2024八年級數(shù)學下學期綜合復習與測試3期末模擬測試卷新版浙教版

Page1Page1綜合復習與測試（3）（期末模擬測試卷）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列二次根式中是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．一組數(shù)據(jù)：1，2，5，0，2，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變更的統(tǒng)計量是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．將方程配方成的形式為（

）A． B． C． D．4．已知反比例函數(shù)，則當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，，，O，E分別為AC，OD的中點，連接AE，則的面積為（

）

A．3 B．6 C．9 D．126．如圖，在菱形中，，，垂足分別為E，F(xiàn)，連接，則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A．B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．8．若用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，則首先應當假設(shè)這個四邊形中（

）A．至少有一個角是鈍角或直角 B．沒有一個角是銳角C．每一個角都是鈍角或直角 D．每一個角是銳角9．點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．10．被稱為“幾何之父”的古希臘數(shù)學家歐幾里得，在他的幾何原本中，記載了用圖解法解方程的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程的一個正根如圖，一張邊長為的正方形的紙片，先折出，的中點，，再沿過點的直線折疊使落在線段上，點的對應點為點，折痕為，點在邊上，連接，，則長度恰好是方程的一個正根的線段為（

）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．若x，y滿足，則＝________．12．若一個多邊形的每個外角均為，則這個多邊形的內(nèi)角和為_______度．13．若五個數(shù)據(jù)2，，3，x，5的極差為8，則x的值為______．14．已知，則代數(shù)式的值為_______．15．如圖，在中，，、、分別是、、的中點，若，則_________．16．《田畝比類乘除捷法》是我國南宋數(shù)學家楊輝的著作，其中記載了一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步，”意思是：一個矩形的面積為平方步，寬比長少步，問寬和長各多少步？假如設(shè)矩形的長為步，由題意，可列方程為______．17．如圖是4個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作（為1~4的整數(shù)），函數(shù)（）的圖象為曲線．若曲線使得，這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個點，則的取值范圍是______．18．如圖，在四邊形中，連接，與互余，、分別是、的中位線，連接，，若，，則線段的最小值為______．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）計算(1)； (2)．20．（8分）解方程：(1)（用公式法解方程） (2)21．（10分）某校開展“喜迎二十大、恒久跟黨走、奮進新征程”主題教化實踐活動，進行了“二十大”學問競賽，從八、九年級各隨機抽取了名學生的測試成果，整理、分析和描述，成果（分），共分成五組：，，，，．

（一）收集、整理數(shù)據(jù)：八年級名學生的測試成果分別為：九年級學生測試成果在組和組的分別為：．（二）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：成果平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級九年級（三）描述數(shù)據(jù)：請依據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補全頻數(shù)分布直方圖；(2)______，______，______；(3)假如該校八、九年級各有學生名，請估計兩個年級本次測試成果不低于分的學生總?cè)藬?shù)．22．（10分）如圖，在四邊形中，，，垂足分別為點E，F(xiàn)，連接．(1)請你只添加一個條件（不另加幫助線），使得四邊形為平行四邊形，你添加的條件是；(2)在（1）中添加條件后，請證明四邊形為平行四邊形．23．（10分）如圖直線在第一象限經(jīng)過點、，且與軸交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，反比例函數(shù)恰好過點并與交于點，連接、、且．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)請干脆寫出當時，的x的取值范圍；(3)當時，求點C的坐標．24．（12分）綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．(1)操作推斷操作一：在正方形紙片的邊上取一點E，沿折疊，得到折線，把紙片展平；操作二：對折正方形紙片，使點C和點E重合，得到折線把紙片展平．依據(jù)以上操作，推斷線段的大小關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．(2)深化探究如圖2，設(shè)與交于點I．小華測量發(fā)覺，經(jīng)過思索，他連接，并作的高，嘗試證明，．請你幫助完成證明過程．(3)拓展應用在（2）的探究中，已知正方形的邊長為，當點I是的三等分點時，請干脆寫出的長．參考答案1．A【分析】依據(jù)最簡二次根式的定義逐一推斷即可．解：A、是最簡二次根式，符合題意；B、，被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；故選A．【點撥】本題考查最簡二次根式的概念，屬于基礎(chǔ)題，留意駕馭最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．D【分析】分別依據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的求解方法，去求發(fā)生變更前后的數(shù)值．解：A、發(fā)生變更前的平均數(shù)：，發(fā)生變更后的平均數(shù)：，，沒有變更，故該選項不符合題意；B、發(fā)生變更前的中位數(shù)：，發(fā)生變更后的中位數(shù)：，沒有變更，故該選項不符合題意；C、發(fā)生變更前的眾數(shù)：2，發(fā)生變更前的眾數(shù)：2，沒有變更，故該選項不符合題意；D、發(fā)生變更前的方差：，發(fā)生變更后的方差：，發(fā)生變更，故該選項符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，熟記概念和公式是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】先化系數(shù)為1，將常數(shù)項移到方程的右邊，然后方程兩個同時加上一次項系數(shù)的一半，即可求解．解：，∴，∴，∴，∴，故選：A．【點撥】本題考查了利用配方法解一元二次方程，嫻熟駕馭配方法是解題關(guān)鍵．4．B【分析】利用反比例函數(shù)的增減性即可求得答案．解：∵反比例函數(shù)中，∴當時，y隨x的增大而減小，當時，，當時，，∴當時，，故選：B．【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，駕馭反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，即在中，當時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大．5．A【分析】過點E作交于點G，過點O作交于點H，利用三角形中位線的性質(zhì)得出，結(jié)合圖形即可求解．解：過點E作交于點G，過點O作交于點H，O，E分別為的中點，，分別為和的中位線，，則．故選：A．

【點撥】題目主要考查三角形中位線的性質(zhì)，作出相應幫助線是解題關(guān)鍵．6．D【分析】依據(jù)菱形的性質(zhì)，證明，即可做出推斷．解：證明：四邊形是菱形，在和中，故A、C正確；故B正確；無法確定點E、點F分別是的中點，無法推斷正確，故D錯誤；故選：D．【點撥】本題考查菱形的性質(zhì)及三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是依據(jù)菱形的性質(zhì)判定兩個三角形全等，再結(jié)合菱形的性質(zhì)逐個選項進行推斷．7．C【分析】依據(jù)一元二次方程的定義則，再依據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，則，即可得到的范圍．解：由題意得：，解得：且，故選：C．【點撥】本題考查了一元二次方程的定義、根的判別式，本題的關(guān)鍵是理解一元二次方程有實數(shù)根，包括有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根兩種狀況．8．D【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．解：用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，首先應當假設(shè)這個四邊形中每一個角是銳角，故選：D．【點撥】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要留意考慮結(jié)論的反面全部可能的狀況，假如只有一種，那么否定一種就可以了，假如有多種狀況，則必需一一否定．9．D【分析】先依據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)確定函數(shù)圖象所在的象限，再依據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點及函數(shù)的增減性解答．解：在反比例函數(shù)，，此函數(shù)圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)隨增大而增大，，點，在其次象限，．，點在第四象限，，．故選：D．【點撥】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特點，比較簡潔．10．B【分析】設(shè)，則，從而可以用表示等式．利用正方形的面積等于圖中各個三角形的面積和，列等量關(guān)系．依據(jù)方程解出正根為，再推斷這個數(shù)值和題目中的哪條線段接近．解：設(shè)，則．由題意可知：，是的中點，，．∴，，，．的解為：，取正值為．這條線段是線段．故選：B．【點撥】此題考查的是一元二次方程的應用，運用勾股定理和面積法找到線段的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．-6【分析】干脆利用二次根式有意義的條件得出x，y的值進而得出答案．解：∵，都有意義，∴，解得：，∴，∴．故答案為：．【點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件和代數(shù)式求值，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．12．【分析】依據(jù)多邊形外角和為求得邊數(shù)，再依據(jù)多邊形內(nèi)角和公式代入求解即可．解：因為多邊形的每個外角均為，且外角和為，所以這個多邊形邊數(shù)：，則這個多邊形的內(nèi)角和為：，故答案為：．【點撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式、外角和為；通過外角和求得邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．7或【分析】依據(jù)題目給的數(shù)據(jù)和極差的定義，可分兩種狀況探討：x是最大值和x是最小值，分別列式計算，可求解．解：由題意可得：極差是8，故x不行能是中間值，若x是最大值，則，∴，若x是最小值，則，∴，則x的值為7或，故答案為：7或．【點撥】本題考查了極差的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．14．【分析】把干脆代入求解即可．解：，∴原式=．故答案為．【點撥】本題主要考查二次根式的混合運算，嫻熟駕馭二次根式的混合運算是解題的關(guān)鍵．15．3【分析】依據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)先求解，再利用三角形的中位線的性質(zhì)可得答案.解：∵，為的中點，∴,∵、分別是、的中點，∴是的中位線，∴，故答案為：3【點撥】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形的中位線的性質(zhì)，熟記概念并靈敏運用是解本題的關(guān)鍵.16．【分析】由矩形的寬及長與寬之間的關(guān)系可得出矩形的寬為步，再利用矩形的面積公式即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．解：∵矩形的長為步，且寬比長少12步，∴矩形的寬為步．依題意，得：．故答案為：．【點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學常識，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17．【分析】依據(jù)每個臺階的高和寬分別是1和2，求得T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），若L過點T1（8，1），T4（2，4），得到k=8×1=8，若曲線L過點T2（6，2），T3（4，3）時，k=6×2=12，于是得到結(jié)論．解：∵每個臺階的高和寬分別是1和2，∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），∴若L過點T1（8，1），T4（2，4）時，k=8×1=8，若曲線L過點T2（6，2），T3（4，3）時，k=6×2=12，∵曲線L使得T1～T4這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個點，∴8＜k＜12，故答案為：8＜k＜12．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的應用，求出各點的坐標是本題的關(guān)鍵．18．/【分析】延長，交于點H，連接，，判定，結(jié)合，確定的最小值即可．解：如圖，延長，交于點H，連接，，由與互余，可得，∵、分別是、的中位線，∴，，，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴，∴，在中，，在中，，由圖可得，∴最小值為，即最小值為．故答案為：．【點撥】本題考查了三角形中位線定理的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，線段最短原理，嫻熟駕馭中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，線段最短原理是解題的關(guān)鍵．19．(1)；(2)【分析】（1）先用平方差公式，完全平方公式綻開，再合并同類二次根式即可．（2）先用二次公式的除法，乘法，再合并同類二次根式即可．解：（1）；（2）【點撥】本題主要考查了二次根式的混合運算，駕馭二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．20．(1)，；(2)【分析】（1）先將方程化為一般式，再求根的判別式，最終依據(jù)求根公式求解即可；（2）將方程左邊提取公因式，再用因式分解法求解即可．（1）解：整理，得，∴，∴，則，即，；（2）解：，，則或，解得．【點撥】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是駕馭用因式分解法和公式法求解一元二次方程的方法和步驟．21．(1)補全頻數(shù)分布直方圖見詳解；(2)；(3)八，九年級各出名學生成果不低于分的學生共有人【分析】（1）根頻數(shù)分布直方圖的數(shù)據(jù)可求出組的人數(shù)，由此即可求解；（2）依據(jù)百分比，眾數(shù)，中位數(shù)的概念和計算方法即可求解；（3）依據(jù)樣本百分比估算總體，由此即可求解．（1）解：八年級隨機抽取了名學生的測試成果，依據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知，組有人，組有，組有人，組有人，∴組有（人），∴補全頻數(shù)分布直方圖如下，

（2）解：依據(jù)八年級的成果數(shù)據(jù)可知個，眾數(shù)是，即，依據(jù)扇形圖的數(shù)據(jù)得，九年級組的人數(shù)為（人），組的人數(shù)為（人），九年級學生測試成果在組和組的人數(shù)為人，∴組有（人），則組的百分比為，即，∴九年級的成果的中位數(shù)落在組第的位置上，即∴，故答案為：．（3）解：八年級成果不低于分的學生有人，九年級成果不低于分的學生占，即（人），∴八年級名學生，成果不低于分的學生有（人），九年級名學生，成果不低于分的學生有（人），∴八，九年級各出名學生成果不低于分的學生共有（人）．【點撥】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計的相關(guān)學問，駕馭某項的百分比的計算方法，眾數(shù)，中位數(shù)，依據(jù)樣本百分比估算總量的計算方法是解題的關(guān)鍵．22．(1)（答案不唯一）(2)見分析【分析】（1）依據(jù)已知條件可知，再添加即可；（2）依據(jù)平行四邊形的判定定理，一組對邊平行且相等證明即可．（1）解：；依據(jù)，，可得，再添加，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定；故答案為：（答案不唯一）．（2）證明：∵，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．【點撥】本題考查了平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵是嫻熟駕馭平行四邊形的判定定理．23．(1)反比例函數(shù)的解析式為：；一次函數(shù)解析式為；(2)；(3)【分析】（1