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文檔簡介

初中數學教學案例分析

一、設計理念

新課程的一個基本理念就是:人人都能獲得良好的數學教育,不

同的人在數學上得到不同的發(fā)展.這就需要我們在教學的過程中,利

用教師的智慧,對教材和資源進行重新整合,并根據具體的學生的環(huán)

境和接受能力,對課堂教學內容進行合理設計,從而提高課堂教學的

效率。

把握知識核心是教師課堂設計的前提,只有教師本身對這節(jié)課的

知識點吃得透,把握得準,然后在圍繞著這個中心進行教學設計,這

樣的教學設計才能為學生創(chuàng)設更加真實的數學學習環(huán)境,也能激發(fā)學

生積極參與的欲望,從而引起學生的興趣和共鳴。

二、教材分析

(一)教學內容

本節(jié)屬于《數學課程標準》(修改稿)中“數與代數”領域的內容,

是學生.在已經學習了多項式乘法的基礎上,再一次應用乘法公式對

多項式乘法進行簡便運算的知識.平方差公式不僅是對乘法公式的進

一步補充,它還為后面因式分解學習奠定了基礎。

技能目標:掌握平方差公式,會運用平方差公式進行多項式的乘

法運算及簡便運算。

(二)、核心知識表述

平方差公式:兩數和與這兩數差的積等于這兩數的平方差.

(三)、核心解析

1

平方差公式是基于多項式乘以多項式的法則而提出的特殊情況

下的簡便計算的法則,它是一種特殊的多項式乘以多項式.

(四)、教學重點及難點

⑴重點:平方差公式

⑵難點:構造圖形來解釋平方差公式,需要較強的綜合運用數學的能

力(五)、學情分析

學生剛過多項式的乘法,學生在解題時由于思維定勢,往往還是

用多項式乘法的方法來作這節(jié)課的題目,因此在教學中要讓學生體驗

應用平方差公式計算多.項式乘法的簡便性.

三、教學設計

(一)、創(chuàng)設問題情境引入新課

猜一猜:(1)在紙上寫出你最喜歡的一個幸運數字(10以內);(2)計算

100與這個數的和,乘以100與這個數的差的積(屏幕打出,給學生

半分鐘思考、計算的時間)

師:同學們算得很投入,只要告訴我,你運算的結果,我就能馬上說

出你的幸運數字是幾,信嗎?并請兩位學生來試驗。

師:等我們學了今天的知識以后,大家也能像老師一樣,馬上猜出其

他同學的幸運數字了。

設計意圖:通過游戲使學生產生對新知識的強烈求知欲.在游戲的過

程中,學生的思維是活躍的,注意力是高度集中狀態(tài),在游戲中能讓

學生獲得知識,發(fā)展能力,提高學習興趣,學生的興趣和情境一下子

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被調動起來了,有4-5名已經預習過新課的學生,馬上能夠摸到題目

中的門道,迅速的報出答案。

(二)、新課講解

引出并推導公式

還記得多項式乘法嗎?下面讓我們運用多項式的乘法來進行計

算:(如果有同類項進行合并)通過觀察思考相乘的兩個多項式之間

有什么特點?它們相乘的結果有什么規(guī)律?(學生歸納,老師補充)期望

得到結論:1)多項式均為兩項;2)這兩項有一一項相同,有一項互

為相反數;3)它們乘積的結果都是這兩個數的平方差.

歸納平方差公式:.

(板書課題:5.4乘法公式一一平方差公式)

師:請大家在自己的紙上利用多項式乘法的法則,推導一下這個公

式.(學生到黑板上板演推導過程)

下面老師這里有4塊紙片,下面按圖拼成兩個不同的圖形,我們分別

計算出它們的面積:(指導學生通過拼圖的方法推導平方差公式)由

左右兩個圖形面積相等,得.通過具體的圖形驗證,讓學生了解和體

驗公式的幾何意義、

設計意圖:

通過具體問題,歸納總結出平方差公式

平方差公式是一種特殊的多項式乘以多項式,它可以用多項式乘以多

項式的方法來證明.讓學生通過推導公式來體驗:原來兩個二項式相

乘他們的積有四項,而現在這兩個特殊的二項式相乘,他們的積經

3

過整理以后只有兩項,這樣大大降低了計算的量.

通過拼圖的方式和學生一起探索平方差公式的由來,讓學生對公式進

行了解。同時給學生滲透數形結合的思想,

(三)、教法建議

1.可以將“兩個二項式相乘,積可能有幾項”的問題作為課題引入,

目的是激發(fā)學生的學習興趣,使學生能在兩個二項式相乘其積可能為

四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征,上升到--定的理論認

識,加以實踐檢驗,從而培養(yǎng)學生觀察、概括的能力。

2.通過學生自己的試算、觀察、發(fā)現、總結、歸納,得出為什么有的

兩個二項式相乘,其積為兩項,因為其中兩項是兩個數的平方差,而

另兩項恰是互為相反數,合并同類項時為零,即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2.

這樣得出平方差公式,并且把這類乘法的實質講清楚了.

3.通過例題、練習與小結,教會學生如何正確應用平方差公式.這里

特別要求學生注意公式的結構,教師可以用對應思想來加強對公式結

構的理解和訓練。

三、小結.

1.什么是平方差公式?

2.運用公式要注意什么?

⑴要符合公式特征才能運用平方差公式;

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