2024年上海青浦區(qū)初三二模數(shù)學試卷和答案

初中PAGE1初中上海青浦區(qū)2023-2024學年第二學期九年級學業(yè)質量調研數(shù)學試卷（時間100分鐘，滿分150分）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本調研卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【每小題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填涂】1.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A.a2+a2＝a4 B.（2a）3＝6a3C.3a2?（﹣a3）＝﹣3a5 D.4a6÷2a2＝2a3．3.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（）A. B. C. D.4.某興趣小組有5名成員，身高（厘米）分別為：．增加一名身高為165厘米的成員后，現(xiàn)興趣小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A.平均數(shù)不變，方差不變 B.平均數(shù)不變，方差變小C平均數(shù)不變，方差變大 D.平均數(shù)變小，方差不變．5.已知四邊形中，與不平行，與相交于點O，那么下列條件中，能判斷這個四邊形為等腰梯形的是（）A. B. C. D.6.如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點O，過O作的垂線交于點與相交于點F，且，那么下列結論的是（）A. B. C. D.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【在答題紙相應題號后的空格內直接填寫答案】7分解因式：_______．8.方程的解是_______．9.函數(shù)的定義域是________．10.如果關于x的方程有實數(shù)根，那么實數(shù)c的取值范圍是_______．11.如果將拋物線向右平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是_______．12.甲、乙兩位同學分別在三個景點中任意選擇一個游玩，那么他們選擇同一個景點的概率是_______．13.某校有2000名學生參加了“安全伴我行”的宣傳教育活動．為了解活動效果，隨機從中抽取m名學生進行了一次測試，滿分為100分，按成績劃分為四個等級，將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)以上信息，估計該校共有_______名學生的成績達到A等級．成績頻數(shù)分布表等第成績x頻數(shù)AnB117C32D8成績扇形統(tǒng)計圖14.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B的仰角為，看這棟樓底部C的俯角為，熱氣球A處與樓的水平距離為m米，那么這棟樓的高度為_______米．（用含的式子表示）15.如圖，在中，中線相交于點F，設，那么向量用向量表示為_______．16.如圖，有一幅不完整正多邊形圖案，小明量得圖中一邊與對角線的夾角，那么這個正多邊形的中心角是_______度．17.正方形的邊長為為邊的中點，點F在邊上，將沿直線翻折，使點D落在點G處，如果，那么線段的長為_______．18.在矩形中，與相交于點O．經(jīng)過點B，如果與有公共點，且與邊沒有公共點，那么的半徑長r的取值范圍是_______．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）【將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應位置上】19.計算：．20.解方程組：21.如圖，是的直徑，與相交于點E，弦與弦相等，且．（1）求的度數(shù)；（2）如果，求的長．22.某學校計劃租用7輛客車送275名師生去參加課外實踐活動．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車可供選擇，它們的載客量（指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)）和租金如下表．設租用甲種型號的客車x輛，租車總費用為y元．型號載客量（人/輛）租金（元/輛）甲451500乙331200（1）求y與x的函數(shù)解析式（不需要寫定義域）；（2）如果使租車總費用不超過10200元，一共有幾種租車方案？（3）在（2）的條件下，選擇哪種租車方案最省錢？此時租車的總費用是多少元？23.已知：如圖，在四邊形中，，點E是對角線上一點，，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）延長分別交線段的延長線于點，如果，求證：．24.在平面直角坐標系中，拋物線的圖像與x軸交于點和點．與y軸交于點是線段上一點．（1）求這條拋物線的表達式和點C的坐標；（2）如圖，過點D作軸，交該拋物線于點G，當時，求面積；（3）點P為該拋物線上第三象限內一點，當，且時，求點P的坐標．25.在中，，以C為圓心、為半徑的弧分別與射線、射線相交于點，直線與射線相交于點F．（1）如圖，當點D線段上時．①設，求；（用含的式子表示）②當時，求的值；（2）如圖，當點D在的延長線上時，點分別為的中點，連接，如果，求的長．2023學年第二學期九年級學業(yè)質量調研數(shù)學試卷含答案（時間100分鐘，滿分150分）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本調研卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【每小題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填涂】1.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】各項化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，B、與不是同類二次根式，C、與是同類二次根式，D、與不是同類二次根式.故選C．【點睛】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關鍵．2.下列計算正確的是（）A.a2+a2＝a4 B.（2a）3＝6a3C.3a2?（﹣a3）＝﹣3a5 D.4a6÷2a2＝2a3．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式的乘方、乘法和除法逐一計算可得．【詳解】A．a(chǎn)2+a2＝2a2，此選項錯誤；B．（2a）3＝8a3，此選項錯誤；C．3a2?（﹣a3）＝﹣3a5，此選項正確；D．4a6÷2a2＝2a4，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則，積的乘方法則，及單項式的乘法和除法法則．3.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的性質，熟練掌握函數(shù)圖象的增減性是解題關鍵．【詳解】A：為一次函數(shù)，x取所有實數(shù)，∵，∴函數(shù)值隨自變量的值增大而增大，故選項正確；B：為一次函數(shù)，x取所有實數(shù)，∵，∴函數(shù)值隨自變量的值增大而減小，故選項錯誤；C：為反比例函數(shù)，，在內，函數(shù)值隨自變量的值增大而減小，并且在內，函數(shù)值隨自變量的值增大而減小，故選項錯誤；D：為反比例函數(shù)，，在內，函數(shù)值隨自變量的值增大而增大，并且在內，函數(shù)值隨自變量的值增大而增大，但在從左側到右側時不滿足條件“函數(shù)值隨自變量的值增大而增大”，故選項錯誤；故選：A．4.某興趣小組有5名成員，身高（厘米）分別為：．增加一名身高為165厘米的成員后，現(xiàn)興趣小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A.平均數(shù)不變，方差不變 B.平均數(shù)不變，方差變小C.平均數(shù)不變，方差變大 D.平均數(shù)變小，方差不變．【答案】B【解析】【分析】本題考查算術平均數(shù)和方差的知識，熟記算術平均數(shù)和方差的計算公式是解題的關鍵．【詳解】，，，，∴平均數(shù)不變，方差變小，故選：B．5.已知四邊形中，與不平行，與相交于點O，那么下列條件中，能判斷這個四邊形為等腰梯形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質以及等腰梯形的判定，解此題的關鍵是求出．【詳解】A、，不能證明四邊形是等腰梯形，錯誤；B、，不能證明四邊形是等腰梯形，錯誤；C、∵，∴，，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴四邊形是梯形，∵，∴四邊形是等腰梯形．D、，，不能證明四邊形是等腰梯形，錯誤；故選C．6.如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點O，過O作的垂線交于點與相交于點F，且，那么下列結論的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可知，垂直平分，則，可判斷A的正誤；由，，，，可得，可判斷B的正誤；證明，則，即，可得，進而可判斷C的正誤；證明，可得，進而可判斷D的正誤．【詳解】解：∵平行四邊形，∴，，，又∵，∴垂直平分，∴，A正確，故不符合要求；∴，∵，∴，∴，又∵，∴，B正確，故不符合要求；∴，∵，，∴，∴，即，解得，，C正確，故不符合要求；∵，∴，又∵，∴，∴，D錯誤，故符合要求；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，垂直平分線的性質，三角形外角的性質，等角對等邊，相似三角形的判定與性質．熟練掌握平行四邊形的性質，垂直平分線的性質，三角形外角的性質，等角對等邊，相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【在答題紙相應題號后的空格內直接填寫答案】7.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查因式分解，掌握提取公因式法分解因式是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．8.方程的解是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質和一元一次方程的解法，解題的關鍵是準確計算．【詳解】解：∵，∴，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，故答案為：．9.函數(shù)的定義域是________．【答案】x≠－1【解析】【分析】根據(jù)分母不為零，即可求得定義域．【詳解】解：由題意，即故答案為：【點睛】本題考查了使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，即函數(shù)的定義域，對于分母中含有未知數(shù)的函數(shù)解析式，必須考慮其分母不為零．10.如果關于x的方程有實數(shù)根，那么實數(shù)c的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根，根據(jù)方程的即可解答．【詳解】解：方程有實數(shù)根，∴，∴，故答案為：．11.如果將拋物線向右平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移，正確理解二次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關鍵．根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法：左加右減，上加下減，即可得到答案．【詳解】將拋物線向右平移3個單位，所得新拋物線的表達式是．故答案為：．12.甲、乙兩位同學分別在三個景點中任意選擇一個游玩，那么他們選擇同一個景點的概率是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，找出甲、乙恰好游玩同一景點的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況，他們選擇同一個景點有3種，故他們選擇同一個景點的概率是：，故答案為：．13.某校有2000名學生參加了“安全伴我行”的宣傳教育活動．為了解活動效果，隨機從中抽取m名學生進行了一次測試，滿分為100分，按成績劃分為四個等級，將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)以上信息，估計該校共有_______名學生的成績達到A等級．成績頻數(shù)分布表等第成績x頻數(shù)AnB117C32D8成績扇形統(tǒng)計圖【答案】【解析】【分析】此題考查了扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表理清它們之間的數(shù)據(jù)關系是解題的關鍵．用乘以A等級人數(shù)的占比即可求解．【詳解】解：本次抽取的人數(shù)為人，∴A等級的人數(shù)為人，估計該校共有達到A等級的學生數(shù)為人，故答案為：．14.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B的仰角為，看這棟樓底部C的俯角為，熱氣球A處與樓的水平距離為m米，那么這棟樓的高度為_______米．（用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的仰角俯角問題，首先過點A作于點D，根據(jù)題意得，，米，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案．【詳解】解：首先過點A作于點D，如下圖所示，則，，米，在中，米，在中，米，∴米．故答案為：15.如圖，在中，中線相交于點F，設，那么向量用向量表示為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質，三角形法則等知識．根據(jù)三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質可得，利用三角形法則求出即可．【詳解】解：連接，∵中線相交于點F，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，又∵點D是的中點，∴，故答案為：．【點睛】16.如圖，有一幅不完整的正多邊形圖案，小明量得圖中一邊與對角線的夾角，那么這個正多邊形的中心角是_______度．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形內角和定理，正多邊形的性質，正多邊形的外角與邊數(shù)的關系，熟練掌握正多邊的外角和等于是解題的關鍵．根據(jù)三角形內角和定理以及正多邊形的性質，得出，然后可得每一個外角為，進而即可求解．【詳解】解：，∴，∴，∴多邊形的外角為，∴多邊形的邊數(shù)為：，∴正多邊形的中心角是，故答案為：．17.正方形的邊長為為邊的中點，點F在邊上，將沿直線翻折，使點D落在點G處，如果，那么線段的長為_______．【答案】##0.25【解析】【分析】本題考查正方形的折疊，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，掌握折疊的性質是解題的關鍵．連接，證明，可得，然后得到即可解題．【詳解】如圖，連接，由翻折可得：，，，又∵E為邊的中點，∴，又∵，，∴，∴，∴，又∵是正方形，∴，∴，∴，∴，∴，即，解得．故答案為：18.在矩形中，與相交于點O．經(jīng)過點B，如果與有公共點，且與邊沒有公共點，那么的半徑長r的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查矩形的性質，勾股定理，圓與圓的位置關系和直線和圓的位置關系，掌握圓與圓的位置關系和直線和圓的位置關系是解題的關鍵．過點O作于點E，根據(jù)勾股定理得到，然后根據(jù)，得到，由已知可以得到r的取值范圍即可．【詳解】解：過點O作于點E，∵矩形，∴，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，又∵與有公共點，且與邊沒有公共點，∴，故答案為：．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）【將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應位置上】19.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，分數(shù)指數(shù)冪，化簡二次根式，先計算分數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，利用平方差公式進行二次根式和化簡，最后算加減．【詳解】解：．20.解方程組：【答案】，【解析】【分析】本題考查了二元二次方程組解法，解題關鍵是通過因式分解將二元一次方程組轉化為兩個二元一次方程組解答．因式分解組中的方程②，得到兩個二元一次方程，再代入①即可解方程組．【詳解】解：由②得：，即或，把代入①得，；把代入①得，；∴方程組的解為：，．21.如圖，是的直徑，與相交于點E，弦與弦相等，且．（1）求的度數(shù)；（2）如果，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定與性質，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關系及解直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．（1）連接，根據(jù)垂徑定理可得，從而可得然后利用等量代換可得從而可得是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質即可解答；（2）連接，根據(jù)垂徑定理可得從而可得再利用直角三角形的兩個銳角互余可得然后利用圓周角定理可得再在.中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，即可解答．【小問1詳解】連接，∵是的直徑，，，，，，是等邊三角形，；【小問2詳解】連接，∵是的直徑，，，，，，，在中，，，，．22.某學校計劃租用7輛客車送275名師生去參加課外實踐活動．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車可供選擇，它們的載客量（指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)）和租金如下表．設租用甲種型號的客車x輛，租車總費用為y元．型號載客量（人/輛）租金（元/輛）甲451500乙331200（1）求y與x的函數(shù)解析式（不需要寫定義域）；（2）如果使租車總費用不超過10200元，一共有幾種租車方案？（3）在（2）的條件下，選擇哪種租車方案最省錢？此時租車的總費用是多少元？【答案】（1）（2）共有種租車方案（3）租用甲種型號客車輛，租用乙種型號的客輛，租車最省錢，租車的總費用是元【解析】【分析】本題考查一元一次不等式組和一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關系式．（1）租用甲種型號的客車輛，則租用乙種型號的客車輛；根據(jù)題意列函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)租車總費用不超過元，師生共有人可得，又為整數(shù),解不等式組即可得到租車方案；（3）結合（1）（2），利用一次函數(shù)性質租金最少的方案即可解題．【小問1詳解】租用甲種型號的客車輛，則租用乙種型號的客車輛，；【小問2詳解】∵租車總費用不超過元，師生共有人,，解得，∵為整數(shù),∴可取,∴一共有種租車方案；【小問3詳解】在中，隨的增大而增大,又可取,∴當時，取最小值，最小值為(元),∴租用甲種型號的客車輛，租用乙種型號的客輛，租車最省錢，租車的總費用是元．23.已知：如圖，在四邊形中，，點E是對角線上一點，，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）延長分別交線段的延長線于點，如果，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由得,則，所以，則四邊形是平行四邊形，由且得,所以則,即可證明四邊形D是菱形；（2）由菱形性質得,而,所以,可證明,得則再證明,得所以,再證明,得則即可證明【小問1詳解】)證明:∵,∴∵,∴,∴,∴四邊形是平行四邊形，∵,∴,∴，∵,∴,∴,∴,∴四邊形是菱形；【小問2詳解】證明：根據(jù)題意作圖如下，∵四邊形是菱形,∴，∵,∴,∵,∴,，，∵,∴,，∴,∴,且,∴,∵,∴,∴,，．【點睛】此題重點考查平行線的性質、菱形的判定性質、等腰三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識，推導出是解題的關鍵．24.在平面直角坐標系中，拋物線的圖像與x軸交于點和點．與y軸交于點是線段上一點．（1）求這條拋物線的表達式和點C的坐標；（2）如圖，過點D作軸，交該拋物線于點G，當時，求的面積；（3）點P為該拋物線上第三象限內一點，當，且時，求點P的坐標．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）將、代入得，，可求，則，當時，，進而可求；（2）如圖1，作于，記與的交點為，設，則，，則，，，，由，可得，計算求出滿足要求的解為，則，待定系數(shù)法求直線的解析式為，進而可得，則，根據(jù)，計算求解即可；（3）如圖2，作于，在上取，連接交拋物線于點，由，可知點即為所求，由勾股定理得，，由，可求，則，待定系數(shù)法求直線的解析式為，設，由，可求，（舍去），則，待定系數(shù)法求直線的解析式為，聯(lián)立得，，計算求解，然后作答即可．【小問1詳解】解：將、代入得，，解得，，∴，當時，，即；