圓-沖刺2020年全國中考數(shù)學真題專項強化練習卷（含答案）

專題：圓一

沖刺2020年全國中考數(shù)學真題專項強化練習卷

1.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,48=8,BC=6.以8C為直徑的。。交AC于。,

E是AB的中點，連接即并延長交BC的延長線于點f

(1)求證：是。。的切線;

(2)求。8的長.

2.如圖，A8是的直徑，尸是8A延長線上一點，過點P作。。的切線，切點為。，連

接8。，過點8作射線的垂線，垂足為C.

(1)求證：8。平分NABC；

(2)如果AB=6,sinZCBD=y,求尸。的長.

3.如圖在△ABC中，AB=AC,AE是BC邊上的高線，8M平分NABC交于點M經(jīng)過8,

M兩點的O。交BC于點G,交A8于點孔FB為OO的直徑.

(1)求證：AM是。。的切線；

4.如圖，是圓。的直徑，ZACD=30°,

(1)求/BAD的度數(shù).

(2)若4。=4,求圓。的半徑.

5.如圖，。。是AABC的外接圓，為直徑?，N8AC的平分線交。。于點。，過點。作

DELAC分別交AC的延長線于點E,交AB的延長線于點F.

(1)求證：EE是。。的切線；

(2)若AC=8,CE=4,求弧8。的長.(結(jié)果保留IT)

6.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,點D在AB上，以AD為直徑的。。與2C相交于點

E,與AC相交于點F,AE平分/BAC.

(1)求證：BC是。。的切線.

(2)若NEAB=30°,。。=3,求圖中陰影部分的面積.

(3)若A￡>=5,AE=4,求AE

7.如圖，O。的直徑A8的長為10,弦AC長為6,/ACB的平分線交。。于D

(1)求2C的長.

(2)求CD的長.

D

8.如圖，是O。的直徑，。。垂直弦AC于點E,且交。。于點。，廠是54延長線上一

點，若NCDB=/BFD.

(1)求證：FD//AC；

(2)試判斷ED與。。的位置關(guān)系，并簡要說明理由；

(3)若AB=10,AC=8,求。P的長.

9.如圖，AB是半圓。的直徑，以A3為邊在半圓同側(cè)作正方形ABC。，點P是C。中點,

8尸與半圓交于點Q,連接。。，設半圓的半徑為以

(1)判斷直線。。與半圓。的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)求sin/。。尸的值.

10.已知：四邊形ABC。內(nèi)接于O。，連接AC,AB=AD

(1)如圖1,求證：C4平分NBCD；

(2)，如圖2,連接8。交AC于點E,若2。為。。直徑，求證：tan/CAO=坐；

BE

(3)如圖3,在(2)的條件下，點尸為BC中點，連接AF并延長交OO于G,若PG

=2,tanZGAD=—,求。E的長

3

圖1圖2圖3

11.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，點。在以48為直徑的。。上.

(1)若直線C。是O。的切線，求/BAD的度數(shù)；

(2)在(1)的條件下，若。。的半徑為1,求圖中陰影部分的周長.

12.已知：△AC。內(nèi)接于。。，AC^AD,直徑AB交弦C￡＞于點

(1)如圖1,求證：AB1.CD；

(2)如圖2,連接CO并延長交于點區(qū)弦MN經(jīng)過點E,交AC于點「若MF=

EN,求證：AE^CF；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點P為線段上一點，連接AP,PF,ZFPC=ZAPD,

AP交CE于點G,連接GH,GH=1,跖=25,求線段0G的長.

圖1圖2圖3

13.如圖，。。的直徑AB=10,C、。為。。上不同于A、8的兩點，0C平分/AC。，連

結(jié)8C,BD.

呼,三

(1)求證：OC//BD；

(2)過點C作CELDB,垂足為點E.

①求證：ACBEsADCE；

②若AC=8,求8。的長；

(3)直接寫出△BCD面積的最大值.

14.已知，在△B48中，PA=PB,經(jīng)過A、8作。。.

(1)如圖1,連接尸。，求證：P0平分/APB；

(2)如圖2,點尸在O-O上，PA：忤2E是O。上一點，連接AE、BE.求

tanZAEB的值；

(3)如圖3,在(2)的條件下，AE經(jīng)過圓心0,AE交PB于點F,過歹作PG_LBE于

點G,EF+BG=14,求線段。廠的長度.

a

圖1圖2圖3

15.如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD,CD±BC,以A3為直徑的交于點E,CD=

ED,連接建。交。。于點凡判斷8C與OO的位置關(guān)系.

DC

參考答案

1.(1)證明：連接5。，DO,

??,8。是。。的直徑，

ZADB=90°.

：.ZCDB=90°,

又YE為A3的中點，

：.DE=EB=EA,

：.ZEDB=ZEBD.

???OD=OB,

：.ZODB=ZOBD.

VZABC=90°,

：.ZEDB-^-ZOBD=90o.

即OD±DE.

???D后是o。的切線.

(2)解：在Rt^ABC中，A8=8,BC=6,

-AC=VAB2+BC2=7S2+62=10,J

7

SAABC-|AB-BC=|AC-BD-

.A^BC24

..BDDn=----------=-----.

AC5

2.解：(1)證明七連接。。，如圖1,

TP。是。。的切線，

：.OD_LPCf

VBCXPC,

J.OD//BC,

：.NODB=/CBD,

"：OB=OD,

：./ODB=NOBD,

：.ZCBD=ZOBD,

即BD平分/ABC；

(2)連接A。,

VAB是。。的直徑,

ZADB=90°,

An

VsinZCBD=sinZABD=——,AB=6,

AB3

：.AD=2,

:.BD=4圾,

CD1

VsinZCBD=—=—,

DB3

：.CD=^^,

3

3

,JOD//BC,

:.△PDOsMCB,

?.?PD―OD，

PCBC

PD3

PD4M=直

33

:.PD=12&

7

平分/ABC,

.\Z1=Z2又OM=OB,

???N2=N3,

：.OM//BC,

TAE是3C邊上的高線，

：.AE±BC,

：.XMLOM,

???AM是OO的切線；

9

(2)：AB=ACf

：.ZABC=ZC,AE_LBC,

???E是5C中點，

：?EC=BE=6

5

：.AC=—EC=15,

2

?：OM〃BC,ZAOM=ZABE

：.AAOM^AABE

,OM=AO

??而一初

又?:ZABC=ZC

：.ZAOM=ZC

在RtAAOM中

2

cosZAOM=cosC=一,

5

.史=2

**AO-?

5

：.AO=—OM

2f

57

AB=JOB=LOM,

22

而A5=AC=15

7

：.—OM=15,

2

7

???O。的半徑是干.

4.解：(1)???A5是圓。的直徑，

ZADB=90°,

,.?N3=NC=30°,

：.ZBAD=60°；

(2)VZB=30°,ZADB=90°,

：.AB=2AD,

VAD=4,

AAB=8,

?,?圓。的半徑為4.

5.(1)證明：連接0Q,如圖1所示：

9：0A=0D,

：.ZOAD=ZODA,

???AO平分NEA尸，

：.ZDAE=ZDAOf

：.ZDAE=/ADO,

：.OD//AEf

9：AE_LEF,

：.ODA.EF,

???E/是O。的切線；

(2)解：作OGLAE于點G,連接8D,如圖2所示:

則AG=CG=LC=4,ZOGE=ZE=ZODE=90°,

2

???四邊形O0EG是矩形，

OA=OB=OD=CG+CE=4+4=8,ZZ)OG=90°,

：.AB=2OA=16,

VAC=8,CE=4,

AAE=AC+CE=12,

9：ZDAE=ZBAD,ZAED=ZADB=90°,

???AADE^AABD,

.AEAD0n12AD

ADABAD16

：.AD2=192,

在中，BO=7AB2-AD2=V162-192=8>

在RtAABZ）中，?:AB=2BD,

：.ZBAD=30°,

：.ZBOD=60°,

則弧BD的長度為咤28=1K.

1803

圖1

6.(1)證明：如圖1,連結(jié)OE,

圖1

TAE平分N5AC,

：.ZCAE=ZEAD,

VOA=OE,

：.ZEAD=ZOEA

：.ZOEA=ZCAE

C.OE//AC,

：.ZOEB=ZC=90°,

：.OE±BCf

???3C是。。的切線；

(2)解：VZEAB=30°,

AZEOD=60°,

：.ZOEB=90°,

.,.ZB=30°,

：.OB=2OE=2OD=6,

???BE=VOB2-OE2=762-32=3\^

兀乂鏟兀

?Q-1\znT?nirv9xznfZ-^3Q—603

??3△。砂—qXOEXBE=^~X3X3V3----電-，、扇形OED---------------=-y

(3)如圖2,連結(jié)OE,EF,

???AO為。。的直徑,

???NA」EZ)=90°,

DE=VAD2-AE2=V52-42=3>

平分NBAC,

：.ZCAE=Z-EAD,

又；/ACE=/AED=90°,

：.AACE^AAED,

.ACAECE4

AD-DE"

???AO

"/四邊形AFED為圓內(nèi)接四邊形,

：.ZCFE=/ADE,

'：AACE^AAED,

/.NADE=ZAEC,

：./AEC=NCFE,

,/ZFCE=ZACE,

:ACEFSACAE,

.CEAC

??,

CFCE

12、2

5

?Au“g1697

..AF—AC-CF----------=—.

555

7.解:(1)為。。的直徑，

ZACB=9Q°,

在RtZkACB中，AB=10,AC=6,

,,.BC=^AB2_AC2=8;

(2)：AB為。。的直徑，

ZADB=90°,

,/ZACB的平分線交O。于D,

：.ZACD=ZBCD,

：.AD=BD,

AABD為等腰直角三角形，

:.BD=^-AB=5-f^

作于X,如圖，

,/ZBCH=45

△BCH為等腰直角三角形，

/.BH=CH=^~BC=4近,

22=

在中，VBD-BH3V2'

/.CD=CH+OH=4^/^3&=7&.

8.證明：(1)?；/CDB=/CAB,/CDB=/BFD,

：.ZCAB=ZBFD,

：.FD//AC,

(2)VZAEO=90°,FD//AC,

：.ZF￡)O=90°

；.尸。是O。的一條切線

(3)-：AB=10,AC=8,DO±AC

.\AE=EC=4fAO=5

：.EO=3

\9AE//FD

：.△AEOs^FDO

.AE_EQ

**FD=DO

.3二4

一百同

解得：DF=粵.

9.解：(1)0c和半圓。相切

連接。。，0D,如圖

°：DP〃OB,DP=OB

???四邊形DOBP是平行四邊形

J.DO//BP

：.ZAOD=ZOBPfZDOQ=ZOQB

9：OB=OQ

：.ZOBP=ZOQB

：.ZAOD=ZQOD

???△AO。也△00。(SAS)

ZOQD=ZOAD=90°

：.OQLDQ即DQ是半圓的切線

(2)由①可知，DO//BP

：.ZDQP=ZODQ

9'DQ—AD=2a,OQ=a

：.ZDQP=ZODQ

DQ=AD=2a,OQ=a

--0D=7DQ2-H3Q2=V5a

娓

sinZDQP=』sinNODQ=——

5

9

10.(1)證明:：AB=ADf

??AB=AD，

，ZACB=ZACDf

???CA平分N3CD；

(2)證明：如圖2,過點。作AC的平行線交BC延長線于。

CD=CD>

：.ZCAD=ZCBDf

9：BD為直徑，

：.ZBCD=90°,

CD

tanNCAD=tanNCBD='—,

BC

\9DQ//AC

：.ZQ=ZACB./ACD=/CDQ,

由(1)得NAC3=NACD,

：.ZQ=ZCDQ,

：.CD=CQ,

■:CE//DQ,

：.DE：E)B=CQ：BC,

即DE：EB=CD：CB,

DE

.\tanZCAZ)=—；

EB

(3)如圖3,過點。、5分別作DHLAG于H,BNLAG”,過。作OMLAG于",

4

*.*tanNGAD=—,

3

???設A"=3左，DH=4k,

9：ZBAN+ZNAD=90°,Z2VAD+ZADH=90°,

J/BAN=NADH,

又?；/BNA=/AHD=90°,AB^AD,

：.AADH^ABAN(AAS),

:.B』N=AH=3k,AN=DH=4k,

\9DH//OM//BN,>OB=OD,

：.MH=MN,NH=AN-AH=kf

?：OM.LAG9

：.MA=MG,

:?AH=NG=3k,

：.FN=3k-2,

連接CG,過點C作C尸〃AB,

則/BAF=/P,

又BF=CF,

：.AABF^APCFCAAS）,

：.FA=FP,

?BG=BG，

:.NBAF=/GCB,

：.ZGCF=ZP,

：.△PCGs"PC,

:.CF2=FG?FP,CF=BF,

即B^+F^^FG-FA,

/.Ok）2+（3k-2）2=2（4左+34-2）,

A

解得k=l或k=^（?1N>0???舍去）,

9

在RtZkAHO中，

AH=3,DH=4,

?'-A￡,=VAH2+DH2=5-

揚8=5血，

在RtZXBCD中，設CZ）=x,則BC=2x,

：.x2+⑵）2=（5如）2,

.1.X=</1Q（取正值），

:?BC=2BF=2>/]0，CD=qIf）,

：.DE=—BD=^^.

33

11.解：(1),?,直線是。。的切線,

：.OD_LCD,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

J.AB//CD,

：.ODLAB,

：.ZAOD=90°，

OD=OA,

：.ZBAD=45°；

(2)??,四邊形A3C0是平行四邊形,

：.DC=AB=2,NC=NA=45°,

過5作于E,

；?BE=OD=CE=\,

:?CB=五,

???加的長=90?兀X1

180

12.(1)證明：如圖1,連接CO,DO,

貝!]CO=DO,

XVAC=AD,

...AB垂直平分CD

即ABLCD-,

(2)如圖2,連接。尸，過點。作OQLMV于點Q,OR_LAC于點R,于點T,

則MQ=NQ,CR=^AC=^AD=AT,

,：FM=EN,

：.MQ-FM=NQ-EN,即FQ=EQ,

：.OE=OF,

"：AC=AD,AHLCD,

：.ZCAH^ZDAH,CH=DH,

：.OT=OR,

.*.RtAEOT^RtAFOT?(HL),

：.ET=FR,

；.AT+ET=CR+FR,

即AE=CF；

(3)解：如圖3,

,/RtAEOr^RtAFOT?,

ZEOT=AFOR,

：.ZEOF=ZTOR,

在四邊形AROT中，ZRAT^-ZTOR=360°-90°-90°=180°,

：.ZRAT+ZEOF=1SO°,

XVZCOF+ZEOF=180°,

：.ZCOF=ZRATf

OE=OF,

：.ZOEF=ZOFE,

：.ZCOF=ZOEF+ZOFE=2ZOEF,

又丁ZRAT=2ZCAOf

：.ZOEF=ZCAO9

?：OA=OC9

：.ZOCA=ZOACf

-：.ZOEF=ZACO,

:?EF=CF=AE=25,

過點。作CK〃A。交A尸的延■長線于點K,則NPCK=NAOC,NK=NEAG,ZGCK

=/GEA,

9：AC=AD,

：.ZACD=ZADC

：.^ZACD=ZPCK,

又?：CP=CP,ZCPF=ZAPD=ZCPK,

二?△C尸尸也△CPK(ASA),

：.CK=CF=AEf

:?△CGK也AEGA(AA5),

:?CG=EG,

:?DE=2GH=\4,-

,.,AC=AZ),CF=AE,

AAF=Z)E=14,

??.AC=25+14=39,

過點工作EWJ_A尸于點M

：.AW=FW=7f

：.CW=25+7=32,

22=

在RtZiAEW中，EW=7AE-AWV252-72=24?

在RtZ^CEW中，在W2CW2=J242+322=40,

ACG=20,

在RtZ^COR中，cosZOCR=-f

0C

圖2

圖1

13.(1)證明：N3OC和NBAC是同弧所對的圓周角,

???ZBDC=ZBAC,

?：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCAf

0C平分NACO,

：.ZOCA=ZOCDf

：.ZOCD=ZCDB,

：.OC//BD.

(2)①證明：VOC//BD,CELBD

：.CELOC,

：.ZCEB=90°,

ZECB+ZOCB=90°,

9：AB是直徑，

ZACB=90°,

AZACO+ZOCB=90°,

???/ECB=/ACO,

ZACO=ZCDB,

:?/ECB=/CDB,

/CEB=/DEC,

???△CBESLDCE.

②：由①得NACO=NECB

ZACB=ZBEC=9Q°,

AABCs/\CBE

?AB=AC=BC

"BC-CE-BE，

VRtAABC^.AB=10,AC=8,根據(jù)勾股定理，得BC=6.

?也=旦=&

,,T-CE-BE

由①可知：ACBESADCE

：.CET=BE-DE,

(―)2=—XDE

55

32

：.DE=—,

5

14

：.BD=DE-BE=—.

5

答：3。的長為早.

5

由(2)CE_LBD,OCLCE,

得矩形COGE,

，0C=GE=5,CE=OG,

設BG=x,則BD=2x,80=5,

在RtZ\BG。中，根據(jù)勾股定理，得

O0=oF-8G2=25-7.

.\CE2=25-x2.C￡=^25-X2

SABCC=/BD?CE=FX2XT25-x2

=W25-X2

.*.S2=?(25-/)

=-X4+25X2

.--S2的最大值為畢，

；.S的最大值為華.

答：△2。面積的最大值為空.

2

14.(1)證明：連接。4,OB,

貝UOA=OB,

又YPA=PB,

.?.尸。垂直平分A3,

，尸。平分NAP8；

(2)解：延長尸。，交AB于H,過點4作4知_122于

由