2025屆阜陽市重點中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

2025屆阜陽市重點中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在數(shù)列an中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若平面上的三個不共線的非零向量OA、OB、OC滿足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．20122．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則函數(shù)的最大值為（）A．5 B．3 C． D．3．若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．根據(jù)頻數(shù)分布表，可以估計在這堆蘋果中，質(zhì)量大于130克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的（）分組頻數(shù)13462A． B． C． D．5．棱長為2的正四面體的表面積是（）A． B．4 C． D．166．用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時，應(yīng)注意必須為（）A． B．， C．， D．，7．若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知基本單位向量，，則的值為（）A．1 B．5 C．7 D．259．已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系（）A．一定是異面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直10．直線的傾斜角為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，，則______．12．設(shè)是數(shù)列的前項和，且，，則__________．13．已知，若，則______.14．已知直線與軸、軸相交于兩點，點在圓上移動，則面積的最大值和最小值之差為．15．不等式的解集為________16．設(shè)數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前20項和為____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值．18．已知數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：.19．若x，y為正實數(shù)，求證：，并說明等號成立的條件.20．已知函數(shù)，其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將的圖象向左平移個長度單位得到函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，求當(dāng)取得最小值時，在上的單調(diào)區(qū)間.21．已知數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用等差數(shù)列的定義可知數(shù)列an為等差數(shù)列，由向量中三點共線的結(jié)論得出a1+【詳解】∵an+1=an∵三點A、B、C共線且該直線不過O點，OC=a1因此，S2010故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，涉及等差數(shù)列的定義以及向量中三點共線結(jié)論的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.2、B【解析】

函數(shù)圖象的一條對稱軸是，可得，解得．可得函數(shù)，再利用輔助角公式、倍角公式、三角函數(shù)的有界性即可得出．【詳解】函數(shù)圖象的一條對稱軸是，，解得．則函數(shù)當(dāng)時取等號．函數(shù)的最大值為1．故選．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用以及利用二倍角公式和輔助角公式進行三角恒等變換．3、C【解析】由題意得圓心為，半徑為．圓心到直線的距離為，由直線與圓有公共點可得，即，解得．∴實數(shù)a取值范圍是．選C．4、C【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布表計算出質(zhì)量大于130克的蘋果的頻率，由此得出正確選項.【詳解】根據(jù)頻數(shù)分布表可知，所以質(zhì)量大于克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的.故選：C【點睛】本小題主要考查頻數(shù)分析表的閱讀與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)題意求出一個面的面積，然后乘以4即可得到正四面體的表面積．【詳解】每個面的面積為，∴正四面體的表面積為.【點睛】本題考查正四面體的表面積，正四面體四個面均為正三角形．6、D【解析】

根據(jù)題意驗證，，時，不等式不成立，當(dāng)時，不等式成立，即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)，，時，顯然不等式不成立，當(dāng)時，不等式成立，故用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時，應(yīng)注意必須為，故選：.【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

令，得，再令，得出，并構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】令，得，，令，則，所以，，構(gòu)造函數(shù)，其中，由于，，，所以，當(dāng)時，直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題，在求解含參函數(shù)零點的問題時，若函數(shù)中只含有單一參數(shù)，可以采用參變量分離法轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，難點在于利用換元法將函數(shù)解析式化簡，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題．8、B【解析】

計算出向量的坐標(biāo)，再利用向量的求模公式計算出的值.【詳解】由題意可得，因此，，故選B.【點睛】本題考查向量模的計算，解題的關(guān)鍵就是求出向量的坐標(biāo)，并利用坐標(biāo)求出向量的模，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由平行公理，若，因為，所以，與、是兩條異面直線矛盾，異面和相交均有可能．【詳解】、是兩條異面直線，，那么與異面和相交均有可能，但不會平行．因為若，因為，由平行公理得，與、是兩條異面直線矛盾．故選C．【點睛】本題主要考查空間的兩條直線的位置關(guān)系的判斷、平行公理等知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

把直線方程的一般式方程化為斜截式方程，求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，求出傾斜角.【詳解】，設(shè)直線的傾斜角為，，故本題選D.【點睛】本題考查了直線方程之間的轉(zhuǎn)化、利用斜率求直線的傾斜角問題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出的平方值，再開方得到所求結(jié)果．【詳解】【點睛】本題考查求解復(fù)合向量模長的問題，求解此類問題的關(guān)鍵是先求模長的平方，將其轉(zhuǎn)化為已知向量運算的問題．12、【解析】原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【點睛】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項公式.13、【解析】

由條件利用正切函數(shù)的單調(diào)性直接求出的值．【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．14、15【解析】

解：設(shè)作出與已知直線平行且與圓相切的直線，

切點分別為，如圖所示

則動點C在圓上移動時，若C與點重合時，

△ABC面積達到最小值；而C與點重合時，△ABC面積達到最大值

∵直線3x＋4y?12＝0與x軸、y軸相交于A（4，0）、B（0，3）兩點

可得∴△ABC面積的最大值和最小值之差為

，

其中分別為點、點到直線AB的距離

∵是圓（x?5）2＋（y?6）2＝9的兩條平行切線與圓的切點

∴點、點到直線AB的距離之差等于圓的直徑，即

因此△ABC面積的最大值和最小值之差為

故答案為：1515、【解析】因為所以，即不等式的解集為.16、【解析】

對去絕對值，得，再求得的前項和，代入=20即可求解【詳解】由題的前n項和為的前20項和，代入可得.故答案為：260【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和，去絕對值是關(guān)鍵，考查計算能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an=3n–4，（3）Sn=n3–8n，最小值為–1．【解析】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（3）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–3．由a1=–7得d=3．所以{an}的通項公式為an=3n–4．（3）由（1）得Sn=n3–8n=（n–4）3–1．所以當(dāng)n=4時，Sn取得最小值，最小值為–1．點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域為正整數(shù)集這一限制條件.18、（1）見證明；（2）見證明【解析】

（1）由，得，兩式作差可得，利用等比數(shù)列的定義，即可作出證明；（2）由（1）可得，得到，利用裂項法求得數(shù)列的和，即可作出證明.【詳解】（1）證明：由，得，兩式作差可得：，即，即，又，得，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，數(shù)列的通項公式為，又由，所以.所以.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列“裂項法”求和的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和通項，以及合理利用數(shù)列的“裂項法”求得數(shù)列的前n項和是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，證明見解析【解析】

由題意，.【詳解】由題意，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，聯(lián)立解得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【點睛】本題考查了基本不等式的運用，考查了不等式的證明，屬于中檔題.20、（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為.【解析】

（1）利用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式化簡函數(shù)解析式，根據(jù)其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為，得出周期，利用周期公式得出，即可得出該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)平移變換得出，再由函數(shù)的圖象經(jīng)過點，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出的最小值，進而得出，利用整體法結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：（1）由已知函數(shù)的周期，，∴.（2）將的圖象向左平移個長度單位得到的圖象∴，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點∴，即∴，∴，∵，∴當(dāng)，取最小值，此時最小值為此時，.令，則當(dāng)或，即當(dāng)或時，函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞減.∴在上的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了由正弦函數(shù)的性質(zhì)確定解析式以及正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.21、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用遞推公式求出，，遞推到當(dāng)時，，兩個式子相減，得到，進而求出數(shù)列的通項公式；（2）運用錯位相減法可