2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章四邊形典型30題專練含解析新版浙教版

Page1第4章四邊形（典型30題專練）一．選擇題（共16小題）1．（平谷區(qū)二模）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【分析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，結(jié)合方程即可求出答案．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6，故這個(gè)多邊形是六邊形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，比較簡(jiǎn)潔，熟記n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°是解題的關(guān)鍵．2．（溫嶺市一模）正n邊形的一個(gè)外角為30°，則n＝（）A．9 B．10 C．12 D．14【分析】利用多邊形的外角和即可求出答案．【解答】解：n＝360°÷30°＝12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數(shù)干脆讓360度除以外角即可．3．（西城區(qū)校級(jí)模擬）正八邊形的內(nèi)角和為1080°，它的外角和為（）A．540° B．360° C．720° D．1080°【分析】依據(jù)多邊形的外角和都是360°即可得解．【解答】解：∵多邊形的外角和都是360°，∴正八邊形的外角和為360°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．4．（奉賢區(qū)三模）已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個(gè)條件后，確定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B【分析】利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定得出即可．【解答】解：如圖所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，當(dāng)∠A＝∠C時(shí)，則∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，則四邊形ABCD是平行四邊形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定，得出AD∥BC是解題關(guān)鍵．5．（綿陽）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為（）A．6 B．12 C．20 D．24【分析】依據(jù)勾股定理，可得EC的長，依據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形態(tài)，依據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案．【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE＝＝＝5．∵BE＝DE＝3，AE＝CE＝5，∴四邊形ABCD是平行四邊形．四邊形ABCD的面積為BC?BD＝4×（3+3）＝24，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了勾股定理得出CE的長，又利用對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，最終利用了平行四邊形的面積公式．6．（益陽）以下有關(guān)勾股定理證明的圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．7．（歷下區(qū)三模）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由棋子擺成的圖案（不考慮顏色）是中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．8．（朝陽區(qū)二模）如圖，直線l1∥l2，它們之間的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長 D．線段PD的長度【分析】依據(jù)平行線間的距離的定義即可得出答案．【解答】解：平行線間的距離是指平行線上隨意一點(diǎn)與另一條平行線的垂線段的長度．視察圖形可得PB為直線l1∥l2之間的垂線段．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線間的距離的定義，屬于基礎(chǔ)學(xué)問的考查，比較簡(jiǎn)潔．9．（中江縣模擬）一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于20°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】依據(jù)外角與外角和的關(guān)系，可求出邊數(shù)．【解答】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60°，又因?yàn)槎噙呅蔚拿總€(gè)外角都是20°，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360÷20＝18．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形及外角和，駕馭多邊形的外角和恒為360°是解決本題的關(guān)鍵．10．（青山區(qū)期末）若多邊形的邊數(shù)由n增加到n+1（n為大于3的正整數(shù)），則其內(nèi)角和的度數(shù)（）A．增加180° B．削減180° C．不變 D．不能確定【分析】依據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【解答】解：n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，n+1邊形的內(nèi)角和是（n+1﹣2）?180°＝（n﹣1）?180°，則（n﹣1）?180°﹣（n﹣2）?180°＝180°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確理解多邊形的內(nèi)角和定理是解決的關(guān)鍵．11．（赤峰）下列垃圾分類標(biāo)識(shí)圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行推斷即可．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找尋對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要找尋對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．12．（衢州）如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，連結(jié)DE，EF，則四邊形ADEF的周長為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】依據(jù)三角形中位線定理、線段中點(diǎn)的概念分別求出AD、DE、EF、AF，依據(jù)四邊形的周長公式計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DE＝AC＝2.5，AF＝AC＝2.5，EF＝AB＝2，AD＝AB＝2，∴四邊形ADEF的周長＝AD+DE+EF+AF＝9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，駕馭三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13．（黔南州）將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積．則這樣的折紙方法共有（）A．1種 B．2種 C．4種 D．多數(shù)種【分析】依據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性，可知這樣的折紙方法有多數(shù)種．【解答】解：因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱圖形，隨意一條過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線都平分四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有多數(shù)種．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形是中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)．平行四邊形的兩條對(duì)角線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是平行四邊形的中心，也是兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，經(jīng)過中心的隨意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個(gè)圖形．14．（襄陽）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析推斷即可得解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找尋對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要找尋對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．15．（慶云縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣2），D（1，1），C（5，2），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，3） B．（4，﹣1） C．（3，﹣1） D．（3，﹣2）【分析】設(shè)點(diǎn)B（x，y），由平行四邊形的性質(zhì)可得，，即可求解．【解答】解：設(shè)點(diǎn)B（x，y），∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（﹣1，﹣2），點(diǎn)D（1，1），點(diǎn)C（5，2），∴，，∴x＝3，y＝﹣1，∴點(diǎn)B（3，﹣1），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，駕馭平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．16．（滿洲里市期末）四邊形ABCD中，AD∥BC．要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（）A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠A＝180° C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D【分析】利用平行四邊形的五種判定定理可得出答案；【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，∴A．∠A+∠C＝180°，可得∠B＝∠C，這樣的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∠A+∠B從題目已知條件即可得出，無法證明四邊形為平行四邊形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．同理A，這樣的四邊形是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∠B＝∠D，可得∠A+∠D＝180°，則BA∥CD，故四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定定理，得出另一對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵．二．填空題（共7小題）17．（成都）如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)得MN＝32m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是64m．【分析】依據(jù)M、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是△OAB的中位線，依據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解．【解答】解：∵M(jìn)、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是△OAB的中位線，∴MN＝AB，∴AB＝2MN＝2×32＝64（m）．故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵．18．（大興區(qū)一模）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊的中點(diǎn)，若DE＝2，則BC邊的長為4．【分析】依據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：∵D、E分別為AB、AC邊的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，駕馭三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．19．（萊蕪區(qū)三模）若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°．【分析】多邊形的外角和是固定的360°，依此可以先求出多邊形的邊數(shù)．再依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°求出多邊形的內(nèi)角和．【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷30°＝12，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和＝180°×（12﹣2）＝1800°．故答案為：1800°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征．20．（泰興市模擬）正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為135°．【分析】依據(jù)多邊形邊形內(nèi)角和公式：（n﹣2）×180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角正八邊形的內(nèi)角和，然后求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：∵內(nèi)角正八邊形的內(nèi)角和：（8﹣2）?180°＝1080°，∴每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：1080°÷8＝135°，故答案為：135．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟記多邊形邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．21．（三明模擬）如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個(gè)全等的等腰三角形拼成的，則∠BAC的度數(shù)為36°．【分析】利用全等三角形的性質(zhì)和正五邊形的定義可推斷五邊形花環(huán)為正五邊形，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠ABD＝108°，然后依據(jù)三角形內(nèi)角和求解即可．【解答】解：如圖，∵五邊形花環(huán)是用五個(gè)全等的等腰三角形拼成的，∴五邊形花環(huán)為正五邊形，∴∠ABD＝＝108°，∵∠ABC+∠CBD＝∠ABC+∠BAC＝108°，∴∠BCA＝180°﹣108°＝72°，∴∠BAC＝180°﹣2∠BCA＝36°．故答案為：36°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360°，熟記有關(guān)學(xué)問是解題的基礎(chǔ)．22．（東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，0），B（5，4）．若四邊形OABC是平行四邊形，則OABC的周長等于14．【分析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出平行四邊形的邊，進(jìn)而求出周長．【解答】解：過點(diǎn)B作BM⊥x軸交于點(diǎn)M，如圖，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為（2，0），（5，4）∴OA＝2，AM＝5﹣2＝3，BM＝4，∴AB＝＝5，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA＝BC＝2，CO＝AB＝5，\∴OABC的周長等于2×2+5×2＝14，故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了依據(jù)坐標(biāo)求平行四邊形的邊長，利用平行四邊形對(duì)邊相等，即可求周長．23．（濟(jì)陽區(qū)期末）已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則這個(gè)正多邊形是六邊形．【分析】多邊形的外角和等于360°，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則60°?n＝360°，解得n＝6．故正多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：六．【點(diǎn)評(píng)】本題考查依據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)依據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．三．解答題（共7小題）24．（榆陽區(qū)期末）如圖，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CF∥BE，交DE的延長線于點(diǎn)F，若EF＝3，求DE的長．【分析】先證明DE為△ABC的中位線，得到四邊形BCFE為平行四邊形，求出BC＝EF＝3，依據(jù)中位線定理即可求解．【解答】解：∵D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴EF∥BC，∵CF∥BE，∴四邊形BCFE為平行四邊形，∴BC＝EF＝3，∴DE＝BC＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形判定與性質(zhì)，熟知三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．25．（沙坪壩區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)M，CF平分∠BCD交BD于點(diǎn)F．（1）若∠ABC＝70°，求∠AMB的度數(shù)；（2）求證：AE＝CF．【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)得到∠DAM＝∠AMB，由角平分線的定義得到∠BAM＝∠DAM，進(jìn)而得到∠AMB＝∠BAM，再依據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出AMB的度數(shù)；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，由平行線的性質(zhì)得出∠ABE＝∠CDF，由角平分線定義得出∠BAE＝∠DCF，證得△ABE≌△CDF，即可證得結(jié)論．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAM＝∠AMB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAM＝∠DAM，∴∠AMB＝∠BAM，∵∠ABC＝70°，∠AMB+∠BAM+∠ABC＝180°，∴∠AMB＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣70°）＝55°；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABE＝∠CDF，又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠BCD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．嫻熟駕馭平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．26．（滕州市期末）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE＝CF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形．（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，若BD＝12，AE＝EF﹣CF，求EG的長．【分析】（1）證△AGE≌△CHF（SAS），得GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，則∠GEF＝∠HFE，得GE∥HF，即可得出結(jié)論；（2）先由平行四邊形的性質(zhì)得出OB＝OD＝6，再證出AE＝OE，可得EG是△ABO的中位線，然后利用中位線定理可得EG的長度．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠GAE＝∠HCF，∵點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴AG＝CH，在△AGE和△CHF中，，∴△AGE≌△CHF（SAS），∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，∴∠GEF＝∠HFE，∴GE∥HF，又∵GE＝HF，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）解：連接BD交AC于點(diǎn)O，如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BD＝12，∴OB＝OD＝6，∵AE＝CF，OA＝OC，∴OE＝OF，∵AE＝EF﹣CF，∴AE+CF＝EF，AE＝CF，∴2AE＝EF＝2OE，∴AE＝OE，又∵點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，∴EG是△ABO的中位線，∴EG＝OB＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理等學(xué)問點(diǎn)，嫻熟駕馭平行四邊形判定與的性質(zhì)及三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．27．（永嘉縣校級(jí)模擬）在?ABCD中，E、F分別在DC、AB上，且DE＝BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形．【分析】可由已知可得到AF＝CE，又有AF∥CE，依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形AFCE是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴AF∥CE，∵BF＝DE，∴AF＝CE．∴四邊形AFCE是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，嫻熟駕馭平行四邊形的判定是解決問題的關(guān)鍵．28．（杭州模擬）如圖，在△ABC中，過點(diǎn)C作CD∥AB，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長，交AB于點(diǎn)F，連接AD，CF．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的長．【分析】（1）先證△AEF≌△CED（AAS），得AF＝CD，再由CD∥AB，即AF∥CD，即可得出結(jié)論；（2）過C作CM⊥AB于M，先證△BCM是等腰直角三角形，得BM＝CM，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AC＝2AM，BM＝CM＝AM，由AM+BM＝AB求出AM＝3﹣3，即可求解．【解答】（1）證明：∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，∵CD∥AB，∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，，∵∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，又∵CD∥AB，即AF∥CD，∴四邊形AFCD是平行四邊形；（2）解：過C作CM⊥AB于M，如圖所示：則∠CMB＝∠CMA＝90°，∵CD∥AB，∴∠B+∠DCB＝180°，∴∠B＝180°﹣135°＝45°，∴△BCM是等腰直角三角形，∴BM＝CM，∵∠BAC＝60°，∴∠ACM＝30°，∴AC＝2AM，BM＝CM＝AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+AM＝6，解得：AM＝3﹣3，∴AC＝2AM＝6﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等學(xué)問；嫻熟駕馭平行四邊形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．（永嘉縣校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，F(xiàn)在