《經(jīng)濟統(tǒng)計基礎》課件第3章

任務三統(tǒng)計指數(shù)

知識拓展

小結

自測題

實?踐?技?能?題任務四抽樣推斷

小結

自測題

實?踐?技?能?題

拓展資料任務五相關回歸分析

小結

自測題

實?踐?技?能?題任務六Excel在統(tǒng)計中的應用

小結

自測題

任務一統(tǒng)計指標(靜態(tài)分析)

【素養(yǎng)目標】

(1)激發(fā)學生學習的內在動力，明確學習方向；

(2)培養(yǎng)學生思考、溝通協(xié)作的意識與能力?！灸芰δ繕恕?/p>

(1)能正確分析區(qū)別統(tǒng)計指標；

(2)能運用各類統(tǒng)計指標解決實際問題。

【知識目標】

(1)了解時期指標和時點指標的區(qū)別；

(2)掌握相對指標、平均指標、變異指標的計算；

(3)掌握統(tǒng)計指標的應用范圍。

一、總量指標

(一)總量指標的概念

總量指標是反映被研究對象在一定時期或時點、地點條件下所達到的總規(guī)模、總水平或工作總量的綜合指標，一般用絕對數(shù)表示，因此又稱絕對數(shù)指標。

總量指標也可以表現(xiàn)為現(xiàn)象總體在一定時空條件下數(shù)量增減變化的絕對數(shù)。

(二)總量指標的特點

總量指標的大小是隨著總體規(guī)模范圍的大小而變化的。總體范圍擴大，總量指標相應增大；總體范圍縮小，總量指標也相應減小。因此，對于不同范圍的總體，不能直接進行對比。

(三)總量指標的作用

1．總量指標是認識客觀現(xiàn)象的起點

客觀現(xiàn)象總體的基本情況通常表現(xiàn)為總量。要想正確認識一個國家、地區(qū)或企業(yè)的基本情況和發(fā)展狀況，首先需要準確掌握客觀現(xiàn)象在一定時間、條件下的發(fā)展規(guī)模和水平，然后才能更為深入地認識。

2．總量指標是實行宏觀經(jīng)濟調控和企業(yè)經(jīng)營管理的基本指標

在市場經(jīng)濟條件下，國民經(jīng)濟的協(xié)調發(fā)展和企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動的正常運行，都需要掌握宏觀經(jīng)濟和微觀經(jīng)濟運行的環(huán)境、條件、投入、產(chǎn)出等各方面的數(shù)量狀況，研究各方面的數(shù)量關系?？陀^經(jīng)濟運行雖然可以用相對數(shù)、平均數(shù)來反映，但歸根結底還是需要掌握各部門在各個不同時間的總量指標。

3．總量指標是計算其他統(tǒng)計指標的基礎

總量指標是統(tǒng)計資料經(jīng)過整理匯總后，首先得到的能說明具體社會經(jīng)濟現(xiàn)象總量的綜合性數(shù)字，是最基本的統(tǒng)計指標。相對指標和平均指標一般都是由兩個有聯(lián)系的總量指標相對比而計算出來的，它們是總量指標的派生指標?？偭恐笜擞嬎闶欠窨茖W、合理、準確，將會直接影響相對指標和平均指標的準確性。

(四)總量指標的種類

1．按指標反映內容的不同分類

按指標反映內容的不同可分為總體單位總量和總體標志總量。

總體單位總量是用來反映總體中單位數(shù)的多少，說明總體本身規(guī)模大小的總量指標?？傮w標志總量指標是用來反映總體中的各單位標志值總和的指標。在一個特定的統(tǒng)計總體內，只存在一個總體單位總量，卻同時存在多個總體標志總量?？傮w單位總量和總體標志總量的地位并不是固定不變的，而是隨著統(tǒng)計研究目的和任務的變化而變化的。

2．按指標反映時間狀況的不同分類

按指標反映時間狀況的不同可以分為時期指標和時點指標。

時期指標反映客觀現(xiàn)象在一定時期內所積累的總量，如人口出生數(shù)、商品銷售額、國內生產(chǎn)總值、基本建設投資額等。時點指標反映客觀現(xiàn)象總體在某一時點的數(shù)量狀態(tài)，反映總體已經(jīng)存在并經(jīng)常變化的數(shù)量狀態(tài)在某一個具體時刻的表現(xiàn)，如年末人口數(shù)、季末設備臺數(shù)、月末商品庫存數(shù)等。

為了正確理解和區(qū)分時期指標與時點指標，需要弄清它們各自的特點。

(1)時期指標的數(shù)值是通過連續(xù)不斷登記取得的，它的每一個數(shù)據(jù)都說明現(xiàn)象在相應時期內發(fā)生的總量；而時點指標的數(shù)值是通過間斷計量取得的，反映現(xiàn)象在某一時刻所擁有的總量。

(2)時期指標在不同時段上的數(shù)值可以累加。時期指標在不同時段的數(shù)值無重復計算，進行累加可以說明較長時期內客觀現(xiàn)象發(fā)生的總量，如年銷售量是月銷售量的累計數(shù)，表示一年內各月銷售量的總和；而時點指標有重復計算，除了在空間上或計算過程中可相加外，一般相加無實際意義，如一年內各月末人口數(shù)之和不等于年末人口數(shù)。

(3)時期指標的數(shù)值大小與時間間隔長短有直接關系。一般情況下，時間間隔越長，時期指標的數(shù)值就越大，如一個國家一年的GDP肯定大于該年內某月的GDP。當然，對于某些可能出現(xiàn)負數(shù)的現(xiàn)象，如利潤等，則可能出現(xiàn)時期越長數(shù)值越小的情況。時點指標數(shù)值與時間間隔長短沒有直接關系，如一國年末外匯儲備數(shù)額并不一定比該年內某月月末的外匯儲備數(shù)額大。

需要特別注意的是，時期指標與時點指標最根本的區(qū)別還在于各自反映的現(xiàn)象在時間規(guī)定性上不同。

3．按指標采用計量單位的不同分類

按指標采用計量單位的不同可分為價值指標、實物指標和勞動量指標。

1)價值指標

價值指標是表明客觀現(xiàn)象總體的價值總量，是以貨幣單位計量的總量指標。例如，國內生產(chǎn)總值、社會商品零售額、產(chǎn)品成本等，都是以“元”、“萬元”、“億元”等來計量。價值指標從原則上說是反映商品價值量的指標，而實際上是貨幣量指標。因此，價值指標又稱貨幣指標。

價值指標具有廣泛的綜合性和概括性。它將不能直接相加的產(chǎn)品數(shù)量過渡到能夠相加，用以綜合說明具有不同使用價值的產(chǎn)品總量或商品銷售量等的總規(guī)?；蚩偹?。價值指標也有其局限性，容易掩蓋具體的物質內容，比較抽象，因此，在實際工作中，應注意把價值指標與實物指標結合起來使用，以便全面認識客觀事物。

2)實物指標

實物指標是表明客觀現(xiàn)象總體的使用價值總量，是用實物單位計量的總量指標。實物單位是根據(jù)事物的屬性和特點而采用的計量單位，主要有自然單位、度量衡單位和標準實物單位。

3)勞動量指標

勞動量指標是以勞動過程中消耗的勞動時間為計量單位的總量指標，如工時、工日、人工數(shù)等。工時是指一個職工做一個小時的工作；工日通常指一個職工做8小時的工作。

(五)運用總量指標應注意的問題

1．要明確規(guī)定每項指標的含義和范圍

只有明確規(guī)定每項總量指標的含義和范圍，才能據(jù)以確定統(tǒng)計范圍、統(tǒng)計方法，統(tǒng)一計算口徑，最終正確計算出總量指標。

2．注意客觀現(xiàn)象的同質性

在計算實物指標的總量時，只有同質現(xiàn)象才能計算。同質性是由事物的性質或用途決定的。例如，可以把無煙煤、煙煤、褐煤等煤炭看做一類產(chǎn)品來計算它們的總量，但不能把煤炭與鋼鐵混合起來計算。

3．科學合理地確定每項指標的計量單位

具體核算總量指標時，究竟采用哪種計量單位，要根據(jù)被研究現(xiàn)象的性質、特點以及統(tǒng)計研究的目的而定，同時要注意與國家統(tǒng)一規(guī)定的計量單位一致，以便于匯總并保證統(tǒng)計資料的準確性。

二、相對指標

(一)相對指標的概念

相對指標又稱統(tǒng)計相對數(shù)，是用兩個有聯(lián)系的總量指標數(shù)值進行對比的比值來反映客觀現(xiàn)象的發(fā)展速度、結構、強度、普遍程度或比例關系的綜合指標。其數(shù)值一般有無名數(shù)和有名數(shù)兩種表現(xiàn)形式。無名數(shù)是一種抽象化的沒有單位的數(shù)值，多以系數(shù)或倍數(shù)(以1作為對比基礎)、成數(shù)(以10作為對比基礎)、百分數(shù)(以100作為對比基礎)、千分數(shù)(以1000作為對比基礎)表示。有名數(shù)是一種有計量單位的數(shù)值，主要用來表示強度的相對指標，以表明事物的密度、強度和普遍程度等。

(二)相對指標的作用

相對指標的主要作用如下：

(1)相對指標通過數(shù)量之間的對比，可以綜合地表明有關現(xiàn)象之間的相關程度、反映現(xiàn)象和過程的比率、構成、速度、程度、密度等，有助于深入說明總量指標所不能充分說明的問題，使人們更清楚地認識客觀現(xiàn)象的相對水平和普遍程度。

(2)相對指標將客觀現(xiàn)象在絕對數(shù)方面的差異抽象化，使原來不能直接對比的指標找到了共同比較的基礎，從而可以通過對比來判斷現(xiàn)象之間的差異程度。

(3)利用相對指標，把相關指標聯(lián)系起來分析，有助于說明總體內在的結構特征，達到對總體全貌和本質的認識。

(三)相對指標的種類及其計算方法

由于統(tǒng)計分析目的不同，兩個有相互聯(lián)系的指標數(shù)值的對比，可以采取不同的比較標準(即對比基礎)，對比所起的作用因此也有所不同，從而形成不同的相對指標。相對指標一般可分為六種，即計劃完成程度相對指標、結構相對指標、比例相對指標、比較相對指標、強度相對指標和動態(tài)相對指標。

1.計劃完成程度相對指標

計劃完成程度相對指標簡稱“計劃完成程度指標”、“計劃完成百分比”，是以現(xiàn)象在某一時期內(如旬、月、季或年)的實際完成數(shù)與計劃任務數(shù)對比，借以表明計劃完成程度的綜合指標。該指標一般用百分數(shù)表示，其計算公式如下：

(1)計劃任務數(shù)為絕對數(shù)，計算計劃完成程度相對指標的公式與計劃完成程度相對指標的基本公式相同，即

該公式一般適用于研究分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象的規(guī)?；蛩降挠媱澩瓿沙潭取?/p>

【例3-1-1】某企業(yè)2009年產(chǎn)品計劃產(chǎn)量1000件，實際完成1120件，則產(chǎn)量計劃完成程度相對指標如下：

計算結果表明，該企業(yè)超額12%完成產(chǎn)量計劃，實際產(chǎn)量比計劃產(chǎn)量增加了120件。

(2)計劃任務數(shù)為相對數(shù)，計算計劃完成程度相對指標的公式有以下兩種：

以上公式主要用來表示產(chǎn)量、產(chǎn)值等的計劃完成程度，當數(shù)值等于或大于1時表示完成或超額完成，當數(shù)值小于1時表示未完成。例如，某企業(yè)計劃規(guī)定勞動生產(chǎn)率比上年提高10%，實際比上年提高了15.5%，則

以上公式主要用來表示產(chǎn)品成本等的計劃完成程度，當數(shù)值等于或小于1時表示完成或超額完成，當數(shù)值大于1時表示未完成。例如，某產(chǎn)品的計劃成本降低率為5%，實際成本降低率為10%，則該產(chǎn)品成本降低率計劃完成相對數(shù)如下：

(3)計劃任務數(shù)為平均數(shù)，計劃完成程度相對指標時，其計算公式如下：

【例3-1-2】某企業(yè)勞動生產(chǎn)率計劃達到8000元/人，某種產(chǎn)品計劃單位成本為100元，該企業(yè)實際勞動生產(chǎn)率達到9200元/人，該產(chǎn)品實際單位成本為90元，其計劃完成程度相對指標如下：

(4)計劃執(zhí)行進度檢查。計劃制訂，是為了實施并實現(xiàn)。因此，計劃檢查不僅要檢查結果的完成情況，同時還要檢查計劃執(zhí)行的進度情況。通過進度檢查，及時發(fā)現(xiàn)計劃執(zhí)行過程中所存在的問題，采取具體措施予以解決。計劃執(zhí)行進度檢查方法是，用計劃期初至檢查時止累計實際完成數(shù)除以全時期計劃任務數(shù)，即

(5)長期計劃的檢查。在實際工作中，用上述方法求計劃完成程度相對指標只表明實際數(shù)比計劃數(shù)超過或減少多少，并不能確切說明計劃完成的程度。要檢查短期計劃執(zhí)行情況，可以按月度、年度、季度計算完成程度相對數(shù)；檢查長期計劃執(zhí)行情況，針對不同的情況，可分別采用水平法和累計法進行。下面以5年完成情況為例來說明。

①水平法。凡是計劃指標按計劃期末最后一年應達到的水平來規(guī)定任務的，如各種產(chǎn)品的產(chǎn)量、商品零售額等指標，應采用水平法來計算計劃執(zhí)行情況。其計算公式如下：

【例3-1-4】某生產(chǎn)企業(yè)按5年計劃規(guī)定的最后一年的產(chǎn)量應達到720萬件，實際執(zhí)行情況如表3-1-1所示。

②累計法。凡是考察計劃指標在計劃期內是否累計完成工作量或達到規(guī)定的總任務量的，如基本建設投資額、造林面積、干部培訓人數(shù)等指標，應采用累計法。其計算公式

如下：

【例3-1-5】某市“十五”期間計劃5年固定資產(chǎn)投資總額150億元，實際各年投資情況如表3-1-2所示。

2．結構相對指標

結構相對指標就是在分組的基礎上，以各組(或部分)的單位數(shù)與總體單位總數(shù)的對比值，或以各組(或部分)的標志總量與總體的標志總量對比求得的比重，來反映總體內部結構的一種綜合指標。該指標一般用百分數(shù)、成數(shù)或系數(shù)表示，其計算公式如下：

概括地說，結構相對指標就是部分與全體對比得出的比重或比率。由于對比的基礎是同一總體的總數(shù)值，說明總體內部組成情況，所以各部分(或組)所占比重之和應等于100%或1。根據(jù)結構相對指標的特點可以看出，其分子與分母數(shù)值不能互換。

在實際工作中結構相對數(shù)應用廣泛，它的主要作用可以概括為以下幾個方面：

(1)可以說明在一定的時間、地點和條件下總體的結構特征。從聯(lián)合國人口學專家提出的三種人口類型劃分標準(見表3-1-13)并結合我國的人口結構數(shù)據(jù)可以看出我國的人口類型。

(2)不同時期結構相對數(shù)的變化，可以反映事物性質的發(fā)展趨勢，分析經(jīng)濟結構的演變規(guī)律。從表3-1-4的資料中，可以看出不同年份的世界農業(yè)人口在總人口中所占的比重呈現(xiàn)出的趨勢。

(3)根據(jù)各構成部分所占比重大小，可以反映所研究現(xiàn)象總體的質量以及人、財、物的利用情況。

例如：文盲率、入學率、青年受高等教育人口比率等可從文化教育方面表明人口的質量；產(chǎn)品的合格率、優(yōu)質品率、高新技術品率、商品損耗率等可表明企業(yè)的工作質量；出勤或缺勤率、設備利用率等，則可反映企業(yè)的人、財、物的利用狀況。

(4)利用結構相對數(shù)，有助于分清主次，確定工作重點。例如，在物資管理工作中，采用ABC分析法，其基本原理是對影響經(jīng)濟活動的因素進行分析，按各種因素的影響程度的大小分為A、B、C三類，實行分類管理。采用這種方法的依據(jù)，就是根據(jù)對統(tǒng)計資料的分析，計算結構相對指標，如表3-1-5所示。

3．比例相對指標

比例相對指標是反映總體中各個組成部分之間的比例關系和均衡狀況的綜合指標。它是同一總體中某一部分數(shù)值與另一部分數(shù)值靜態(tài)對比的結果。其計算公式如下：

4．比較相對指標

比較相對指標就是將同一時間不同國家、不同地區(qū)、不同單位的同類指標數(shù)值進行對比而得出的綜合指標。該指標反映同類事物在同一時間不同空間條件下的差異程度或相對狀態(tài)。其計算公式如下：

5．強度相對指標

強度相對指標是在同一地區(qū)或單位內，由兩個性質不同而有一定聯(lián)系的總量指標數(shù)值對比得出的一種相對指標。該指標是用來分析不同事物之間的數(shù)量對比關系，表明現(xiàn)象的強度、密度和普遍程度的綜合指標，如人均主要產(chǎn)品產(chǎn)量、人口密度、商業(yè)網(wǎng)點密度、每千人擁有醫(yī)院床位數(shù)等。其計算公式如下：

強度是指社會經(jīng)濟現(xiàn)象的強弱程度，普遍采用人均產(chǎn)量指標來反映一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟實力。例如，用人均糧食產(chǎn)量來反映一個國家或地區(qū)糧食生產(chǎn)方面的強弱程度。普遍程度一般是指公共設施發(fā)展的普遍情況以及對居民的保證程度。在企業(yè)中，也經(jīng)常使用資金利用率等強度相對指標來反映生產(chǎn)經(jīng)營活動的條件和效果。

由于強度相對指標是兩個性質不同但有聯(lián)系的總量指標數(shù)值之比，所以在多數(shù)情況下，是由分子與分母原有單位組成的復合單位表示的，如人口密度用人/平方公里，人均鋼產(chǎn)量用噸/人等等。但有少數(shù)的強度相對指標因其分子與分母的計量單位相同，可以用百分數(shù)或千分數(shù)表示。例如：

也有少數(shù)反映社會服務行業(yè)的負擔情況或保證程度的強度相對指標，其分子和分母可以互換，形成正指標和逆指標。例如，反映衛(wèi)生事業(yè)對居民服務保證程度的指標：

正指標的數(shù)值大小與客觀現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度成正比，一般指標數(shù)值越大越好。

6．動態(tài)相對指標

動態(tài)相對指標又稱動態(tài)相對數(shù)或發(fā)展速度，就是將同一現(xiàn)象在不同時期的兩個數(shù)值進行動態(tài)對比而得出的相對指標。該指標是用來表明現(xiàn)象在時間上發(fā)展變動的程度，并據(jù)以推測現(xiàn)象變化趨勢的。該指標通常用百分數(shù)或倍數(shù)表示，其計算公式如下：

上述六種相對指標從不同的角度出發(fā)，運用不同的對比方法，對兩個同類指標數(shù)值進行靜態(tài)的或動態(tài)的比較，對總體各部分之間的關系進行數(shù)量分析，對兩個不同總體之間的聯(lián)系程度和比例作比較，是統(tǒng)計中常用的基本數(shù)量分析方法。

(四)應用和計算相對指標應注意的問題

要使相對指標在統(tǒng)計分析中起到應有的作用，在計算和應用相對指標時應該注意以下問題。

1．注意指標之間的可比性

指標之間的可比性是指對比的指標在含義、內容、范圍、時間、空間和計算方法等口徑方面是否協(xié)調一致，相互適應。如果采用不可比的指標數(shù)值來計算相對指標，就會失去其實際意義，導致不準確的結論。

2．結合定性分析正確選擇作為比較的基期

事物之間的對比分析，必須是同類型的指標，因此，必須首先對客觀現(xiàn)象的性質進行分析，判斷現(xiàn)象之間是否可比，并確定指標數(shù)值之間的對比是否合理。這要求正確選擇比較的基數(shù)和基期。基數(shù)是指標對比的標準，如果選擇不當，就會失去相對數(shù)的作用，導致似是而非或錯誤的結論，甚至歪曲真相。

例如，將不識字的人口數(shù)與全部人口數(shù)對比來計算文盲率顯然是不合理的，因為其中包括未達學齡的人數(shù)和不到接受初中文化教育年齡的人數(shù)在內，不能如實反映文盲人數(shù)在相應的人口數(shù)中所占的比重。通常計算文盲率的公式如下：

3．把相對指標和總量指標結合起來分析

絕大多數(shù)相對指標都是兩個有關的總量指標數(shù)值之比，用抽象化的比值來表明事物之間對比關系的程度，而不能反映事物在絕對量方面的差別。因此在一般情況下，相對指標離開了據(jù)以形成對比關系的總量指標，就不能深入地說明問題。關于這一點，馬克思曾明確指出：“如果一個工人每期的工資是2先令，后來他的工資提高到4先令，那么工資水平就提高了100%……所以不應當為工資水平提高的動聽的百分比所迷惑。我們必須經(jīng)常這樣問：原來的工資數(shù)是多少？”

4．把各種相對指標綜合起來進行分析

各種相對指標的具體作用不同，都是從不同的側面來說明所研究的問題。為了全面而深入地說明現(xiàn)象及其發(fā)展過程的規(guī)律性，應根據(jù)統(tǒng)計研究的目的和任務，綜合運用各種相對指標。例如，為了研究我國人口情況，既要利用結構相對指標分析我國的人口類型，又要運用比例相對指標分析我國男女性別比例，還要用到強度相對指標來分析我國各個省份的人口密度，用動態(tài)相對指標分析我國人口的變化情況。

此外，把幾種相對指標結合起來運用，可以比較、分析現(xiàn)象變動中的相互關系，更好地闡明現(xiàn)象之間的發(fā)展變化情況。由此可見，綜合運用結構相對指標、比較相對指標、動態(tài)相對指標等多種相對指標，有助于我們剖析事物變動中的相互關系及其后果。

三、平均指標

(一)平均指標的概念及其表現(xiàn)形式

平均指標亦稱平均數(shù)，是統(tǒng)計分析和一般經(jīng)濟分析中廣泛運用的指標形式，在統(tǒng)計學中占有重要的地位。它反映同類現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下所達到的一般水平。

平均指標的作用主要表現(xiàn)在：它可以反映現(xiàn)象總體的綜合特征，說明總體的集中趨勢，進行不同空間、時間條件下的對比分析。

(二)數(shù)值平均數(shù)的計算

數(shù)值平均數(shù)是同質總體內各個個體某一數(shù)量標志在一定時間、地點、條件下所達到的一般水平，是反映現(xiàn)象總體綜合數(shù)量特征的重要指標。

數(shù)值平均數(shù)按計算方法的不同可分為算術平均數(shù)、調和平均數(shù)和幾何平均數(shù)三種形式。

1．算術平均數(shù)

算術平均數(shù)是總體中各個個體的某個數(shù)量標志的總和與個體總數(shù)的比值，一般用表示。算術平均數(shù)是集中趨勢中最主要的測度值，是最常用的一種平均指標。其基本公式

如下：

算術平均數(shù)按照計算方法的不同可分為簡單算術平均數(shù)和加權算術平均數(shù)兩種。

2)加權算術平均數(shù)

根據(jù)分組整理所形成的變量數(shù)列來計算算術平均數(shù)的方法，稱為加權算術平均數(shù)法。設原始數(shù)據(jù)被分為k組，各組的組中值分別用x1，x2，x3，…，xn表示，各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)分別用f1，f2，f3，…，fn表示，計算公式為

從上面的計算可以看出次數(shù)f的作用：當較大變量值出現(xiàn)次數(shù)相對多時，平均數(shù)就接近于大變量值；當較小變量值出現(xiàn)次數(shù)相對多時，平均數(shù)就接近于小變量值?？梢?，次數(shù)對變量值在平均數(shù)中的影響起著某種權衡輕重的作用，因此被稱為權數(shù)。

2．調和平均數(shù)(又稱倒數(shù)平均數(shù))

統(tǒng)計分析中有時會出現(xiàn)沒有頻數(shù)，只有每組的變量值和相應的標志總量資料的情況。這時就不能直接運用算術平均方法計算，需要以迂回的形式，即用每組的標志總量除以該組的變量值推算出各組的單位數(shù)，然后才能計算出平均數(shù)，這需要用調和平均數(shù)的計算方法來完成計算。

調和平均數(shù)是各變量值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)，通常用H表示。

與算術平均數(shù)類似，調和平均數(shù)也有簡單調和平均數(shù)和加權調和平均數(shù)兩種形式，其計算公式分別如下：

【例3-1-8】設市場上某種蔬菜價格早市每500克0.25元，中午每500克0.2元，晚上每500克0.1元?，F(xiàn)早、中、晚各賣1元，則平均每500克的價格為多少？

解

根據(jù)題意，應按簡單調和平均數(shù)計算，則

該種蔬菜當天平均價格為每500克0.158元。

3．幾何平均數(shù)

幾何平均數(shù)是幾何級數(shù)(等比級數(shù))的平均數(shù)，是N個變量值乘積的N次方根，一般用G表示。幾何平均數(shù)主要是用來計算有序過程的平均比率、平均發(fā)展速度或平均增長速度等。具體來說，對于那些彼此之間存在相互依賴關系的變量，以及那些后面的變量值以前面的變量值為基礎的變量，計算其平均數(shù)時需采用幾何平均數(shù)。根據(jù)掌握的資料的不同，幾何平均數(shù)也可分為簡單幾何平均數(shù)和加權幾何平均數(shù)兩種形式。

(1)根據(jù)未經(jīng)分組原始數(shù)據(jù)資料計算幾何平均數(shù)時，可采用簡單幾何平均數(shù)，計算公式為

(2)根據(jù)分組整理的數(shù)據(jù)計算幾何平均數(shù)時，可采用加權幾何平均數(shù)，計算公式為

【例3-1-10】某種彩電生產(chǎn)需要經(jīng)過六道工序，每道工序的合格率分別為98%、91%、93%、98%、98%、91%，求這六道工序的平均合格率。

解

根據(jù)題意可知，該種彩電的合格率等于各道工序產(chǎn)品合格率的連乘積，所以要用幾何平均數(shù)來計算這六道工序的平均合格率，即

(三)位置平均數(shù)

1．眾數(shù)(M0)

眾數(shù)是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，通常用M0表示。一般來說，只有當總體單位數(shù)比較多，且具有明顯集中趨勢的數(shù)列才采用眾數(shù)作為總體的代表值。在統(tǒng)計工作中，有些數(shù)據(jù)，如定類數(shù)據(jù)只能采用眾數(shù)的形式來反映其一般水平，對于定序數(shù)據(jù)、定距數(shù)據(jù)以及定比數(shù)據(jù)，若只需大致反映其一般水平，也可以利用眾數(shù)來近似反映。

(1)單項式數(shù)列眾數(shù)的確定。單項式分配數(shù)列確定眾數(shù)的方法比較簡單，即出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值就是眾數(shù)。例如，上海某家制鞋企業(yè)要了解男性消費者最需要哪種型號的皮鞋，調查了某百貨商場某季度男皮鞋的銷售情況，得到資料如表3-1-9所示。

(2)組距式數(shù)列確定眾數(shù)。由組距數(shù)列確定眾數(shù)，應首先確定眾數(shù)所在的組，然后再通過一定的公式計算眾數(shù)的近似值。在等距分組條件下，眾數(shù)所在的組就是次數(shù)最多的那一組；在不等距分組條件下，眾數(shù)組則是頻數(shù)密度或頻率密度最高的那一組。眾數(shù)值是依據(jù)眾數(shù)組的次數(shù)與眾數(shù)組相鄰的兩組次數(shù)的關系來近似計算的。

眾數(shù)計算公式如下：

下限公式：

上限公式：

其中，L為眾數(shù)所在組的下限，U為眾數(shù)所在組的上限，d為眾數(shù)所在組的組距，fm為眾數(shù)所在組的次數(shù)，fm-1為眾數(shù)所在組前一組的次數(shù)，fm+1為眾數(shù)所在組后一組的次數(shù)。

【例3-1-12】某城市A社區(qū)300戶居民月人均可支配收入的資料如表3-1-10所示，要求確定居民月人均可支配收入的眾數(shù)。

解表3-1-10的數(shù)據(jù)為等距分組資料，而900～1100這一組出現(xiàn)的頻數(shù)最大，為96，因此該組為眾數(shù)所在組。將表3-1-10的數(shù)據(jù)資料代入分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù)的公式可得：

按下限公式計算：

按上限公式計算：

從上面的分析可知眾數(shù)有以下特點：

①眾數(shù)不受分布數(shù)列的極大或極小值的影響。

②當分組數(shù)列沒有任何一組的次數(shù)占多數(shù)，也即分布數(shù)列中沒有明顯的集中趨勢，而是近似于均勻分布時，則該次數(shù)分配數(shù)列無眾數(shù)。若將無眾數(shù)的分布數(shù)列重新分組或各組頻數(shù)依序合并，又會使分配數(shù)列再現(xiàn)出明顯的集中趨勢。

③如果與眾數(shù)組相比鄰的上下兩組的次數(shù)相等，則眾數(shù)組的組中值就是眾數(shù)值；如果與眾數(shù)組比鄰的上一組的次數(shù)較多，而下一組的次數(shù)較少，則眾數(shù)在眾數(shù)組內會偏向該組下限；如果與眾數(shù)組比鄰的上一組的次數(shù)較少，而下一組的次數(shù)較多，則眾數(shù)在眾數(shù)組內會偏向該組上限。

④由于眾數(shù)的計算只利用了眾數(shù)組和其相鄰組的數(shù)據(jù)信息，不像數(shù)值平均數(shù)那樣利用了全部數(shù)據(jù)信息，因此，眾數(shù)相對缺乏敏感性。

2．中位數(shù)(Me)

中位數(shù)是將總體各單位數(shù)據(jù)按大小順序排列，形成一個數(shù)列，處于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù)，通常用Me表示。中位數(shù)將某變量的全部數(shù)據(jù)均等地分為兩半。其中，一半數(shù)值小于中位數(shù)，另一半數(shù)值大于中位數(shù)。中位數(shù)是一個位置代表值，因此它不受極端變量值的影響。

(1)由未分組數(shù)據(jù)確定中位數(shù)。對于未分組數(shù)據(jù)，先將各變量值按大小順序排列，并按公式確定中位數(shù)的位置。其計算公式如下：

例如，一個按大小順序排列的數(shù)列20、30、50、60、70、90，中位數(shù)的位置為3.5，即在50與60之間，中位數(shù)就是50與60的平均數(shù)，即

(2)由單項數(shù)列確定中位數(shù)。根據(jù)單項數(shù)列確定中位數(shù)與根據(jù)未分組數(shù)據(jù)確定中位數(shù)的方法基本一致，它是先計算各組的累計次數(shù)(或頻數(shù))，具體確定中位數(shù)的方法如下：

(3)由組距式變量數(shù)列確定中位數(shù)。

根據(jù)組距式變量數(shù)列確定中位數(shù)，應從變量數(shù)列的累計頻數(shù)欄中找出第個單位所在組，即中位數(shù)所在組，然后利用公式計算出中位數(shù)的近似值。其計算公式如下：

下限公式：

上限公式：

其中，L為中位數(shù)所在組的下限，U為中位數(shù)所在組的上限，Sm-1為向上累計至中位數(shù)所在組前一組止的次數(shù)，Sm+1為向下累計至中位數(shù)所在組后一組止的次數(shù)，fm為中位數(shù)所在組的次數(shù)，d為中位數(shù)所在組的組距。

【例3-1-13】某系學生統(tǒng)計學考試成績分布資料如表3-1-11所示，求其統(tǒng)計學成績的中位數(shù)。

按中位數(shù)下限公式計算：

按中位數(shù)上限計算：

3．眾數(shù)、中位數(shù)和算術平均數(shù)的比較

(1)眾數(shù)、中位數(shù)和算術平均數(shù)的關系。大部分數(shù)據(jù)都屬于單峰分布，其眾數(shù)、中位數(shù)和算術平均數(shù)之間具有以下關系：如果數(shù)據(jù)的分布是對稱的，則；如果數(shù)據(jù)是左偏分布，說明數(shù)據(jù)中偏小的數(shù)較多，算術平均數(shù)向小的一方靠攏，而眾數(shù)和中位數(shù)由于是位置代表值，不受極值的影響，因此三者之間的關系表現(xiàn)為；如果數(shù)據(jù)是右偏分布，說明數(shù)據(jù)中偏大的數(shù)較多，算術平均數(shù)向大的一方靠攏。

(2)眾數(shù)、中位數(shù)和算術平均數(shù)的特點與應用場合。

①眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)分布的峰值，是位置代表值。其優(yōu)點是易于理解，不受極端值的影響。當數(shù)據(jù)的分布具有明顯的集中趨勢時，尤其是對于偏態(tài)分布，眾數(shù)的代表性比算術平均數(shù)要好。其缺點是具有不唯一性，對于一組數(shù)據(jù)可能有一個眾數(shù)，也可能有兩個或多個眾數(shù)，亦可能沒有眾數(shù)。

②中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，其特點是不受極端值的影響。對于具有偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，中位數(shù)代表性要比算術平均數(shù)好。

③算術平均數(shù)由全部數(shù)據(jù)的計算所得，它具有優(yōu)良的數(shù)學性質，是實際中應用最廣泛的集中趨勢測度值。其主要缺點是極易受到數(shù)據(jù)極端值的影響，對于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，算術平均數(shù)的代表性較差。作為算術平均數(shù)變形的調和平均數(shù)和幾何平均數(shù)是適用于特殊數(shù)據(jù)的代表值，調和平均數(shù)主要用于不能直接計算算術平均數(shù)的數(shù)據(jù)，幾何平均數(shù)則主要用于比率數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這兩個測度值與算術平均數(shù)一樣，極易受到極端值的影響。

四、變異指標

(一)變異指標的概念和作用

1．變異指標的概念

變異指標也稱離散程度指標或標志變動度，是說明總體單位標志值的差異大小和程度的指標。在統(tǒng)計研究中，一方面要計算平均數(shù)，借以反映總體各單位標志值的一般水平，另一方面也要測定離散程度指標，借以反映總體各單位標志值的差異程度。常用的離散程度指標有：異眾比率、四分位差、極差、平均差、方差和標準差、離散系數(shù)。

2．變異指標的作用

(1)變異指標可用來描述總體分布的變異狀況或離散程度。總體各單位的標志值圍繞平均指標上下波動，所以平均指標可反映總體各單位標志值的集中趨勢。而變異指標則表明總體各單位標志值的分散程度，對于變動中心來說，也就是反映標志值的離中趨勢。

(2)變異指標可用來反映平均指標的代表性程度。平均指標作為總體各單位標志的代表值，其代表性如何，取決于各變量值之間的差異程度。這種關系表現(xiàn)為：變異指標數(shù)值越大，平均數(shù)的代表性就越差；變異指標數(shù)值越小，平均數(shù)的代表性就越好；如果變異指標數(shù)值等于零，則說明平均數(shù)具有完全的代表性。

(3)變異指標可以用來說明現(xiàn)象或過程的均衡程度與穩(wěn)定程度。一般來說，變異指標越小，現(xiàn)象變動的穩(wěn)定性和均衡程度就越高；變異指標越大，現(xiàn)象變動的穩(wěn)定性和均衡程度就越低。

例如，兩個工業(yè)企業(yè)某月份鋼材生產(chǎn)計劃完成情況如表3-1-12所示。

(二)變異指標的類型

1．極差

極差也稱全距，是最簡單的離散程度指標。它是總體或分布數(shù)列中最大的標志值與最小的標志值之差，即

其中，R為極差，max(x)和min(x)分別為總體或分布數(shù)列中的最大標志值和最小標志值。在平均數(shù)相等的情況下，極差越大，說明平均數(shù)的代表性越差；極差越小，說明平均數(shù)的代表性越好。

例如，有兩組同學的統(tǒng)計學考試成績分別如下：

甲組：60，70，80，90，100

乙組：78，79，80，81，82

很明顯，兩個小組的考試成績平均分都是80分，但是哪一組的分數(shù)比較集中呢？

如果用全距指標來衡量，則有

這說明第一組數(shù)據(jù)的平均值80分比第二組數(shù)據(jù)的代表性要差。

對于組距式分組數(shù)據(jù)，由于總體或分布數(shù)列中的實際最大值和最小值難以確知，這時只能根據(jù)最高組的上限和最低組下限來計算全距的近似值，計算公式如下：

極差計算簡單，易于理解，但是它僅僅取決于兩個極端值的水平，不能很好地反映中間各變量的離散程度，很容易受到極端值的影響，不符合穩(wěn)健性和耐抗性的要求。為此，還需要適當運用其他的離散程度指標。

2．平均差

平均差是總體各單位標志值對其算術平均數(shù)的離差絕對值的算術平均數(shù)，它綜合反映了總體各單位標志值的離散程度。平均差越大，表示標志的離散程度越大；平均差越小，表示標志的離散程度越小。

對于未分組資料，平均差的計算公式為

對于分組資料，平均數(shù)的計算公式為

【例3-1-14】計算5、11、7、8、9的平均差。

解

先計算其算術平均數(shù)為8，然后將其代入公式得

【例3-1-15】某公司100名工人的每周工資資料如表3-1-13所示，計算其平均差。

注：依據(jù)公式列表計算可得

在可比的情況下，一般平均差的數(shù)值越大，其平均數(shù)的代表性越差，說明該組變量值分布越分散；平均差的數(shù)值越小，其平均數(shù)的代表性越好，說明該組變量值分布越集中。

平均差雖然分析意義完整，但因需要取絕對值，不便運算，數(shù)學性質也不十分理想，故在統(tǒng)計分析中很少運用，通常采用方差和標準差。

3．方差和標準差

方差和標準差是測度數(shù)據(jù)離散程度的最重要、最常用的指標。方差是各單位變量值與其算術平均數(shù)的離差平方的平均數(shù)，通常用σ表示。方差的計量單位(或量綱)不便于從經(jīng)濟意義上進行解釋，所以在統(tǒng)計分析中多用標準差來測度統(tǒng)計數(shù)據(jù)的差異程度。標準差又稱均方差，一般用σ表示。

根據(jù)掌握的數(shù)據(jù)資料不同，方差和標準差的計算分為簡單平均法和加權平均法。另外，對于總體數(shù)據(jù)和樣本數(shù)據(jù)，公式略有不同。

1)標準差

標準差的相應計算公式如下：

未分組整理數(shù)據(jù)：

分組整理數(shù)據(jù)：

2)方差

方差的計算公式如下：

對于未分組數(shù)據(jù)：

對于分組整理過的數(shù)據(jù)

【例3-1-16】計算5、11、7、8、9的標準差。

解

由平均數(shù)的計算公式

可得

將數(shù)值代入公式得

【例3-1-17】某班學生統(tǒng)計學考試成績資料如表3-1-14所示，計算其標準差。

注：根據(jù)標準差的計算公式可得

方差和標準差是根據(jù)全部數(shù)據(jù)計算的，它反映了每個數(shù)據(jù)與其均值相比平均相差的數(shù)值，因此它能準確地反映出數(shù)據(jù)的離散程度。與平均差相比，方差和標準差在數(shù)學處理上通過平方消去離差的正負號，更便于數(shù)學上的處理。因此，方差和標準差是實際中應用最廣泛的離散程度測度指標。

4．離散系數(shù)

前面介紹的各離散程度測度指標都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值，其數(shù)值的大小與變量的平均數(shù)大小有關，變量值絕對水平越高，離散程度的測度值自然就越大，絕對水平越低，離散程度的測度值自然也就越小。

離散系數(shù)也稱變異系數(shù)，通常用標準差來計算，因此又稱為標準差系數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)的標準差與其相應的平均數(shù)之比，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標，其計算公式如下：

這里，v表示總體離散系數(shù)和樣本離散系數(shù)。

離散系數(shù)在用于對不同組別數(shù)據(jù)的離散程度進行比較，離散系數(shù)大的說明該組數(shù)據(jù)的離散程度大，離散系數(shù)小的說明該組數(shù)據(jù)的離散程度小。

小結

對客觀現(xiàn)象進行統(tǒng)計分析需要用到總量指標、相對指標和平均指標?？偭恐笜说拇笮∈请S著總體規(guī)模范圍的大小而變化的，總量指標是認識客觀現(xiàn)象的起點?？偭恐笜擞锌傮w單位指標、總體總量指標、時期指標和時點指標。相對指標主要包括計劃完成程度相對指標、結構相對指標、比較相對指標、比例相對指標、強度相對指標和動態(tài)相對指標六種，各種相對指標應結合運用。

平均指標有數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)。數(shù)值平均數(shù)包括算術平均數(shù)、調和平均數(shù)和幾何平均數(shù)三種；位置平均數(shù)包括眾數(shù)和中位數(shù)兩種。

為了更好地反映平均水平的代表性，還需要借用變異指標，變異指標主要包括全距、平均差、標準差、方差和變異系數(shù)。

自測題

一、填空題

1.總量指標按其說明總體內容不同，可分為

和

。

2.總量指標按其反映的時間狀況不同，可分為

和

。

3.總量指標按其采用計量單位不同，可分為

、

和勞動量指標。

4.算術平均數(shù)的基本公式為

。

5.

指標是表明一定時間、地點和條件下，某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體規(guī)?；蛩降慕y(tǒng)計指標。

6.

指標是兩個有聯(lián)系的指標數(shù)值之比，用來說明現(xiàn)象之間的數(shù)量對比關系的。

7.

指標是在同質總體內，將各個個體的數(shù)量差異抽象化，用以反映總體在具體條件下的一般水平。

8.

指標是用以反映總體各單位標志值差異程度的指標。

9.相對指標按其是否擁有計量單位可分為

和

。

10.在社會經(jīng)濟中，有時把某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象的全部單位分為具有某一標志的單位和不具有某一標志的單位兩組。這種用“是”、“否”或“有”、“無”來表示的標志，叫做

標志。

二、單項選擇題

1.用水平法檢查長期計劃完成情況適用于()。

A.規(guī)定計劃期初應達到的水平

B.規(guī)定計劃期內應達到的水平

C.規(guī)定計劃期累計應達到的水平

D.規(guī)定計劃期末應達到的水平

2.某廠有兩個車間，一個是機械車間，另一個是工具車間。1995年，機械車間工人的月平均工資為220元，工具車間工人的月平均工資為240元。1996年，各車間的工資水平不變，但機械車間工人增加20%，工具車間工人增加10%，則該廠工人的平均工資比1995年()。

A.提高 B.不變 C.降低 D.無法確定

3.比例相對指標是用以反映總體內部各部分之間內在的()。

A.質量關系 B.計劃關系

C.密度關系 D.數(shù)量關系

4.某機械廠生產(chǎn)的鑄件合格率為90%，則其標準差為()。

A.

0.9 B.

0.81

C.

0.09 D.

0.30

5.以下幾個總量指標中，()是總體單位總量。

A.工資總額 B.學生總成績

C.企業(yè)總數(shù) D.病床總數(shù)

6.某企業(yè)產(chǎn)品成本水平計劃規(guī)定降低5%，而實際降低6%，那么實際超額完成計劃任務()。

A.

1.05% B.

120%

C.

20% D.

1%

7.當次數(shù)分配呈現(xiàn)非對稱鐘形的右偏分布時，其偏態(tài)的測定尺度即偏態(tài)指標的計算結果為()。

A.正值 B.負值C.零 D.以上都不對

8.在算術平均數(shù)的數(shù)學性質中有：各個標志值與平均數(shù)離差平方之和為()。

A.零 B.

1 C.各標志值之和 D.最小值

9.在算術平均數(shù)的數(shù)學性質中有：各個標志值與平均數(shù)離差之和為()。

A.零 B.

1 C.各標志值之和 D.最小值

10.總體各單位標志值的差異程度與平均指標對總體的代表性之間存在著必然的聯(lián)系。若甲、乙是兩個同類總體，并且它們的平均水平相一致，當σ甲>σ乙時，說明甲總體的平均水平的代表性較乙總體()。

A.好 B.差 C.相同 D.以上都不正確

三、多項選擇題

1.下列指標中，屬于時期指標的有()。

A.工業(yè)總產(chǎn)值 B.商品銷售額C.職工人數(shù)

D.商品庫存額 E.生豬存欄數(shù)

2.利用全距說明標志變異程度()。

A.僅考慮中間標志值的變異程度

B.能反映所有標志值的變異程度

C.與總體單位的分配有關

D.取決于平均指標的大小

E.僅考慮標志值的最大值與最小值

3.下列應采用算術平均數(shù)計算的有()。

A.已知工資總額及工人數(shù)，求平均工資

B.已知計劃完成百分比和實際產(chǎn)值，求平均計劃完成百分比

C.已知計劃完成百分比和計劃產(chǎn)值，求平均計劃完成百分比

D.已知某廠1993—1998年的產(chǎn)值，求平均發(fā)展進度

E.已知各級工人月工資和相應的工人數(shù)，求工人平均工資

4.關于算術平均數(shù)和加權調和平均數(shù)計算方法的選擇，正確的表述為()。

A.如果掌握基本公式的分母，則用加權算術平均數(shù)計算

B.如果掌握基本公式的分子，則用加權算術平均數(shù)計算

C.如果掌握基本公式的分母，則用加權調和平均數(shù)計算

D.如果掌握基本公式的分子，則用加權調和平均數(shù)計算

E.如無基本公式的分子、分母，則無法計算平均數(shù)

5.下列指標中，屬于時點指標的有()。

A.企業(yè)個數(shù) B.機器臺數(shù)

C.電視機銷售量

D.某地區(qū)某年人口數(shù)

E.產(chǎn)品產(chǎn)量

6.下列指標中，屬于平均指標的有()。

A.人均國民收入 B.人口平均年齡

C.糧食單位面積產(chǎn)量D.人口密度

E.人口自然增長率

7.下列是強度相對指標的有()。

A.企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率 B.全國人均鋼產(chǎn)量

C.人口死亡率D.某地區(qū)每千人擁有的商業(yè)網(wǎng)點

E.全國人均消費水平

8.下列指標中，屬于結構相對指標的有()。

A.出生率 B.出勤率 C.死亡率

D.男性比率 E.女性比率

9.在相對指標中，分子分母可以互換的指標有()。

A.比較相對指標 B.強度相對指標

C.比例相對指標

D.結構相對指標

E.動態(tài)相對指標

四、簡答題

1.試述眾數(shù)、中位數(shù)與算數(shù)平均數(shù)的相互關系。

2.標準差和標準差系數(shù)有何區(qū)別？在什么情況下，要應用標準差系數(shù)？

3.測定標志變異指標的方法有哪幾種？各有什么特點？

4.平均指標的計算方法有哪幾種？為什么算術平均數(shù)是平均指標中最基本、最常用的指標？

5.比例相對指標和比較相對指標有何區(qū)別？

實?踐?技?能?題

1.某企業(yè)1982年12月工人工資的資料如下：要求：(1)計算平均工資；(2)用簡捷法計算平均工資。

2.某企業(yè)勞動生產(chǎn)率1995年比1994年增長7%，超額完成計劃2%，試確定勞動生產(chǎn)率計劃增長數(shù)。

3.某廠按計劃規(guī)定，第一季度的單位產(chǎn)品成本比去年同期降低8%。實際執(zhí)行結果是單位產(chǎn)品成本較去年同期降低4%，則該廠第一季度產(chǎn)品單位成本計劃的完成程度如何？

4.甲、乙兩單位工人的生產(chǎn)資料如下：

拓展資料

耕地是指種植農作物的土地，包括熟地，新開發(fā)、復墾、整理地，休閑地(含輪歇地、輪作地)；以種植農作物(含蔬菜)為主，間有零星果樹、桑樹或其他樹木的土地；平均每年能保證收獲一季的已墾灘地和海涂。耕地中包括南方寬度小于1.0米、北方寬度小于2.0米固定的溝、渠、路和地坎(埂)；臨時種植藥材、草皮、花卉、苗木等的耕地，以及其他臨時改變用途的耕地。

2006年(截止2006年10月31日)，全國耕地面積(未包括香港、澳門特別行政區(qū)和臺灣省的數(shù)據(jù))121775.9千公頃。

從地區(qū)分布情況看：西部地區(qū)分布的耕地較多，占36.9%；東部地區(qū)、中部地區(qū)和東北地區(qū)分別占21.7%、23.8%和17.6%。

從耕地類別看：旱地面積比重較大，占55.1%；水田和水澆地面積分別占26.0%和18.9%。

從坡度等級情況看：0～15度的耕地比重最大，占87.5%；15～25度、25度以上的耕地分別占9.2%和3.3%。

注：東部地區(qū)包括北京市、天津市、河北省、上海市、江蘇省、浙江省、福建省、山東省、廣東省、海南??；中部地區(qū)包括山西省、安徽省、江西省、河南省、湖北省、湖南?。晃鞑康貐^(qū)包括內蒙古自治區(qū)、廣西壯族自治區(qū)、重慶市、四川省、貴州省、云南省、西藏自治區(qū)、陜西省、甘肅省、青海省、寧夏回族自治區(qū)、新疆維吾爾自治區(qū)；東北地區(qū)包括遼寧省、吉林省、黑龍江省。

任務二時間數(shù)列分析(動態(tài)分析)

【素養(yǎng)目標】

(1)激發(fā)學生學習的內在動力，明確學習方向；

(2)培養(yǎng)學生思考、溝通協(xié)作的意識與能力?！灸芰δ繕恕?/p>

(1)培養(yǎng)對時間數(shù)列水平分析、趨勢分析及速度分析的能力；

(2)具有掌握平均發(fā)展水平計算及分析的能力；

(3)掌握長期趨勢分析的相關方法。

【知識目標】

(1)時期數(shù)列、時點數(shù)列的特點；

(2)時間數(shù)列水平分析的指標；

(3)時間數(shù)列速度分析及趨勢分析的基本方法。

一、時間數(shù)列概述

(一)時間數(shù)列的概念和作用

時間數(shù)列是指將同類現(xiàn)象在不同時間上發(fā)展變化的一系列統(tǒng)計指標，按時間先后順序所形成的統(tǒng)計數(shù)列。由于時間數(shù)列表現(xiàn)了現(xiàn)象在時間上的動態(tài)變化，故又稱動態(tài)數(shù)列。

時間數(shù)列一般由兩個基本要素構成：一是現(xiàn)象所屬的時間；二是現(xiàn)象在一定時間條件下的具體指標數(shù)值?，F(xiàn)象所屬的時間可以是一段時間，如年度、季度、月份，也可以是時點，如年末、月末、年初、月初等。時間數(shù)列的具體表現(xiàn)形式如表3-2-1所示。

研究時間數(shù)列具有重要的作用，通過時間數(shù)列的編制和分析：

①可以反映客觀現(xiàn)象在不同時間上的發(fā)展狀況和結果；

②可以研究客觀現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢，探索現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)模，并據(jù)以進行統(tǒng)計預測；

③把不同的時間數(shù)列進行對比，可以揭示各種客觀現(xiàn)象的不同發(fā)展方向、發(fā)展規(guī)律及其相互之間的變化關系，有時還可以對不同地區(qū)或國家之間的某項數(shù)據(jù)進行對比分析。

(二)時間數(shù)列的種類

時間數(shù)列按照其指標的性質，可以分為總量指標時間數(shù)列、相對指標時間數(shù)列和平均指標時間數(shù)列三大類型?？偭恐笜藭r間數(shù)列也稱絕對數(shù)時間數(shù)列，是基本的時間數(shù)列；相對指標時間數(shù)列和平均指標時間數(shù)列是在總量指標時間數(shù)列的基礎上派生出來的。

1．總量指標時間數(shù)列

總量指標時間數(shù)列是把一系列同類的總量指標按時間先后順序排列起來形成的時間數(shù)列。它反映客觀現(xiàn)象在各個時期達到的絕對水平及其變化發(fā)展的狀態(tài)。表3-2-1中的國內生產(chǎn)總值和年末人口數(shù)都屬于總量指標時間數(shù)列。按照總量指標所反映內容的不同，可以分為總體單位總量和總體標志總量兩種。年末人口數(shù)是總體單位總量，國內生產(chǎn)總值和第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值是總體標志總量。根據(jù)總量指標反映的客觀現(xiàn)象所屬時間的不同，又可將總量指標時間數(shù)列分為時期數(shù)列和時點數(shù)列。

1)時期數(shù)列

由時期指標構成的時間數(shù)列稱為時期數(shù)列，如表3-2-1中的國內生產(chǎn)總值。時期數(shù)列有如下特點：

(1)可加性。不同時期的總量指標可以相加，所得數(shù)值表明現(xiàn)象在一個更長時期的數(shù)值。

(2)數(shù)列中每個指標數(shù)值的大小與所屬的時期長短有直接聯(lián)系。

(3)時期數(shù)列中每個指標的數(shù)值，都是通過連續(xù)不斷的登記取得的。

2)時點數(shù)列

時點數(shù)列是反映現(xiàn)象在某一時點上(瞬間)所處的數(shù)量水平的時間數(shù)列。表3-2-1中的年末人口數(shù)就是時點數(shù)列。它具有以下特點：

(1)不可加性。

(2)指標數(shù)值的大小與時點間隔的長短沒有直接關系。

(3)時點指標反映的是現(xiàn)象在某一時刻上狀況的總量，只需在某一時點上進行統(tǒng)計，取得該時點的資料，不必連續(xù)統(tǒng)計，指標值采取間斷統(tǒng)計的方法獲得。

2．相對指標時間數(shù)列

相對指標時間數(shù)列是由一系列同類的相對指標數(shù)值按時間順序排列而形成的時間數(shù)列，用來說明現(xiàn)象之間的數(shù)量對比關系或相互聯(lián)系的發(fā)展變化過程。表3-2-1中的第三產(chǎn)業(yè)所占比重屬于相對指標時間數(shù)列，它包括：

(1)由兩個時期數(shù)列對比所形成的相對指標時間數(shù)列：

(2)由兩個時點數(shù)列對比所形成的相對指標時間數(shù)列；

(3)由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比所形成的相對指標時間數(shù)列。

3．平均指標時間數(shù)列

平均指標時間數(shù)列是把一系列同類的平均指標按時間先后順序排列起來而形成的時間數(shù)列，它反映現(xiàn)象總體各單位某一標志一般水平的發(fā)展變動趨勢。數(shù)列中的各個指標數(shù)值也不能相加。表3-2-1中的職工平均工資就屬于平均指標時間數(shù)列。

(三)時間數(shù)列的編制原則

編制時間數(shù)列的目的是要通過不同時間上各個指標值的對比，分析客觀現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律。具體表現(xiàn)在以下幾個方面。

1．時間長短要一致

在時期數(shù)列中，由于時間長短直接影響指標值的大小，所以必須保持各指標值所屬時期長短一致，如果不一致應作必要調整。

2．總體范圍要一致

總體范圍是指時間數(shù)列指標數(shù)值所包括的地區(qū)范圍、隸屬關系范圍等。在進行時間數(shù)列分析時，要使指標數(shù)值的總體范圍前后一致，只有范圍一致才能對比。

3．指標的經(jīng)濟內容要一致

同一名稱的統(tǒng)計指標在不同時間的經(jīng)濟內容可能不同。

4．指標的計算方法、計算價格和計量單位要一致

采用什么方法計算、按照何種價格或單位進行計量，各個指標值都要保持前后一致。

二、時間數(shù)列的水平分析

(一)發(fā)展水平

發(fā)展水平是時間數(shù)列中具體時間條件下的指標數(shù)值，又稱時間數(shù)列水平，是計算其他動態(tài)分析指標的基礎，多用a表示。發(fā)展水平既可以表現(xiàn)為統(tǒng)計絕對數(shù)，如國內生產(chǎn)總值、商品銷售額、人口數(shù)；也可以表現(xiàn)為統(tǒng)計相對數(shù)，如人口出生率、三次產(chǎn)業(yè)占比、商品流轉次數(shù)；還可以表現(xiàn)為統(tǒng)計平均數(shù)，如職工平均工資、工人勞動生產(chǎn)率等。

第二，序時平均數(shù)是從動態(tài)上說明某一事物在不同時間上發(fā)展的一般水平；算術平均數(shù)是從靜態(tài)上說明同一事物總體不同單位在同一時間上的一般水平。

第三，序時平均數(shù)是根據(jù)時間數(shù)列計算的；算術平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計算的。

序時平均數(shù)的計算，由于不同時間數(shù)列具有不同特點，因此需要采用不同的方法，下面分別討論。

1．總量指標時間數(shù)列的平均發(fā)展水平

由前述可知，在總量時間數(shù)列中主要是由總量指標所構成的時間數(shù)列，而總量指標根據(jù)其時間狀況不同又可分為時期指標與時點指標，并分別構成時期數(shù)列與時點數(shù)列。時期數(shù)列與時點數(shù)列各自所具有的不同特點，使得在平均指標的計算上具有明顯的差異。

1)時期數(shù)列的平均發(fā)展水平

由于時期數(shù)列中的各項指標數(shù)值都是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內的過程總量，具有可加性，因此可以采用簡單算術平均的方法計算平均發(fā)展水平，即將時期數(shù)列中研究范圍內的各項指標數(shù)值之和除以時期項數(shù)來得到。其計算公式如下：

【例3-2-1】對表3-2-1中的國內生產(chǎn)總值數(shù)列，計算年度平均國內生產(chǎn)總值。

根據(jù)時期數(shù)列平均發(fā)展水平計算公式，1990年至1999年的平均國內生產(chǎn)總值為

所以，從1990年至1999年的年度平均國內生產(chǎn)總值為50927.9億元。

2)時點數(shù)列的平均發(fā)展水平

要精確計算時點數(shù)列序時平均數(shù)就應該有每一瞬間都登記的資料。這在實際中幾乎是不可能的，所以習慣上以天為單位作為瞬間即一時點，即使這樣也較繁雜。通常的做法有兩種：一是每隔一段時間登記一次，時點定在月(季、年)初或末，每次登記的間隔相等；二是只當現(xiàn)象的數(shù)量發(fā)生變化時登記，每次登記的間隔不等。兩種情況下計算序時平均數(shù)的方法有所不同：

(2)間斷時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算。實際統(tǒng)計工作中，很多現(xiàn)象并不是逐日對其時點數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，而是隔一段時間(如一月、一季度、一年等)對其期末時點數(shù)據(jù)進行登記的。這樣得到的時點數(shù)列為間斷時點數(shù)列。如果每隔相同的時間登記一次，則所得數(shù)列稱為間隔相等的間斷時點數(shù)列；如果每兩次登記時間的間隔不盡相同，則所得數(shù)列稱為間隔不等的間斷時點數(shù)列。

“首尾折半法”通常用于間隔相等的時點數(shù)列，其計算公式如下：

2．相對指標和平均指標的平均發(fā)展水平

由于相對指標和平均指標是由總量指標派生出來的，相對指標或平均指標時間數(shù)列都是派生數(shù)列，即其中各項指標都是由兩個總量指標對比計算出來的，所以在計算相對指標和平均指標的平均發(fā)展水平時不能直接計算其各項指標的平均數(shù)，而是先分別計算出兩個總量指標的平均發(fā)展水平，然后再進行對比。其計算公式如下：

1)

a、b同為時期數(shù)列

若a、b同為時期數(shù)列，則相對指標或平均指標的平均發(fā)展水平的計算公式如下：

2)

a、b同為時點數(shù)列

如果分子數(shù)列和分母數(shù)列都是時點數(shù)列，根據(jù)分子數(shù)列和分母數(shù)列的資料是間斷還是連續(xù)、間斷是否相等來具體決定由哪一種方法求

3)

a、b一個為時點數(shù)列，一個為時期數(shù)列

(三)增長量

增長量也稱增長水平，是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之差，用以說明現(xiàn)象在一定時期內增減變化的絕對數(shù)量，通常用Δa表示。由于所選基期的不同，增長量可分為逐期增長量和累積增長量。

逐期增長量是報告期水平與前一期水平之差，即以前一期為基期。累計增長量是報告期水平與某一固定基期發(fā)展水平之差，即將基期固定在某一時期。用公式表達如下：

逐期增長量?=?報告期發(fā)展水平?-?前一期發(fā)展水平

即

累計增長量?=?報告期發(fā)展水平?-?固定基期發(fā)展水平

即

逐期增長量與累計增長量之間存在一定的關系：各逐期增長量之和等于相應時期的累積增長量；兩相鄰時期累積增長量之差等于相應時期的逐期增長量。用公式分別表示如下：

【例3-2-9】根據(jù)表3-2-9所示數(shù)據(jù)計算1991—1998年我國GDP逐期增長量和累積增長量。

(四)平均增長量

平均增長量也稱平均增長水平，它是觀察期各逐期增長量的序時平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在觀察期內平均每期增減的數(shù)量，通常用表示。它可以根據(jù)逐期增減量求得，也可以根據(jù)累積增長量求得。計算公式如下：

其中，n為各逐期增長量個數(shù)。

【例3-2-10】根據(jù)表3-2-9的數(shù)據(jù)計算1991—1998年期間我國GDP的平均增長量。

1990—1998年9年間我國GDP平均增長量為7474.66萬元。

三、時間數(shù)列的速度分析

時間數(shù)列的速度分析是時間數(shù)列的水平分析的繼續(xù)和深入。時間數(shù)列的速度分析指標是指反映客觀現(xiàn)象在不同階段發(fā)展變化的程度，是以相對數(shù)表示的時間數(shù)列。常用的速度分析指標有發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度和平均增長速度。

(一)發(fā)展速度

發(fā)展速度描述現(xiàn)象在不同時間發(fā)展變化的程度，是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之比。其計算公式如下：

1．定基發(fā)展速度

定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定時期水平之比，說明現(xiàn)象在整個觀察期內總的發(fā)展變化程度。其計算公式如下：

也可以表示為：

2．環(huán)比發(fā)展速度

環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與前一期水平之比，說明現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的程度。其計算公式如下：

也可以表示為：

從計算公式中可以發(fā)現(xiàn)環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度之間存在一定的數(shù)量關系，即

(1)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應的定基發(fā)展速度：

(2)相鄰兩個時期的定基發(fā)展速度之商等于相應時期的環(huán)比發(fā)展速度：

【例3-2-11】表3-2-10所示的是某企業(yè)乙產(chǎn)品2004—2009年度銷售量及其定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度的計算。

3．年距發(fā)展速度

年距發(fā)展速度(或稱為同比發(fā)展速度)是報告期發(fā)展水平與去年同期發(fā)展水平之比。它可以消除季節(jié)變動因素的影響，較確切地反映現(xiàn)象發(fā)展的速度。

【例3-2-12】某地區(qū)2009年第一季度鋼產(chǎn)量為300萬噸，2008年第一季度鋼產(chǎn)量為240萬噸，計算年距發(fā)展速度。

這說明2009年第一季度鋼產(chǎn)量是上年同期產(chǎn)量水平的125%。

(二)增長速度

增長速度是表明客觀現(xiàn)象增長程度的相對指標。它可根據(jù)增長量與基期發(fā)展水平對比求得，也可以根據(jù)發(fā)展速度來求得。其計算公式如下：

當發(fā)展速度大于1時，增長速度為正值，表明現(xiàn)象的增長程度，稱為增長率；當發(fā)展速度小于1時，增長速度為負值，表明現(xiàn)象的降低程度，稱為降低率。

由于基期不同，增長速度也有環(huán)比增長速度和定基增長速度之分。

1．環(huán)比增長速度

環(huán)比增長速度是將基期定為報告期的前一期，用報告期的增長量與前一期的發(fā)展水平對比而得，反映現(xiàn)象的逐期增長程度。其計算公式如下：

2．定期增長速度

定基增長速度是將基期固定為某一期，用報告期的增長量與固定基期的發(fā)展水平對比而得，反映現(xiàn)象在較長一段時間內的增長速度。其計算公式如下：

【例3-2-13】以1990—1999年度我國國內生產(chǎn)總值為例，其發(fā)展速度和增長速度計算如表3-2-11所示。

3．年距增長速度

為了消除季節(jié)變動的影響，需要計算年距增長速度。年距增長速度用于說明年距增長量與上年同期發(fā)展水平對比達到的相對增長程度。其計算公式如下：

(三)平均發(fā)展速度

平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，它反映客觀現(xiàn)象在較長時期內平均發(fā)展變化的程度。

計算平均發(fā)展速度的常用方法有水平法和方程法。

1．水平法(幾何平均法)

由于現(xiàn)象在一段時間內發(fā)展的總速度等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，不等于各期發(fā)展速度之和，因此，計算平均發(fā)展速度就不能用算術平均法，而要用幾何平均法。

水平法又稱幾何平均法，它是根據(jù)各期的環(huán)比發(fā)展速度采用幾何平均法計算出來的。其計算公式如下：

式中，代表平均發(fā)展速度，xi代表各期環(huán)比發(fā)展速度(i=1，2，3，…，n)，n為環(huán)比發(fā)展速度的個數(shù)，為連乘符號。

由于定基發(fā)展速度等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，故計算平均發(fā)展速度的公式也可表示為

2．方程法(累計法)

方程法也稱累計法，即從時間數(shù)列的最初水平出發(fā)，以數(shù)列的平均速度代替各期的環(huán)比發(fā)展速度，計算出的各期發(fā)展水平累計總和應與各期發(fā)展水平的實際數(shù)累計總和相等，列出方程式再求解，便可得出平均發(fā)展速度。

用方程計算平均發(fā)展速度，側重于考察中長期計劃各期水平的總和，這種方法適用于對諸如基本建設投資總額、居民住宅建設總面積等可表示國民財產(chǎn)存量的經(jīng)濟指標計算平均發(fā)展速度。

(四)平均增長速度

平均增長速度是時間數(shù)列中各期環(huán)比增長速度的平均數(shù)，它說明現(xiàn)象在一個較長時期逐期增減的平均程度。平均增長速度并不能根據(jù)各期環(huán)比增長速度直接計算，而是根據(jù)與平均發(fā)展速度的關系來計算，即

平均增長速度?=?平均發(fā)展速度?-

1

若平均增長速度為正值，則表明現(xiàn)象在某段時期內逐期平均遞增的程度，也稱為平均遞增率；若為負值，則表明現(xiàn)象在某段時間內逐期平均遞減的程度，也稱為平均遞減率。

(五)速度分析與水平分析的結合應用(增長1%的絕對值)

時間數(shù)列的速度指標是由水平指標對比計算而來的以百分數(shù)表示的抽象化指標。速度指標現(xiàn)象的具體規(guī)?；蛩匠橄蟮袅耍荒芊从超F(xiàn)象的絕對量差別，所以運用速度指標時，最好結合基期水平進行分析。

增長1%的絕對值用來表示速度每增長1%而增加的絕對數(shù)量，其計算公式如下：

四、時間數(shù)列的趨勢分析

(一)時間數(shù)列的構成因素

時間數(shù)列中各項發(fā)展水平的變化受多種因素共同影響。在諸多影響因素中，有的因素長期起作用，有的因素在短期內起作用，有的因素只是偶爾發(fā)揮作用。在分析時間數(shù)列的變動規(guī)律時，很難精確地將這些因素的影響加以區(qū)分，但是可以對這些影響因素進行歸納分類，以更好地揭示時間數(shù)列變動的規(guī)律性。通常可以將時間數(shù)列的影響因素歸納為四類：長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動。

1．長期趨勢(T)

長期趨勢是指現(xiàn)象在一段相當長的時間內所表現(xiàn)出來的持續(xù)上升或下降或不變的趨勢。長期趨勢受某種根本性支配因素的影響。需要注意的是，這里的長期并非時間意義上的絕對長短，而是針對時間數(shù)列的各期間隔而言的。也就是說，當時間數(shù)列以年為間隔時，兩年三年不就不能作為長期，所表現(xiàn)出來的變化趨勢也不具有長期規(guī)律性；如果時間數(shù)列以月為間隔，則一年有12個月，就可以從中看出一些長規(guī)律。例如，我國的人口總量呈現(xiàn)逐上升的趨勢，如圖3-2-1所示。

圖3-2-11995—2005年我國人口數(shù)量的長期趨勢

2．季節(jié)變動(S)

季節(jié)變動是指時間數(shù)列因受自然因素或社會經(jīng)濟因素的影響，在一定時期內形成