2024八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測試一新版新人教版

Page1期末測試(一)得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列線段不能構(gòu)成直角三角形的是(C)A．9，12，15B．7，24，25C．eq\r(3)，2，eq\r(5)D．9，40，412．下列計算正確的是(C)A．eq\r(20)＝2eq\r(10)B．eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)C．eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6)D．eq\r(12)÷eq\r(2)＝2eq\r(3)3．已知點A(eq\r(2)，m)，B(eq\f(3,2)，n)都在一次函數(shù)y＝2x＋1的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是(C)A．m＞nB．m＝nC.m＜nD．無法確定4．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取9株水稻苗，測得苗高(單位：cm)分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(C)A．24cm，25cmB．23cm，23cmC．23cm，24cmD．24cm，24cm5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD為中線，點E為AD的中點，點F為BE的中點．若AC＝8，BC＝12，則DF的長為(B)A．2B．2.5C．3D．4eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))6．如圖，在ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上的一點E，且BE＝4，CE＝3，則AB的長是(A)A．2.5B．3C．4D．57．某市移動通信公司推出兩種上網(wǎng)的收費方式，其月費用y(單位：元)關(guān)于月上網(wǎng)時間x(單位：h)的函數(shù)解析式分別為：y1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（0≤a≤50），,3x－100（x>50），))y2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b（0≤x≤25），,3x－45（x>25），))a，b為常數(shù)，這兩種收費方式的函數(shù)圖象如圖所示，當兩種收費方式的月費用相同時，月上網(wǎng)時間是(D)A．eq\f(130,3)hB．eq\f(75,3)hC．25hD．eq\f(95,3)h8．如圖，四邊形OABC是邊長為eq\r(2)的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點B在直線y＝ax－2上，則a的值為(C)A．2B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(2,3)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))9．如圖，小明(視為小黑點)站在一個高為10m的高臺A上，利用旗桿OM頂部的繩索劃過90°到達與高臺A水平距離為17m，高為3m的矮臺B，則小明在蕩繩索的過程中離地面的最低點的高度MN是(A)A．2mB．2.2mC．2.5mD．2.7m10．如圖，在矩形ABCD中，點G是AD的中點，GE⊥BG交CD于點E，且CB＝CE，連接CG交BE于點F，則∠ECF的度數(shù)為(C)A．30°B．25°C．22.5°D．15°二、填空題(每小題3分，共24分)11．函數(shù)y＝eq\f(\r(x－2),x－3)中自變量x的取值范圍是__x≥2且x≠3__.12．將直線y＝－6x向上平移5個單位長度，所得直線的函數(shù)解析式是__y＝－6x＋5__．13．甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是s甲2，s乙2，且s甲2>s乙2，則隊員身高比較整齊的球隊是__乙__.14．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，對角線AC，BD相交于點O，點E在CD上，且DE＝DO，則∠EOC＝__25°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))15．如圖，在一個長為2m，寬為1m的矩形草地上放著一根長方體的木塊，它的棱和場地的寬AD平行，且棱長大于AD，木塊從正面看是邊長為0.2m的正方形，則一只螞蟻從點A處到達點C處須要爬行的最短路程是__2.6__m.16．如圖①，點P從△ABC的頂點B動身，沿B→C→A勻速運動到點A，圖②是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變更的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是__12__．17．如圖，ABCD的頂點C在等邊△BEF的邊BF上，點E在AB的延長線上，G為DE的中點，連接CG.若AD＝3，AB＝CF＝2，則CG的長為__1.5__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18題圖))18．在平面直角坐標系中，直線l：y＝x＋1與y軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，…，點A1，A2，A3，A4，…在直線l上，點C1，C2，C3，C4，…在x軸的正半軸上，則前n個正方形對角線長的和是__eq\r(2)三、解答題(共66分)19．(8分)計算：(1)(eq\r(6)－2eq\r(5))×eq\r(3)－6eq\r(\f(1,2))；解：原式＝3eq\r(2)－2eq\r(15)－3eq\r(2)＝－2eq\r(15)(2)eq\r(27)×eq\r(\f(1,3))－(eq\r(5)＋eq\r(3))(eq\r(5)－eq\r(3)).解：原式＝3－(5－3)＝3－2＝120．(8分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1.我們把每個小正方形的頂點叫做格點，利用網(wǎng)格作圖：(1)已知線段AB＝2，以格點為頂點作一個△ABC，使BC＝eq\r(13)，AC＝eq\r(5).(2)以格點為頂點，AC為一邊，在△ABC外側(cè)作一個菱形ADEC.eq\o(\s\up7(),\s\do5(題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答圖))解：(1)如答圖，△ABC即為所求(答案不唯一)；(2)如答圖，菱形ADEC即為所求．21．(9分)某校260名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結(jié)束后隨機抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型：A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，將各類的人數(shù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請依據(jù)圖中信息解決下列問題：(1)在這次調(diào)查中D類型有多少名學(xué)生？(2)寫出被調(diào)查的學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)求被調(diào)查的學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這260名學(xué)生共植樹多少棵．解：(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷40%＝20(人)，∴在這次調(diào)查中D類型的人數(shù)是20－4－8－6＝2(人)(2)被調(diào)查的學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)均為5棵(3)被調(diào)查的學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)為eq\f(4×4＋5×8＋6×6＋7×2,20)＝5.3(棵)，估計這260名學(xué)生共植樹約5.3×260＝1378(棵)22．(9分)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點A(－2，6)，且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1.(1)求k，b的值；(2)若點D在y軸負半軸上，且滿足S△COD＝eq\f(1,3)S△BOC，求點D的坐標．解：(1)當x＝1時，y＝3x＝3，∴點C的坐標為(1，3).將A(－2，6)，C(1，3)兩點分別代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝6，,k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝4))(2)當y＝－x＋4＝0時，解得x＝4，∴點B的坐標為(4，0).設(shè)點D的坐標為(0，m)(m<0)，∵S△COD＝eq\f(1,3)S△BOC，∴－eq\f(1,2)m＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×3，解得m＝－4，∴點D的坐標為(0，－4)23．(10分)如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點O的直線交BC于點E，交AD于點F.(1)推斷四邊形AECF的形態(tài)，并說明理由；(2)當OE與AC有何關(guān)系時，四邊形AECF為正方形？請說明理由．解：(1)四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，∠FAO＝∠ECO，∴△OAF≌△OCE(AAS)，∴OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形(2)當OE＝eq\f(1,2)AC，且OE⊥AC時，四邊形AECF為正方形，∵OE＝eq\f(1,2)EF，OE＝eq\f(1,2)AC，∴EF＝AC，∴平行四邊形AECF是矩形，∵EF⊥AC，∴矩形AECF是正方形，∴當OE＝eq\f(1,2)AC，且OE⊥AC時，四邊形AECF為正方形24．(10分)某水果店以每千克9元的價格購進蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果每千克降價4元銷售，全部售完．銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示，請依據(jù)圖象供應(yīng)的信息完成下列問題：(1)降價前蘋果的銷售單價是______元/千克；(2)求降價后銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(3)為了抗震救災(zāi)，該水果店確定所賣出的蘋果每千克捐出m元，若要保證利潤率不低于40%，則m的最大值是多少？解：(1)16(2)降價后銷售的蘋果質(zhì)量為(760－640)÷(16－4)＝120÷12＝10(千克)，40＋10＝50(千克)，設(shè)降價后銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)解析式是y＝kx＋b，∵降價后銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)圖象過點(40，640)，(50，760)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝640，,50k＋b＝760，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝12，,b＝160，))即降價后銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)解析式是y＝12x＋160(40<x≤50)(3)由題意得eq\f(40×（16－9）＋10×（12－9）－50m,9×50)≥40%，解得m≤2.6，∴m的最大值是2.625．(12分)如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，直線y＝kx＋15(k≠0)經(jīng)過點C(3，6)，與x軸交于點A，與y軸交于點B.線段CD平行于x軸，交直線y＝eq\f(3,4)x于點D，連接OC，AD.(1)填空：k＝__－3__，點A的坐標是__(5，0)__；(2)求證：四邊形OADC是平行四邊形；(3)動點P從點O動身，沿對角線OD以每秒1個單位長度的速度向點D運動，直到點D為止；動點Q同時從點D動身，沿對角線DO以每秒1個單位長度的速度向點O運動，直到點O為止．連接CP、CQ，設(shè)兩個點的運動時間均為ts.①當t＝1時，求△CPQ的面積；②連接AP，AQ，當點P，Q運動至四邊形CPAQ為矩形時，請干脆寫出此時t的值．解：(2)證明：∵線段CD平行于x軸，∴點D的縱坐標與點C的一樣，為6.當y＝eq\f(3,4)x＝6時，解得x＝8，∴點D(8，6)，∴CD＝8－3＝5＝OA.又∵OA∥CD，∴四邊形OADC是平行四邊形(3)①過點C作CH⊥OD于點H，則易得直線CH的解析式為y＝－eq\f(4,3)x＋10，聯(lián)立方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(3,4)x，,y＝－\f(4,3)x＋10，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(24,5)，,y＝\f(18,5)，))∴點H(