2025屆濟寧市第十四中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆濟寧市第十四中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．把拋物線向右平移一個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標系中，點E（﹣4，2），點F（﹣1，﹣1），以點O為位似中心，按比例1：2把△EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E的坐標為（

）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）3．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣14．在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是（）A． B． C． D．5．一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數(shù)字，分別是﹣2，﹣1，0，1．卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠08．如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，則∠BCD等于()A．75° B．95° C．100° D．105°9．若函數(shù)y＝的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m>2 B．m＜2 C．m>-2 D．m＜-210．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；④a+c＞b，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，，，是⊙上的三個點，如果∠°，那么∠的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F，若BC＝4，∠CBD＝30°，則AE的長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一元二次方程的一個根為1，則__________．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，過A，B，D三點的⊙O分別交BC，CD于點E，M，下列結(jié)論：①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直徑為2；④AE=AD．其中正確的結(jié)論有______（填序號）．15．已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．16．方程x2＝x的解是_____．17．拋物線與x軸只有一個公共點，則m的值為________．18．關(guān)于的一元二次方程的二根為，且，則_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）銳角中，，為邊上的高線，，兩動點分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形（如圖1），設(shè)其邊長為．（1）當恰好落在邊上（如圖2）時，求；（2）正方形與公共部分的面積為時，求的值．20．（8分）已知函數(shù)，(m，n，k為常數(shù)且≠0)(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(2,5)，B(-1,3)兩個點中的其中一個點，求該函數(shù)的表達式.(2)若函數(shù)，的圖像始終經(jīng)過同一個定點M.①求點M的坐標和k的取值②若m≤2，當-1≤x≤2時，總有≤，求m+n的取值范圍.21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.(1)求證:ΔADM∽ΔBMN；(2)求∠DMN的度數(shù).22．（10分）如圖，AB∥CD，AC與BD的交點為E，∠ABE＝∠ACB．（1）求證：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的長．23．（10分）如圖1，四邊形ABCD中，，，點P為DC上一點，且，分別過點A和點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F．證明：∽；若，求的值；如圖2，若，設(shè)的平分線AG交直線BP于當，時，求線段AG的長．24．（10分）元旦了，九（2）班每個同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，求九（2）班有多少個同學(xué)？25．（12分）如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；（2）將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．26．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點E，F(xiàn)是OE上的一點，使CF∥BD．（1）求證：BE＝CE；（2）若BC＝8，AD＝10，求四邊形BFCD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題解析：拋物線的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到的點的坐標為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1．故選B．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換2、A【分析】利用位似比為1：2，可求得點E的對應(yīng)點E′的坐標為（2，-1）或（-2，1），注意分兩種情況計算．【詳解】∵E（-4，2），位似比為1：2，∴點E的對應(yīng)點E′的坐標為（2，-1）或（-2，1）．故選A．【點睛】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的兩種位置關(guān)系．3、D【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根的判別式得，△，解得a=﹣1．故選D．4、C【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依次找到主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的圖形即可．【詳解】解：A、圓臺的主視圖和左視圖相同，都是梯形，俯視圖是圓環(huán)，故選項不符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相同，故選項不符合題意；C、球的三視圖都是大小相同的圓，故選項符合題意．D、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，含圓心的圓，故選項不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了三視圖的有關(guān)知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．5、B【解析】分析：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．詳解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果有4種，所以抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的概率為=，故選：B．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．6、D【解析】運用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有兩個實數(shù)根，∴，解得：k≤且k≠1．故選：D．【點睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≤1且k≠0，故選：B．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、D【解析】試題解析：連接故選D.點睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.9、B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵函數(shù)y＝的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m?1＜0，解得m＜1．

故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y＝（k≠0）中，當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x==1，∴b=﹣2a＜0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正確；∵點（﹣2，0）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標為（4，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（4，0），所以③正確；∵x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④錯誤．故選C．考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．11、C【分析】在弧AB上取一點D，連接AD,BD，利用圓周角定理可知,再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出∠的度數(shù).【詳解】如圖，在弧AB上取一點D，連接AD,BD，則∴故選C【點睛】本題主要考查圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】如圖，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的長，利用∠ABD的余弦可求出AB的長，利用∠EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的長，即可求出AH的長，利用勾股定理求出AE的長即可．【詳解】如圖，作EH⊥AB于H，在Rt△BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，∴BD＝BC·cos30°=2，∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2，∴AB＝BD·cos30°=3，∵點E為BC中點，∴BE＝EC＝2，在Rt△BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH＝，∴AH=AB-BH=2，在Rt△AEH中，AE＝＝，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)建直角三角形并熟記三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-4【分析】將x=1代入方程求解即可.【詳解】將x=1代入方程得4+a=0，解得a=-4，故答案為：-4.【點睛】此題考查一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解，已知方程的解時將解代入方程求參數(shù)即可.14、①②④【分析】連接BD，BM，AM，EM，DE，根據(jù)圓周角定理的推論可判定四邊形ADMB是矩形，進一步可判斷①；在①的基礎(chǔ)上可判定四邊形AMCB是平行四邊形，進而得BE∥AM，即可判斷②；易證∠AEM=∠ADM=90o，DM=EM，再利用角的關(guān)系可得∠ADE=∠AED，繼而可判斷④；由題設(shè)條件求不出⊙O的直徑，故可判斷③.【詳解】解：連接BD，BM，AM，EM，DE，∵∠BAD=90°，∴BD為圓的直徑，∴∠BMD=90°，∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°，∴四邊形ADMB是矩形，∴AB=DM=1，又∵CD=2，∴CM=1，∴DM=CM，故①正確；∵AB∥MC，AB=MC，∴四邊形AMCB是平行四邊形，∴BE∥AM，∴，故②正確；∵，∴AB=EM=1，∴DM=EM，∴∠DEM=∠EDM，∵∠ADM=90o，∴AM是直徑，∴∠AEM=∠ADM=90o，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，故④正確；由題設(shè)條件求不出⊙O的直徑，所以③錯誤；故答案為：①②④.【點睛】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理及其推論、圓心角、弦及弧之間的關(guān)系、等腰三角形的判定、矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.15、且.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）1x1+（1m+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b1﹣4ac＞0，即（1m+1）1﹣4×（m﹣1）1×1＞0，解這個不等式得，m＞，又∵二次項系數(shù)是（m﹣1）1≠0，∴m≠1故M得取值范圍是m＞且m≠1．故答案為m＞且m≠1.考點：根的判別式16、x1＝0，x2＝1【分析】利用因式分解法解該一元二次方程即可.【詳解】解：x2＝x，移項得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.17、8【解析】試題分析：由題意可得，即可得到關(guān)于m的方程，解出即可.由題意得，解得考點：本題考查的是二次根式的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當時，拋物線與x軸有兩個公共點；當時，拋物線與x軸只有一個公共點；時，拋物線與x軸沒有公共點.18、【分析】先降次，再利用韋達定理計算即可得出答案.【詳解】∵的一元二次方程的二根為∴∴又，代入得解得：m=故答案為.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若的一元二次方程的二根為，則，.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或1．【解析】（1）根據(jù)已知條件，求出AD的值，再由△AMN∽△ABC，確定比例關(guān)系求出x的值即可；（2）當正方形與公共部分的面積為時，可分兩種情況，一是當在△ABC的內(nèi)部，二是當在△ABC的外部，當當在△ABC的外部時，根據(jù)相似，表達出重疊部分面積，再列出方程，解出x的值即可．【詳解】解：（1）∵，為邊上的高線，，∴∴AD=1，設(shè)AD交MN于點H，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，解得，∴當恰好落在邊上時，（2）①當在△ABC的內(nèi)部時，正方形與公共部分的面積即為正方形的面積，∴，解得②當在△ABC的外部時，如下圖所示，PM交BC于點E，QN交BC于點F，AD交MN于點H，設(shè)HD=a，則AH=1-a，由得，解得∴矩形MEFN的面積為即解得（舍去），綜上：正方形與公共部分的面積為時，或1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比的性質(zhì)，正方形的四邊相等的性質(zhì)以及方程思想，列出比例式是解題的關(guān)鍵．20、(1)；(2)①M(2,3)，k=3；②【分析】（1）將兩點代入解析式即可得出結(jié)果；（2）①二次函數(shù)過某定點，則函數(shù)表達式與字母系數(shù)無關(guān)，以此解決問題；②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題【詳解】解：(1)①若函數(shù)圖象經(jīng)過點A(2,5)，將A(2,5)代入得，不成立②若函數(shù)圖象經(jīng)過點B(-1,3)，將B(-1,3)代入得，解得.∴.(2)①過定點M，與m無關(guān)，故，代入，得點M為(2,3)，也過點M，代入得，解得k=3.②在時，.，則，∴，即.∵，∴，∴，，∴.【點睛】此題考查含字母系數(shù)的二次函數(shù)綜合題，掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的基礎(chǔ).21、（1）見解析；（2）90°【分析】（1）根據(jù)，，即可推出，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，從而得出∠DMN的度數(shù)．【詳解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3∵，∴又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM∽ΔBMN(2)∵ΔADM∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明△ADM∽△BMN是解答的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）AC=9，CD=.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定證明即可；（2）利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵∠ABE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB；（2）∵△ABE∽△ACB，∴，∴AB2＝AC?AE，∵AB＝6，AE＝4，∴AC＝，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴，∴．【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定證明△ABE∽△ACB．23、（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】由余角的性質(zhì)可得，即可證∽；由相似三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求的值；由題意可證∽，可得，可求，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長．【詳解】證明：，又，又，∽∽，又，，如圖，延長AD與BG的延長線交于H點，∽∴，由可知≌，，代入上式可得，∽，，，∴，，平分又平分，，是等腰直角三角形．∴.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是添加恰當輔助線構(gòu)造相似三角形．24、40個【解析】設(shè)九（2）班有x個同學(xué)，則每個同學(xué)交換出（x﹣1）件小禮物，根據(jù)全班交換小禮物共1560件，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)九（2）班有x個同學(xué)，則每個同學(xué)交換出（x﹣1）件小禮物，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝1560，解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合題意，舍去）．答：九（2）班有40個同學(xué)．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25、(1)AF=AE；（2）AF=AE，證明詳見解析；（3）結(jié)論不變，AF=AE，理由詳見解析.【分析】（1）如圖①中，結(jié)論：AF=AE，只要證明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如圖②中，結(jié)論：AF=AE，連接EF，DF交BC于K，先證明△EKF≌△EDA再證明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如圖③中，結(jié)論不變，AF=AE，連接EF，延長FD交AC于K，先證明△EDF≌△ECA，再證明△AEF是等腰直角三角形即可．【詳解】解：（1）如圖①中，結(jié)論：AF=AE．理由：∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（2）如圖②中，結(jié)論：AF=AE．理由：連接EF，DF交BC于K．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠