2024貴州中考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 第17講 二次函數(shù)性質(zhì)綜合題（課件）

例1已知二次函數(shù)y＝x2＋2x＋2，配方化為頂點(diǎn)式為_(kāi)____________，對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)__________．(1)當(dāng)0≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)的最大值是_____，最小值是_____；(2)當(dāng)－2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)的最大值是____，最小值是_____；(3)當(dāng)－4≤x≤－2時(shí)，二次函數(shù)的最大值是_____，最小值是_____；一題多設(shè)問(wèn)類(lèi)型一對(duì)稱(chēng)性、增減性、最值問(wèn)題(貴陽(yáng)2022.24，2023.24)函數(shù)微技能一階y＝(x＋1)2＋1直線x＝－117251102第17講二次函數(shù)性質(zhì)綜合題(4)若將該二次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的二次函數(shù)圖象L.若其在－3≤x≤0的最大值為3，求m的值．(4)設(shè)平移后的拋物線的解析式為y＝x2＋2x＋2－m，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－1，|－1＋3|＞|0＋1|，且拋物線開(kāi)口向上，∴拋物線在x＝－3處取得最大值，則9－6＋2－m＝3，解得m＝3.滿分技法對(duì)于拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k.(1)當(dāng)拋物線開(kāi)口向上(即a＞0)時(shí)，拋物線上距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值越大，即函數(shù)值越大；(2)當(dāng)拋物線開(kāi)口向下(即a＜0)時(shí)，拋物線上距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值越小，即函數(shù)值越?。?已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3.分析：二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為(____，____)、(____，____)，與y軸交點(diǎn)為(___，___)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝___，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(___，___)．(1)當(dāng)0≤x≤a時(shí)，二次函數(shù)的最大值為5，求a的值；設(shè)問(wèn)突破二階【思維教練】要求a的值，可將最大值5代入函數(shù)解析式中，求得對(duì)應(yīng)x的值，通過(guò)數(shù)形結(jié)合確定a的值；－103010－31－4一題多設(shè)問(wèn)解：(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3<5，令y＝5，解得x＝－2或x＝4，∵a>0，∴結(jié)合解圖①函數(shù)圖象可得，a的值為4；例2題解圖①(2)當(dāng)－3≤x≤a時(shí)，二次函數(shù)的最大值為12，求a的取值范圍；【思維教練】要求a的取值范圍，可將最大值12代入函數(shù)解析式中，求得對(duì)應(yīng)x的值，通過(guò)數(shù)形結(jié)合確定a的取值范圍；(2)令y＝12，解得x＝－3或x＝5，∵拋物線開(kāi)口向上，x≥－3，∴結(jié)合解圖②函數(shù)圖象可得，a的取值范圍為－3<a≤5；例2題解圖②(3)當(dāng)a－2≤x≤a時(shí)，二次函數(shù)的最小值為a，求a的值；(3)當(dāng)a＝1時(shí)，－1≤x≤1，二次函數(shù)在x＝a處取得最小值，即12－2－3＝－4，∵－4≠1，∴a≠1，當(dāng)a－2＝1，即a＝3時(shí)，1≤x≤3，二次函數(shù)在x＝a－2處取得最小值，即12－2－3＝－4，∵－4≠3，∴a－2≠1.【思維教練】分類(lèi)討論：①對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間右側(cè)即a＜1；②對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi)即；③對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間左側(cè)，即a＞3時(shí)；再利用數(shù)形結(jié)合判斷取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的a的值；分三種情況討論：①當(dāng)a<1時(shí)，如解圖③，二次函數(shù)在x＝a處取得最小值，則有a2－2a－3＝a，解得a＝或a＝(舍去)；②當(dāng)a－2<1<a，即1<a<3時(shí)，如解圖④，二次函數(shù)在x＝1處取得最小值，∴a＝－4(舍去)；例2題解圖③例2題解圖④③當(dāng)a－2>1，即a>3時(shí)，二次函數(shù)在x＝a－2處取得最小值，則有(a－2)2－2(a－2)－3＝a，解得a＝(舍去)或a＝；綜上所述，a的值為或；例2題解圖⑤(4)當(dāng)a≤x≤a＋3時(shí)，二次函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若m－n＝3，求a的值；【思維教練】分類(lèi)討論：①對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間右側(cè)，即a＋3≤1得a≤－2；②對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi)即得－2＜a＜1；③對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間左側(cè)，即a≥1時(shí)；討論區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值，再通過(guò)數(shù)形結(jié)合即可求出a的值；(4)分三種情況討論：①當(dāng)a＋3≤1，即a≤－2且a≤x≤a＋3時(shí)，如解圖⑥，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝a時(shí)，m＝a2－2a－3；例2題解圖⑥當(dāng)x＝a＋3時(shí)，n＝(a＋3)2－2(a＋3)－3＝a2＋4a，∴m－n＝a2－2a－3－(a2＋4a)＝－6a－3＝3，解得a＝－1(舍去)；②當(dāng)a<1<a＋3，即－2<a<1時(shí)，y在x＝1處取得最小值，∴n＝－4.∵m－n＝3，∴m＝n＋3＝－1.若1－a＝a＋3－1，則a＝，m＝()2－2×()－3＝≠－1，∴a≠.例2題解圖⑥(i)當(dāng)1－a>a＋3－1，即a<時(shí)，如解圖⑦，y在x＝a處取得最大值，即m＝a2－2a－3＝－1，解得a1＝1＋(舍去)，a2＝1－；(ii)當(dāng)1－a<a＋3－1，即a>時(shí)，如解圖⑧，y在x＝a＋3處取得最大值，即m＝(a＋3)2－2(a＋3)－3＝a2＋4a＝－1，解得a1＝－2＋，a2＝－2－(舍去)；例2題解圖⑦例2題解圖⑧③當(dāng)a≥1且a≤x≤a＋3時(shí)，如解圖⑨，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝a時(shí)，n＝a2－2a－3；當(dāng)x＝a＋3時(shí)，m＝(a＋3)2－2(a＋3)－3＝a2＋4a，∴m－n＝a2＋4a－(a2－2a－3)＝6a＋3＝3，解得a＝0(舍去)；綜上所述，a的值為1－或－2＋；例2題解圖⑨(5)將二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象沿x軸向右平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線L.①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，拋物線L的最小值為－4，求m的取值范圍；【思維教練】根據(jù)條件可知，在平移過(guò)程中，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)不變．頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在1≤x≤4范圍內(nèi)，找到臨界點(diǎn)(4，－4)，結(jié)合函數(shù)圖象得到m的取值范圍；(5)由題意得，平移后的拋物線L的解析式為y＝(x－m)2－2(x－m)－3，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1＋m.①當(dāng)點(diǎn)(4，－4)恰好在拋物線L上時(shí)，有－4＝(4－m)2－2(4－m)－3，解得m＝3，∵當(dāng)0≤x≤4時(shí)，拋物線L的最小值為－4，∴結(jié)合解圖⑩函數(shù)圖象可得，m的取值范圍為0<m≤3；例2題解圖⑩②當(dāng)5≤x≤6時(shí)，拋物線L的值隨x的增大而增大，求m的取值范圍．【思維教練】根據(jù)函數(shù)的增減性得到拋物線對(duì)稱(chēng)軸在x＝5左側(cè)(可與直線x＝5重合)，找到臨界點(diǎn)(5，－4)，結(jié)合函數(shù)圖象可得m的取值范圍．②當(dāng)拋物線L的頂點(diǎn)恰好為(5，－4)時(shí)，有1＋m＝5，解得m＝4.∵當(dāng)5≤x≤6時(shí)，拋物線L的值隨x的增大而增大，∴結(jié)合解圖?函數(shù)圖象可得，m的取值范圍為0<m≤4.例2題解圖?類(lèi)型二交點(diǎn)問(wèn)題(黔西南州2023.26(2))函數(shù)微技能一階例3已知二次函數(shù)y＝x2＋c，點(diǎn)A(－1，2)，點(diǎn)B(3，2)，點(diǎn)C(－2，0)，完成下列問(wèn)題．(1)當(dāng)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在線段AB上時(shí)，c的值為_(kāi)___；(2)當(dāng)二次函數(shù)圖象與線段AB有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則c的取值范圍是________________；2c＝2或－7≤c＜1例3題圖(3)當(dāng)二次函數(shù)圖象與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，c的取值范圍為_(kāi)_______；1≤c＜2例3題圖(4)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與線段BC所在直線僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，c的值為_(kāi)___；例3題圖(5)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與線段BC僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，c的取值范圍為_(kāi)____________________；－7≤c＜－4或c＝例3題圖(6)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與線段BC有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，c的取值范圍為_(kāi)__________．例3題圖例4已知二次函數(shù)y＝(x－h(huán))2－1，點(diǎn)A(－1，2)，點(diǎn)B(3，2)，點(diǎn)C(－2，0)，完成下列問(wèn)題．(1)若二次函數(shù)的圖象與線段AB有唯一公共點(diǎn)，則h的取值范圍為_(kāi)________________________________；例4題圖(2)若二次函數(shù)的圖象與線段BC有兩個(gè)公共點(diǎn)，則h的取值范圍為_(kāi)_____________．－1≤h≤3－例4題圖滿分技法二次項(xiàng)系數(shù)確定的拋物線與線段的公共點(diǎn)：(1)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)確定，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定時(shí)，拋物線在對(duì)稱(chēng)軸上下平移，需確定三個(gè)臨界點(diǎn)，即兩端點(diǎn)及拋物線與線段所在直線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的未知參數(shù)的值，再數(shù)形結(jié)合確定未知參數(shù)的范圍；(2)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)確定，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定時(shí)，拋物線在平行于x軸的直線上平移，需確定兩個(gè)臨界點(diǎn)，即拋物線過(guò)兩端點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的未知參數(shù)的值，再數(shù)形結(jié)合確定未知參數(shù)的范圍．設(shè)問(wèn)突破二階例5在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2－2x＋4.(1)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2－2x＋4向右平移a(a＞0)個(gè)單位后，平移后的拋物線與直線y＝－2x＋7有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；(1)a的值為；一題多設(shè)問(wèn)(2)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－1，2)，點(diǎn)B(3，2)，將拋物線y＝x2－2x＋4向下平移a(a＞0)個(gè)單位后，與線段AB有公共點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)解：拋物線y＝x2－2x＋4向下平移a(a>0)個(gè)單位后所得到的解析式為y1＝x2－2x＋4－a，如解圖①，當(dāng)y1與線段AB相切時(shí)，例5題解圖①此時(shí)x2－2x＋4－a＝2，即x2－2x＋2－a＝0，(－2)2－4(2－a)＝0，解得a＝1，∵y1與線段AB有公共點(diǎn)，∴a≥1；如解圖②，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)A，B時(shí)，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝＝1，∴＝1，∴當(dāng)y1經(jīng)過(guò)A，B時(shí)，此時(shí)解得a＝5，∵y1與線段AB有公共點(diǎn)，∴a≤5，綜上所述，a的取值范圍為1≤a≤5；例5題解圖②(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E(－2，3)，點(diǎn)F(k，6)，連接EF，若拋物線y＝x2－2x＋4與線段EF只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍．(3)解：如解圖③，∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－2，3)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(k，6)，且拋物線y＝x2－2x＋4與線段EF只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴將y＝6代入y＝x2－2x＋4中，解得k＝1＋或k＝1－，∴1－≤k<1＋.例5題解圖③滿分技法當(dāng)線段的一端點(diǎn)固定，另一端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與動(dòng)點(diǎn)橫坐標(biāo)代入拋物線解析式所得的函數(shù)值進(jìn)行大小比較求解.例6在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y＝ax2－4ax－5a(a≠0)．(1)若點(diǎn)A(－1，2)，點(diǎn)B(3，2)，且拋物線與線段AB恰有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍；解：(1)∵y＝a2－4ax－5a＝a(x2－4x－5)＝a(x＋1)(x－5)，∴設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)C(－1，0)，D(5，0)，當(dāng)a>0時(shí)，如解圖①，拋物線與線段AB無(wú)公共點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，∵y＝ax2－4ax－5a＝a(x－2)2－9a，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－9a)，例6題解圖①例6題解圖②如解圖②，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上時(shí)，則－9a＝2，∴a＝，如解圖③，當(dāng)拋物線與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9a－12a－5a＝－8a>2，解得a<，結(jié)合圖象可知，a的取值范圍為a＝或a<；例6題解圖③(2)若點(diǎn)A(－1，2)，點(diǎn)E(2，3)，拋物線y＝ax2－4ax－5a