濟(jì)南市市中區(qū)濟(jì)南育英中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

濟(jì)南育英教育集團(tuán)2022級(jí)七年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題4分，共40分）1.“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚的一首詩(shī)《苔》．若苔花的花粉直徑約為m，用科學(xué)記數(shù)法表示，則n為（）A. B. C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，將進(jìn)行表示即可得出結(jié)果．【詳解】解：；∴n為；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，掌握以上運(yùn)算法則以及公式是解題的關(guān)鍵．3.下列各組線段能組成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊即可求解．【詳解】解：A、，，能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；B、，，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，，不組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.下列命題是真命題的是（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等 B.兩點(diǎn)之間線段最短C.相等的角是對(duì)頂角 D.兩個(gè)銳角的和是銳角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)線段最短的公理對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩點(diǎn)之間線段最短，故該選項(xiàng)正確；C、相等角不一定是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)銳角的和不一定是銳角，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．5.如圖，對(duì)于下列條件：；；；其中一定能得到的條件有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行線的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：，∴；，∴；，∴；，∴；綜上分析可知，一定能得到的條件有，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定定理，靈活運(yùn)用平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．6.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、添加，，∴，故添加選項(xiàng)A可以判定，不符合題意；B、添加，無(wú)法判定，故選項(xiàng)B符合題意；C、添加，，∴，故添加選項(xiàng)C可以判定，不符合題意；D、添加，，∴，故添加選項(xiàng)D可以判定，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握全等三角形的判定定理．7.周末，小陳去超市購(gòu)物；如圖是他離家的距離y（千米）與時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系圖象，根據(jù)圖象信息：下列說(shuō)法正確的是（）A.小陳去時(shí)速度為6千米/小時(shí) B.小陳在超市停留了15分鐘C.小陳去時(shí)花的時(shí)間少于回家所花的時(shí)間 D.小陳去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)和實(shí)際意義即可求出答案．【詳解】解：A、小陳去時(shí)的速度為千米/小時(shí)，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、小陳在超市停留了分鐘，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、小陳去時(shí)花的時(shí)間為20分鐘，回家所花的時(shí)間分鐘，所以故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、無(wú)法判斷小陳去時(shí)和回家時(shí)是否走上坡路，所以故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的意義是關(guān)鍵．8.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)分別在格子的3個(gè)頂點(diǎn)上，請(qǐng)你試著再在圖中的格子的頂點(diǎn)上找出一個(gè)點(diǎn)，使得與全等，這樣的三角形有（）個(gè)A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格特征及全等三角形的判定方法，認(rèn)真分析圖形即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：∴的位置有3個(gè)，即這樣的三角形有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，另外要求掌握全等三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．9.定義：如果（m，n為正數(shù)），那么我們把m叫做n的D數(shù)，記作．例如：因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以，D數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：，，其中．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B.若，則C.若，，D.若，，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中新定義運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、∵，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∵，∴，∴，∴，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∵，，∴，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、∵，，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于閱讀理解題，考查了有理數(shù)的乘方、整式的加減法，運(yùn)用新定義運(yùn)算正確進(jìn)行化簡(jiǎn)是解本題的關(guān)鍵．10.題目：如圖，，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在射線上運(yùn)動(dòng)速度為，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）．當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有與全等，求相應(yīng)的x，t的值，其答案為：軒軒的答案：，；笑笑的答案；麗麗的答案：，則下列說(shuō)法正確的是（）A.只有軒軒的答案正確 B.軒軒和笑笑的答案合在一起才完整C.麗麗與軒軒的答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整【答案】B【解析】【分析】分，兩種情況進(jìn)行討論，求出x、t的值，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，當(dāng)時(shí)，，，∴，解得：；當(dāng)時(shí)，，，∴，解得：；綜上分析可知，軒軒與笑笑的答案合在一起才完整，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)、解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟記全等三角形的性質(zhì)，并注意分類討論．二、填空題（每題4分，共24分）11.計(jì)算：________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式展開即可得到答案．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了乘法公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠C=________．【答案】90°【解析】【分析】

【詳解】解：設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠c=3x，∵x+2x+3x=180°，∴x=30°，∴∠C=3x=90°．故答案為90°．13.將一副三角板（，）按如圖所示的方式擺放，使得點(diǎn)在三角板的一邊上，且，則等于________．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴，又∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．14.已知，，，且的值與的取值無(wú)關(guān)，則的值為________．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，求出的值，然后再根據(jù)的值與的取值無(wú)關(guān)，可得的系數(shù)是0，據(jù)此求出的值即可．【詳解】解：，∵的值與的取值無(wú)關(guān)，∴，解得：，∴的值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確得出的值是解本題的關(guān)鍵．15.如圖，漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用，小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位與時(shí)間滿足某種確定的關(guān)系，下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，……1235…………3……則當(dāng)h為時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間t為________．【答案】【解析】【分析】由題意可得，代入，即可求解．【詳解】解：由題意可得，時(shí)間每增加，增加，則水位與時(shí)間滿足，即，將代入可得，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到．16.如圖，已知是的中線，E、F分別是和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且連接，下列說(shuō)法中：①；②；③；④．⑤．正確的是________（填序號(hào)）．【答案】①③⑤【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得，判斷出①正確；然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，利用“”證明，判斷出③正確；根據(jù)三角形外角性質(zhì)判定⑤正確；不能判定，，則②④錯(cuò)誤．【詳解】∵是的中線，∴，故①正確，∵，∴，在和中，，∴，故③正確，∵，，∴，故⑤正確；沒(méi)有理由能判定，，則②，④錯(cuò)誤．綜上，正確的有①③⑤．故答案為：①③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中線的定義、三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確推理是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.（1）計(jì)算：；（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方的計(jì)算法則化簡(jiǎn)各數(shù)，然后再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、平方差公式的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．18.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可；（2）變形后先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式展開即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、乘法公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．19.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由得到，根據(jù)可得，又由，根據(jù)即可證明．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，根據(jù)題意找到證明全等需要的條件是解題的關(guān)鍵．20.在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）畫出邊上的中線和邊上的高線，并標(biāo)出和的位置；（2）的面積是________．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中線和高的定義，結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)作圖即可；（2）用包含的長(zhǎng)方形的面積減去四周小三角形的面積，計(jì)算即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：中，邊上中線和邊上的高線，如圖所示，【小問(wèn)2詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線、高線，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．21.如圖：，平分，平分，，求證：．請(qǐng)完成下面的解題過(guò)程．解：∵平分，平分（已知）∴________，（________），又∵（已知），∴________________．又∵（已知），∴________，∴（________）．【答案】；角平分線的定義；；；；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，得出，，再根據(jù)等量代換，得出，再根據(jù)等量代換，得出，然后根據(jù)平行線的判定，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵平分，平分（已知）∴，（角平分線的定義），又∵（已知），∴．又∵（已知），∴，∴（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：；角平分線的定義；；；；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了與角平分線有關(guān)的計(jì)算、平行線的判定，解本題的關(guān)鍵是利用角平分線的定義進(jìn)行角度之間等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換．22.如圖，一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為，的長(zhǎng)方形中剪下兩個(gè)大小相同的邊長(zhǎng)為的正方形有關(guān)線段的長(zhǎng)如圖所示)，留下一個(gè)“”型的圖形(陰影部分)．（1）用含，的式子表示“”型圖形的面積并化簡(jiǎn)；（2）若，請(qǐng)計(jì)算“”型區(qū)域的面積．【答案】（1）（2）平方米【解析】【分析】（1）根據(jù)“”型圖形的面積等于大長(zhǎng)方形的面積減去2個(gè)正方形的面積列出代數(shù)式，根據(jù)多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)即可求解；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得的值，代入（1）中化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：“”型區(qū)域的面積為：；【小問(wèn)2詳解】∵∴∴(平方米)，答：“”型區(qū)域的面積是平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與圖形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23.背景資料：“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低（特別是二氧化碳的）排放量的一種生活方式，低碳生活的理念也已逐步被人們所接受，相關(guān)資料統(tǒng)計(jì)了一系列排根據(jù)圖中信息，解決問(wèn)題：（1）若x表示耗油量，開私家車的二氧化碳排放量為y，則開私家車的二氧化碳排放量與耗油量的關(guān)系式為________．（2）在上述關(guān)系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加________；當(dāng)耗油量從增加到時(shí)，二氧化碳排放量就從________增加到________．（3）小明家本月家居用電約，天然氣，自來(lái)水，開私家車耗油，請(qǐng)你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)二氧化碳排放量的總和．【答案】（1）（2），，（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)開私家車的二氧化碳排放量是耗油量的倍即可得到答案；（2）由題意可知，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加，分別求出當(dāng)耗油量為和耗油量為時(shí)的二氧化碳排放量即可；（3）根據(jù)題意得到每項(xiàng)的二氧化碳排放量求和即可．【小問(wèn)1詳解】若x表示耗油量，開私家車的二氧化碳排放量為y，由題意可知，開私家車的二氧化碳排放量與耗油量的關(guān)系式為，故答案為：【小問(wèn)2詳解】由題意可知，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加；當(dāng)耗油量為時(shí)，二氧化碳排放量，當(dāng)耗油量為時(shí)，二氧化碳排放量，即當(dāng)耗油量從3L增加到8L時(shí)，二氧化碳排放量就從增加到．故答案為：，，【小問(wèn)3詳解】，即小明家這幾項(xiàng)二氧化碳排放量的總和為．【點(diǎn)睛】此題考查了用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系、函數(shù)值、有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用等知識(shí)，讀懂題意，正確列式和計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24.已知，點(diǎn)B在射線上．（1）如圖①，若，，求的度數(shù)；（2）如圖②，設(shè)，，，猜想的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）（2），理由見解析【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作，則，由求得，由得到，由，得到，則；（2）過(guò)點(diǎn)E作，則，由得到，由得到，由，得到，則，把代入即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，、∴，∴；【小問(wèn)2詳解】，理由如下：過(guò)點(diǎn)E作，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，、∴，∴，∵，∴∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和角之間的計(jì)算，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.微專題探究學(xué)習(xí)：《面積與完全平方公式》如圖1，陰影部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形和兩個(gè)寬為b的長(zhǎng)方形之后所剩余的部分．（1）①圖1中剪去的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為________，寬為________．②用兩種方式表示陰影部分的面積為________或________．由此可以驗(yàn)證的公式為________________．（2）如圖2，分別表示邊長(zhǎng)為a，b的正方形的面積，且A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，若，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）①，b；②；；（2）12【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意結(jié)合圖形即可得到答案；②根據(jù)陰影部分面積是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形面積，陰影部分面積等于大正方形面積減去兩個(gè)長(zhǎng)方形面積再減去一個(gè)小正方形面積，據(jù)此表示出陰影部分面積即可得到答案；（2）根據(jù)題意可得，進(jìn)而根據(jù)完全平方公式的變形求出，進(jìn)而求出陰影部分面積即可．【小問(wèn)1詳解】解：①由題意得，圖1中剪去的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為b，故答案為：，b；②陰影部分面積是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形面積，即，陰影部分面積等于大正方形面積減去兩個(gè)長(zhǎng)方形面積再減去一個(gè)小正方形面積，即，∵兩種表示方法的面積相等，∴，故答案為：；；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，正確理解題意并熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．26.課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，中，若，，求邊上的中線的取值范圍，小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)到點(diǎn)，