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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省廣州二中九年級(jí)(下)月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示的幾何體的左視圖是(
)
A. B. C. D.2.?2024的倒數(shù)是(
)A.?2024 B.2024 C.?12024 3.下列各式運(yùn)算正確的是(
)A.x2?x3=x6 B.4.如圖,數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)15的點(diǎn)可能是(
)A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)R D.點(diǎn)S5.如圖,若∠A+∠ADC=180°,則下列結(jié)論正確的是(
)A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D.∠2=∠46.如圖,AB是⊙O的直徑,D,C是⊙O上的點(diǎn),∠ADC=125°,則∠BAC的度數(shù)是(
)A.25°
B.30°
C.35°
D.40°7.某反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(?3,y1),(?2,y2),(1,2),(2,y3),則,A.y2<y1<y3 B.8.隨著城際交通的快速發(fā)展,某次動(dòng)車平均提速60km/?,動(dòng)車提速后行駛480km與提速前行駛360km所用的時(shí)間相同.設(shè)動(dòng)車提速后的平均速度為x?km/?,則下列方程正確的是(
)A.360x=480x+60 B.360x?60=9.如果關(guān)于x的一元二次方程kx2?2k+1x+1=0A.k<12 B.k<12且k≠0
C.?110.拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),c<0)經(jīng)過(guò)(1,1),(m,0),(n,0)三點(diǎn),且n≥3.下列四個(gè)結(jié)論:①abc<0;②4ac?4a<b2;③當(dāng)n=5時(shí),若點(diǎn)(3,t)在該拋物線上,則t>1;④若關(guān)于x的一元二次方程axA.①② B.①③ C.②③④ D.①②④二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。11.方程x2=2的解是______.12.分解因式:m2?2m=______.13.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠ABC=40°,連接OA,OC.若⊙O的半徑為3,則扇形AOC(陰影部分)的面積為______(結(jié)果保留π).
14.如圖,在網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則cos∠ABC=______.
15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB為直角三角形,∠A=90°,∠AOB=30°,OB=8.若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,則k=______.
16.如圖,DE平分等邊△ABC的面積,折疊△BDE得到△FDE,AC分別與DF,EF相交于G,H兩點(diǎn).若DG=1,EH=3,則GH的長(zhǎng)是______.
三、解答題:本題共9小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題4分)
解方程:x?22=2x?418.(本小題4分)
如圖,AE和BD相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C是AE和BD的中點(diǎn).求證:∠A=∠E.19.(本小題6分)
整式2(12?m)的值為T.
(1)當(dāng)m=3時(shí),求T的值;
(2)若T的取值范圍如圖所示,求m20.(本小題6分)
如圖,已知直線y=x+b與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(3,4),與y軸交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象于點(diǎn)C.
(1)求直線AB的解析式和反比例函數(shù)解析式;21.(本小題8分)
在4月23日“世界讀書日”來(lái)臨之際,某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況,從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間t(單位:小時(shí)).把調(diào)查結(jié)果分為四檔,A檔:t<8;B檔:8≤t<9;C檔:9≤t<10;D檔:t≥10.
根據(jù)調(diào)查情況,給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息:
①A檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是:7,6,6,11,7,10,7,7.5,7,7,10,11;
②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息解答問(wèn)題:
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并將圖2補(bǔ)充完整;
(2)學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名作讀書經(jīng)驗(yàn)分享,已知這4名學(xué)生中2名男生和2名女生,若每個(gè)人被選取的可能性相等,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求選取的2人中至少有1名男生的概率.22.(本小題10分)
如圖,小元同學(xué)在市民廣場(chǎng)B處放風(fēng)箏,風(fēng)箏位于C處,風(fēng)箏線BC長(zhǎng)為100米,從地面B處看風(fēng)箏的仰角為60°,從地面A處看風(fēng)箏的仰角為45°(人的身高忽略不計(jì)).(參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73,結(jié)果精確到0.01)
(1)求風(fēng)箏距離地面AB的高度.
(2)此時(shí)小元媽媽從A處走到B23.(本小題10分)
如圖“U字形”BACD,AB/?/CD,
(1)作∠ACD的角平分線CE,交AB于點(diǎn)E,作出線段CE的中點(diǎn)F(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫出作法)
(2)利用三角尺過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD,垂足為G,以F為圓心,F(xiàn)G長(zhǎng)為半徑作圓
①判斷⊙F與直線AC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②連接FA,若FA=6,F(xiàn)C=8,求⊙F的半徑.24.(本小題12分)
問(wèn)題提出:
如圖(1),E是菱形ABCD邊BC上一點(diǎn),△AEF是等腰三角形,AE=EF,∠AEF=∠ABC=α(α≥90°),AF交CD于點(diǎn)G,探究∠GCF與α的數(shù)量關(guān)系.
問(wèn)題探究:
(1)先將問(wèn)題特殊化,如圖(2),當(dāng)α=90°時(shí),直接寫出∠GCF的大??;
(2)再探究一般情形,如圖(1),求∠GCF與α的數(shù)量關(guān)系;
(3)問(wèn)題拓展將圖(1)特殊化,如圖(3),當(dāng)α=120°時(shí),若DGCG=14,求25.(本小題12分)
定義:平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(a,b),點(diǎn)Q(c,d),若c=ka,d=?kb,其中k為常數(shù),且k≠0,則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“k級(jí)變換點(diǎn)”.
例如,點(diǎn)(?4,6)是點(diǎn)(2,3)的“?2級(jí)變換點(diǎn)”
(1)函數(shù)y=?9x的圖象上是否存在點(diǎn)(1,?1)的“k級(jí)變換點(diǎn)”?若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(2)動(dòng)點(diǎn)A(t,t?2)與其“k級(jí)變換點(diǎn)”B分別在直線l1,l2上,在l1,l2上分別取點(diǎn)(m2,y1),(m2,y2).若k≤?3,求證:參考答案1.A
2.C
3.B
4.C
5.C
6.C
7.A
8.B
9.D
10.C
11.±12.m(m?2)
13.2π
14.1315.316.2
17.解:x?22=2x?43;
去分母,得3(x?2)=2(2x?4),
去括號(hào),得3x?6=4x?8,
移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得?x=?2,
系數(shù)化為118.證明:∵點(diǎn)C是AE和BD的中點(diǎn),
∴BC=CD,AC=CE,
在△ABC和△EDC中,
BC=CD∠ACB=∠ECDAC=CE,
∴△ABC≌△EDC(SAS),
∴∠A=∠E19.解:(1)根據(jù)題意得T=2(12?3)=?5;
(2)由數(shù)軸知,T≤7,即2(12?m)≤7
解得m≥?3,
∵m為負(fù)整數(shù),
∴m=?120.解:(1)∵直線y=x+b與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(3,4),
∴把A(3,4)分別代入y=x+b和y=kx(x>0),得4=3+b,4=k3,
解得b=1,k=12,
∴直線AB的解析式為y=x+1,反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=12x(x>0);
(2)由(1)知直線AB的解析式為y=x+1,
∴B(0,1),
∵過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象于點(diǎn)C,
∴yC=yB=1,
則21.解:(1)由①可知,A檔有12?4=8人;本次調(diào)查人數(shù)是:8÷20%=40(人);
∴C檔人數(shù)是:40?8?16?4=12(人),
補(bǔ)充完整圖2如右圖:
(2)畫樹狀圖如下:
∴所有的等可能的結(jié)果數(shù)有12個(gè),符合條件的結(jié)果數(shù)有10個(gè),
∴P(選取的2人中至少有1名男生的概率)=1012=522.解:(1)作CD⊥AB于點(diǎn)D,
∵BC=100,∠B=60°,
∴sin60°=CDBC=32,
∴CD=32×BC=32×100=503≈86.50,
答:風(fēng)箏距離地面AB的高度約為86.50米;
(2)∵CD⊥AB,BC=100,∠B=60°,∠A=45°,
∴cos60°=BDBC=12,tan45°=23.解:(1)如圖所示,CE為∠ACD的角平分線,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn);
(2)如圖所示,⊙F即為所求;
①⊙F與直線AC相切.
理由:如圖,過(guò)F作FH⊥AC于H,
∵CE平分∠ACD,F(xiàn)G⊥CD,
∴FG=FH,
又∵FH⊥AC,
∴AC是⊙F的切線;
②如圖,連接FA,
∵AB/?/CD,CE平分∠ACD,
∴∠AEC=∠DCE=∠ACE,
∴AE=AC,
又∵F是CE的中點(diǎn),
∴AF⊥CE,
∵FA=6,F(xiàn)C=8,
∴AC=10,
又∵FH⊥AC,
∴FH=AF×CFAC=4810=4.8,
即24.解:(1)∠GCF=45°.理由如下:
過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC交BC延長(zhǎng)線于H,如圖2,
∴∠AEF=∠ABC=∠EHF=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°,
∴∠BAE=∠FEH,
在△EBA和△FHE中,
∠ABE=∠EHF∠BAE=∠FEHAE=EF,
∴△ABE≌△EHF(AAS),
∴AB=EH,BE=FH,
∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=90°,
∴四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠BCD=∠DCH=90°,
∴BC=EH,
∴BE=CH=FH,
∴∠GCF=∠FCH=45°;
(2)在AB上截取AN,使AN=EC,連接NE.如圖1,
∵∠ABC+∠BAE+∠AEB=∠AEF+∠FEC+∠AEB=180°,
∠ABC=∠AEF,
∴∠EAN=∠FEC.
∵AE=EF,
∴△ANE≌△ECF(SAS).
∴∠ANE=∠ECF.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC,AB/?/CD,
∴BN=BE,∠BCD=180°?∠ABC=180°?α,
∵∠EBN=α,
∴∠BNE=90°?12α.
∴∠GCF=∠ECF?∠BCD=∠ANE?∠BCD
=(90°+12α)?(180°?α)=32α?90°.
(3)過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,如圖3,設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為5m,
∵DGCG=14,
∴DG=m,CG=4m.
在Rt△ADP中,
∵∠ADC=∠ABC=120°,
∴∠ADP=60°,
∴∠PAD=30°
∴PD=12AD=52m,
∴AP=AD2?PD2=523m
∵α=120°,
∴由(2)知,∠GCF=32a?90°=90°=∠P.
∵∠AGP=∠FGC,
∴△APG∽△FCG,
∴APCF=PGCG,即523mCF=52m+m4m,
∴CF=2025.解:(1)不存在,理由如下:
根據(jù)定義可知(1,?1)的k級(jí)變換點(diǎn)為(k,k),
將點(diǎn)(k,k)代入函數(shù)y=?9x,得k2=?9,
無(wú)解,所以不存在;
(2)點(diǎn)A(t,t?2)的“k級(jí)變換點(diǎn)”為B(kt,?kt+2
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