直線與直線平行教案

8.5.1直線與直線平行教案

課題直線與直線平行單元第八單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二

本節(jié)內(nèi)容是空間直線平面平行的第一課時(shí)，由常見立體圖形導(dǎo)入，進(jìn)而引出本節(jié)要學(xué)的內(nèi)

教材

容。

分析

教學(xué)1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)將實(shí)際物體抽象成空間圖形并觀察直線與直線平行關(guān)系。

目標(biāo)2.邏輯推理：通過(guò)例題和練習(xí)逐步培養(yǎng)學(xué)生將理論應(yīng)用實(shí)際的。

與核3.數(shù)學(xué)建模：本節(jié)重點(diǎn)是數(shù)學(xué)中的形在講解時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生立體感及邏輯推理能力，有利

心素于數(shù)學(xué)建模中推理能力。

養(yǎng)4.空間想象：本節(jié)重點(diǎn)是考查學(xué)生空間想象能力。

重點(diǎn)空間中平行線的傳遞性

難點(diǎn)等角定理

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

導(dǎo)入新課我們知道，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平學(xué)生思考問利用已學(xué)知識(shí)引

行直線，并且當(dāng)兩條直線都與第三條直線平行時(shí)，題，引出本節(jié)出本節(jié)新課內(nèi)

這兩條直線互相平行，在空間中是否還有這樣的類新課內(nèi)容。容。

似的結(jié)論？

根據(jù)實(shí)例觀察通過(guò)具體立體圖

講授新課如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，DC〃AB,

空間中的平行形體會(huì)空間中平

A'B'〃AB,DC與A'B'平行嗎？觀察你所在教

線行線的傳遞性

室，你能找到類似的實(shí)例嗎？

D-C

/B*/

■■

11JI*?

"/c13

A-----rr

可以發(fā)現(xiàn)DC//A-B'.教室中黑板邊所在直:線AA'

和門框所在直線CC'都平行于墻的交線BB',那

給出基本事實(shí)加深學(xué)生對(duì)基本

么CC'〃AA'。

4事實(shí)4的理解

經(jīng)過(guò)前面的討論我們得到一個(gè)基本事實(shí)

基本事實(shí)4平行于同一條直線的兩條直線.平行

（用來(lái)判斷空間中兩條直線是否平行）學(xué)生獨(dú)立思考段煉學(xué)生解決問

2.例一例一題能力

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊

AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四

邊形。A

;

證明：連接BD

；EH是AABD的中位線

AEH//BD,且EH=1/2BD

同理FG//BI）,且FG=1/2BD

/.EH//FG且EH=FG

...四邊形EFGH為平行四邊形

在例一中，如果再加上條件AC=BD,那么四邊形EFGII

是什么圖形？

△

菱形

分析：

在例題2的基礎(chǔ)上我們只需要證明平行四邊形的兩小組討論練習(xí)段煉學(xué)生獨(dú)立解

條鄰邊相等。一并給出答案決問題能力

4.練習(xí)一

如圖，在三棱柱中，E,F分別是AB,AC上的點(diǎn)，且

AE:EB=AF:FC,則EF與位置關(guān)系是—

DA,AE和A'D',A'E"使得AD=A'D',AE=A'

E'。連接AA',DD',EE',DE,D'E'

?；AD〃A'D'且AD=A'D'四邊形ADD'A'

是平行四邊形

.,.AA'〃DD'且AA'=DD'同理可證AA'〃EE'

且AA'=EE'

ADD'//EE'且DD'=EE'.?.四邊形DD'E'E

是平行四邊形???□￡=□'E'

/.AADE^^A'D'E'.-.ZBAC=ZBZA'C'

去

對(duì)于第二種情況我們可以參照第一種，如圖，延長(zhǎng)

CA'分別在NBAC和NB'A'C"的兩邊上截取

AD,AE和A'D',A'E'使得AD=A'D',AE=A'

E'o連接AA',DD',EE',DE,D'E'

VAD//A,D'且AD=A'D'.?.四邊形ADD'A'

是平行四邊形

.?.AA'//DD'且AA'=DD'同理可證AA'//EE'

學(xué)生獨(dú)立思考段煉學(xué)生對(duì)于新

且AA'=EE'

練習(xí)三知識(shí)的掌握

.?.DD'〃EE'且DD'=EE'四邊形DD'E'E

是平行四邊形???□￡=□'E'

AAADE^AA'D'E'.\ZBAC=ZB,A'C"

所以NBAC與NB'A'C'互補(bǔ)，這樣我們得到

如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這

兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（等角定理）段煉學(xué)生獨(dú)立解

學(xué)生獨(dú)立完成

7.練習(xí)三:決問題能力

練習(xí)

在三棱柱ABC—A1BC中，M,N,P分別為AC,AC

和AB的中點(diǎn).求證：ZPNAi=ZBCM.

AMSx

o

B

8練.習(xí)

一、下列命題中，其中正確的是（）

A.若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線互相平

行

B.若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條直

線互相平行

C.若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直

線互相平行

D.若兩條直線都和第三條直線異面，那么這兩條直

線互相平行

二、如圖，設(shè)E,F,G,H依次是空間四邊形，ABCD的

邊AB,BC,CD,DA上除端點(diǎn)外的點(diǎn),且AE/AB=AH/AD=

X,CF/CB=CG/CD=u,則下列結(jié)論不正確的是

（）

A當(dāng)入=u時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形

B當(dāng)AWu時(shí)，四邊形EFGH是梯形

C當(dāng)人=□=1/2時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形

D當(dāng)入=1*云1/2時(shí)，四邊形EFGH是梯形

課堂小結(jié)1,空間中平行線的傳遞性