全國創(chuàng)新杯數(shù)學(xué)建模競賽北京地鐵收費設(shè)計與優(yōu)化

第四屆“創(chuàng)新杯”中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽承諾書我們仔細閱讀了“創(chuàng)新杯”中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們的參賽隊號為：CXMCM20130135所屬學(xué)校：西華大學(xué)參賽隊員：1.楊尚安2.李偉3.戴金良指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人：張朝倫日期：2012年3月29日北京地鐵收費模型設(shè)計與優(yōu)化摘要本文通過分析題中條件，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型解決了北京地鐵的收費設(shè)計及優(yōu)化問題。針對票價的設(shè)計問題，本文首先收集解題相關(guān)數(shù)據(jù)，利用excel表格整理得到北京地鐵各站點之間的距離、地鐵人流量以及每年的財政補貼金額，在結(jié)合票價制定影響因素、票價制定原則以及消費者承受能力下，建立財政補貼最少的非線性規(guī)劃模型，利用lingo軟件求解可得北京地鐵每坐8.9應(yīng)增加1元人民幣，最后再根據(jù)站間距利用表格法得到北京地鐵具體票價為：2元乘坐5站以內(nèi)，票價3元乘坐6至11站，票價4元乘坐12至17站，票價5元乘坐18站以上。針對收費的優(yōu)化問題，本文首先考慮上述按里程計費的不足之處，再結(jié)合軌道交通客流特點存在的票價彈性問題，建立拉姆塞定價模型，利用visualC++編程計算可將上面設(shè)計的按程分段計費結(jié)果在高峰期及非高峰期時進行重新組合，從而得到優(yōu)化后適合北京使用的地鐵票價為，非高峰期：票價2元乘坐5站內(nèi)，票價3元乘坐6至15站，票價4元乘坐16站以上；高峰期：票價2元乘坐5站內(nèi)，票價3元乘坐6至10站，票價4元乘坐11至15站，票價5元乘坐16站以上。最后針對2013年3月28日北京地鐵的運營情況，利用本文的定價結(jié)果進行驗證，得到政府補貼金從原來的單一票價法補貼1049.048萬元，減少到只需補貼49萬元。關(guān)鍵詞：北京地鐵非線性規(guī)劃模型拉姆塞定價模型一、問題重述地鐵是城市軌道交通的重要組成部分。北京有四通八達的地鐵線路，是世界擁有地鐵最長的城市。北京現(xiàn)行地鐵票價為2元通票，此種票價設(shè)計存在諸多弊端，低廉的地鐵票既給政府造成了巨大的財政補貼壓力也因乘客乘坐距離的不同產(chǎn)生了不公平因素。特別隨著北京地鐵的急速發(fā)展，票價不合理性日益突出。請你根據(jù)現(xiàn)在北京地鐵線路的現(xiàn)狀，從地鐵盈虧平衡和公平的角度，查閱北京地鐵運營成本，每天乘坐人數(shù)等信息，建立更加合理的地鐵價格模型，并予以評價。二、模型假設(shè)假設(shè)地鐵運行過程中廣告費用的收入基本無變化假設(shè)天氣、環(huán)境等對公共交通不會有影響假設(shè)是在人民幣價值變動不大的情況下制定的票價假設(shè)考慮制定票價為軌道建設(shè)成本未收回的情況下假設(shè)所收集相關(guān)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確無誤假設(shè)票價變動對人類的影響在正常變動內(nèi)假設(shè)人均流動量沒有大的變化假設(shè)每日總乘客均分每個乘車區(qū)間三、符號說明政府補貼總費用地鐵的乘坐人群總數(shù)量地鐵運行過程中人均虧損費用地鐵運行中的總支出費用地鐵運行過程中的總收入表示每日平均客流量表示地鐵運行過程中的某乘客某次乘坐地鐵過程中需要乘坐的距離（含乘坐距離）表示乘坐地鐵的起步價表示單位距離價格QUOTEpt表示QUOTEQ=αp?在各個時段的逆函數(shù)。表示平均票價表示正?？土髁繛榇ㄏ禂?shù)表示客運票價需求彈性系數(shù)四、模型建立與求解4.1問題分析地鐵是城市快速軌道交通系統(tǒng),是現(xiàn)代城市交通運輸?shù)闹饕绞疆?dāng)今社會經(jīng)濟的發(fā)展,特別是城市經(jīng)濟的高速發(fā)展,對城市交通運輸提出了越來越高的要求伴隨著交通運輸?shù)娜遮吘o張,地鐵運輸無疑是其中最重要的運輸方式地鐵運輸具有運量大、速度快,安全、準(zhǔn)時等特點,是最具吸弓力的大眾化交通運輸形式,也是人們所偏好的交通運輸工具正因為如此,世界上很多國家都十分重視發(fā)展地鐵運輸，北京地鐵已修建和運行了多年,在市場經(jīng)濟條件下,我們不僅要關(guān)心企業(yè)外在的社會效益,同時也應(yīng)重視企業(yè)自身的經(jīng)濟效益,重視研究企業(yè)的成本和利潤事實上,即使是不完全以盈利為主要目的的企業(yè),如果不斷虧損,其生存也會受到威脅,更談不上發(fā)展了因此,研究地鐵運營成本,掌握其發(fā)展變化規(guī)律,具有十分重要的理論和現(xiàn)實意義。首先，考慮票價制定存在的影響因素：第一、服務(wù)水平（1）時間:包括票卡銷售后的生效時間、票卡使用有效期、票卡使用日期或時段限制、特殊票種的有效期等。（2）空間:包括乘坐距離、區(qū)間等。（3）服務(wù)水平:包括乘坐舒適度、旅行速度和準(zhǔn)時性等。（4）交通模式與多模式銜接:考慮使出行者在最佳條件下(比如票價優(yōu)惠)實現(xiàn)不同模式間的換乘?！岸嗄Ｊ綋Q乘”功能要求公交車線網(wǎng)與城市軌道交通線網(wǎng)相互銜接、共同發(fā)展,為軌道交通提供接駁。實現(xiàn)“多模式換乘”功能應(yīng)當(dāng)以綜合公交網(wǎng)絡(luò)作為出發(fā)點,協(xié)調(diào)處理好各層面不同模式之間的銜接和互補,包括服務(wù)銜接和互補、票價政策的協(xié)調(diào)及票務(wù)系統(tǒng)的通用性。（5）服務(wù)數(shù)量:包括一次出售多張票卡等。（6）安全性:包括乘車安全及站車次序等。第二、限制性因素制定票價時,充分考慮可能存在的各種乘客群,針對他們的特點和需求,為同一種服務(wù)項目確定不同水平的票價,特定人群可以享受折扣票價甚至免費服務(wù)。第三、運營成本投資回收及運營設(shè)施設(shè)備的更新費用、人力費用、能耗費用和維修費用。其次，考慮地鐵票價制定原則：（1）如何最大限度地實現(xiàn)客流運輸?shù)哪繕?biāo)或最大限度地實現(xiàn)運營收入的目標(biāo)，（2）如何平衡公交運營成本以及社會效益之間的關(guān)系;，（3）如何通過靈活多樣的票價政策來平衡運營收益與乘客利益，（4）如何在簡化票價表的同時又為各種乘客群提供符合其特點的車票。最后，分析消費者承受能力：消費者作為地鐵乘坐的投入資金的人群，其對乘坐地鐵也具有一定消費心里，為實現(xiàn)在消費者承受能力下使得消費的公平是本文探討最重要的一方面。分析完以上定價過程需注意的三個重要方面后，將北京地鐵運行過程中的成本問題進行分析，可得下圖結(jié)果：直接成本直接成本地鐵成本間接成本其他費用工資薪酬電費工程車費倉庫管理費其它直接費生產(chǎn)維修費保安費管理費營銷費財務(wù)費和稅金費費合計總費用圖1地鐵運營成本細分圖得到地鐵的運行成本以后，我們可以利用excel表格，將地鐵各站點之間的距離、地鐵人流量以及每年的財政補貼金額進行處理，得出所需數(shù)據(jù)，在建立非線性規(guī)劃模型，利用lingo軟件編程求解，得出初步的設(shè)計方案。由于只考慮里程費用，會有很多不妥之處，例如價格會影響消費者的決定，軌道交通票價上調(diào)可能會導(dǎo)致乘客減少出行次數(shù)或改乘其他交通工具。因此，再考慮交通客流特點下存在的票價彈性問題，可以建立拉姆塞定價模型，利用visualC++編程，計算出合理分配高峰期及非高峰期時期票價問題的解決辦法。最后利用某日北京地鐵的運行結(jié)果，對本文所述結(jié)果進行驗證，判斷本文結(jié)果是否合理。具體結(jié)題思路如下：站間距站間距人流量人均補貼金額合計總費用非線性規(guī)劃模型Lingo軟件初步分配方案交通流量彈性問題拉姆塞模型C++最優(yōu)票價方案利用某日運行情況進行檢驗圖2解題思路圖4.2數(shù)據(jù)處理由于題目未給出相應(yīng)數(shù)據(jù)，因此，本文首先從網(wǎng)上收集相關(guān)數(shù)據(jù)，然后將數(shù)據(jù)導(dǎo)入excel文檔中進行處理，得到北京地鐵各站間距離、運行所需時間、累計里程數(shù)以及累計時間等數(shù)據(jù)，一號線具體情況如下表：（其余線路站間距見附錄1）車站編號車站名稱站間距（km）需時（分鐘）累計里程（km）累計時間（分鐘）103蘋果園站00104古城站1.7451.745105八角游樂園站1.9233.668106八寶山站1.9535.6111107玉泉路站1.4837.0914108五棵松站1.8138.917109萬壽路站1.78310.6820110公主墳站1.31311.9923111軍事博物館站1.17213.1625112木樨地站1.17214.3327113南禮士路站1.29315.6230114復(fù)興門站1.42217.0432115西單站1.62318.6635116天安門西站1.22219.8837117天安門東站1.93221.8139118王府井站1.85223.6641119東單站1.77225.4343120建國門站1.23426.6647121永安里站1.38228.0449122國貿(mào)站1.79229.8351123大望路站1.39331.2254124四惠站1.67332.8957125四惠東站1.71334.660表1地鐵一號線具體情況表得到上述表格所需數(shù)據(jù)后，本文在考慮地鐵運行過程中，政府補貼總費用,地鐵的使用乘坐人群數(shù)量以及地鐵運行過程中人均虧損費用，因此有，經(jīng)計算可得=1.3元。4.3票價設(shè)計過程4.3.1非線性規(guī)劃模型建立經(jīng)上述問題分析及數(shù)據(jù)處理后，可建立非線性規(guī)劃模型。由于地鐵自修建好，開始運行以來，建設(shè)成本數(shù)目巨大，并且運行過程中都是需要政府補貼資金，因此，可考慮一種穩(wěn)定的政府補貼計劃，使得政府的補貼金額盡量的小些，并且在消費者承受范圍中?？梢钥紤]：其中表示地鐵運行中的總支出費用，即上述問題分析中的總支出，表示地鐵運行過程中的總收入，包括廣告收入、票價收入等。在本文的假設(shè)中以說明北京地鐵在運行過程中廣告等收入基本保持不變，現(xiàn)將原來的單一計費方式與現(xiàn)模型使用的按里程計費模式進行作差即可得到政府補貼金額，因為兩種情況下是基本保持不變的，除票價收入外的廣告收入等也是保持不變的。假設(shè)北京地鐵在運行過程中，每日平均客流量為,人均補貼金額為，某人在某次乘坐地鐵過程中需要乘坐的距離為，乘坐地鐵的起步價為元（含乘坐距離），乘坐過程中的單位距離價格為。因此有：可建立非線性規(guī)劃模型為：4.3.2非線性規(guī)劃模型求解根據(jù)上述建立模型以及相應(yīng)的數(shù)據(jù)，利用VC++編程計算可得北京地鐵在運行過程中當(dāng)單位距離價格為0.11236即1時，地鐵政府補貼最合適。（具體代碼見附錄2）由上述結(jié)果可得出乘客乘坐北京地鐵票價情況如下表：票價2345車程（站數(shù)）1-56-1112-1718站以上表2地鐵運營價格表由于考慮乘車高峰期，乘客由于主觀感受不舒服，而導(dǎo)致乘車的不公平性，因此，上述結(jié)果對于公平性的滿足不夠，故下面進行票價優(yōu)化。4.4票價優(yōu)化過程4.4.1拉姆塞模型建立拉姆塞定價實際上是一種價格歧視,但它與獲得壟斷利潤最大化為目的的第三級價格歧視不同,其價格的差別是以回收成本為目的,因此是一種管制上容許的價格歧視。以拉姆塞定價原則為理論基礎(chǔ),高峰定價法通過確立不同時段的不同價格來引導(dǎo)需求,實現(xiàn)社會福利的優(yōu)化。高峰定價法的前提假設(shè)是,從地鐵的高峰時段到平常時段,消費者需求的價格彈性是不同的。具體地說,由于高峰時段人們上下班更關(guān)注于時間的緊迫性,對于價格的敏感程度明顯低于非高峰時段,即高峰時段的需求彈性小于非高峰時段的需求彈性。在制定統(tǒng)一價格的情況下,為了保證企業(yè)的盈虧平衡(假設(shè)政府不提供補貼),這一價格通常比高峰時段企業(yè)的平均成本高,而比平時的平均成本低。如圖3所示,這將形成高峰時的盈利和平時的虧損。在存在政府規(guī)制且政府不給予補貼的情況下,企業(yè)在盈虧平衡點經(jīng)營處經(jīng)營,即價格所導(dǎo)致的的盈利與的虧損應(yīng)大致相等,以高峰時的盈利來彌補平時的虧損。但是,正如前面所說,這種解決方案導(dǎo)致了社會福利的損失和社會效率的浪費。圖3地鐵統(tǒng)一定價法而采用高峰定價法(見圖4),在高峰時段將票價提高至,運量從降為而在平時價格降為運量從增為,這時高峰與平時運量的差額為,高于統(tǒng)一定價時的差。在存在收支平衡約束的條件下,雖然價格比有所降低,會造成一定的虧損,但是這種虧損己由高峰提價增加的利潤所彌補。由于高峰與平時客運量差額的減少,使得地鐵運輸?shù)纳鐣?jīng)濟效率得以提高。同時由于降低了高彈性市場的價格,在收支平衡的情況下,作為社會福利測度的消費者剩余得以增加,于是也改善了社會福利。當(dāng)然由于在低彈性市場提高價格,高峰定價損害了這部分消費者的利益,因此這種方法并不是一種帕累托改進,這也是與拉姆塞定價原理有所不同的。圖4地鐵高峰定價法因此，可建立拉姆塞模型如下：在盈虧平衡約束下，次優(yōu)的定價方法是實現(xiàn)消費者剩余的最大化。令公用事業(yè)企業(yè)對個不同市場（用戶群）的需求逆函數(shù)為：式中：QUOTEpt表示QUOTEQ=αp?在各個時段的逆函數(shù)，表示平均票價，表示正?？土髁?，為待定系數(shù)，表示客運票價需求彈性系數(shù)第時段上的消費者剩余計算公式為：建立針對n時段的消費者剩余總和最大化函數(shù)的模型為：式中：表示第時段的邊際成本 表示第個時段的客流量為求解問題，引入拉格朗日乘數(shù)QUOTEδ,最大化的目標(biāo)函數(shù):由（1）式的一階條件．可得：其中為第1市場上的需求價格彈性。令為拉姆塞指數(shù)，由（2）式可得QUOTEPt=MCt1-R/的經(jīng)濟古義為對邊際成本收費按其在不同市場（用戶群）的需求彈性給予加成的指數(shù)。式（2）稱為拉姆塞定價原則，對兩市場的情況，有：QUOTEP1-MC1P其含義為需求彈性越小的市場，定價可以超出其邊際成本的比例就越大。4.4.2拉姆塞模型求解利用上述模型，經(jīng)VC++計算可知，對幾種票價方案進行的比選,提出客流量達到穩(wěn)定后采用高峰定價法,即在上述設(shè)計的分段票價基礎(chǔ)上,在上下班高峰時期票價均提高20%——30%不等,即1元，全程票最高票價為5元,具體票價方案如下。（求解代碼見附錄3）非高峰時采用分段計程票制:以全線車站為計乘標(biāo)準(zhǔn),起步票價位2元,全程最高票價為5元。乘坐5站以內(nèi)(含5站)票價為2元，乘坐6站以上15站以下(含15站)票價為3元，乘坐16站以上票價為4元。如下表所示：票價234車程（站數(shù)）1—56—1516站以上表3非高峰期里程票價表高峰時采用高峰計價票制:以全線車站為計乘標(biāo)準(zhǔn),起步票價位2元，全程最高票價為5元。乘坐5站以內(nèi)(含5站)票價為2元，乘坐6站以上10站以下(含10站)票價為3元，乘坐11站以上15站以下(含15站)票價為4元，乘坐16站以上票價為5元。如下表所示：票價2345車程（站數(shù)）1-56-1011-1516站以上表4高峰期里程票價表上述票價方案在區(qū)段結(jié)構(gòu)的劃分上采用了遞增區(qū)間區(qū)段計程票制模式及上下班高峰時增加票價的票制模式,起到了分流(即分散高峰時客流量)的作用。同時保證了經(jīng)過分流后的地鐵乘客數(shù)量仍然會給地鐵線路帶來很大收益。以拉姆塞定價原則為理論基礎(chǔ),高峰定價法通過確立不同時段的不同價格來引導(dǎo)客流，實現(xiàn)社會福利的優(yōu)化，從而實現(xiàn)對上述里程計費設(shè)計的優(yōu)化。4.5最終解答經(jīng)上述非線性規(guī)劃模型及拉姆塞模型的建立與求解，得到了北京地鐵高峰期及非高峰期的乘車價格表。我們知道北京地鐵高峰期時間為7:00-10:00以及16:00-19:00，下面驗證結(jié)果的可靠性。經(jīng)查詢可知，2013年3月28日北京地鐵總客運量為806.96萬，其中高峰期時間段的乘車人數(shù)為379.69萬，非高峰期乘車人數(shù)為427.27萬。假設(shè)乘坐人群對各乘車站數(shù)區(qū)間的概率是均等的，那么高峰期乘車票價收入為379.69/4*（2+3+4+5）=1328.915萬，非高峰期乘車車票收入為427.27/3*（2+3+4）=1281.81萬元，總計票價收入為1328.915+1281.81=2610.725萬元。而實行單一票價時票價收入為806.96*2=1613.92萬元?？梢姡瑢嵭斜疚乃龅母叻迤诶锍唐眱r法每天大概可以增加票價收入1000萬元，而原來實行單一票價時每位乘客，乘坐一次地鐵政府補貼金額為=1.3元，那么3月28日政府就會補貼806.96*1.3=1049.048萬。而按本文所述的高峰期里程計票法政府補貼金額將變?yōu)?049.048—1000=49萬元。綜上所述，本文最終的解答符合實際應(yīng)用運營需要，故本結(jié)果可靠，可用于實際地鐵的運行。五、模型評價與推廣5.1模型的優(yōu)點本文共采用兩個模型，非線性規(guī)劃模型考慮地鐵運行過程中對票價影響的因素，做到考慮周全，覆蓋面廣，給出了北京地鐵票價制定的最初方案。而拉姆塞模型，本身就是一種基于交通鐵路運輸中考慮人文、社會等因素在內(nèi)的基于高峰期的里程定價模型，再結(jié)合本文非線性規(guī)劃模型按里程的定價方案而得到的北京地鐵高峰期及非高峰期票價具有可用性。5.2模型的缺點本文所用模型為非線性規(guī)劃模型和拉姆塞定價模型，對于考慮假設(shè)多了一些，可能會造成結(jié)果有一定的誤差，以及對于北京地鐵高峰期的制定還不夠精細。5.3模型的推廣本文所述結(jié)果得到實際驗證，故本模型結(jié)果合理，因此，本模型可推廣到任何城市的地鐵定價中去。本文所述定價方案也可在北京地鐵運營過程中的實際利用。六、參考文獻[1]黎江,范巍,楊承東.城市軌道交通票價及計費方法的探討.《都市快軌交通》2005.3.P34[2]/view/21157.htm[3]常利

,李麗紅.基于拉姆塞定價模型的天津地鐵價格定價研究.《鐵路工程造價管理》2007.06.P12[4]周龍.拉姆塞定價模型在地鐵定價中的應(yīng)用.《交通科技與經(jīng)濟》2001.04.P47[5]/view/2467ab00bb68a98271fefaa3.html七、附錄附錄1一號線：車站編號車站名稱站間距（km）需時（分鐘）累計里程（km）累計時間（分鐘）103蘋果園站00104古城站1.7451.745105八角游樂園站1.9233.668106八寶山站1.9535.6111107玉泉路站1.4837.0914108五棵松站1.8138.917109萬壽路站1.78310.6820110公主墳站1.31311.9923111軍事博物館站1.17213.1625112木樨地站1.17214.3327113南禮士路站1.29315.6230114復(fù)興門站1.42217.0432115西單站1.62318.6635116天安門西站1.22219.8837117天安門東站1.93221.8139118王府井站1.85223.6641119東單站1.77225.4343120建國門站1.23426.6647121永安里站1.38228.0449122國貿(mào)站1.79229.8351123大望路站1.39331.2254124四惠站1.67332.8957125四惠東站1.71334.660二號線：車站名稱站間距累計里程所需時間（分鐘）累計時間（分鐘）（千米）（千米）西直門車公莊0.90.922阜成門11.924復(fù)興門1.83.737長椿街1.24.929宣武門15.9211和平門0.86.7213前門1.27.9215崇文門1.69.5217北京站110.5421建國門111.5223朝陽門1.713.2326東四十1.114.3228東直門0.815.1230雍和宮2.217.3434安定門0.818.1236鼓樓街1.219.3238積水潭1.821.1341西直門1.923243四號線：車站名稱開往公益西橋方向所需時間累計時間首車時刻末車時刻安河橋北5:0022:45北宮門5:0222:4722西苑5:0422:4924圓明園5:0722:5237北京大學(xué)東門5:0922:5429中關(guān)村5:1122:56211海淀黃莊5:1322:58213人民大學(xué)5:1523:00215魏公村5:1723:02217國家圖書館5:2023:05320動物園5:2223:07222西直門5:2523:10325新街口5:2723:12227平安里5:2923:14229西四5:3123:16231靈境胡同5:3323:18233西單5:3523:20235宣武門5:3723:22237菜市口5:3923:24239陶然亭5:4123:26241北京南5:4423:29344馬家堡5:4723:32347角門西5:4823:33148公益西橋5:5023:35250五號線：車站名稱開往宋家莊（下行）所需時間累計時間車站名稱首車時間末車時間天通苑北4:5922:47天通苑5:0122:4922天通苑南5:0322:5124立水橋5:0522:5326立水橋南5:0822:5639北苑路北5:1022:58211大屯路東5:1423:02415惠新西街北口5:1623:04217惠新西街南口5:1823:06219和平西橋5:2023:08221和平里北街5:2223:10223雍和宮5:2523:13326北新橋5:2723:15228張自忠路5:2923:17230東四5:3123:19232燈市口5:3323:21234東單5:3523:23236崇文門5:3723:25238磁器口5:3923:27240天壇東門5:4123:29242蒲黃榆5:4323:31244劉家窯5:4523:33246宋家莊--------大興線：車站名稱公益西橋地鐵站->安河橋北地鐵站所需時間（分鐘）累計時間（分鐘）首車時刻末車時刻公益西橋5:1023:10角門西5:1123:1111馬家堡5:1323:1323北京南站5:1523:1525陶然亭5:1823:1838菜市口5:2023:20210宣武門5:2323:23313西單5:2523:25215靈境胡同5:2623:26116西四5:2823:28218平安里5:3023:30220新街口5:3223:32222西直門5:3523:35325動物園5:3723:37227國家圖書館5:3923:39229魏公村5:4223:42332人民大學(xué)5:4423:44234海淀黃莊5:4723:47337中關(guān)村5:4823:48138北大東門5:5023:50240圓明園5:5223:52242西苑5:5523:55345北宮門5:5723:57247安河橋北N/AN/A148房山線：車站名稱開往郭公莊（上行）所需時間累計時間車站名稱首車時間末車時間（分鐘）（分鐘）郭公莊--大葆臺05：4422：2922稻田05：3822：2368長陽05：3322：18513籬笆房05：3022：15316廣陽城05：2722：12319良鄉(xiāng)大學(xué)城北05：2422：09322良鄉(xiāng)大學(xué)城05：2222：07224良鄉(xiāng)大學(xué)城西05：1922：04327良鄉(xiāng)南關(guān)05：1722：02229蘇莊05：1522：00231機場線：車站名稱東直門地->3號航站樓所需時間（分鐘）累計時間（分鐘）首車時刻末車時刻東直門6:0022:30三元橋6:0422:34442號航站樓————17213號航站樓————1431九號線：車站名稱開往郭公莊所需時間累計時間車站名稱首車時間末車時間國家圖書館5:5923:19白石橋南6:0123:2122白堆子6:0323:2324北京西站6:0923:29610六里橋東6:1123:31212六里橋6:1423:34315七里莊6:1723:37318豐臺東大街6:2023:40321豐臺南路6:2223:42223科怡路6:2423:44225豐臺科技園6:2623:46227郭公莊------229十號線：車站名稱巴溝地鐵站->勁松地鐵站所需時間（分鐘）累計時間（分鐘）首車時刻末車時刻巴溝5:0522:25蘇州街6:3423:5422海淀黃莊6:3323:5313知春里6:3123:5125知春路6:2823:4827西土城6:2623:4629牡丹園6:2423:44211健德門6:2223:42213北土城6:2023:40215安貞門6:1823:38217惠新街南口6:1623:36219芍藥居6:1323:33322太陽宮6:1123:31224三元橋6:0923:29327亮馬橋6:0623:26229農(nóng)業(yè)展覽館6:0423:24231團結(jié)湖6:0223:22233呼家樓6:0023:20235金臺夕照5:5923:19237國貿(mào)5:5723:17138雙井5:5423:14341勁松5:5323:13142十三號線：車站編號車站名稱站間距（km）累計里程（km）所需時間（分鐘）累計時間（分鐘）1301西直門站-；-0；01302大鐘寺站2.8392.839331303知春路站1.2064.045251304五道口站1.8295.874381305上地站4.96610.846141306西二旗站2.36413.2044181307龍澤站3.79717.0015231308回龍觀站1.42318.4243261309霍營站2.1120.5344301310立水橋站4.78625.326361311北苑站2.27227.5923391312望京西站6.72234.3148471313芍藥居站2.15236.4663501314光熙門站1.1137.5762521315柳芳站1.13538.7112541316東直門站1.76940.48256十五號線：站名首車時間所需時間（分鐘）累計時間（分鐘）往望京西方向往俸伯方向俸伯5:45——順義5:485:5422石門5:515:5235南法信5:545:4838后沙峪5:595:43513花梨坎6:035:40417國展6:055:37219孫河6:095:34423馬泉營5:405:30427崔各莊5:426:07330望京5:476:02535望京西——6:00237亦莊線：車站名稱宋家莊地鐵站->次渠地鐵站所需時間（分鐘）累計時間（分鐘）首車時刻末車時刻宋家莊6:0022:45肖村6:0322:4833小紅門6:0522:5025舊宮6:0922:5449亦莊橋6:1122:56211亦莊文化園6:1322:58213萬源街6:1623:01316榮京東街6:1823:03218榮昌東街6:2023:05220同濟南路6:2423:09424經(jīng)海路6:2723:12327次渠南6:2923:14229次渠----231附錄2#include<stdio.h>#include<math.h>floatqiumax(floats,floatp,floatw,intj);floatqiuk(floats,floatp,floatw,intj);voidmain(){ intj; intkk; floatmaxlirun; floats[24]={1.27664,1.938396,1.27664,1.637792,1.63515,1.938396,1.63515,1.938396,1.470144,1.62688,1.940352,1.940352,1.668,1.43,0.939231,1.575196,1.54,1.54,0.11005,0.1107,0.218325, 0.3266, 0.29039, 1.17124}; floatp[24]={215,325, 200 ,270, 245, 295 ,265, 320 ,210, 240 ,280, 295, 250, 100 ,58 ,100, 90 ,100, 4, 4, 8, 12, 12, 50}; floatw[24]={0.1684,0.1664,0.187,0.165,0.1498,0.1511,0.1621,0.1639,0.1598,0.148,0.1598,0.152,0.1499,0.0699,0.0617,0.0635,0.0584,0.0649,0.0363,0.0363,0.0366,0.0366,0.0413,0.0427}; for(j=0;j<=23;j++) { float(maxlirun)=qiumax(s[j],p[j],w[j],j); int(kk)=qiuk(s[j],p[j],w[j],j); printf("最小補貼為：%f此時%d米應(yīng)增加1元票價%d:\n",maxlirun,j+1,kk); }}floatqiumax(floats,floatp,floatw,intj){ inti; intk; floatmax=-10000.0; floatu[18]={0.84,0.84,0.86,0.86,0.86,0.9,0.9,0.9,0.92,0.92,0.94,0.94,0.94,0.94,0.94,0.94,0.973,0.973}; floatmoney[18]={2900,4500,4500,6900,10200,15000,10200,15300,35000,63800,4500,6900,10300,15300,22000,35000,43750,54700}; floaty[18]; if(j>=0&&j<=5) { for(i=0;i<=17;i++) { y[i]=(s*(137479.87*w*0.05+870221.64*w)*u[i]*0.5)/1000-p*14.9; if(y[i]>=max) { max=y[i]; k=i+1; } } } if(j>=6&&j<=12) { for(i=0;i<=17;i++) { y[i]=(s*(137479.87*w+870221.64*w)*u[i]*0.5)/1000-p*12.5; if(y[i]>=max) { max=y[i]; k=i+1; } } } if(j>=13&&j<=23) { for(i=0;i<=17;i++) { y[i]=(s*(35700.9+137479.87+870221.64)*w*u[i]*0.5)/1000-p*4.8; if(y[i]>=max) { max=y[i]; k=i+1; } } } returnmax;}floatqiuk(floats,floatp,floatw,intj){ inti; intk; floatmax=0.0; floatu[18]={0.84,0.84,0.86,0.86,0.86,0.