廣東省潮州市2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析版

廣東省潮州市2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含

答案解析版

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列方程是一元二次方程的是（“

A.（x+2）（x-1）=1B.y2+x=lC.q+x2=lD.2x+l=0

A,仁口B.nnc,回口D,口口

3.拋物線y=（x+1）2+2的對稱軸為（）

A.直線x=lB.直線y=lC.直線y=-lD.直線x=-l

4.有下列四個(gè)命題

①直徑相等的兩個(gè)圓是等圓

②長度相等的兩條弧是等弧

③圓中最大的弦是通過圓心的弦

④一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧.其中真命題是（

A.①③B.①③④C.①④D.①

5.下列事件中是必定事件的是（）

A.改日我市天氣晴朗

B.兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果是正數(shù)

C.拋一枚硬幣，正面朝下

D.在同一個(gè)圓中，任畫兩個(gè)圓周角，度數(shù)相等

6.將關(guān)于x的方程x2-4x-2=0進(jìn)行配方，正確的是（

A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x+2)2=6D.(x-2)2=6

是AABC的外接圓，ZBOC=100°,則NA的度數(shù)為（

A.40°B.50°C.80°D.100

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,3）與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)

Q的坐標(biāo)為（）

A.（-2,-3）B.（3,-2）C.（2,3）D.（2,一3）

9.在一個(gè)不透亮的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共

20只，某學(xué)習(xí)小組作摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,

再把它放回袋中，持續(xù)重復(fù)，下表示活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次1001502005008001000

數(shù)n

摸到白球5896116295484601

的次數(shù)m

摸到白球0.580.640.580.590.6050.601

的頻率

請估算口袋中白球約是（）只.

A.8B.9C.12D.13

10.二次函數(shù)丫=1儀2-2*+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范

疇是（）

A.k<lB.k<l且kWOC.k<lD.kWl且kWO

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

11.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0的一根是1,貝Ua=

12.將“定理”的英文單詞theorem中的7個(gè)字母分不寫在7張相同的

卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為一

13.將拋物線y=x2+2向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長

度，得到的拋物線的解析式是.

段AB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段A'B',那

么/應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是.

AB為12的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,現(xiàn)在點(diǎn)B

月影部分的面積是.

B

y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次

方》_*0的解為.

三、解答題（共9小題，滿分66分）

17.用公式法解方程：x2+x-1=0.

18.甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，請用列舉法求出甲

站在合影中間的概率.

在半徑為10cm的。。中，弦AB的長為10cm,求點(diǎn)。到

弦弧AB的長度.

系中，請按要求完成下面咨詢題：

K分不為A（l,1）,B（-3,-1）,C（-3,

二寫出圓心P點(diǎn)的坐標(biāo)；

十針旋轉(zhuǎn)90。得到AA'BC',請畫出4A'

21.如圖，點(diǎn)。是AABC內(nèi)一點(diǎn)，AC=BC,NBOC=a,將△BOC繞

點(diǎn)（電轉(zhuǎn)60。得到△ADC,連接OD,AO.

DX）D是等邊三角形；

0°時(shí)，請判定△ADO的形狀并講明理由.

B

22.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交

點(diǎn)為（-1,0）,與y軸的交點(diǎn)為（0,3）.

直，并寫出此二次函數(shù)的解析式；

才'、：函數(shù)值y隨x的增大而減小，求自變量x的取值范

23.2013年，某市某樓盤以每平方米6000元的均價(jià)對外銷售，因?yàn)闃?/p>

盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，通過連續(xù)

兩年下調(diào)后，2015年的均價(jià)為每平方米4860元.

（1）求平均每年下調(diào)的百分率；

（2）假設(shè)2016年的均價(jià)仍舊下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)預(yù)備購買一套1

00平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，能夠在銀行貸款25萬元，張強(qiáng)的

愿望能否實(shí)現(xiàn)？什么緣故？（房價(jià)每平方米按照均價(jià)運(yùn)算）

(1)求證：OA=OC；

(2)是否存在點(diǎn)P,使得4ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若

存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，講明理由；

(3)過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作

x軸的垂線，垂足為F,連接EF,直截了當(dāng)寫出4DEF外接圓的最小面積.

2015-2016學(xué)年廣東省潮州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列方程是一元二次方程的是（入

A.（x+2）（x-1）=1B.y2+x=lC.K+X2=1D.2X+1=0

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.

【分析】按照一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系

數(shù)不為0;是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)

證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案.

【解答】解：A、（x+2）（x-1）=1是一元二次方程，故A正確；

B、*2+x=l是二元二次方程，故B錯(cuò)誤；

C、K+X2=1是分式方程，故C錯(cuò)誤；

D、2x+l=0是一元一次方程，故D錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的概念，判定一個(gè)方程是否是一元

二次方程，第一要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未

知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

2?個(gè)電孑

A-.3B.序

【考點(diǎn)】中心對稱圖形.

【分析】按照中心對稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重

合，再結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)的圖形特點(diǎn)即可得出答案.

【解答】解：A、B、和D選項(xiàng)中的兩個(gè)電子數(shù)字旋轉(zhuǎn)180度后的圖形

不能和原圖形完全重合，故不是中心對稱圖形；

只有C選項(xiàng)中的兩個(gè)電子數(shù)字所組成的圖形是中心對稱圖形.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，判定中心對稱圖形是要查

找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合，屬于基礎(chǔ)題，比較容易解

3.拋物線y=（x+1）2+2的對稱軸為（）

A.直線x=lB.直線y=lC.直線y=-lD.直線x=-l

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】常規(guī)題型.

【分析】按照頂點(diǎn)式二次函數(shù)解析式寫出對稱軸解析式即可.

【解答】解：拋物線y=（x+1）2+2的對稱軸為x=-1.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練把握二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析

式是解題的關(guān)鍵.

4.有下列四個(gè)命題

①直徑相等的兩個(gè)圓是等圓

②長度相等的兩條弧是等弧

③圓中最大的弦是通過圓心的弦

④一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧.其中真命題是（

）

A.①③B.①③④C.①④D.①

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】按照圓的有關(guān)性質(zhì)和等弧的定義即可求出答案.

【解答】解：①直徑確定圓的大??；

②弧度還得相同；

③圓中最大的弦是通過圓心的弦即直徑；

④一條弦（直徑）把圓分成兩條弧，這兩條弧也可能是等弧；

①③正確.

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了真命題的定義.解決本題要熟悉直徑、弧、弦等

概念.

5.下列事件中是必定事件的是()

A.改日我市天氣晴朗

B.兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果是正數(shù)

C.拋一枚硬幣，正面朝下

D.在同一個(gè)圓中，任畫兩個(gè)圓周角，度數(shù)相等

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】必定事件確實(shí)是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

【解答】解：A,C,D選項(xiàng)，是可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件，屬于不

確定事件.

B是必定事件的是兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果是正數(shù).

故選B.

【點(diǎn)評】該題考查的是對必定事件的概念的明白得；

解決此類咨詢題，要學(xué)會(huì)關(guān)注周圍的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去

分析、看待、解決咨詢題，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).用到的知識點(diǎn)為：必定

事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定

條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6.將關(guān)于x的方程x2-4x-2=0進(jìn)行配方，正確的是()

A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x+2)2=6D.(x-2)2=6

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)-2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一

次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方.

【解答】解：把方程x2-4x+2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到x2

-4x-2,

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,

配方得(x-2)2-6.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程--配方法.配方法的一樣步驟:

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一

次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

是AABC的外接圓，ZBOC=100°,則NA的度數(shù)為(

A.40°B.50°C.80°D.100°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】按照圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周

角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得NBOC=2NA,進(jìn)而可得答案.

【解答】］解：是^ABC的外接圓，ZBOC=100°,

/.ZA=2ZB0C=50°.

故選b.

【點(diǎn)評】此題要緊考查了圓周角定理，關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握圓周角定理即

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)

Q的坐標(biāo)為()

A.(-2,-3)B.(3,-2)C.(2,3)D.(2,一3)

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】按照關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相

反數(shù)，可得答案.

【解答】解：點(diǎn)P(-2,3)與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)(2,

-3),

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)

的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

9.在一個(gè)不透亮的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共

20只，某學(xué)習(xí)小組作摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,

再把它放回袋中，持續(xù)重復(fù)，下表示活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次1001502005008001000

數(shù)n

摸到白球5896116295484601

的次數(shù)m

摸到白球0.580.640.580.590.6050.601

的頻率|

請估算口袋中白球約是（）只.

A.8B.9C.12D.13

【考點(diǎn)】利用頻率估量概率.

【分析】按照利用頻率估量概率，由于摸到白球的頻率穩(wěn)固在0.6左右,

由此可估量摸到白球的概率為0.6,進(jìn)而可估量口袋中白球的個(gè)數(shù).

【解答】解：按照摸到白球的頻率穩(wěn)固在0.6左右，

因此摸一次，摸到白球的概率為0.6,則可估量口袋中白球的個(gè)數(shù)約為

20X0.6=12（個(gè)）

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率估量概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生

的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，同時(shí)擺動(dòng)的幅度越來越小，按照那個(gè)頻

率穩(wěn)固性定理，能夠用頻率的集中趨勢來估量概率，那個(gè)固定的近似值確

實(shí)是那個(gè)事件的概率；用頻率估量概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增

多，值越來越精確，求出摸到白球的概率是解題關(guān)鍵.

10.二次函數(shù)丫=162-2*+1的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范

疇是（）

A.k<lB.k<l且kWOC.k<lD.kWl且kWO

【考點(diǎn)】拋物線與X軸的交點(diǎn).

【分析】按照二次函數(shù)y=kx2-2x+l的圖象與x軸有兩交點(diǎn)，可知kx

2-2x+l=0時(shí)的△>(),且kWO,從而能夠求得k的取值范疇.

【解答】解：...二次函數(shù)y=kx2-2x+l的圖象與x軸有交點(diǎn)，

/(-2)2-4XkXi>0

、k聲。，

解得k<l且kWO.

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，能將拋物線與一元二次方

程建立關(guān)系以及注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于。是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)]

11.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0的一根是1,則a=2.

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【分析】方程的解確實(shí)是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把*=

1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可求得a的值.

【解答】解：把x=l代入x2+ax+a-2=0,得

12+a+a-2=0,

解得a=e]

故答案是：2.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根一定滿足

該方程的解析式.

12.將“定理”的英文單詞theorem中的7個(gè)字母分不寫在7張相同凱

卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為7

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】讓英文單詞theorem中字母e的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即為所

求的概率.

【解答】解：...英文單詞theorem中，一共有7個(gè)字母，其中字母e有

2個(gè)，2

二.任取一步，那么取到字母e的概率為斤.

故答案為7

【點(diǎn)評】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情形

數(shù)與總情形數(shù)之比.

13.將拋物線y=x2+2向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長

度，得到的拋物線的解析式是y=(x+2)2或y=x2+4x+4.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】按照“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：將拋物線y=x2+2向左平移2個(gè)單位所得直線解析式為：

y=(x+2)2+2；

再向下平移2個(gè)單位為：y-(x+2)2+2-2,即y=x2+4x+4.

故答案為：y=(x+2)2或y=x2+4x+4.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平

移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

A於

B'段AB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段A'B‘，那

么1\；支應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是(6,2).

—?

~0X

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】由線段AB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段A'B'能夠得

出△ABOZ/iA'B'O',ZAOAZ=90°,作AC_Ly軸于C,A'C±

x軸于C’，就能夠得出△ACOZ^A'C'O,就能夠得出AC=A'C,

CO=C'O,由A的坐標(biāo)就能夠求出結(jié)論.

【解答】解：..?線段AB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B',

/.AABO^AAZB'O',ZAOA'=90°,

.,.AO=A'O.

作AC，y軸于C,NC'J_x軸于C',

二.NACO=NA'C0=90°.

VZC0C/=90°,

二.NAOA'-ZCOAZ=NC0C'-NCOA',

二.NA0C=NA，OC.

|'NAC0=NA'C’0,,工

,ZAOC=ZA/0C''C。中’

.AO=A'0,

AACO^AAZC0(AAS),

...AC=A'C,CO=C'0.

VA(-2,6),

，AC=2,CO=6,

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的

運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)

鍵.

AB為12的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，現(xiàn)在點(diǎn)B

到月影部分的面積是12n.

【考點(diǎn)】扇形面積的運(yùn)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】按照陰影部分的面積=以AB'為直徑的半圓的面積+扇形AB

Bz的面積-以AB為直徑的半圓的面積.即可求解.

【解答】解：陰影部分的面積=以八：8‘為直徑的半圓的面積+扇形AB

B'的面積-以AB為直徑白mW面積=扇形ABB'的面積.

則陰影部分的面積是：180=12n.

故答案為：12n.

【點(diǎn)評】本題要緊考查了扇形的面積的運(yùn)算，正確明白得陰影部分的

面積=以八：8’為直徑的半圓的面積+扇形ABB'的面積-以AB為直徑的

半圓的面積=扇形ABB'的面積是解題的關(guān)鍵.

：＞'A

y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于X的一元二次

方光-出\士的解為xl=l,x2=-3.

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).

【分析】直截了當(dāng)觀看圖象，拋物線與x軸交于1,對稱軸是x=-l,

因此按照拋物線的對稱性能夠求得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求

得關(guān)于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解.

【解答】解：觀看圖象可知，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

為（1,0）,對稱軸為x=-l,

???拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,

一元二次方程2x2-4x+m=0的解為xl=l,x2=-3.

故本題答案為：xl=l,x2--3.

【點(diǎn)評】本題考查了用函數(shù)觀點(diǎn)解一元二次方程的方法.一元二次方

程-x2+bx+c=0的解實(shí)質(zhì)上是拋物線y=-x2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的

值.

三、解答題（共9小題，滿分66分）

17.用公式法解方程：x2+x-1=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】找出a,b,c的值，運(yùn)算出根的判不式的值大于0,代入求根

公式即可求出解.

【解答】解：那個(gè)地點(diǎn)a=l,b=l,c=T,

.?.△」場

??x=2

-1+加-1-泥

貝!jxl=2,x2=2.

【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程-公式法，熟練把握求根公式是

解本題的關(guān)鍵.

18.甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，請用列舉法求出甲

站在合影中間的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】利用列舉法寫出所有6種等可能的結(jié)果，再找出甲站中間的

結(jié)果數(shù)，然后按照概率公式求解.

【解答】解：三位好朋友合照的站法從左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙）,

（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲），共有6種等可能的結(jié)果，其

中甲站中間的結(jié)果向；種，記為事件A,

因此P（A）=6=3.

【點(diǎn)評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展現(xiàn)

所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然

后按照概率公式求出事件A或B的概率.

（0、、在半徑為10cm的。。中，弦AB的長為10cm,求點(diǎn)。到

弦^弧AB的長度.

【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；弧長的運(yùn)算.

【分析】過點(diǎn)。作OCLAB于點(diǎn)C,由在半徑為10cm的。。中，弦

AB的長為10cm,可得AOAB是等邊三角形，繼而求得NAOB的度數(shù)，然

后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得點(diǎn)。到AB的距離，由弧長公式求出弧AB的

長度即可.

【解答】解：過點(diǎn)。作OCLAB于點(diǎn)C,如圖所示：

OA=OB=AB=10cm,

/.AOAB是等邊三角形，

二.NAOB=60°,

Vs—60義兀xio10兀

sin60°=1OX2-543(cm),AB的長度亍入門180-3；

10幾

AB的距離為5ycm,弧AB的長度為3cm.

【點(diǎn)評】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、

弧長Q公式.熟練把握垂徑定理，證明AOAB是等邊三角形是解決咨詢題的

都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此能夠通過作相等的角，在角

的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖

形.也考查了復(fù)雜作圖.

21.如圖，點(diǎn)。是aABC內(nèi)一點(diǎn)，AC=BC,/BOC=a,將△BOC繞

點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC,連接OD,AO.

/是等邊三角形；

00時(shí)，請判定△ADO的形狀并講明理由.

5^---------^C

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定.

【分析】(1)按照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OC=CD,NOCD=60。，然后按照

有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定即可；

(2)按照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NADC=a,然后求出NADO=90。，即可

得解.

【解答】(1)證明：由題意，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

△BOC^AADCZOCD=60°,

二.OC=DC,

/.ACOD為等邊三角形；

(2)解：△ADO為直角三角形，

理由：由(1)可得NBOC=NADC,NODC=60°,

「NBOC=a=150°,

二.NADO=NADC-NODC=150°-60°=90°,

/.AADO為直角三角形.

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三

角形的兩底角相等的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交

點(diǎn)為(-1,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,3).

直，并寫出此二次函數(shù)的解析式；

:函數(shù)值y隨x的增大而減小，求自變量x的取值范

疇.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】運(yùn)算題.

【分析】(1)把點(diǎn)(-1,0),(0,3)代入y=-x2+bx+c中得到關(guān)于b、

c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；

(2)利用配方法把(1)中的解析式配成頂點(diǎn)式，然后按照二次函數(shù)

的性質(zhì)求解.r-i-b+c=o

人與答】解：(1)把點(diǎn)(-1,0),(0,3)代入y=-x2+bx+c得tc=3,

解得Ic=3,

因此二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3；

(2)因?yàn)閥=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

因此拋物線的對稱軸為直線x=l,

若函數(shù)值y隨x的增大而減小，則x的取值范疇為x>l.

【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系

數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要按照題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出

關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一樣地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一

樣式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)?/p>

稱軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

23.2013年，某市某樓盤以每平方米6000元的均價(jià)對外銷售，因?yàn)闃?/p>

盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，通過連續(xù)

兩年下調(diào)后，2015年的均價(jià)為每平方米4860元.

(1)求平均每年下調(diào)的百分率；

(2)假設(shè)2016年的均價(jià)仍舊下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)預(yù)備購買一套1

00平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，能夠在銀行貸款25萬元，張強(qiáng)的

愿望能否實(shí)現(xiàn)？什么緣故？(房價(jià)每平方米按照均價(jià)運(yùn)算)

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】增長率咨詢題.

【分析】(1)設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x,按照題意得到6000(1-

x)2=4860,然后可求得下調(diào)的百分比;

（2）運(yùn)算出2016年下調(diào)后每平方米的價(jià)格，然后求得住房的總價(jià)，

然后與45元進(jìn)行比較可得到答案.

【解答】解：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x,

依題意得：6000（1-x）2=4860,

解得:xl=0.1=10%,x2=1.9=190%（不合題意,應(yīng)舍去）.

答：平均每年下調(diào)的百分率為10%.

（2）張強(qiáng)的愿望能夠?qū)崿F(xiàn).

理由：購買的住房費(fèi)用：4860X（1-10%）義100=437400（元）

現(xiàn)金及貸款為：20+25=45（萬元）.

V45萬元＞437400元，

二.張強(qiáng)的愿望能夠?qū)崿F(xiàn).

【點(diǎn)評】本題要緊考查的是一元二次方程的應(yīng)用，按照按照2013年和

2015年每平方米的價(jià)格列出方程是解題的關(guān)鍵.

卜、CAABC中，BA=BC,以AB為直徑的。O分不交AC、B

CM1BC至U點(diǎn)F,連接AF,使NABC=2NCAF.

，是。。的切線；

A\'5CE：EB=1：3,求CE的長.

【考點(diǎn)】切線的判定.

【分析】（1）連接BD,由圓周角定理得出NADB=90°,由等腰三角

形的性質(zhì)得出NABC=2NABD,得出NABD=NCAF,證出NCAF+NCAB

=90°,BAXFA,即可得出結(jié)論；

（2）連接AE,由圓周角定理得出NAEB=90°,設(shè)CE長為x,則E

B長為3x,AB=BC=4x.由勾股定理可得AE="x,在Rt^AEC中，由勾

股定理得出方程，解方程即可.

【解答】（1）證明：連接BD,如圖1所示：

VAB是的直徑

，NADB=90°,

VBA=BC,

，BD平分NABC,即NABC=2NABD

,/NABC=2NCAF,

二.NABD=NCAF,

VZABD+ZCAB=90°,

二.NCAF+/CAB=90°,即BA_LFA,

，AF是。O的切線；

(2)解：連接AE,如圖2所示：

VAB是。O的直徑

/.ZAEB=90°,即4AEB為直角三角形,

VCE：EB=1：3,

設(shè)CE長為x,則EB長為3x,BC長為4x.

則AB長為4x,

在Rt^AEB中由勾股定理可得AE='/?x,

B,

(1)求證：OA=OC；

(2)是否存在點(diǎn)P,使得4ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若

存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，講明理由；

(3)過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作

x軸的垂線，垂足為F,連接EF,直截了當(dāng)寫出4DEF外接圓的最小面積.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)按照自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A、C點(diǎn)的坐標(biāo),

可得答案；

(2)①以A為直角頂點(diǎn)時(shí)，按照按照等腰三角形的性質(zhì)，可得N2的

度數(shù)，N3的度數(shù)，按照對頂角的性質(zhì)，可得N4的度數(shù)，按照等腰直角三

角形的