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文檔簡(jiǎn)介
2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列
雙基達(dá)標(biāo)(限時(shí)20分鐘)
1.下列表格中,不是某個(gè)隨機(jī)變量的分布列的是().
X-2024
P0.50.20.30
X012
P0.70.150.15
X123
P112
323
X123
PIgl1g2lg5
解析四個(gè)選項(xiàng)均符合“二維表”結(jié)構(gòu),但C選項(xiàng)中,P(X=l)V0不符合
P(X=Xi)N0的特點(diǎn),也不符合尸(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1的特點(diǎn).C選
項(xiàng)不是分布列.
答案C
2.設(shè)離散型隨機(jī)變量4的概率分布列如下表:
ei234
i31
ploploTo
則p等于().
1311
解析石+而+而+P=I,解得P=,
答案D
3.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量^描述一次試驗(yàn)的成功次
數(shù),則P《=0)等于().
A.0B.gD.1
2
解析設(shè)P(4=l)=p,則尸(<=0)=1—p.依題意知,p=2(l—p),解得p=Q.
故"(0=0)=1_/?=;.
答案B
4.若離散型隨機(jī)變量X的分布列為
X01
P2a3a
則a=.
解析由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)可知2a+3a=1,解得
答案I
5.某人投籃的命中率是命不中概率的3倍,以隨機(jī)變量X表示1次投籃的命中
次數(shù),則P(X=1)=.
解析設(shè)命不中的概率為p,則命中的概率為3p,p+3P=1,p=1.
尸(X=l)是1次投籃中命中的概率,即投籃命中率.
3
答案J
6.一個(gè)袋中有形狀大小完全相同的3個(gè)白球和4個(gè)紅球.
(1)從中任意摸出一球,用0表示摸出白球,用1表示摸出紅球,求X的分布
列;
(2)從中任意摸出兩個(gè)球,用0表示兩個(gè)球全是白球,用1表示兩個(gè)球不全是
白球,求X的分布列.
解(1)X的分布列為
X00
4
P
7
C41
(2)VP(X=0)=g=^,...X的分布列為
X01
1
P7
綜合提高(限時(shí)25分鐘)
7.一個(gè)盒子里裝有相同大小的10個(gè)黑球,12個(gè)紅球,4個(gè)白球,從中任取2
個(gè),其中白球的個(gè)數(shù)記為X,則下列概率等于美產(chǎn)的是
().
A.尸(0VXW2)B.P(XW1)
C.P(X=1)D.P(X=2)
解析本題相當(dāng)于最多取出1個(gè)白球的概率,也就是取到1個(gè)白球或沒(méi)有取
到白球.
答案B
8.(2012.興寧高二檢測(cè))隨機(jī)變量4的分布列為夕(。=幻=77七丁,k=\,2,
K\1IK)
3,4,其中c為常數(shù),則尸(。22)等于().
2435
A-3B-5C,8D6
解析由題意%(Z+1)
此
因
又「(。22)=1—2(。<2)
=1—P《=l)
_3
-8-
答案C
9.設(shè)隨機(jī)變量4只能取5,6,7,…,16這12個(gè)值,且取每一個(gè)值概率均相
等,若尸(鏟<》)=專,則x的取值范圍是.
解析依題意知,^的分布列為
q567???16
1111
p???
1212n12
由分布列知,P(&<》)=「(。=5)=今.
故舊5,6].
答案(5,6]
10.某籃球運(yùn)動(dòng)員在一次投籃訓(xùn)練中的得分4的分布列如下表,其中a,b,c成
等差數(shù)列,且。=",
023
Pabc
則這名運(yùn)動(dòng)員投中3分的概率是.
解析由題中條件,知2b=a+c,c=ab,再由分布列的性質(zhì),知a+~+c
=1,且a,b,c都是非負(fù)數(shù),由三個(gè)方程聯(lián)立成方程組,可解得b=
c=\,所以投中3分的概率是
答案I
11.在一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試中,有備選的10道試題,已知某考生能答對(duì)其中的8
道試題,規(guī)定每次考試都從備選題中任選3道題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2道題
才算及格,求該考生答對(duì)的試題數(shù)X的分布列,并求該考生及格的概率.
解X=\,2,3,
C|C2__1_
P(X=1)="C?7-15;
CM7
P(X=2)=W15;
Gc97
尸(X=3)=筋=15'
所以X的分布列為
X123
177
P151575
該考生及格的概率為
7714
P(X22)=P(X=2)+P(X=3)=75+15=15-
12.(創(chuàng)新拓展)(2012.深圳高二檢測(cè))第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2011年8
月12日至23日在深圳舉行,為了搞好接待工作,組委會(huì)在某學(xué)院招募了12
名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單
位:cm):
男女
91577899
9816124589
86501723456
74211801
119
若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個(gè)子”,身高在175cm以下
定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人,再?gòu)倪@
5人中選2人,那么至少有1人是“高個(gè)子”的概率是多少?
(2)若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者,用《表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮
儀小姐”的人數(shù),試寫(xiě)出^的分布列.
解(1)根據(jù)莖葉圖,“高個(gè)子”有12人,“非高個(gè)子”有18人.
用分層抽樣的方法,每個(gè)人被抽中的概率是親=/所以選中的“高個(gè)子”
有1
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