高中數(shù)學習題1：離散型隨機變量的分布列

2.1.2離散型隨機變量的分布列

雙基達標(限時20分鐘)

1.下列表格中，不是某個隨機變量的分布列的是().

X-2024

P0.50.20.30

X012

P0.70.150.15

X123

P112

323

X123

PIgl1g2lg5

解析四個選項均符合“二維表”結構，但C選項中，P(X=l)V0不符合

P(X=Xi)N0的特點，也不符合尸(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1的特點.C選

項不是分布列.

答案C

2.設離散型隨機變量4的概率分布列如下表：

ei234

i31

ploploTo

則p等于().

1311

解析石+而+而+P=I，解得P=,

答案D

3.設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量^描述一次試驗的成功次

數(shù)，則P《=0)等于().

A.0B.gD.1

2

解析設P(4=l)=p,則尸(<=0)=1—p.依題意知，p=2(l—p),解得p=Q.

故"(0=0)=1_/?=；.

答案B

4.若離散型隨機變量X的分布列為

X01

P2a3a

則a=.

解析由離散型隨機變量的性質可知2a+3a=1,解得

答案I

5.某人投籃的命中率是命不中概率的3倍，以隨機變量X表示1次投籃的命中

次數(shù)，則P(X=1)=.

解析設命不中的概率為p,則命中的概率為3p,p+3P=1,p=1.

尸(X=l)是1次投籃中命中的概率，即投籃命中率.

3

答案J

6.一個袋中有形狀大小完全相同的3個白球和4個紅球.

(1)從中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出紅球，求X的分布

列；

(2)從中任意摸出兩個球，用0表示兩個球全是白球，用1表示兩個球不全是

白球，求X的分布列.

解(1)X的分布列為

X00

4

P

7

C41

(2)VP(X=0)=g=^,...X的分布列為

X01

1

P7

綜合提高(限時25分鐘)

7.一個盒子里裝有相同大小的10個黑球，12個紅球，4個白球，從中任取2

個，其中白球的個數(shù)記為X,則下列概率等于美產的是

().

A.尸(0VXW2)B.P(XW1)

C.P(X=1)D.P(X=2)

解析本題相當于最多取出1個白球的概率，也就是取到1個白球或沒有取

到白球.

答案B

8.(2012.興寧高二檢測)隨機變量4的分布列為夕(。=幻=77七丁，k=\,2,

K\1IK)

3,4,其中c為常數(shù)，則尸(。22)等于().

2435

A-3B-5C,8D6

解析由題意％(Z+1)

此

因

又「(。22)=1—2(。＜2)

=1—P《=l)

_3

-8-

答案C

9.設隨機變量4只能取5,6,7,…，16這12個值，且取每一個值概率均相

等，若尸（鏟＜》）=專，則x的取值范圍是.

解析依題意知，^的分布列為

q567???16

1111

p???

1212n12

由分布列知，P（&＜》）=「（。=5）=今.

故舊5,6].

答案（5,6]

10.某籃球運動員在一次投籃訓練中的得分4的分布列如下表，其中a,b,c成

等差數(shù)列，且。=",

023

Pabc

則這名運動員投中3分的概率是.

解析由題中條件，知2b=a+c,c=ab,再由分布列的性質，知a+~+c

=1,且a,b,c都是非負數(shù)，由三個方程聯(lián)立成方程組，可解得b=

c=\,所以投中3分的概率是

答案I

11.在一次英語口語考試中，有備選的10道試題，已知某考生能答對其中的8

道試題，規(guī)定每次考試都從備選題中任選3道題進行測試，至少答對2道題

才算及格，求該考生答對的試題數(shù)X的分布列，并求該考生及格的概率.

解X=\,2,3,

C|C2__1_

P(X=1)="C?7-15;

CM7

P(X=2)=W15;

Gc97

尸(X=3)=筋=15'

所以X的分布列為

X123

177

P151575

該考生及格的概率為

7714

P(X22)=P(X=2)+P(X=3)=75+15=15-

12.(創(chuàng)新拓展)(2012.深圳高二檢測)第26屆世界大學生夏季運動會于2011年8

月12日至23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12

名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單

位：cm)：

男女

91577899

9816124589

86501723456

74211801

119

若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”，身高在175cm以下

定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”.

(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這

5人中選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？

(2)若從所有“高個子”中選3名志愿者，用《表示所選志愿者中能擔任“禮

儀小姐”的人數(shù)，試寫出^的分布列.

解(1)根據(jù)莖葉圖，“高個子”有12人，“非高個子”有18人.

用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是親=/所以選中的“高個子”

有1