2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)之第七章 微專題 圖形的旋轉(zhuǎn) 知識精練(含答案)

2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)之第七章微專題圖形的旋轉(zhuǎn)知識精練1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在△ABC內(nèi)部，且AD＝4，CD＝eq\r(2)，將△ACD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，若B，D，E，F(xiàn)四點恰好在同一直線上，則BC的長為()A.eq\f(\r(13),2)B.eq\f(\r(26),2)C.eq\r(13)D.eq\r(26)第1題圖2.(2023寧夏)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2.點D在BC上，且BD∶CD＝1∶3.連接AD，線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接BE，DE.則△BDE的面積是()第2題圖A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,8)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,2)3.如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，若BC＝2，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到△EDC，連接AE，當(dāng)∠ACE＝90°時，則△ABE的面積為________．第3題圖4.(2023龍東地區(qū))如圖，在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，CB＝2，點E是斜邊AB的中點，把Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得Rt△AFD，點C，點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是點D，點F，連接CF，EF，CE，在旋轉(zhuǎn)的過程中，△CEF面積的最大值是________．第4題圖5.(2023葫蘆島)△ABC是等邊三角形，點E是射線BC上的一點(不與點B，C重合)，連接AE，在AE的左側(cè)作等邊三角形AED，將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段EF，連接BF，交DE于點M.(1)如圖①，當(dāng)點E為BC的中點時，請直接寫出線段DM與EM的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖②，當(dāng)點E在線段BC的延長線上時，請判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；(3)當(dāng)BC＝6，CE＝2時，請直接寫出AM的長．圖①圖②第5題圖參考答案與解析1.B【解析】如解圖，過點A作AG⊥DF于點G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠DAF＝∠CAE＝90°，AF＝AD＝4，EF＝CD＝eq\r(2)，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADF＝∠AFG＝45°，∴AG＝GF＝eq\f(\r(2),2)AF＝2eq\r(2)，∠ADC＝∠AFE＝135°，∴EG＝GF＋EF＝3eq\r(2)，∠CDF＝∠ADC－∠ADF＝90°，∴AE＝eq\r(AG2＋EG2)＝eq\r(26)，∠BDC＝90°.∵∠ACB＝∠CAE＝90°，∴AE∥BC，∴∠DBC＝∠E，∴BC＝eq\f(CD,sin∠DBC)＝eq\f(CD,sinE)＝eq\f(CD,\f(AG,AE))＝eq\f(\r(26),2).第1題解圖2.B【解析】∵線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠EAB＋∠BAD＝90°.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAD＋∠CAD＝90°，∠C＝∠ABC＝45°，∴∠EAB＝∠CAD，∴△EAB≌△DAC(SAS)，∴∠C＝∠ABE＝45°，CD＝BE，∴∠EBC＝∠EBA＋∠ABC＝90°.∵BC＝2，BD∶CD＝1∶3，∴BD＝eq\f(1,2)，CD＝BE＝eq\f(3,2)，∴S△BDE＝eq\f(1,2)BD·BE＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(3,2)＝eq\f(3,8).3.6＋2eq\r(3)或6－2eq\r(3)【解析】∵∠ACE＝90°，∴將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)90°后得到△EDC，分兩種情況討論：①如解圖①，當(dāng)繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°時，在Rt△ABC中，BC＝2，∠BAC＝30°，∴AC＝eq\r(3)BC＝2eq\r(3)，∴CE＝AC＝2eq\r(3)，∴BE＝BC＋CE＝2＋2eq\r(3)，∴S△ABE＝eq\f(1,2)BE·AC＝6＋2eq\r(3)；②如解圖②，當(dāng)繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，同理可得BE＝CE－BC＝2eq\r(3)－2，∴S△ABE＝eq\f(1,2)BE·AC＝6－2eq\r(3).綜上所述，△ABE的面積為6＋2eq\r(3)或6－2eq\r(3).圖①圖②第3題解圖4.4＋eq\r(3)【解析】∵線段CE為定值，∴點F到CE的距離最大時，△CEF的面積有最大值．在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，E是AB的中點，∴AB＝2BC＝4，CE＝AE＝eq\f(1,2)AB＝2，AC＝AB·cos30°＝2eq\r(3)，∴∠ECA＝∠BAC＝30°.如解圖，過點A作AG⊥CE交CE的延長線于點G，∴AG＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(3).∵點F在以A為圓心，AB長為半徑的圓上，∴AF＝AB＝4，∴點F到CE的距離最大值為4＋eq\r(3)，∴S△CEF＝eq\f(1,2)CE·(4＋eq\r(3))＝4＋eq\r(3).第4題解圖5.解：(1)∵△ABC是等邊三角形，點E是BC的中點，∴∠BAC＝60°，∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC，∴∠BAE＝30°.∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠DAE－∠BAE＝60°－30°＝30，∴∠DAB＝∠BAE，∴DM＝EM；(2)DM＝EM仍然成立．理由如下：如解圖①，連接BD，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE＝180°－∠ACB＝120°，BD＝CE，∴∠DBE＝∠ABD－∠ABC＝120°－60°＝60°，∴∠DBE＋∠BEF＝60°＋120°＝180°，∴BD∥EF.∵CE＝EF，∴BD＝EF，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴DM＝EM；(3)如解圖②，當(dāng)點E在BC的延長線上時，作AG⊥BC于G，∵∠ACB＝60°，∴CG＝AC·cos60°＝eq\f(1,2)AC＝3，AG＝AC·sin60°＝eq\f(\r(3),2)AC＝3eq\r(3)，∴EG＝CG＋CE＝3＋2＝5，∴AE＝eq\r(AG2＋EG2)＝eq\r(（3\r(3)）2＋52)＝2eq\r(13).由(2)知DM＝EM，∴AM⊥DE，∴∠AME＝90°.∵∠AED＝60°，∴AM＝AE·sin60°＝2eq\r(13)×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(39).如解圖③，當(dāng)點E在BC上時，作AG⊥BC于G，由AG＝3eq\r(3)，CG＝3，知EG