2023-2024學(xué)年廣東省廣州二中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省廣州二中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示的幾何體的左視圖是(

)

A. B. C. D.2.?2024的倒數(shù)是(

)A.?2024 B.2024 C.?12024 3.下列各式運算正確的是(

)A.x2?x3=x6 B.4.如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)15的點可能是(

)A.點P B.點Q C.點R D.點S5.如圖，若∠A+∠ADC=180°，則下列結(jié)論正確的是(

)A.∠1=∠2

B.∠2=∠3

C.∠1=∠3

D.∠2=∠46.如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點，∠ADC=125°，則∠BAC的度數(shù)是(

)A.25°

B.30°

C.35°

D.40°7.某反比例函數(shù)圖象上四個點的坐標(biāo)分別為(?3,y1)，(?2,y2)，(1,2)，(2,y3)，則，A.y2<y1<y3 B.8.隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動車平均提速60km/?，動車提速后行駛480km與提速前行駛360km所用的時間相同.設(shè)動車提速后的平均速度為x?km/?，則下列方程正確的是(

)A.360x=480x+60 B.360x?60=9.如果關(guān)于x的一元二次方程kx2?2k+1x+1=0A.k<12 B.k<12且k≠0

C.?110.拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，c<0)經(jīng)過(1,1)，(m,0)，(n,0)三點，且n≥3.下列四個結(jié)論：①abc<0；②4ac?4a<b2；③當(dāng)n=5時，若點(3,t)在該拋物線上，則t>1；④若關(guān)于x的一元二次方程axA.①② B.①③ C.②③④ D.①②④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.方程x2=2的解是______．12.分解因式：m2?2m=______．13.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ABC=40°，連接OA，OC.若⊙O的半徑為3，則扇形AOC(陰影部分)的面積為______(結(jié)果保留π)．

14.如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點.點A、B、C三點都在格點上，則cos∠ABC=______．

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為直角三角形，∠A=90°，∠AOB=30°，OB=8.若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過OA的中點C，交AB于點D，則k=______．

16.如圖，DE平分等邊△ABC的面積，折疊△BDE得到△FDE，AC分別與DF，EF相交于G，H兩點.若DG=1，EH=3，則GH的長是______．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

解方程：x?22=2x?418.(本小題4分)

如圖，AE和BD相交于點C，點C是AE和BD的中點.求證：∠A=∠E．19.(本小題6分)

整式2(12?m)的值為T．

(1)當(dāng)m=3時，求T的值；

(2)若T的取值范圍如圖所示，求m20.(本小題6分)

如圖，已知直線y=x+b與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點A(3,4)，與y軸交于點B，過點B作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象于點C．

(1)求直線AB的解析式和反比例函數(shù)解析式；21.(本小題8分)

在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時間t(單位：小時).把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：t<8；B檔：8≤t<9；C檔：9≤t<10；D檔：t≥10．

根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分數(shù)據(jù)信息：

①A檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是：7，6，6，11，7，10，7，7.5，7，7，10，11；

②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息解答問題：

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補充完整；

(2)學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機選取2名作讀書經(jīng)驗分享，已知這4名學(xué)生中2名男生和2名女生，若每個人被選取的可能性相等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選取的2人中至少有1名男生的概率．22.(本小題10分)

如圖，小元同學(xué)在市民廣場B處放風(fēng)箏，風(fēng)箏位于C處，風(fēng)箏線BC長為100米，從地面B處看風(fēng)箏的仰角為60°，從地面A處看風(fēng)箏的仰角為45°(人的身高忽略不計).(參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，結(jié)果精確到0.01)

(1)求風(fēng)箏距離地面AB的高度．

(2)此時小元媽媽從A處走到B23.(本小題10分)

如圖“U字形”BACD，AB/?/CD，

(1)作∠ACD的角平分線CE，交AB于點E，作出線段CE的中點F(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫出作法)

(2)利用三角尺過點F作FG⊥CD，垂足為G，以F為圓心，F(xiàn)G長為半徑作圓

①判斷⊙F與直線AC的位置關(guān)系，并說明理由；

②連接FA，若FA=6，F(xiàn)C=8，求⊙F的半徑．24.(本小題12分)

問題提出：

如圖(1)，E是菱形ABCD邊BC上一點，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=α(α≥90°)，AF交CD于點G，探究∠GCF與α的數(shù)量關(guān)系．

問題探究：

(1)先將問題特殊化，如圖(2)，當(dāng)α=90°時，直接寫出∠GCF的大??；

(2)再探究一般情形，如圖(1)，求∠GCF與α的數(shù)量關(guān)系；

(3)問題拓展將圖(1)特殊化，如圖(3)，當(dāng)α=120°時，若DGCG=14，求25.(本小題12分)

定義：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(a,b)，點Q(c,d)，若c=ka，d=?kb，其中k為常數(shù)，且k≠0，則稱點Q是點P的“k級變換點”．

例如，點(?4,6)是點(2,3)的“?2級變換點”

(1)函數(shù)y=?9x的圖象上是否存在點(1,?1)的“k級變換點”？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；

(2)動點A(t,t?2)與其“k級變換點”B分別在直線l1，l2上，在l1，l2上分別取點(m2,y1)，(m2,y2).若k≤?3，求證：參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.C

6.C

7.A

8.B

9.D

10.C

11.±12.m(m?2)

13.2π

14.1315.316.2

17.解：x?22=2x?43；

去分母，得3(x?2)=2(2x?4)，

去括號，得3x?6=4x?8，

移項合并同類項，得?x=?2，

系數(shù)化為118.證明：∵點C是AE和BD的中點，

∴BC=CD，AC=CE，

在△ABC和△EDC中，

BC=CD∠ACB=∠ECDAC=CE，

∴△ABC≌△EDC(SAS)，

∴∠A=∠E19.解：(1)根據(jù)題意得T=2(12?3)=?5；

(2)由數(shù)軸知，T≤7，即2(12?m)≤7

解得m≥?3，

∵m為負整數(shù)，

∴m=?120.解：(1)∵直線y=x+b與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點A(3,4)，

∴把A(3,4)分別代入y=x+b和y=kx(x>0)，得4=3+b,4=k3，

解得b=1，k=12，

∴直線AB的解析式為y=x+1，反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=12x(x>0)；

(2)由(1)知直線AB的解析式為y=x+1，

∴B(0,1)，

∵過點B作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象于點C，

∴yC=yB=1，

則21.解：(1)由①可知，A檔有12?4=8人；本次調(diào)查人數(shù)是：8÷20%=40(人)；

∴C檔人數(shù)是：40?8?16?4=12(人)，

補充完整圖2如右圖：

(2)畫樹狀圖如下：

∴所有的等可能的結(jié)果數(shù)有12個，符合條件的結(jié)果數(shù)有10個，

∴P(選取的2人中至少有1名男生的概率)=1012=522.解：(1)作CD⊥AB于點D，

∵BC=100，∠B=60°，

∴sin60°=CDBC=32，

∴CD=32×BC=32×100=503≈86.50，

答：風(fēng)箏距離地面AB的高度約為86.50米；

(2)∵CD⊥AB，BC=100，∠B=60°，∠A=45°，

∴cos60°=BDBC=12，tan45°=23.解：(1)如圖所示，CE為∠ACD的角平分線，點F為CE的中點；

(2)如圖所示，⊙F即為所求；

①⊙F與直線AC相切．

理由：如圖，過F作FH⊥AC于H，

∵CE平分∠ACD，F(xiàn)G⊥CD，

∴FG=FH，

又∵FH⊥AC，

∴AC是⊙F的切線；

②如圖，連接FA，

∵AB/?/CD，CE平分∠ACD，

∴∠AEC=∠DCE=∠ACE，

∴AE=AC，

又∵F是CE的中點，

∴AF⊥CE，

∵FA=6，F(xiàn)C=8，

∴AC=10，

又∵FH⊥AC，

∴FH=AF×CFAC=4810=4.8，

即24.解：(1)∠GCF=45°.理由如下：

過點F作FH⊥BC交BC延長線于H，如圖2，

∴∠AEF=∠ABC=∠EHF=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠FEH，

在△EBA和△FHE中，

∠ABE=∠EHF∠BAE=∠FEHAE=EF，

∴△ABE≌△EHF(AAS)，

∴AB=EH，BE=FH，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠BCD=∠DCH=90°，

∴BC=EH，

∴BE=CH=FH，

∴∠GCF=∠FCH=45°；

(2)在AB上截取AN，使AN=EC，連接NE.如圖1，

∵∠ABC+∠BAE+∠AEB=∠AEF+∠FEC+∠AEB=180°，

∠ABC=∠AEF，

∴∠EAN=∠FEC．

∵AE=EF，

∴△ANE≌△ECF(SAS)．

∴∠ANE=∠ECF．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AB/?/CD，

∴BN=BE，∠BCD=180°?∠ABC=180°?α，

∵∠EBN=α，

∴∠BNE=90°?12α．

∴∠GCF=∠ECF?∠BCD=∠ANE?∠BCD

=(90°+12α)?(180°?α)=32α?90°．

(3)過點A作CD的垂線交CD的延長線于點P，如圖3，設(shè)菱形的邊長為5m，

∵DGCG=14，

∴DG=m，CG=4m．

在Rt△ADP中，

∵∠ADC=∠ABC=120°，

∴∠ADP=60°，

∴∠PAD=30°

∴PD=12AD=52m，

∴AP=AD2?PD2=523m

∵α=120°，

∴由(2)知，∠GCF=32a?90°=90°=∠P．

∵∠AGP=∠FGC，

∴△APG∽△FCG，

∴APCF=PGCG，即523mCF=52m+m4m，

∴CF=2025.解：(1)不存在，理由如下：

根據(jù)定義可知(1,?1)的k級變換點為(k,k)，

將點(k,k)代入函數(shù)y=?9x，得k2=?9，

無解，所以不存在；

(2)點A(t,t?2)的“k級變換點”為B(kt,?kt+2