2024屆福建省永春三中學片區(qū)中考數學全真模擬試題含解析

2024屆福建省永春三中學片區(qū)中考數學全真模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AB=c，∠A=α，則CD長為（）A．c?sin2α B．c?cos2α C．c?sinα?tanα D．c?sinα?cosα2．下列多邊形中，內角和是一個三角形內角和的4倍的是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形3．一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（）A．和 B．諧 C．涼 D．山4．下列運算正確的是（）A．（a2）3=a5 B． C．（3ab）2=6a2b2 D．a6÷a3=a25．計算（x－2）（x+5）的結果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－106．已知點M、N在以AB為直徑的圓O上，∠MON=x°，∠MAN=y°，則點(x，y)一定在（）A．拋物線上 B．過原點的直線上 C．雙曲線上 D．以上說法都不對7．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個數，從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率是（）A． B． C． D．8．2022年冬奧會，北京、延慶、張家口三個賽區(qū)共25個場館，北京共12個，其中11個為2008年奧運會遺留場館，唯一一個新建的場館是國家速滑館，可容納12000人觀賽，將12000用科學記數法表示應為（）A．12×10 B．1.2×10 C．1.2×10 D．0.12×109．下列各數中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π10．某美術社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊，第二次用240元在同一家商店買與上一次相同的畫冊，這次商家每本優(yōu)惠4元，結果比上次多買了20本．求第一次買了多少本畫冊？設第一次買了x本畫冊，列方程正確的是（）A． B．C． D．11．函數在同一直角坐標系內的圖象大致是（）A． B． C． D．12．一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球則兩次摸到的球的顏色不同的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，四邊形OABC中，AB∥OC，邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點B在第一象限內，點D為AB的中點，CD與OB相交于點E，若△BDE、△OCE的面積分別為1和9，反比例函數y=的圖象經過點B，則k=_______.14．如圖所示，點A1、A2、A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數y=（x＞0）的圖象分別交于點B1、B2、B3，分別過點B1、B2、B3作x軸的平行線，分別與y軸交于點C1、C2、C3，連接OB1、OB2、OB3，若圖中三個陰影部分的面積之和為，則k=．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=x-與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，按此規(guī)律進行下去，則點A3的橫坐標為______；點A2018的橫坐標為______．16．如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為．17．關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值等于_____．18．使分式x2三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）“六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品，先對紅星小學的留守兒童人數進行抽樣統計，發(fā)現各班留守兒童人數分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）該校有_____個班級，補全條形統計圖；（2）求該校各班留守兒童人數數據的平均數，眾數與中位數；（3）若該鎮(zhèn)所有小學共有60個教學班，請根據樣本數據，估計該鎮(zhèn)小學生中，共有多少名留守兒童．20．（6分）已知頂點為A的拋物線y＝a(x－)2－2經過點B(－，2)，點C(，2)．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，直線AB與x軸相交于點M，與y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面積；(3)如圖2，點Q是折線A－B－C上一點，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN′，若點N′落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=－x2＋bx＋c經過A、B兩點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側），點P是拋物線上一動點．（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）若點P在第二象限內，過點P作PD⊥軸于D，交AB于點E．當點P運動到什么位置時，線段PE最長？此時PE等于多少？（3）如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點Q，與直線AB交于點N，點M為OA的中點，那么是否存在這樣的直線l，使得△MON是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為CD邊上一點，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點O，并以AB為直徑作⊙O(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，⊙O交邊AD于點F，連接BF，交AE于點G，若AE＝4，sin∠AGF＝4523．（8分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD，求證：AO=OB；（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，OP與⊙O相交于點C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則R的取值范圍是多少？25．（10分）已知拋物線y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），與x軸從左至右依次相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，經過點A的直線y=﹣3x+b與拋物線的另一個交點為D．（1）若點D的橫坐標為2，求拋物線的函數解析式；（2）若在第三象限內的拋物線上有點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐標；（3）在（1）的條件下，設點E是線段AD上的一點（不含端點），連接BE．一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個單位的速度運動到點E，再沿線段ED以每秒2326．（12分）我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每間客房住9人，那么就空出一間房.求該店有客房多少間？房客多少人？27．（12分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處,如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊CD的長．如圖2，在（Ⅰ）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連接BP．動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問當動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律．若不變，求出線段EF的長度．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據銳角三角函數的定義可得結論.【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根據銳角三角函數的定義可得sinα=，∴BC=c?sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中，∠CDB=90°，∴cos∠DCB=，∴CD=BC?cosα=c?sinα?cosα，故選D．2、C【解析】

利用多邊形的內角和公式列方程求解即可【詳解】設這個多邊形的邊數為n．由題意得：（n﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：這個多邊形的邊數為1．故選C．【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角和公式，掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵．3、D【解析】分析：本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，據此作答．詳解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“建”字相對的字是“山”．故選：D．點睛：注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4、B【解析】分析：本題考察冪的乘方，同底數冪的乘法，積的乘方和同底數冪的除法.解析：，故A選項錯誤；a3·a=a4故B選項正確；(3ab)2=9a2b2故C選項錯誤;a6÷a3=a3故D選項錯誤.故選B.5、C【解析】

根據多項式乘以多項式的法則進行計算即可.【詳解】x-2x+5故選：C.【點睛】考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵.6、B【解析】

由圓周角定理得出∠MON與∠MAN的關系，從而得出x與y的關系式，進而可得出答案.【詳解】∵∠MON與∠MAN分別是弧MN所對的圓心角與圓周角，∴∠MAN=∠MON，∴，∴點(x，y)一定在過原點的直線上.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理及正比例函數圖像的性質，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關鍵.7、B【解析】

無限不循環(huán)小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數，二是圓周率π，三是構造的一些不循環(huán)的數，如1.010010001……（兩個1之間0的個數一次多一個）.然后用無理數的個數除以所有書的個數，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率.【詳解】∵這組數中無理數有，共2個，∴卡片上的數為無理數的概率是.故選B.【點睛】本題考查了無理數的定義及概率的計算.8、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.【詳解】數據12000用科學記數法表示為1.2×104，故選：B.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.9、D【解析】

根據任意兩個實數都可以比較大?。龑崝刀即笥?，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小即可判斷．【詳解】﹣π＜﹣＜0＜1．則最小的數是﹣π．故選：D．【點睛】本題考查了實數大小的比較，理解任意兩個實數都可以比較大?。龑崝刀即笥?，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小是關鍵．10、A【解析】分析：由設第一次買了x本資料，則設第二次買了（x+20）本資料，由等量關系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程．詳解：設他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+20）本，根據題意得：.故選A.點睛：本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程解答即可.11、C【解析】

根據a、b的符號，針對二次函數、一次函數的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【詳解】當a＞0時，二次函數的圖象開口向上，一次函數的圖象經過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數的圖象可知，對稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數a＞0，b＞0，排除B．故選C．12、B【解析】

本題主要需要分類討論第一次摸到的球是白球還是紅球，然后再進行計算.【詳解】①若第一次摸到的是白球，則有第一次摸到白球的概率為，第二次，摸到白球的概率為，則有；②若第一次摸到的球是紅色的，則有第一次摸到紅球的概率為，第二次摸到白球的概率為1，則有，則兩次摸到的球的顏色不同的概率為.【點睛】掌握分類討論的方法是本題解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、16【解析】

根據題意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，設D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.【詳解】解：設D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE：S△OCE=1:9∴BD：OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的，∴S△OCE=3ba×=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案為16.【點睛】此題利用了：①過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式；②所給的面積應整理為和反比例函數上的點的坐標有關的形式．14、1．【解析】

先根據反比例函數比例系數k的幾何意義得到,再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，得到用含k的代數式表示3個陰影部分的面積之和，然后根據三個陰影部分的面積之和為，列出方程，解方程即可求出k的值．【詳解】解：根據題意可知，軸，設圖中陰影部分的面積從左向右依次為，則，，解得：k=2．故答案為1．考點：反比例函數綜合題．15、【解析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B1的坐標，根據等邊三角形的性質可求出點A1的坐標，同理可得出點B2、A2、A3的坐標，根據點An坐標的變化即可得出結論．【詳解】當y=0時，有x-=0，解得：x=1，∴點B1的坐標為（1，0），∵A1OB1為等邊三角形，∴點A1的坐標為（，）．當y=時．有x-=，解得：x=，∴點B2的坐標為（，），∵A2A1B2為等邊三角形，∴點A2的坐標為（，）．同理，可求出點A3的坐標為（，），點A2018的坐標為（，）．故答案為；．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質以及規(guī)律型中點的坐標，根據一次函數圖象上點的坐標特征結合等邊三角形的性質找出點An橫坐標的變化是解題的關鍵．16、1．【解析】∵ABCD的周長為33，∴2（BC+CD）=33，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周長="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周長為1．17、【解析】分析：先根據根的判別式得到a-1=，把原式變形為，然后代入即可得出結果.詳解：由題意得：△=，∴，∴，即a(a-1)=1,∴a-1=,故答案為-3.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當△>0,方程有兩個不相等的實數根；當△<0,方程沒有實數根；當△=0，方程有兩個,相等的實數根，也考查了一元二次方程的定義.18、1【解析】試題分析：根據題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）16；（2）平均數是3，眾數是10，中位數是3；（3）1．【解析】

（1）根據有7名留守兒童班級有2個，所占的百分比是2.5%，即可求得班級的總個數，再求出有8名留守兒童班級的個數，進而補全條形統計圖；（2）將這組數據按照從小到大排列即可求得統計的這組留守兒童人數數據的平均數、眾數和中位數；（3）利用班級數60乘以（2）中求得的平均數即可．【詳解】解：（1）該校的班級數是：2÷2.5%=16（個）．則人數是8名的班級數是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（個）．條形統計圖補充如下圖所示：故答案為16；（2）每班的留守兒童的平均數是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3將這組數據按照從小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．故這組數據的眾數是10，中位數是（8+10）÷2=3．即統計的這組留守兒童人數數據的平均數是3，眾數是10，中位數是3；（3）該鎮(zhèn)小學生中，共有留守兒童60×3=1（名）．答：該鎮(zhèn)小學生中共有留守兒童1名．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱似骄鶖?、中位數和眾數以及用樣本估計總體．20、(1)y＝(x－)2－2；(2)△POE的面積為或；(3)點Q的坐標為(－，)或(－，2)或(，2)．【解析】

（1）將點B坐標代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，據此證△OPE∽△FAE得=＝＝，即OP=FA，設點P（t，-2t-1），列出關于t的方程解之可得；（3）分點Q在AB上運動、點Q在BC上運動且Q在y軸左側、點Q在BC上運動且點Q在y軸右側這三種情況分類討論即可得．【詳解】解：（1）把點B(－，2)代入y＝a(x－)2－2，解得a＝1，∴拋物線的表達式為y＝(x－)2－2，（2）由y＝(x－)2－2知A(，－2)，設直線AB表達式為y＝kx＋b，代入點A，B的坐標得，解得，∴直線AB的表達式為y＝－2x－1，易求E(0，－1)，F(0，－)，M(－，0)，若∠OPM＝∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴OP＝FA＝，設點P(t，－2t－1)，則，解得t1＝－，t2＝－，由對稱性知，當t1＝－時，也滿足∠OPM＝∠MAF，∴t1＝－，t2＝－都滿足條件，∵△POE的面積＝OE·|t|，∴△POE的面積為或；（3）如圖，若點Q在AB上運動，過N′作直線RS∥y軸，交QR于點R，交NE的延長線于點S，設Q(a，－2a－1)，則NE＝－a，QN＝－2a.由翻折知QN′＝QN＝－2a，N′E＝NE＝－a，由∠QN′E＝∠N＝90°易知△QRN′∽△N′SE，∴＝＝，即＝=＝2，∴QR＝2，ES＝，由NE＋ES＝NS＝QR可得－a＋＝2，解得a＝－，∴Q(－，)，如圖，若點Q在BC上運動，且Q在y軸左側，過N′作直線RS∥y軸，交BC于點R，交NE的延長線于點S.設NE＝a，則N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR＝，SE＝－a.在Rt△SEN′中，(－a)2＋12＝a2，解得a＝，∴Q(－，2)，如圖，若點Q在BC上運動，且點Q在y軸右側，過N′作直線RS∥y軸，交BC于點R，交NE的延長線于點S.設NE＝a，則N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR＝，SE＝－a.在Rt△SEN′中，(－a)2＋12＝a2，解得a＝，∴Q(，2)．綜上，點Q的坐標為(－，)或(－，2)或(，2)．【點睛】本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、相似三角形的判定與性質、翻折變換的性質及勾股定理等知識點．21、（1）y=－x2－2x＋1，C（1，0）（2）當t=-2時，線段PE的長度有最大值1，此時P（－2，6）（2）存在這樣的直線l，使得△MON為等腰三角形．所求Q點的坐標為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）∵直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（－1，0），B（0，1）．∵拋物線y=－x2＋bx＋c經過A、B兩點，∴，解得．∴拋物線解析式為y=－x2－2x＋1．令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，∴C（1，0）．（2）如圖1，設D（t，0）．∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴E（t，t＋1），P（t，－t2－2t＋1）．PE=yP－yE=－t2－2t＋1－t－1=－t2－1t=－（t+2）2+1．∴當t=-2時，線段PE的長度有最大值1，此時P（－2，6）．（2）存在．如圖2，過N點作NH⊥x軸于點H．設OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴NH=AH=1－m，∴yQ=1－m．又M為OA中點，∴MH=2－m．當△MON為等腰三角形時：①若MN=ON，則H為底邊OM的中點，∴m=1，∴yQ=1－m=2．由－xQ2－2xQ＋1=2，解得．∴點Q坐標為（，2）或（，2）．②若MN=OM=2，則在Rt△MNH中，根據勾股定理得：MN2=NH2＋MH2，即22=（1－m）2＋（2－m）2，化簡得m2－6m＋8=0，解得：m1=2，m2=1（不合題意，舍去）．∴yQ=2，由－xQ2－2xQ＋1=2，解得．∴點Q坐標為（，2）或（，2）．③若ON=OM=2，則在Rt△NOH中，根據勾股定理得：ON2=NH2＋OH2，即22=（1－m）2＋m2，化簡得m2－1m＋6=0，∵△=－8＜0，∴此時不存在這樣的直線l，使得△MON為等腰三角形．綜上所述，存在這樣的直線l，使得△MON為等腰三角形．所求Q點的坐標為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．（1）首先求得A、B點的坐標，然后利用待定系數法求拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸另一交點C的坐標．（2）求出線段PE長度的表達式，設D點橫坐標為t，則可以將PE表示為關于t的二次函數，利用二次函數求極值的方法求出PE長度的最大值．（2）根據等腰三角形的性質和勾股定理，將直線l的存在性問題轉化為一元二次方程問題，通過一元二次方程的判別式可知直線l是否存在，并求出相應Q點的坐標．“△MON是等腰三角形”，其中包含三種情況：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一討論求解．22、（1）作圖見解析；（2）⊙O的半徑為52【解析】

（1）作出相應的圖形，如圖所示；（2）由平行四邊形的對邊平行得到AD與BC平行，可得同旁內角互補，再由AE與BE為角平分線，可得出AE與BE垂直，利用直徑所對的圓周角為直角，得到AF與FB垂直，可得出兩銳角互余，根據角平分線性質及等量代換得到∠AGF=∠AEB，根據sin∠AGF的值，確定出sin∠AEB的值，求出AB的長，即可確定出圓的半徑．【詳解】解：(1)作出相應的圖形，如圖所示(去掉線段BF即為所求)．(2)∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.∵AE與BE分別為∠DAB與∠CBA的平分線，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°.∵AB為⊙O的直徑，點F在⊙O上，∴∠AFB＝90°，∴∠FAG＋∠FGA＝90°.∵AE平分∠DAB，∴∠FAG＝∠EAB，∴∠AGF＝∠ABE，∴sin∠ABE＝sin∠AGF＝45＝AE∵AE＝4，∴AB＝5，∴⊙O的半徑為52【點睛】此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：圓周角定理，平行四邊形的判定與性質，角平分線性質，以及銳角三角函數定義，熟練掌握各自的性質及定理是解本題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）25°.【解析】試題分析：（1）根據等量代換可求得∠AOD=∠BOC，根據矩形的對邊相等，每個角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根據三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC，從而得證結論．（2）利用切線的性質和直角三角形的兩個銳角互余的性質得到圓心角∠POA的度數，然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數．試題解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴∴AO=OB（2）解：∵AB是的直徑，PA與相切于點A，∴PA⊥AB，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB，∴.24、R=125或R=【解析】

解：當圓與斜邊相切時，則R=125，即圓與斜邊有且只有一個公共點，當R=12考點：圓與直線的位置關系．25、（1）y=﹣3（x+3）（x﹣1）=﹣3x2﹣23x+33；（2）（﹣4，﹣153）和（﹣6，﹣37）（3）（1，﹣43【解析】試題分析：（1）根據二次函數的交點式確定點A、B的坐標，求出直線的解析式，求出點D的坐標，求出拋物線的解析式；（2）作PH⊥x軸于H，設點P的坐標為（m，n），分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根據相似三角形的性質計算即可；（3）作DM∥x軸交拋物線于M，作DN⊥x軸于N，作EF⊥DM于F，根據正切的定義求出Q的運動時間t=BE+EF時，t最小即可．試題解析：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），∴點A的坐標為（﹣3，0）、點B兩的坐標為（1，0），∵直線y=﹣x+b經過點A，∴b=﹣3，∴y=﹣x﹣3，當x=2時，y=﹣5，則點D的坐標為（2，﹣5），∵點D在拋物線上，∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，則拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）作PH⊥x軸于H，設點P的坐標為（m，n），當△BPA∽△ABC時，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合題意，舍去），當m=﹣4時，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC?PB，∴42=?，解得，a1=（不合題意，舍去），a2=﹣，則n=5a=﹣，∴點P的坐標為（﹣4，﹣）；當△PBA∽△ABC時，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=