2024屆陜西省漢中市高三上學(xué)期第一次校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題文（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省漢中市2024屆高三上學(xué)期第一次校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，故選：C.2.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（）A.1 B. C. D.0〖答案〗A〖解析〗因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以且，解得，故選：A.3.（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗．故選：C．4.若圓關(guān)于直線對稱，則（）A.-1 B.1 C.3 D.-3〖答案〗B〖解析〗若圓關(guān)于直線對稱，∴圓心在直線上，故，解得.故選：B.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的定義域為，且，故函數(shù)為上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，可排除BC；，因為，所以，可排除D，只有A選項符合題意.故選：A.6.某種新型牙膏需要選用兩種不同的添加劑，現(xiàn)有芳香度分別為1，2，3，4的四種添加劑可供選用，則選用的兩種添加劑芳香度之和為5的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗從芳香度為1，2，3，4的四種添加劑中隨機抽取兩種添加劑，其可能結(jié)果有，，，，，共6個，其中選用的兩種添加劑芳香度之和為5的結(jié)果有，共2個，則所求概率為.故選：B.7.某部門調(diào)查了200名學(xué)生每周的課外活動時間（單位：h），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中課外活動時間的范圍是，并分成，，，，五組．根據(jù)直方圖，判斷這200名學(xué)生中每周的課外活動時間不少于14h的人數(shù)是（）A.56 B.80 C.144 D.184〖答案〗C〖解析〗每周的課外活動時間不少于14h的頻率為，故所求人數(shù)，故選：C．8.已知是兩條直線，是平面，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗D〖解析〗A選項，若，則可能，所以A選項錯誤.B選項，若，則可能，所以B選項錯誤.C選項，若，則可能異面，所以C選項錯誤.D選項，由，可得，所以D選項正確.故選：D.9.若實數(shù)，滿足，則的最大值為（）A.0 B.6 C.7 D.9〖答案〗D〖解析〗根據(jù)題意作可行域如圖，作直線，由圖可知，平移直線到位置，即過點時，取得最大值.解方程組得，代入，故選：D.10.若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)，由題意得：在上恒成立，且由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”原則可知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，則有，解得：.故選：A11.2023年5月10日21時22分，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射，約10分鐘后，天舟六號貨運飛船與火箭成功分離并進入預(yù)定軌道．已知火箭的最大速度（單位：）與燃料質(zhì)量（單位：）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）的函數(shù)關(guān)系為．若已知火箭的質(zhì)量為，火箭的最大速度為，則火箭需要加注的燃料質(zhì)量為（）（參考數(shù)值：，結(jié)果精確到）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意，，令，則，所以，所以.故選：B12.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則以下說法錯誤的是（）A. B.的周期為2C. D.〖答案〗C〖解析〗因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以，且，故A正確；因為，所以的周期為2，故B正確；由，令，則，所以，所以，故C錯誤；，所以，故D正確.故選：C.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為________．〖答案〗〖解析〗因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以知，則，故〖答案〗為：14.在正三角形中，分別為的中點，則________．〖答案〗〖解析〗由于是的中點，所以，所以，，所以.故〖答案〗為：15.已知圓錐的母線長為，高為，則這個圓錐的側(cè)面積為_______________〖答案〗〖解析〗圓錐的母線長，高，所以圓錐的底面半徑，所以圓錐的側(cè)面積.故〖答案〗為：16.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有三個零點，則的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗因為，則，又因為函數(shù)在區(qū)間上恰有三個零點，則，解得，所以的取值范圍為.故〖答案〗為：三、解答題（一）必考題：共60分．17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和.解：（1）因為，，所以，解得.即數(shù)列的通項公式為.（2）設(shè)公比為，因為，所以，所以數(shù)列的前項和為.18.倉廩實，天下安．強調(diào)：“解決好十幾億人口的吃飯問題，始終是我們黨治國理政的頭等大事”“中國人的飯碗任何時候要牢牢端在自己手上”．糧食安全是國家安全的重要基礎(chǔ)．從某實驗農(nóng)場種植的甲、乙兩種玉米苗中各隨機抽取5株，分別測量它們的株高如下（單位：）：甲：29，31，30，32，28；乙：27，44，40，31，43．請根據(jù)平均數(shù)和方差的相關(guān)知識，解答下列問題：（1）哪種玉米苗長得高？（2）哪種玉米苗長得齊？解：（1）甲的平均值，乙的平均值，，故乙種玉米苗長得高．（2）甲的方差，乙的方差，，故甲種玉米苗長得齊.19.如圖，長方體的底面是正方形，點在棱上，.（1）證明：平面；（2）若，，求四棱錐的體積.（1）證明：在長方體中，平面，由于平面，，，，平面，平面，平面；（2）解：長方體的底面是正方形，取中點，連接，，則；平面，四棱錐的體積為．20.已知函數(shù)．（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（2）當時，求在上的最大值．解：（1）由，得，，又曲線在點處的切線方程為，故，．（2）當時，，由、在上分別單調(diào)遞增、單調(diào)遞減可得：在上單調(diào)遞增，而，，使得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，在上的最大值為．21.已知橢圓經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程及其離心率；（2）若為橢圓上第一象限的點，直線交軸于點，直線交軸于點，且有，求點的坐標.解：（1）依題知：，所以.所以橢圓方程為，離心率.（2）如圖：設(shè)，第一象限有，①；由得：，又，，因此②，聯(lián)立①②解得，故.（二）選考題：考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】22.已知曲線的極坐標方程為是曲線上不同的兩點，且，其中為極點．（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)點的極坐標為，求的值．解：（1）曲線的極坐標方程為，根據(jù)，得：，∴曲線的直角坐標方程為．（2），將極坐標代入方程得：，，得，的值為．【選修4-5：不等式選講】23.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）時，當時，為：，此時無解，當時，化為：，解得：當時，：，解得：綜上：不等式解集為：（2），恒成立，只需要或.陜西省漢中市2024屆高三上學(xué)期第一次校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，故選：C.2.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（）A.1 B. C. D.0〖答案〗A〖解析〗因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以且，解得，故選：A.3.（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗．故選：C．4.若圓關(guān)于直線對稱，則（）A.-1 B.1 C.3 D.-3〖答案〗B〖解析〗若圓關(guān)于直線對稱，∴圓心在直線上，故，解得.故選：B.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的定義域為，且，故函數(shù)為上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，可排除BC；，因為，所以，可排除D，只有A選項符合題意.故選：A.6.某種新型牙膏需要選用兩種不同的添加劑，現(xiàn)有芳香度分別為1，2，3，4的四種添加劑可供選用，則選用的兩種添加劑芳香度之和為5的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗從芳香度為1，2，3，4的四種添加劑中隨機抽取兩種添加劑，其可能結(jié)果有，，，，，共6個，其中選用的兩種添加劑芳香度之和為5的結(jié)果有，共2個，則所求概率為.故選：B.7.某部門調(diào)查了200名學(xué)生每周的課外活動時間（單位：h），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中課外活動時間的范圍是，并分成，，，，五組．根據(jù)直方圖，判斷這200名學(xué)生中每周的課外活動時間不少于14h的人數(shù)是（）A.56 B.80 C.144 D.184〖答案〗C〖解析〗每周的課外活動時間不少于14h的頻率為，故所求人數(shù)，故選：C．8.已知是兩條直線，是平面，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗D〖解析〗A選項，若，則可能，所以A選項錯誤.B選項，若，則可能，所以B選項錯誤.C選項，若，則可能異面，所以C選項錯誤.D選項，由，可得，所以D選項正確.故選：D.9.若實數(shù)，滿足，則的最大值為（）A.0 B.6 C.7 D.9〖答案〗D〖解析〗根據(jù)題意作可行域如圖，作直線，由圖可知，平移直線到位置，即過點時，取得最大值.解方程組得，代入，故選：D.10.若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)，由題意得：在上恒成立，且由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”原則可知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，則有，解得：.故選：A11.2023年5月10日21時22分，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射，約10分鐘后，天舟六號貨運飛船與火箭成功分離并進入預(yù)定軌道．已知火箭的最大速度（單位：）與燃料質(zhì)量（單位：）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）的函數(shù)關(guān)系為．若已知火箭的質(zhì)量為，火箭的最大速度為，則火箭需要加注的燃料質(zhì)量為（）（參考數(shù)值：，結(jié)果精確到）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意，，令，則，所以，所以.故選：B12.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則以下說法錯誤的是（）A. B.的周期為2C. D.〖答案〗C〖解析〗因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以，且，故A正確；因為，所以的周期為2，故B正確；由，令，則，所以，所以，故C錯誤；，所以，故D正確.故選：C.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為________．〖答案〗〖解析〗因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以知，則，故〖答案〗為：14.在正三角形中，分別為的中點，則________．〖答案〗〖解析〗由于是的中點，所以，所以，，所以.故〖答案〗為：15.已知圓錐的母線長為，高為，則這個圓錐的側(cè)面積為_______________〖答案〗〖解析〗圓錐的母線長，高，所以圓錐的底面半徑，所以圓錐的側(cè)面積.故〖答案〗為：16.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有三個零點，則的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗因為，則，又因為函數(shù)在區(qū)間上恰有三個零點，則，解得，所以的取值范圍為.故〖答案〗為：三、解答題（一）必考題：共60分．17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和.解：（1）因為，，所以，解得.即數(shù)列的通項公式為.（2）設(shè)公比為，因為，所以，所以數(shù)列的前項和為.18.倉廩實，天下安．強調(diào)：“解決好十幾億人口的吃飯問題，始終是我們黨治國理政的頭等大事”“中國人的飯碗任何時候要牢牢端在自己手上”．糧食安全是國家安全的重要基礎(chǔ)．從某實驗農(nóng)場種植的甲、乙兩種玉米苗中各隨機抽取5株，分別測量它們的株高如下（單位：）：甲：29，31，30，32，28；乙：27，44，40，31，43．請根據(jù)平均數(shù)和方差的相關(guān)知識，解答下列問題：（1）哪種玉米苗長得高？（2）哪種玉米苗長得齊？解：（1）甲的平均值，乙的平均值，，故乙種玉米苗長得高．（2）甲的方差，乙的方差，，故甲種玉米苗長得齊.19.如圖，長方體的底面是正方形，點在棱上，.（1）證明：平面；（2）若，，求四棱錐的體積.（1）證明：在長方體中，平面，由于平面，，，，平面，平面，平面；（2）解：長方體的底面是正方形，取中點，連接，，則；平面，四棱錐的體積為．20.已知函數(shù)．（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（2）當時，求在上的最大值．解：（1）由，得，，又曲線在點處的切線方程為，故，．（2）當時，，由、在上分別單調(diào)遞增、單調(diào)遞減可得：在上單調(diào)遞增，而，，使得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，在上的最大值為．21.已知橢圓經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程及其離心率；（2）若為橢圓上第一象限的點，直線交軸于點，直線交軸于點，且有，求點的坐標.解：（1）依題知：，所以.所以橢圓方程為，離心率.（2）如圖：設(shè)，第一象限有，①；由得：，又，，因此②，聯(lián)立①②解得，故.（二）