2023-2024學(xué)年浙江省精誠(chéng)聯(lián)盟高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省精誠(chéng)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本卷共4頁(yè)滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)?姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有〖答案〗必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因，所以，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C正確；，D錯(cuò)誤．故選：C．2.集合，則等于（）A. B. C.或 D.〖答案〗B〖解析〗由，得或，則或，由，得，．故選：B．3.下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.B.C.D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A(yíng)，與的定義域不同，∴不是同一函數(shù)，對(duì)于B，與的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系均不同，∴不是同一函數(shù)，對(duì)于C，與的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，∴是同一函數(shù)，對(duì)于D，的定義域均為，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，∴不是同一函數(shù)．故選：C．4.已知函數(shù)則等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗∵∴.故選：A.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗∵函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t由，解得∴函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：D．6.若集合的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由可得，由于函數(shù)，所以，故，故選：B.7.已知命題；命題，若命題均為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，，，則當(dāng)時(shí)，取最小值2，所以，命題，則，即，若命題均為假命題，則且，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B.8.設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，均有，則在上的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，均有，令，得，解得，令，得，解得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故在上的最小值為．故選：A．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符號(hào)題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，集合與集合相等，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗根據(jù)題意，，或，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，則，解得（舍）或，所以，，故選：BCD．10.下列說(shuō)法正確的是（）A.不等式的解集B.“”是“”成立的充分不必要條件C.命題，則D.“”是“”的必要不充分條件〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A(yíng)，由得，解得，所以不等式的解集，故A正確，對(duì)于B,由“”不能得到“”，比如，故充分性不成立，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，命題，則，故C正確，對(duì)于D，“”是“”的充分不必要條件，所以D錯(cuò)誤，故選：AC.11.已知，且則（）A.B.的最大值為4C.的最小值為9D.的最小值為〖答案〗ACD〖解析〗由，得，即，故A正確；，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），解得，故B錯(cuò)誤；由變形可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，故C正確；由，得，，所以，因?yàn)?，則，即時(shí)，取最小值，故D正確．故選：ACD．12.已知函數(shù)，若對(duì)任意的都存在以為邊的三角形，則實(shí)數(shù)的可能取值為（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗不妨設(shè)，則對(duì)任意都存在以為邊的三角形，等價(jià)于對(duì)任意的，都有等價(jià)于，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，由得，解得或，則CD符合題意．故選：CD．非選擇題部分三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，設(shè)，則的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗由可得，所以，因此，故〖答案〗為：.14.已知集合，集合中有且僅有2個(gè)元素，且，滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①若，則；②若，則；③若，則.則集合__________.（用列舉法表示）.〖答案〗〖解析〗因?yàn)榧?，集合中有且僅有2個(gè)元素，且，則集合可能為，，，，，，若，則不滿(mǎn)足①，若，則不滿(mǎn)足②，若，則不滿(mǎn)足①，若，則不滿(mǎn)足②，若，則不滿(mǎn)足③，若，則滿(mǎn)足①②③.所以．故〖答案〗為：．15.有“中歐駿泰”，“永贏(yíng)貨幣”兩種理財(cái)產(chǎn)品，投資這兩種理財(cái)產(chǎn)品所能獲得的年利潤(rùn)分別是和（萬(wàn)元），它們與投入資金（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)方程式：，今有5萬(wàn)元資金投資到這兩種理財(cái)產(chǎn)品，可獲得的最大年利潤(rùn)是__________萬(wàn)元.〖答案〗1.2〖解析〗設(shè)“中歐駿泰”，“永贏(yíng)貨幣”兩種理財(cái)產(chǎn)品的投入資金分別為萬(wàn)元，萬(wàn)元，利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，，當(dāng)時(shí)，最大年利潤(rùn)萬(wàn)元故〖答案〗為：．16.已知，則的最小值是__________.〖答案〗〖解析〗，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故〖答案〗為：.四?解答題：本題共3小題，17題12分，18題14分，19題14分，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合為，集合為.（1）當(dāng)時(shí)，求：（2）若，求的取值范圍.解：（1），當(dāng)時(shí)，，或，∴.（2）若，則，當(dāng)時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上：.18.已知函數(shù).（1）若，且，求的最小值：（2）若，解關(guān)于的不等式.解：（1）∵，即，且，∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為9.（2）若，則由，得，即，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，解得，當(dāng)，即時(shí)，解得，當(dāng)，即時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得或.綜上：時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式的解集為或.19.已知對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義，設(shè)函數(shù)，.（1）若時(shí)，設(shè)，求的最小值：（2），若時(shí)，恒成立，求的最小值.解：（1）若時(shí)，，.，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)或時(shí)，，則，綜上，.（2），時(shí)，恒成立，由解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值是．浙江省精誠(chéng)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本卷共4頁(yè)滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)?姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有〖答案〗必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因，所以，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C正確；，D錯(cuò)誤．故選：C．2.集合，則等于（）A. B. C.或 D.〖答案〗B〖解析〗由，得或，則或，由，得，．故選：B．3.下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.B.C.D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A(yíng)，與的定義域不同，∴不是同一函數(shù)，對(duì)于B，與的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系均不同，∴不是同一函數(shù)，對(duì)于C，與的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，∴是同一函數(shù)，對(duì)于D，的定義域均為，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，∴不是同一函數(shù)．故選：C．4.已知函數(shù)則等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗∵∴.故選：A.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗∵函數(shù)的定義域?yàn)?，則由，解得∴函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：D．6.若集合的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由可得，由于函數(shù)，所以，故，故選：B.7.已知命題；命題，若命題均為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，，，則當(dāng)時(shí)，取最小值2，所以，命題，則，即，若命題均為假命題，則且，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B.8.設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，均有，則在上的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，均有，令，得，解得，令，得，解得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故在上的最小值為．故選：A．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符號(hào)題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，集合與集合相等，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗根據(jù)題意，，或，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，則，解得（舍）或，所以，，故選：BCD．10.下列說(shuō)法正確的是（）A.不等式的解集B.“”是“”成立的充分不必要條件C.命題，則D.“”是“”的必要不充分條件〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A(yíng)，由得，解得，所以不等式的解集，故A正確，對(duì)于B,由“”不能得到“”，比如，故充分性不成立，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，命題，則，故C正確，對(duì)于D，“”是“”的充分不必要條件，所以D錯(cuò)誤，故選：AC.11.已知，且則（）A.B.的最大值為4C.的最小值為9D.的最小值為〖答案〗ACD〖解析〗由，得，即，故A正確；，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），解得，故B錯(cuò)誤；由變形可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，故C正確；由，得，，所以，因?yàn)椋瑒t，即時(shí)，取最小值，故D正確．故選：ACD．12.已知函數(shù)，若對(duì)任意的都存在以為邊的三角形，則實(shí)數(shù)的可能取值為（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗不妨設(shè)，則對(duì)任意都存在以為邊的三角形，等價(jià)于對(duì)任意的，都有等價(jià)于，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，由得，解得或，則CD符合題意．故選：CD．非選擇題部分三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，設(shè)，則的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗由可得，所以，因此，故〖答案〗為：.14.已知集合，集合中有且僅有2個(gè)元素，且，滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①若，則；②若，則；③若，則.則集合__________.（用列舉法表示）.〖答案〗〖解析〗因?yàn)榧?，集合中有且僅有2個(gè)元素，且，則集合可能為，，，，，，若，則不滿(mǎn)足①，若，則不滿(mǎn)足②，若，則不滿(mǎn)足①，若，則不滿(mǎn)足②，若，則不滿(mǎn)足③，若，則滿(mǎn)足①②③.所以．故〖答案〗為：．15.有“中歐駿泰”，“永贏(yíng)貨幣”兩種理財(cái)產(chǎn)品，投資這兩種理財(cái)產(chǎn)品所能獲得的年利潤(rùn)分別是和（萬(wàn)元），它們與投入資金（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)方程式：，今有5萬(wàn)元資金投資到這兩種理財(cái)產(chǎn)品，可獲得的最大年利潤(rùn)是__________萬(wàn)元.〖答案〗1.2〖解析〗設(shè)“中歐駿泰”，“永贏(yíng)貨幣”兩種理財(cái)產(chǎn)品的投入資金分別為萬(wàn)元，萬(wàn)元，利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，，當(dāng)時(shí)，最大年利潤(rùn)萬(wàn)元故〖答案〗為：．16.已知，則的最小值是__________.〖答案〗〖解析〗，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故〖答案〗為：.四?解答題：本題共3小題，17題12分，18題14分，19題14分，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合為，集合為.（1）當(dāng)時(shí)，求：（2）若，求的取值范圍.解：（1），當(dāng)時(shí)，，或，∴.（2）若，則，當(dāng)時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上：.18.已知函數(shù).（1）若，且，求的最小值：（2）若，解關(guān)于的不等式.解：（1）∵，即，且，∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為9.