2024八年級數學下冊第4章四邊形典型30題專練含解析新版浙教版

Page1第4章四邊形（典型30題專練）一．選擇題（共16小題）1．（平谷區(qū)二模）一個多邊形的內角和是720°，這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【分析】利用n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，結合方程即可求出答案．【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，由題意，得（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6，故這個多邊形是六邊形．故選：B．【點評】本題主要考查多邊形的內角和公式，比較簡潔，熟記n邊形的內角和為（n﹣2）?180°是解題的關鍵．2．（溫嶺市一模）正n邊形的一個外角為30°，則n＝（）A．9 B．10 C．12 D．14【分析】利用多邊形的外角和即可求出答案．【解答】解：n＝360°÷30°＝12．故選：C．【點評】主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數干脆讓360度除以外角即可．3．（西城區(qū)校級模擬）正八邊形的內角和為1080°，它的外角和為（）A．540° B．360° C．720° D．1080°【分析】依據多邊形的外角和都是360°即可得解．【解答】解：∵多邊形的外角和都是360°，∴正八邊形的外角和為360°，故選：B．【點評】此題考查了多邊形的內角與外角，熟記多邊形的外角和是360°是解題的關鍵．4．（奉賢區(qū)三模）已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個條件后，確定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B【分析】利用平行線的判定與性質結合平行四邊形的判定得出即可．【解答】解：如圖所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，當∠A＝∠C時，則∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，則四邊形ABCD是平行四邊形．故選：C．【點評】此題主要考查了平行線的判定與性質以及平行四邊形的判定，得出AD∥BC是解題關鍵．5．（綿陽）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為（）A．6 B．12 C．20 D．24【分析】依據勾股定理，可得EC的長，依據平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形態(tài)，依據平行四邊形的面積公式，可得答案．【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE＝＝＝5．∵BE＝DE＝3，AE＝CE＝5，∴四邊形ABCD是平行四邊形．四邊形ABCD的面積為BC?BD＝4×（3+3）＝24，故選：D．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質，利用了勾股定理得出CE的長，又利用對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，最終利用了平行四邊形的面積公式．6．（益陽）以下有關勾股定理證明的圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】依據中心對稱圖形的概念求解．把一個圖形繞某一點旋轉180°，假如旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，符合題意；B．是中心對稱圖形，不符合題意；C．是中心對稱圖形，不符合題意；D．是中心對稱圖形，不符合題意．故選：A．【點評】此題考查了中心對稱圖形的概念．熟記定義是解答本題的關鍵．7．（歷下區(qū)三模）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由棋子擺成的圖案（不考慮顏色）是中心對稱的是（）A． B． C． D．【分析】依據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，假如旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．【點評】本題考查了中心對稱圖形，熟記定義是解答本題的關鍵．8．（朝陽區(qū)二模）如圖，直線l1∥l2，它們之間的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長 D．線段PD的長度【分析】依據平行線間的距離的定義即可得出答案．【解答】解：平行線間的距離是指平行線上隨意一點與另一條平行線的垂線段的長度．視察圖形可得PB為直線l1∥l2之間的垂線段．故選：B．【點評】本題考查了平行線間的距離的定義，屬于基礎學問的考查，比較簡潔．9．（中江縣模擬）一個多邊形每一個外角都等于20°，則這個多邊形的邊數為（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】依據外角與外角和的關系，可求出邊數．【解答】解：因為多邊形的外角和是360°，又因為多邊形的每個外角都是20°，所以這個多邊形的邊數為：360÷20＝18．故選：D．【點評】本題考查了正多邊形及外角和，駕馭多邊形的外角和恒為360°是解決本題的關鍵．10．（青山區(qū)期末）若多邊形的邊數由n增加到n+1（n為大于3的正整數），則其內角和的度數（）A．增加180° B．削減180° C．不變 D．不能確定【分析】依據多邊形的內角和定理即可求出答案．【解答】解：n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，n+1邊形的內角和是（n+1﹣2）?180°＝（n﹣1）?180°，則（n﹣1）?180°﹣（n﹣2）?180°＝180°，故選：A．【點評】此題考查了多邊形的內角與外角，正確理解多邊形的內角和定理是解決的關鍵．11．（赤峰）下列垃圾分類標識圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】依據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行推斷即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是找尋對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要找尋對稱中心，旋轉180度后與自身重合．12．（衢州）如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，點D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，連結DE，EF，則四邊形ADEF的周長為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】依據三角形中位線定理、線段中點的概念分別求出AD、DE、EF、AF，依據四邊形的周長公式計算即可．【解答】解：∵點D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，∴DE＝AC＝2.5，AF＝AC＝2.5，EF＝AB＝2，AD＝AB＝2，∴四邊形ADEF的周長＝AD+DE+EF+AF＝9，故選：B．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，駕馭三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．13．（黔南州）將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積．則這樣的折紙方法共有（）A．1種 B．2種 C．4種 D．多數種【分析】依據平行四邊形的中心對稱性，可知這樣的折紙方法有多數種．【解答】解：因為平行四邊形是中心對稱圖形，隨意一條過平行四邊形對角線交點的直線都平分四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有多數種．故選：D．【點評】此題主要考查平行四邊形是中心對稱圖形的性質．平行四邊形的兩條對角線交于一點，這個點是平行四邊形的中心，也是兩條對角線的中點，經過中心的隨意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形．14．（襄陽）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】依據中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析推斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是找尋對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要找尋對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．15．（慶云縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD三個頂點坐標分別為A（﹣1，﹣2），D（1，1），C（5，2），則頂點B的坐標為（）A．（﹣1，3） B．（4，﹣1） C．（3，﹣1） D．（3，﹣2）【分析】設點B（x，y），由平行四邊形的性質可得，，即可求解．【解答】解：設點B（x，y），∵四邊形ABCD是平行四邊形，點A（﹣1，﹣2），點D（1，1），點C（5，2），∴，，∴x＝3，y＝﹣1，∴點B（3，﹣1），故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，坐標與圖形性質，駕馭平行四邊形的性質是本題的關鍵．16．（滿洲里市期末）四邊形ABCD中，AD∥BC．要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（）A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠A＝180° C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D【分析】利用平行四邊形的五種判定定理可得出答案；【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，∴A．∠A+∠C＝180°，可得∠B＝∠C，這樣的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形，故此選項錯誤；B．∠A+∠B從題目已知條件即可得出，無法證明四邊形為平行四邊形，此選項錯誤；C．同理A，這樣的四邊形是等腰梯形，故此選項錯誤；D．∠B＝∠D，可得∠A+∠D＝180°，則BA∥CD，故四邊形ABCD是平行四邊形，此選項正確；故選：D．【點評】本題考查平行四邊形的判定定理，得出另一對邊平行是解題關鍵．二．填空題（共7小題）17．（成都）如圖，為估計池塘岸邊A，B兩點間的距離，在池塘的一側選取點O，分別取OA，OB的中點M，N，測得MN＝32m，則A，B兩點間的距離是64m．【分析】依據M、N是OA、OB的中點，即MN是△OAB的中位線，依據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解．【解答】解：∵M、N是OA、OB的中點，即MN是△OAB的中位線，∴MN＝AB，∴AB＝2MN＝2×32＝64（m）．故答案為：64．【點評】本題考查了三角形的中位線定理應用，正確理解定理是解題的關鍵．18．（大興區(qū)一模）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊的中點，若DE＝2，則BC邊的長為4．【分析】依據三角形中位線定理解答即可．【解答】解：∵D、E分別為AB、AC邊的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE＝4，故答案為：4．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，駕馭三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．19．（萊蕪區(qū)三模）若一個多邊形的每個外角都等于30°，則這個多邊形的內角和是1800°．【分析】多邊形的外角和是固定的360°，依此可以先求出多邊形的邊數．再依據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°求出多邊形的內角和．【解答】解：∵一個多邊形的每個外角都等于30°，∴多邊形的邊數為360°÷30°＝12，∴這個多邊形的內角和＝180°×（12﹣2）＝1800°．故答案為：1800°．【點評】本題考查多邊形的內角和與外角和之間的關系，關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征．20．（泰興市模擬）正八邊形的每一個內角均為135°．【分析】依據多邊形邊形內角和公式：（n﹣2）×180°（n≥3且n為正整數）求出內角正八邊形的內角和，然后求出每一個內角的度數．【解答】解：∵內角正八邊形的內角和：（8﹣2）?180°＝1080°，∴每一個內角的度數為：1080°÷8＝135°，故答案為：135．【點評】本題考查了多邊形內角和，熟記多邊形邊形內角和定理是解題的關鍵．21．（三明模擬）如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，則∠BAC的度數為36°．【分析】利用全等三角形的性質和正五邊形的定義可推斷五邊形花環(huán)為正五邊形，依據多邊形的內角和定理可計算出∠ABD＝108°，然后依據三角形內角和求解即可．【解答】解：如圖，∵五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，∴五邊形花環(huán)為正五邊形，∴∠ABD＝＝108°，∵∠ABC+∠CBD＝∠ABC+∠BAC＝108°，∴∠BCA＝180°﹣108°＝72°，∴∠BAC＝180°﹣2∠BCA＝36°．故答案為：36°．【點評】本題考查了多邊形內角與外角：多邊形內角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為整數）；多邊形的外角和等于360°，熟記有關學問是解題的基礎．22．（東城區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，0），B（5，4）．若四邊形OABC是平行四邊形，則OABC的周長等于14．【分析】利用點的坐標表示出平行四邊形的邊，進而求出周長．【解答】解：過點B作BM⊥x軸交于點M，如圖，∵點A，B的坐標為（2，0），（5，4）∴OA＝2，AM＝5﹣2＝3，BM＝4，∴AB＝＝5，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA＝BC＝2，CO＝AB＝5，\∴OABC的周長等于2×2+5×2＝14，故答案為：14．【點評】本題考查了依據坐標求平行四邊形的邊長，利用平行四邊形對邊相等，即可求周長．23．（濟陽區(qū)期末）已知一個正多邊形的每個外角都等于60°，則這個正多邊形是六邊形．【分析】多邊形的外角和等于360°，因為所給多邊形的每個外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．【解答】解：設所求正n邊形邊數為n，則60°?n＝360°，解得n＝6．故正多邊形的邊數是6．故答案為：六．【點評】本題考查依據多邊形的外角和求多邊形的邊數，解答時要會依據公式進行正確運算、變形和數據處理．三．解答題（共7小題）24．（榆陽區(qū)期末）如圖，點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，連接BE，過點C作CF∥BE，交DE的延長線于點F，若EF＝3，求DE的長．【分析】先證明DE為△ABC的中位線，得到四邊形BCFE為平行四邊形，求出BC＝EF＝3，依據中位線定理即可求解．【解答】解：∵D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴EF∥BC，∵CF∥BE，∴四邊形BCFE為平行四邊形，∴BC＝EF＝3，∴DE＝BC＝．【點評】本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形判定與性質，熟知三角形中位線定理是解題關鍵．25．（沙坪壩區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BD于點E，交BC于點M，CF平分∠BCD交BD于點F．（1）若∠ABC＝70°，求∠AMB的度數；（2）求證：AE＝CF．【分析】（1）先由平行線的性質得到∠DAM＝∠AMB，由角平分線的定義得到∠BAM＝∠DAM，進而得到∠AMB＝∠BAM，再依據三角形內角和定理即可求出AMB的度數；（2）由平行四邊形的性質得出AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，由平行線的性質得出∠ABE＝∠CDF，由角平分線定義得出∠BAE＝∠DCF，證得△ABE≌△CDF，即可證得結論．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAM＝∠AMB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAM＝∠DAM，∴∠AMB＝∠BAM，∵∠ABC＝70°，∠AMB+∠BAM+∠ABC＝180°，∴∠AMB＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣70°）＝55°；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABE＝∠CDF，又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠BCD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的性質、平行線的性質．嫻熟駕馭平行四邊形的性質及全等三角形的判定是解題的關鍵．26．（滕州市期末）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，點G，H分別是AB，CD的中點，點E，F在對角線AC上，且AE＝CF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形．（2）連接BD交AC于點O，若BD＝12，AE＝EF﹣CF，求EG的長．【分析】（1）證△AGE≌△CHF（SAS），得GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，則∠GEF＝∠HFE，得GE∥HF，即可得出結論；（2）先由平行四邊形的性質得出OB＝OD＝6，再證出AE＝OE，可得EG是△ABO的中位線，然后利用中位線定理可得EG的長度．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠GAE＝∠HCF，∵點G，H分別是AB，CD的中點，∴AG＝CH，在△AGE和△CHF中，，∴△AGE≌△CHF（SAS），∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，∴∠GEF＝∠HFE，∴GE∥HF，又∵GE＝HF，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）解：連接BD交AC于點O，如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BD＝12，∴OB＝OD＝6，∵AE＝CF，OA＝OC，∴OE＝OF，∵AE＝EF﹣CF，∴AE+CF＝EF，AE＝CF，∴2AE＝EF＝2OE，∴AE＝OE，又∵點G是AB的中點，∴EG是△ABO的中位線，∴EG＝OB＝3．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質及三角形的中位線定理等學問點，嫻熟駕馭平行四邊形判定與的性質及三角形中位線定理是解題的關鍵．27．（永嘉縣校級模擬）在?ABCD中，E、F分別在DC、AB上，且DE＝BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形．【分析】可由已知可得到AF＝CE，又有AF∥CE，依據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形AFCE是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴AF∥CE，∵BF＝DE，∴AF＝CE．∴四邊形AFCE是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質，嫻熟駕馭平行四邊形的判定是解決問題的關鍵．28．（杭州模擬）如圖，在△ABC中，過點C作CD∥AB，E是AC的中點，連接DE并延長，交AB于點F，連接AD，CF．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的長．【分析】（1）先證△AEF≌△CED（AAS），得AF＝CD，再由CD∥AB，即AF∥CD，即可得出結論；（2）過C作CM⊥AB于M，先證△BCM是等腰直角三角形，得BM＝CM，再由含30°角的直角三角形的性質得AC＝2AM，BM＝CM＝AM，由AM+BM＝AB求出AM＝3﹣3，即可求解．【解答】（1）證明：∵E是AC的中點，∴AE＝CE，∵CD∥AB，∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，，∵∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，又∵CD∥AB，即AF∥CD，∴四邊形AFCD是平行四邊形；（2）解：過C作CM⊥AB于M，如圖所示：則∠CMB＝∠CMA＝90°，∵CD∥AB，∴∠B+∠DCB＝180°，∴∠B＝180°﹣135°＝45°，∴△BCM是等腰直角三角形，∴BM＝CM，∵∠BAC＝60°，∴∠ACM＝30°，∴AC＝2AM，BM＝CM＝AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+AM＝6，解得：AM＝3﹣3，∴AC＝2AM＝6﹣6．【點評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、含30°角的直角三角形的性質等學問；嫻熟駕馭平行四邊形的判定和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．29．（永嘉縣校級模擬）如圖，在△ABC中，D為AB的中點，點E在AC上，F在