備考2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練第五章萬有引力與宇宙航行第1講萬有引力定律及應(yīng)用

第1講萬有引力定律及應(yīng)用1.[萬有引力定律的應(yīng)用/2024上海]假設(shè)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，月球到地心的距離為r，則月球的線速度v＝2πrT；若已知月球的質(zhì)量為m，則地球?qū)υ虑虻囊＝m4π解析由于月球環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動，則月球的線速度v＝2πrT，地球?qū)υ虑虻囊?yīng)月球做圓周運(yùn)動的向心力，則有F＝m42.[萬有引力定律的應(yīng)用/2024江蘇]設(shè)想將來放射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運(yùn)動的軌道上穩(wěn)定運(yùn)行，該軌道可視為圓軌道.該衛(wèi)星與月球相比，確定相等的是（C）A.質(zhì)量B.向心力大小C.向心加速度大小D.受到地球的萬有引力大小解析3.[開普勒定律的應(yīng)用/江蘇高考]1970年勝利放射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動.如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G.則（B）A.v1＞v2，v1＝GMr B.v1＞v2，v1＞C.v1＜v2，v1＝GMr D.v1＜v2，v1＞解析衛(wèi)星繞地球運(yùn)動，由開普勒其次定律知，在近地點(diǎn)的速度大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，即v1＞v2.若衛(wèi)星以近地點(diǎn)時(shí)的距離r為半徑繞地球做圓周運(yùn)動，則有GMmr2＝mv近2r，得運(yùn)行速度v近＝GMr，由于衛(wèi)星在近地點(diǎn)做離心運(yùn)動，則v1＞v近，即v1一題多解“東方紅一號”環(huán)繞地球在橢圓軌道上運(yùn)行的過程中，只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，其由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，萬有引力做負(fù)功，引力勢能增加，動能減小，因此v1＞v2；又“東方紅一號”離開近地點(diǎn)起先做離心運(yùn)動，則由離心運(yùn)動的條件可知GMmr2＜mv12r，解得v1＞GMr，B正確，A4.[物理量的估算/2024福建/多選]兩位科學(xué)家因?yàn)樵阢y河系中心發(fā)覺了一個(gè)超大質(zhì)量的致密天體而獲得了2024年諾貝爾物理學(xué)獎.他們對一顆靠近銀河系中心的恒星S2的位置變更進(jìn)行了持續(xù)觀測，記錄到的S2的橢圓軌道如圖所示.圖中O為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，橢圓偏心率（離心率）約為0.87.P、Q分別為軌道的遠(yuǎn)銀心點(diǎn)和近銀心點(diǎn)，Q與O的距離約為120AU（太陽到地球的距離為1AU），S2的運(yùn)行周期約為16年.假設(shè)S2的運(yùn)動軌跡主要受銀河系中心致密天體的萬有引力影響，依據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文學(xué)問，可以推出（BCD）A.S2與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比B.銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比C.S2在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的速度大小之比D.S2在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的加速度大小之比解析設(shè)銀河系中心超大質(zhì)量的致密天體質(zhì)量為M銀心，恒星S2繞銀河系中心(銀心)運(yùn)動的橢圓軌道半長軸為a、半焦距為c，依據(jù)題述，Q與O的距離約為120AU，可得a－c＝120AU，又有橢圓偏心率(離心率)約為0.87，即ca＝0.87，聯(lián)立可以解得a和c，設(shè)想恒星S2繞銀心做半徑為a的勻速圓周運(yùn)動，由開普勒第三定律可知周期不變，即TS2＝16年，因此有GM銀心mS2a2＝mS2a(2πTS2)2，對地球圍繞太陽的運(yùn)動，有GM太陽m地r2＝m地r(2πT1)2，而a＝120r＋c，TS2＝16T1，聯(lián)立可解得銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比，但不能得出S2與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由于遠(yuǎn)銀心點(diǎn)和近銀心點(diǎn)軌道的曲率半徑相同，設(shè)為ρ，恒星S2在遠(yuǎn)銀心點(diǎn)，由萬有引力供應(yīng)向心力有GM銀心mS2a＋c2＝mS2vP2ρ，在近銀心點(diǎn)，由萬有引力供應(yīng)向心力有GM銀心mS2(a-c)2＝mS2vQ2ρ，聯(lián)立可解得S2在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的速度大小之比為vPv一題多解選項(xiàng)C也可以利用開普勒其次定律解答.開普勒其次定律也稱面積定律，指的是太陽系中太陽