備考2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練第十一章磁場專題十六帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)

專題十六帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)1.[帶電粒子在電磁組合場中的運(yùn)動(dòng)/2024浙江1月]探究離子源放射速度大小和方向分布的原理如圖所示.x軸上方存在垂直xOy平面對外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場.x軸下方的分析器由兩塊相距為d、長度足夠的平行金屬薄板M和N組成，其中位于x軸的M板中心有一小孔C（孔徑忽視不計(jì)），N板連接電流表后接地.位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的離子源能放射質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，其速度方向與y軸夾角最大值為60°；且各個(gè)方向均有速度大小連續(xù)分布在12v0和2v0之間的離子射出.已知速度大小為v0、沿y軸正方向射出的離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直x軸射入孔C.未能射入孔C的其他離子被分析器的接地外罩屏蔽（圖中沒有畫出）.不計(jì)離子的重力及相互作用，不考慮離子間的碰撞（1）求孔C所處位置的坐標(biāo)x0；（2）求離子打在N板上區(qū)域的長度L；（3）若在N與M板之間加載電壓，調(diào)整其大小，求電流表示數(shù)剛為0時(shí)的電壓U0；（4）若將分析器沿著x軸平移，調(diào)整加載在N與M板之間的電壓，求電流表示數(shù)剛為0時(shí)的電壓Ux與孔C位置坐標(biāo)x之間關(guān)系式.答案（1）2mv0qB（2）2d（3）mv022q（4）Ux＝q解析（1）離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力供應(yīng)向心力可得qv0B＝mvx0＝2R＝2（2）如圖所示，初速度方向與y軸夾角為θ的離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入孔C后仍與y軸成θ角2mvcosθqB＝x0，vcosθ＝v0，進(jìn)入孔cosβ＝v02v0＝2由幾何關(guān)系可得L＝2d（3）進(jìn)入孔C的離子速度大小v及其與y軸夾角θ必需滿意vcosθ＝v0由動(dòng)能定理可得－qU0＝12m（vsinθ）2－12解得U0＝m（4）由上述分析及離子速度方向、大小的范圍可知，離子經(jīng)偏轉(zhuǎn)后能進(jìn)入孔C的位置范圍為mv02qB且vy＝Bqx由動(dòng)能定理得12mvy2＝解得Ux＝qB28mx2（mv02.[帶電粒子在磁場Ⅰ和磁場Ⅱ中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)＋動(dòng)量定理/2024浙江6月]利用磁場實(shí)現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù).如圖所示，Oxy平面（紙面）的第一象限內(nèi)有足夠長且寬度均為L、邊界均平行x軸的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，其中區(qū)域Ⅰ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅱ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的磁場，方向均垂直紙面對里，區(qū)域Ⅱ的下邊界與x軸重合.位于（0，3L）處的離子源能釋放出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度方向與x軸夾角為60°的正離子束，沿紙面射向磁場區(qū)域.不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，并忽視磁場的邊界效應(yīng).（1）求離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的最大速度v1及其在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（2）若B2＝2B1，求能到達(dá)y＝L2處的離子的最小速度v2（3）若B2＝B1Ly，且離子源射出的離子數(shù)按速度大小勻整地分布在B1qL答案（1）2qB1Lm2πm3qB1解析（1）離子恰不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)的速度為離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的最大速度，作出其此時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖1所示圖1由軌跡圖中的幾何關(guān)系得sin30°＝r1－Lr1，解得r由洛倫茲力供應(yīng)向心力有qv1B1＝mv解得v1＝2由圖1的幾何關(guān)系可得運(yùn)動(dòng)軌跡所對圓心角為θ＝2π則離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝θr1（2）解法1：作出離子恰好能到達(dá)y＝L2處的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖2圖2若B2＝2B1，由r＝mvqB可知離子在區(qū)域Ⅰ中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r2＝由幾何關(guān)系可等效為B2＝B1時(shí)離子恰好運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)＝0處，如圖3圖3由軌跡圖中幾何關(guān)系可得sin30°＝r解得r’1＝4L離子在區(qū)域Ⅰ磁場中運(yùn)動(dòng)，有qv2B1＝mv解得v2＝4解法2：當(dāng)離子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)＝L2處的速度方向水平向右時(shí)，速度最小為v2，又B2＝2B1，則由R＝mvqB可知R2作出離子的軌跡如圖4所示圖4由幾何關(guān)系可知∠O2GC＝180°－θ設(shè)O2G＝l，在△O2GC中l(wèi)sin30°又由幾何關(guān)系得R2－R2sinθ＝Ll＋Lsinθ＝解得R2＝R'12結(jié)合R'1＝mv2qB1（3）解法1：由區(qū)域Ⅱ中磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝B1Ly，可知其可等效為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B12的勻強(qiáng)磁場，若再把區(qū)域Ⅱ中磁場等效為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場，則磁場寬度應(yīng)等效為圖5由軌跡圖中幾何關(guān)系得sin30°＝r3－1.5L由洛倫茲力供應(yīng)向心力有qv3B1＝mv解得v3＝3即速度大于v3＝3q進(jìn)入第四象限的離子數(shù)與總離子數(shù)之比為η＝6qB1Lm－解法2：離子在水平方向上的洛倫茲力Fx＝Bqvy在磁場Ⅰ中，由動(dòng)量定理得Fx·Δt＝B1qvy·Δt＝B1qΔy＝mΔvx1則ΣB1qΔy＝ΣmΔvx1即B1qL＝m（v出Ⅰy－vcos60°）在磁場Ⅱ中，由動(dòng)量定理得B1L·y·qvyΔt＝B1Ly·qΔy＝m則ΣB1LqyΔy＝ΣmΔv即B1Lq·L22＝m（v－v故在磁場Ⅰ和磁場Ⅱ中有B1qL＋B1L·q·L22＝m（v解得v＝3又速度越小，離子越不簡潔進(jìn)入第四象限所以v＞3q故η＝6B1qLm－3B3.[電場與磁場組合/2024山東]某離子試驗(yàn)裝置的基本原理如圖甲所示.Ⅰ區(qū)寬度為d，左邊界與x軸垂直交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，其內(nèi)充溢垂直于xOy平面對里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0；Ⅱ區(qū)寬度為L，左邊界與x軸垂直交于O1點(diǎn)，右邊界與x軸垂直交于O2點(diǎn)，其內(nèi)充溢沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場.測試板垂直x軸置于Ⅱ區(qū)右邊界，其中心C與O2點(diǎn)重合.從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，加速后沿x軸正方向過O點(diǎn)，依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)，恰好到達(dá)測試板中心C.已知離子剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為θ.忽視離子間的相互作用，不計(jì)重力.（1）求離子在Ⅰ區(qū)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小v；（2）求Ⅱ區(qū)內(nèi)電場強(qiáng)度的大小E；（3）保持上述條件不變，將Ⅱ區(qū)分為左右兩部分，分別填充磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B（數(shù)值未知）、方向相反且平行y軸的勻強(qiáng)磁場，如圖乙所示.為使離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與測試板相切于C點(diǎn)，需沿x軸移動(dòng)測試板，求移動(dòng)后C到O1的距離s.圖甲圖乙答案（1）qB0dmsinθ（2）2qB02d2mL解析（1）設(shè)離子在Ⅰ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由牛頓其次定律得qvB0＝mv依據(jù)幾何關(guān)系得sinθ＝d聯(lián)立解得v＝q（2）離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)只受電場力，x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)從進(jìn)入電場到擊中測試板中心C的時(shí)間為t，y方向的位移為y0，加速度大小為a，由牛頓其次定律得qE＝ma由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得L＝vtcosθy0＝－r（1－cosθ），y0＝vtsinθ－12at聯(lián)立得E＝2qB02d2mL（3）Ⅱ區(qū)內(nèi)填充磁場后，將離子進(jìn)入Ⅱ區(qū)的初速度沿平行x軸和平行y軸分解，則有vx＝vcosθ、vy＝vsinθ，則離子在平行y軸