水電站調(diào)保計(jì)算

第四章水電站的水擊與調(diào)節(jié)保證計(jì)算第一節(jié)概述一、水電站的不穩(wěn)定工況機(jī)組在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，水輪機(jī)的出力與負(fù)荷相互平衡，這時(shí)機(jī)組轉(zhuǎn)速不變，水電站有壓引水系統(tǒng)(壓力隧洞、壓力管道、蝸殼及尾水管)中水流處于恒定流狀態(tài)。在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，電力系統(tǒng)的負(fù)荷有時(shí)會(huì)發(fā)生突然變化(如因事故突然丟棄負(fù)荷，或在較短的時(shí)間內(nèi)啟動(dòng)機(jī)組或增加負(fù)荷)，破壞了水輪機(jī)與發(fā)電機(jī)負(fù)荷之間的平衡，機(jī)組轉(zhuǎn)速就會(huì)發(fā)生變化。此時(shí)水電站的自動(dòng)調(diào)速器迅速調(diào)節(jié)導(dǎo)葉開(kāi)度，改變水輪機(jī)的引用流量，使水輪機(jī)的出力與發(fā)電機(jī)負(fù)荷到達(dá)新的平衡，機(jī)組轉(zhuǎn)速恢復(fù)到原來(lái)的額定轉(zhuǎn)速。由于負(fù)荷的變化而引起導(dǎo)水葉開(kāi)度、水輪機(jī)流量、水電站水頭、機(jī)組轉(zhuǎn)速的變化，稱為水電站的不穩(wěn)定工況。其主要表現(xiàn)為：(1)引起機(jī)組轉(zhuǎn)速的較大變化由于發(fā)電機(jī)負(fù)荷的變化是瞬時(shí)發(fā)生的，而導(dǎo)葉的啟閉需要一定時(shí)間，水輪機(jī)出力不能及時(shí)地發(fā)生相應(yīng)變化，因而破壞了水輪機(jī)出力和發(fā)電機(jī)負(fù)荷之間的平衡，導(dǎo)致了機(jī)組轉(zhuǎn)速的變化。丟棄負(fù)荷時(shí)，水輪機(jī)在導(dǎo)葉關(guān)閉過(guò)程中產(chǎn)生的剩余能量將轉(zhuǎn)化為機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)局部的動(dòng)能，從而使機(jī)組轉(zhuǎn)速升高。反之增加負(fù)荷時(shí)機(jī)組轉(zhuǎn)速降低。(2)在有壓引水管道中發(fā)生“水擊”現(xiàn)象當(dāng)水輪機(jī)流量發(fā)生變化時(shí)，管道中的流量和流速也要發(fā)生急劇變化，由于水流慣性的影響，流速的突然變化使壓力水管、蝸殼及尾水管中的壓力隨之變化，即產(chǎn)生水擊。導(dǎo)葉關(guān)閉時(shí)，在壓力管道和蝸殼中將引起壓力上升，尾水管中那么造成壓力下降。反之導(dǎo)葉開(kāi)啟時(shí)，在壓力管道和蝸殼內(nèi)引起壓力下降，而在尾水管中引起壓力上升。(3)在無(wú)壓引水系統(tǒng)(渠道、壓力前池)中產(chǎn)生水位波動(dòng)現(xiàn)象。無(wú)壓引水系統(tǒng)中產(chǎn)生的水位波動(dòng)計(jì)算在第八章已介紹。二、調(diào)節(jié)保證計(jì)算的任務(wù)水擊壓力和機(jī)組轉(zhuǎn)速變化的計(jì)算，一般稱為調(diào)節(jié)保證計(jì)算。調(diào)節(jié)保證計(jì)算的任務(wù)及目的是：(1)計(jì)算有壓引水系統(tǒng)的最大和最小內(nèi)水壓力。最大內(nèi)水壓力作為設(shè)計(jì)或校核壓力管道、蝸殼和水輪機(jī)強(qiáng)度的依據(jù)之一；最小內(nèi)水壓力作為壓力管道線路布置、防止壓力管道中產(chǎn)生負(fù)壓和校核尾水管內(nèi)真空度的依據(jù)。(2)計(jì)算丟棄負(fù)荷和增加負(fù)荷時(shí)的機(jī)組轉(zhuǎn)速變化率，并檢驗(yàn)其是否在允許范圍內(nèi)。(3)選擇水輪機(jī)調(diào)速器合理的調(diào)節(jié)時(shí)間和調(diào)節(jié)規(guī)律，保證壓力和轉(zhuǎn)速變化不超過(guò)規(guī)定的允許值。(4)研究減小水擊壓力及機(jī)組轉(zhuǎn)速變化率的措施。第二節(jié)水擊現(xiàn)象及其傳播速度一、水擊現(xiàn)象在水電站運(yùn)行過(guò)程中，為了適應(yīng)負(fù)荷變化或由于事故原因，而突然啟閉水輪機(jī)導(dǎo)葉時(shí)，由于水流具有較大慣性，進(jìn)入水輪機(jī)的流量迅速改變，流速的突然變化使壓力水管、蝸殼及尾水管中的壓力隨之變化，這種變化是交替升降的一種波動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為水擊。圖4-1壓力水管水擊過(guò)程要正確解釋和理解水擊現(xiàn)象及其實(shí)質(zhì)，在研究水擊過(guò)程中必須考慮水的壓縮性及管壁彈性的影響。為了便于說(shuō)明問(wèn)題，假定水管材料、管壁厚度、直徑沿管長(zhǎng)不變，不計(jì)管道摩阻損失，閥門突然關(guān)閉，見(jiàn)圖4-1。水擊現(xiàn)象有下面幾個(gè)典型的過(guò)程。圖4-1壓力水管水擊過(guò)程(1)t=0~L/a。當(dāng)閥門突然關(guān)閉(即關(guān)閉時(shí)間Ts=0)后，在dt1時(shí)段內(nèi)，緊靠閥門處管段dx1中的水體首先發(fā)生變化，流速由V0變?yōu)榱?，壓力上升為H0+△H；與此同時(shí)，水體被壓縮，水的密度變成為ρ+△ρ管壁膨脹，從而騰出了空間，得以容納dx1以上管段仍以V0速度流動(dòng)來(lái)的水體。也就是說(shuō)，在dt1時(shí)段內(nèi)，dx1管段以上仍未受到水擊的影響。之后依次再經(jīng)dt2、dt3、…時(shí)段，在dx2、dx3、…管段中流速、壓力將相繼發(fā)生同樣的變化，見(jiàn)圖4-1(a)。這樣，一段接一段地將閥門關(guān)閉的影響向上游傳播，壓力增加如同波一樣自閥門A處沿管道逐漸向上游傳播，這就是水擊波，其傳播速度稱之為水擊波速a，變化的壓力△H稱為水擊壓力。使壓力增加的波為增壓波，使壓力降低的波叫降壓波。經(jīng)過(guò)L/a時(shí)間，水擊波到達(dá)管道進(jìn)口處，此時(shí)，整個(gè)水管內(nèi)的流速V0降為零，壓力上升為H0+△H。(2)t=L/a~2L/a。當(dāng)t=L/a時(shí)，水擊波將傳至水庫(kù)點(diǎn)D處，由于D點(diǎn)右端管道內(nèi)壓力為H0+△H，而左端水庫(kù)保持不變?yōu)镠，因此“邊界”處的水體不能保持平衡，管道中的水體在△H壓差作用下將逆流向水庫(kù)。在t=L/a后的dt1時(shí)段內(nèi)，首先是緊靠水庫(kù)dxn管段內(nèi)發(fā)生變化，流速將由0變?yōu)?V0，壓力由H0+△H變?yōu)镠0；管壁及水體隨著水擊壓力的消失恢復(fù)至原狀。同理接再經(jīng)dt2、dt3、…時(shí)段，在相應(yīng)dxn-1、dxn-2、dxn-3…管段中將發(fā)生同樣的變化，如圖4-1(b)。直到t=2L/a時(shí)刻，整個(gè)管道中的壓力、流速、管徑及水的密度均恢復(fù)到初始狀態(tài)。這說(shuō)明，水擊波在水庫(kù)處要發(fā)生反射，反射特點(diǎn)是“等值異號(hào)”反射，即反向波與入射波的數(shù)值相同，均為，但符號(hào)相反，升壓波反射為降壓波。(3)t=2L/a~3L/a。當(dāng)t=2L/a時(shí)，水擊波傳播到閥門處A點(diǎn)，由于閥門已關(guān)閉，加之水流的慣性作用，管道中的水繼續(xù)流向水庫(kù)。在t=2L/a~3L/a時(shí)段內(nèi)，首先是緊近閥門dx1管段內(nèi)發(fā)生變化，依次傳到dx2、dx3…管段，到3L／a時(shí)刻，流速將由-V0變?yōu)?，壓力由H0變?yōu)镠0－△H，管徑為D－△D，水的密度變?yōu)棣眩鳓?。?dāng)閥門全關(guān)閉時(shí)，水擊波在閥門處的反射特點(diǎn)是“等值同號(hào)”反射，即反向波與入射波的數(shù)值和符號(hào)不變，從水庫(kù)傳來(lái)降壓波仍反射為降壓波。(4)t=3L/a~4L/a。當(dāng)t=3L/a時(shí)，水擊波又回到水庫(kù)處D點(diǎn)，由于管道壓力比水庫(kù)低△H，那么D點(diǎn)壓力不能維持平衡，因此水庫(kù)的水又向閥方向流動(dòng)，這時(shí)水庫(kù)將閥門反射回來(lái)的降壓波又反射為升壓波，到t=4L/a時(shí)，管道流速將由0變?yōu)閂0，壓力由H0－△H0變?yōu)镠0T=4L/a稱為水擊波的“周期”。每經(jīng)一個(gè)周期，水擊現(xiàn)象就重復(fù)一次上述過(guò)程。水擊波在管中傳播一個(gè)來(lái)回的時(shí)間tr=2L/a，稱之為“相”，兩個(gè)相為一個(gè)周期T=2tr。閥門突然開(kāi)啟時(shí)，水擊現(xiàn)象與上述情況相反。如果不存在水力摩阻，那么上述的水擊過(guò)程將無(wú)休止地反復(fù)下去，但由于水力摩阻的存在，水擊過(guò)程不可能無(wú)休止地振蕩下去，壓力波因摩擦損失而逐漸衰減，在一定時(shí)段內(nèi)逐漸消失。綜上所述，我們可以初步得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：(1)水擊壓力實(shí)際上是由于水流速度變化而產(chǎn)生的慣性力。當(dāng)突然啟閉閥門時(shí)，由于啟閉時(shí)間短、流量變化快，因而水擊壓力往往較大，而且整個(gè)變化過(guò)程是較快的。(2)由于管壁具有彈性和水體的壓縮性，水擊壓力將以彈性波的形式沿管道傳播。(3)水擊波同其它彈性波一樣，在波的傳播過(guò)程中，外部條件發(fā)生變化處(即邊界處)均要發(fā)生波的反射。其反射特性(指反射波的數(shù)值及方向)決定于邊界處的物理特性。二、水擊波的傳播速度在水擊過(guò)程的分析與計(jì)算中，波速是一個(gè)重要的參數(shù)。它的大小與管壁材料、厚度、管徑、管道的支承方式以及水的彈性模量等有關(guān)。由水流的連續(xù)方程并考慮水體和管壁的彈性后，可導(dǎo)出水擊波的傳播速度為(4-1)式中K——水的體積彈性模量，一般為2.06×103MPa；E——管壁材料的縱向彈性模量(鋼村E=2.06×105MPa，鑄鐵E=0.98×105MPa，混凝土E=2.06×104MPa)；g——重力加速度；D——管道內(nèi)徑；δ——管壁厚度。為聲波在水中的傳播速度，隨水溫度和壓力的升高而加大，一般可取為1435m/s。在缺乏資料的情況下，露天鋼管的水擊波速可近似地取為1000m/s，埋藏式鋼管可近似取為1200m/s，鋼筋混凝土管可取900m/s~1200m/s。第三節(jié)水擊根本方程及邊界條件為求解水擊壓力升高問(wèn)題，需要建立根本方程。根本方程與相應(yīng)的邊界條件聯(lián)立，用解析方法或數(shù)值計(jì)算方法求解水擊值及其變化過(guò)程。一、水擊根本方程(一)、根本方程對(duì)有壓管道而言，不管在何種情況下都應(yīng)滿足水流的運(yùn)動(dòng)方程及連續(xù)方程。當(dāng)水管材料、厚度及直徑沿管長(zhǎng)不變時(shí)，其運(yùn)動(dòng)方程為：(4-2)將管道材料及水體當(dāng)作彈性體考慮，其連續(xù)方程為：(4-3)式中H——壓力水頭；V——管道中的流速，向下游為正；a——水擊波傳播速度；f——水流摩擦阻力系數(shù)；D——管道直徑；x——距離，其正方向與流速取為一致；t——時(shí)間。上面二式中，因流速V與波速a相比數(shù)量較小，故可忽略和項(xiàng)。另外，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，使方程線性化，忽略摩擦阻力的影響。當(dāng)x軸改為取閥門端為原點(diǎn)，向上游為正時(shí)，如圖4-2，方程(4-2)、(4-3)可簡(jiǎn)化為：(4-4)(4-5)式(4-4)和式(4-5)為一組雙曲線型偏微分方程，其通解為：(4-6)(4-7)圖4-2水擊計(jì)算示意圖式中H0和V0為初始水頭和流速；F和f分別為兩個(gè)波函數(shù)，其量綱與水頭H相同，故可視為壓力波。F(t-x/a)表示以波速a沿x軸負(fù)方向傳播的壓力波，即逆水流方向移動(dòng)的壓力波，稱為逆流波；f(t+x/a)表示以波速a沿圖4-2水擊計(jì)算示意圖任何斷面任何時(shí)刻的水擊壓力值等于兩個(gè)方向相反的壓力波之和，而流速值為兩個(gè)壓力波之差再乘以－g/a。如果知道了t時(shí)刻在x位置處的水擊波函數(shù)F(t-x/a)，那么當(dāng)時(shí)間變?yōu)閠1=t+Δt，研究x1=x+aΔt處的逆流波函數(shù)=，其值不變，證明了F(t-x/a)沿逆水流方向的傳播特性。反之研究t1=t+Δt時(shí)刻在位置x1=x-aΔt處的順流波函數(shù)，可以證明f(t+x/a)沿順?biāo)鞣较虻膫鞑ヌ匦浴?二)、水擊計(jì)算的連鎖方程假設(shè)斷面A(見(jiàn)圖4-2)在時(shí)刻t的壓力為，流速為，由(4-6)和(4-7)消去f后，得：同理可寫出時(shí)刻后B點(diǎn)的壓力和流速的關(guān)系：由于，由上述二式得(4-8)同理：(4-9)方程(4-8)和(4-9)為水擊連鎖方程。連鎖方程給出了水擊波在一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)兩個(gè)斷面的壓力和流速的關(guān)系。但前提應(yīng)滿足水管的材料、管壁厚度、直徑沿管長(zhǎng)不變。水擊連鎖方程(4-8)和(4-9)用相對(duì)值來(lái)表示為：(4-10)(4-11)式中稱為管道特性系數(shù)；，稱為水擊壓力相對(duì)值；為管道相對(duì)流速。二、水擊的邊界條件應(yīng)用水擊根本方程計(jì)算壓力管道中水擊時(shí)，首先要確定其起始條件和邊界條件。(一)、初始條件當(dāng)管道中水流由恒定流變?yōu)榉呛愣鲿r(shí)，把恒定流的終了時(shí)刻看作為非恒定流的開(kāi)始時(shí)刻。即當(dāng)t=0時(shí)，管道中任何斷面的流速V=V0；如不計(jì)水頭損失，水頭H=H0。(二)、邊界條件1．管道進(jìn)口。管道進(jìn)口處一般指水庫(kù)或壓力前池。水庫(kù)水位變化比擬慢，在水擊計(jì)算中不計(jì)風(fēng)浪的影響，認(rèn)為水庫(kù)水位為不變的常數(shù)是足夠精確的。壓力前池的水位變化情況與渠道的調(diào)節(jié)類型有關(guān)。自動(dòng)調(diào)節(jié)渠道的前池水位變化雖大，但與管道中水擊計(jì)算時(shí)間相比，變化還是緩慢的。非自動(dòng)調(diào)節(jié)渠道，水位變化較小，一般只有幾米，在水擊計(jì)算中也認(rèn)為前池水位不變。所以管道進(jìn)口邊界條件為：Hp=H02．分岔管。分岔管的水頭應(yīng)該相同，即Hp1=Hp2=Hp3=…=Hp分岔處的流量應(yīng)符合連續(xù)條件，即ΣQ=03．分岔管的封閉端。在不穩(wěn)定流的過(guò)程中，當(dāng)某一機(jī)組的導(dǎo)葉全部關(guān)閉，或某一機(jī)組尚未裝機(jī)，而岔管端部用悶頭封死，其邊界條件為：Qp=04．調(diào)壓室。把調(diào)壓室作為斷面較大的分岔管，其邊界條件為:調(diào)壓室內(nèi)有自由水面，而隧洞、調(diào)壓室與壓力管道的交點(diǎn)和分岔管相同。5、水輪機(jī)。水電站壓力管道出口邊界為水輪機(jī)，水輪機(jī)分沖擊式和還擊式，兩種型式的水輪機(jī)對(duì)水擊的影響不同。(1)沖擊式水輪機(jī)。沖擊式水輪機(jī)的噴嘴是一個(gè)帶針閥的孔口。水輪機(jī)轉(zhuǎn)速變化對(duì)孔口出流沒(méi)有影響，對(duì)沖擊式水輪機(jī)，噴嘴全開(kāi)時(shí)斷面積為ωmax，流量系數(shù)為φ0，根據(jù)《水力學(xué)》的孔口出流規(guī)律，過(guò)流量為：當(dāng)孔口關(guān)至ωi時(shí)一般假定：φ0=φ，均為流量系數(shù)，所以式中：，稱為相對(duì)開(kāi)度，為任意時(shí)刻水擊壓力相對(duì)值。而,所以(4-12)這是沖擊式水輪機(jī)噴嘴的出流規(guī)律，也即閥門處A點(diǎn)的邊界條件。(2)還擊式水輪機(jī)。還擊式水輪機(jī)有如下特點(diǎn)：(i)還擊式水輪機(jī)有蝸殼、尾水管及導(dǎo)水葉，過(guò)流特性與孔口出流不完全相同。(ii)還擊式水輪機(jī)的轉(zhuǎn)速與水輪機(jī)的流量互相影響。(iii)流量突然改變時(shí)，不僅在壓力管道中，而且在蝸殼、尾水管中也發(fā)生水擊。尾水管中發(fā)生的水擊現(xiàn)象與蝸殼相反，即導(dǎo)水葉關(guān)閉時(shí)發(fā)生負(fù)水擊，開(kāi)啟時(shí)發(fā)生正水擊。蝸殼、尾水管中的水擊影響水輪機(jī)的流量，繼而又對(duì)水擊產(chǎn)生影響。由此可見(jiàn)，還擊式水輪機(jī)的過(guò)水能力與水頭H、導(dǎo)葉開(kāi)度a和轉(zhuǎn)速n有關(guān)。即Q=Q(H,a,n)，需要綜合運(yùn)用管道水擊計(jì)算方程、水輪機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)特性曲線、水輪機(jī)組轉(zhuǎn)速方程等進(jìn)行求解，因此增加了問(wèn)題的復(fù)雜性。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，常假定壓力管道出口邊界條件為沖擊式水輪機(jī)，然后再加以修正。圖4-3水輪機(jī)開(kāi)度變化規(guī)律(三)開(kāi)度按直線規(guī)律變化圖4-3水輪機(jī)開(kāi)度變化規(guī)律水輪機(jī)導(dǎo)葉和閥門的關(guān)閉規(guī)律與調(diào)速系統(tǒng)的特性有關(guān)，實(shí)際的關(guān)閉規(guī)律如圖4-3所示。從全開(kāi)(τ0=1.0)到全關(guān)(τ=0)的全部歷時(shí)為TZ，曲線開(kāi)始一段接近水平，關(guān)閉的速度極慢，這是由于調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的慣性所決定的，在這段過(guò)程中，引起的水擊壓力很小，對(duì)水擊計(jì)算沒(méi)有多大實(shí)際意義。在接近關(guān)閉終了時(shí)，閥門的關(guān)閉速度又逐漸減慢，曲線向后延伸，這種現(xiàn)象只對(duì)閥門關(guān)閉接近終了時(shí)的水擊壓力有影響。因此為了簡(jiǎn)化計(jì)算，常取閥門關(guān)閉過(guò)程的直線段加以適當(dāng)延長(zhǎng)，得到Ts，Ts稱為有效關(guān)閉時(shí)間。在缺乏資料的情況下，可近似取Ts=(0.6~0.95)TZ。直線規(guī)律關(guān)閉時(shí)，一個(gè)相長(zhǎng)，一個(gè)相的開(kāi)度變化，負(fù)號(hào)表示閥門關(guān)閉；正號(hào)表示閥門開(kāi)啟。第四節(jié)簡(jiǎn)單管水擊的解析計(jì)算簡(jiǎn)單管是指壓力管道的管徑、管壁材料和厚度沿管長(zhǎng)不變。解析法的要點(diǎn)是采用數(shù)學(xué)解析的方法，引入一些符合實(shí)際的假定，直接建立最大水擊壓力的計(jì)算公式。簡(jiǎn)單易行，物理概念清楚，可直接得出結(jié)果。直接水擊和間接水擊水擊有兩種類型：直接水擊和間接水擊。(一)直接水擊水擊波在管道中傳播一個(gè)來(lái)回的時(shí)間為2L/a，稱為“相”。當(dāng)水輪機(jī)開(kāi)度的調(diào)節(jié)時(shí)間TS≤2L/a時(shí)，由水庫(kù)處異號(hào)反射回來(lái)的水擊波尚未到達(dá)閥門之前，閥門開(kāi)度變化已經(jīng)終止，水管末端的水擊壓力只受開(kāi)度變化直接引起的水擊波的影響，這種水擊稱為直接水擊。由于水管末端未受水庫(kù)反射波的影響，因此根本方程(4-6)和(4-7)中的波函數(shù)f(t+x/c)=0，然后從二式中消去F(t-x/c)得直接水擊公式(4-13)公式(4-13)只適用于TS≤2L/a(1)當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，管內(nèi)流速減小，V-V0<0為負(fù)值，△H為正，產(chǎn)生正水擊；反之當(dāng)開(kāi)啟閥門時(shí)，即V-V0>0，△H為負(fù)，產(chǎn)生負(fù)水擊。(2)直接水擊壓力值的大小只與流速變化(V-V0)的絕對(duì)值和水管的水擊波速a有關(guān)，而與開(kāi)度變化的速度、變化規(guī)律和水管長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。當(dāng)管道中起始流速V0＝4m/s，a＝1000m/s，終了流速V＝0時(shí)，壓力升高值為：=-1000(0-4)/9.81=407.7m，因此在水電站中應(yīng)當(dāng)防止直接水擊。(二)間接水擊假設(shè)水輪機(jī)開(kāi)度的調(diào)節(jié)時(shí)間TS＞2L/a，當(dāng)閥門關(guān)閉過(guò)程結(jié)束前，水庫(kù)異號(hào)反射回來(lái)的降壓波已經(jīng)到達(dá)閥門處，因此水管末端的水擊壓力是由向上游傳播的水擊波F和反射回來(lái)的水擊波f疊加的結(jié)果，這種水擊稱為間接水擊。降壓波對(duì)閥門處產(chǎn)生的升壓波起著抵消作用，使此處的水擊值小于直接水擊值。發(fā)生間接水擊時(shí)，水擊壓力波的消減、增加過(guò)程是十分復(fù)雜的。間接水擊是水電站中經(jīng)常發(fā)生的水擊現(xiàn)象，也是要研究的主要對(duì)象。工程中最關(guān)心的是最大水擊壓力。由于水擊壓力產(chǎn)生于閥門處，從上游反射回來(lái)的降壓波也是最后才到達(dá)閥門，因此最大水擊壓力總是發(fā)生在緊鄰閥門的斷面上。下面應(yīng)用前面的水擊連鎖方程(4-10)和(4-11)及管道邊界條件，推求閥門處各相水擊壓力的計(jì)算公式。二、計(jì)算水管末端各相水擊壓力的公式(一)第一相末的水擊壓力設(shè)閥門為A點(diǎn)，水庫(kù)為B點(diǎn)，水擊波從A到B點(diǎn)的連鎖方程為：邊界和初始條件：t=0時(shí)，；在水庫(kù)進(jìn)水口B點(diǎn)，所以：將A點(diǎn)邊界條件代入上式：(2)水擊波從B到A的連鎖方程：因，和A點(diǎn)邊界條件，上式變?yōu)橐?t=tr=2L/a為一個(gè)相長(zhǎng)，用1表示第一相末，得到：(4-14)(二)第二相末的水擊壓力(l)寫出水擊波從A→B的連鎖方程式：由B點(diǎn)的邊界條件得＝0，上式可改寫成：所以：(2)寫出水擊波從B→A的連鎖方程式：把，，和代人上式，并用2代替4t表示第二相末，得：(4-15)(三)第n相末的水擊壓力用同樣原理可以得出以后任意n相末的水擊壓力計(jì)算公式，其一般公式為：(4-16)利用式(4-14)~(4-16)，可以依次求出各相末閥門處的水擊壓力，得出水擊壓力隨時(shí)間的變化關(guān)系。上面是閥門關(guān)閉情況，當(dāng)閥門或?qū)~開(kāi)啟時(shí)，管道中的流速增加，壓力降低，產(chǎn)生負(fù)水擊，其相對(duì)值用y表示，用同樣的方法可求出各相末計(jì)算公式。此時(shí)，求出的y本身為負(fù)值。(4-17)……(4-18)上述水擊壓力計(jì)算公式的條件：(1)沒(méi)有考慮管道摩阻的影響，因此只適用于不計(jì)摩阻(如水頭較高、管道較短等)的情況；(2)采用了孔口出流的過(guò)流特性，只適用于沖擊式水輪機(jī)，對(duì)還擊式水輪機(jī)必須另作修改；(3)這些公式在任意開(kāi)關(guān)規(guī)律下都是正確的，可以用來(lái)分析非直線開(kāi)關(guān)規(guī)律對(duì)水擊壓力的影響。三、水擊波在水管特性變化處的反射水擊發(fā)生后，水擊波在水管末端和水管特性變化處(水管進(jìn)口、分岔、變徑段、閥門等)都要發(fā)生反射。當(dāng)入射波到達(dá)水管特性變化處之后，一局部以反射波的形式折回，一局部以透射波的形式繼續(xù)向前傳播。反射波與入射波的比值稱反射系數(shù)，以r表示。透射波與入射波的比值稱透射系數(shù)，以s表示，兩者的關(guān)系為(4-19)(一)水擊波在水管末端的反射水擊波在水管末端的反射特性取決于水管末端的出流規(guī)律。對(duì)于水斗式水輪機(jī)，其噴嘴的出流規(guī)律為，當(dāng)時(shí)，可近似地取為。在入射波未到達(dá)的時(shí)刻，，。設(shè)有一入射波傳到閥門后發(fā)生反射，產(chǎn)生一反射曲折回，由方程(4-7)得：閥門處的水擊壓力為入射波與反射波的疊加結(jié)果，根據(jù)式(4-6)以上二式消去，簡(jiǎn)化后得閥門的反射系數(shù)為(4-20)根據(jù)水擊常數(shù)和任意時(shí)刻的開(kāi)度，可利用式(4-20)確定閥門在任意時(shí)刻的反射系數(shù)。當(dāng)閥門完全關(guān)閉時(shí)，，閥門處發(fā)生同號(hào)等值反射。(二)水擊波在管徑變化處的反射如圖4-4所示的變徑管，入射波F1從1管傳來(lái)，在變徑處發(fā)生反射。反射波為f1，透射波為F2，由方程(4-6)和(4-7)及水流在變徑處的連續(xù)性，可推導(dǎo)出反射系數(shù)(4-21)圖4-4變徑管式中，。圖4-4變徑管r為正表示反射是同號(hào)的，其結(jié)果是使管1中水擊壓力的絕對(duì)值增大；反之，r為負(fù)表示反射是異號(hào)的，其結(jié)果是使水管1中水擊壓力的絕對(duì)值減小。假設(shè)管2斷面趨近于零，那么ρ2→∞，r=1，為同號(hào)等值反射，這相當(dāng)于水管末端閥門完全關(guān)閉情況。假設(shè)管2斷面為無(wú)限大，那么V2=0，ρ2=0，r=-1，為異號(hào)等值反射，這相當(dāng)于水庫(kù)處的情況。(三)水擊波在分岔處的反射如圖4-5所示，入射波F1從1管傳來(lái)，在分岔處發(fā)生反射，反射波為f1，透射波為F2和F3，根據(jù)根本方程(4-6)和(4-7)及此處水流的連續(xù)性，導(dǎo)出反射系數(shù)為圖4-5分岔管(4-22)圖4-5分岔管式中，Q為總管流量，A為水管斷面積。四、開(kāi)度依直線變化的水擊進(jìn)行水擊計(jì)算，最重要的是求出其最大值。在開(kāi)度依直線規(guī)律變化情況下，不必用連鎖方程求出各相末水擊，再?gòu)闹姓页鲎畲笾?，可用?jiǎn)化方法直接求出。(一)開(kāi)度依直線變化的水擊類型當(dāng)閥門開(kāi)度依直線規(guī)律變化時(shí)，根據(jù)最大壓力出現(xiàn)的時(shí)間可歸納為兩種類型：(1)最大水擊壓力出現(xiàn)在第一相末，，如圖4-6(a)，稱為第一相水擊。(2)最大水擊壓力出現(xiàn)在第一相以后的某一相，其特點(diǎn)是最大水擊壓力接近極限值，即>，如圖4-6(b)，稱為極限水擊。產(chǎn)生這兩種水擊現(xiàn)象的原因是由于閥門的反射特性不同造成的，閥門處的反射特性可由其反射系數(shù)確定。1．第一相水擊根據(jù)式(4-20)，當(dāng)<1時(shí)，r為正，水擊波在閥門處的反射為同號(hào)。在閥門關(guān)閉過(guò)程中，閥門處任意時(shí)刻的水擊壓力由三局部組成：閥門不斷關(guān)閉所產(chǎn)生的升壓波、經(jīng)水庫(kù)反射回來(lái)壓力波、經(jīng)閥門反射向上游的壓力波。(1)第一相中，根據(jù)水庫(kù)異號(hào)反射的特性，升壓波到達(dá)水庫(kù)后反射回的降壓波還未到達(dá)閥門處，因此該處水擊壓力即是閥門關(guān)閉所產(chǎn)生的升壓波，在第一相末到達(dá)。圖4-6開(kāi)度為直線關(guān)閉時(shí)的水擊類型(2)第二相末，水庫(kù)傳來(lái)的降壓波到達(dá)閥門處，如果此時(shí)閥門處具有同號(hào)反射的特性，那么在該處反射仍為降壓波，兩個(gè)降壓波之和將超過(guò)第二相中由于閥門關(guān)閉所產(chǎn)生的升壓波，因而第二相末的水擊壓力<。圖4-6開(kāi)度為直線關(guān)閉時(shí)的水擊類型(3)第三相末，由于第二相中閥門同號(hào)反射回去的降壓波，經(jīng)水庫(kù)異號(hào)反射為升壓波，這兩個(gè)升壓波共同作用，又使閥門處的水擊壓力開(kāi)始升高，>。根據(jù)閥門同號(hào)反射的規(guī)律，水擊壓力將環(huán)繞某一值上下波動(dòng)，最后趨于。由于最大水擊壓力出現(xiàn)在第一相末，>，故稱為第一相水擊。2．極限水擊根據(jù)式(4-20)，當(dāng)>1時(shí)，r為負(fù)，水擊波在閥門處的反射為異號(hào)。在閥門關(guān)閉過(guò)程中，閥門處任意時(shí)刻的水擊壓力仍由上述三局部組成。第一相末，水庫(kù)反射回的降壓波還未到達(dá)閥門處，該處水擊壓力只是閥門關(guān)閉所產(chǎn)生的升壓波，即。第二相末，水庫(kù)傳來(lái)的降壓波到達(dá)閥門處，因閥門處為異號(hào)反射，那么在該處反射為升壓波，它和在第二相中閥門繼續(xù)關(guān)閉產(chǎn)生的升壓波共同作用，使第二相中閥門處的水擊壓力繼續(xù)升高，使>。在以后各相，閥門處水擊壓力逐漸增加，趨近某一極限值。由于最大水擊壓力為，>，故稱為極限水擊。(二)開(kāi)度依直線變化時(shí)水擊的簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)調(diào)節(jié)閥門按直線規(guī)律啟閉，與的關(guān)系為：當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)(4-23)當(dāng)閥門開(kāi)啟時(shí)(4-24)1．第一相水擊計(jì)算的簡(jiǎn)化公式當(dāng)<0.5時(shí)，，那么(4-14)可簡(jiǎn)化為：令，稱為水擊特性常數(shù)，關(guān)閉時(shí)用正值，開(kāi)啟時(shí)為負(fù)值。考慮到和的關(guān)系，代入上式可解得第一相末水擊壓力值為：關(guān)閉閥門時(shí)(4-25)開(kāi)啟閥門時(shí)(4-26)發(fā)生第一相水擊的條件是<1，對(duì)于丟棄負(fù)荷情況，=1，有。假設(shè)a=1000m/s，Vmax=5m/s，那么H0>250m，故在丟棄負(fù)荷的情況下，只有高水頭電站才有可能出現(xiàn)第一相水擊。(2)極限水擊計(jì)算簡(jiǎn)化公式根據(jù)(4-15)，第n相和第n+1相末的水擊壓力計(jì)算公式為：上二式相減，得：如果水擊波傳播的相數(shù)n足夠多，可認(rèn)為，上式可以簡(jiǎn)化為設(shè)，上式可寫為：解得：(4-27)當(dāng)水擊壓力≤0.5時(shí)，，可得到更為簡(jiǎn)化的近似公式：(4-28)(4-29)(3)間接水擊類型的判別條件僅用大于還是小于1作為判別水擊類型的條件是近似的。水擊的類型除與有關(guān)，還與有關(guān)。很明顯，這兩種情況的分界條件必須是。將式(4-14)的值用代替，得將式代入上式，那么以、代人上式得將上式代入式中，解得值為(4-30)如果公式(4-30)滿足，那么。公式(4-30)代表一根曲線，如圖4-7所示。圖4-7水擊類型圖中同時(shí)繪出了的直線。曲線表示極限水擊和第一相水擊的分界線，直線表示第一相水擊和直接水擊的分界線。共有五個(gè)分區(qū)：I區(qū)為極限正水擊；II區(qū)為第一相正水擊；III區(qū)為直接水擊；IV區(qū)為極限負(fù)水擊；V區(qū)為第一相負(fù)水擊。簡(jiǎn)單判別方法：<1.0時(shí)，常發(fā)生第一相水擊；>1.5時(shí)，常發(fā)生極限水擊；1.0<<1.5時(shí)，那么隨值的不同而發(fā)生第一相或極限水擊，個(gè)別情況下發(fā)生直接水擊。此時(shí)按圖4-7判別。最后，為了方便水擊壓力的計(jì)算，將計(jì)算公式匯總于表4-1。五、起始開(kāi)度對(duì)水擊的影響水電站可能在各種不同的負(fù)荷情況下運(yùn)行，當(dāng)機(jī)組滿負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，起始開(kāi)度＝1；當(dāng)機(jī)組只擔(dān)任局部負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，＜l。因此機(jī)組由于事故丟棄負(fù)荷時(shí)的起始開(kāi)度可能有各種數(shù)值。從前面的水擊壓力計(jì)算公式可以繪制出圖4-8。圖中的曲線和分界點(diǎn)說(shuō)明了起始開(kāi)度對(duì)水擊壓力的影響。表4-1水擊壓力計(jì)算公式匯總表開(kāi)度計(jì)算公式近似公式起始終了關(guān)閉直接水擊010間接水擊01開(kāi)啟直接水擊101間接水擊11011圖4-8起始開(kāi)度對(duì)水擊壓力的影響由極限水擊只與有關(guān)，而與無(wú)關(guān)，圖中是一根平行于軸的水平線。對(duì)第一相水擊，隨著的減小而增大，所以在圖中表示為一根曲線。對(duì)直接水擊，，為一通過(guò)坐標(biāo)軸原點(diǎn)的直線，其斜率為2。圖中三條曲線的交點(diǎn)為：直接水擊和第一相水擊：令和相等，可以解出：第一相水擊和末相水擊令和相等，可以解出：因此可得出以下結(jié)論：(l)當(dāng)起始開(kāi)度，>1時(shí)，，最大水擊壓力發(fā)生在閥門關(guān)閉的終了，即極限水擊；(2)當(dāng)起始開(kāi)度時(shí)，最大水擊壓力發(fā)生在第一相末；(3)當(dāng)起始開(kāi)度時(shí)，發(fā)生直接水擊。但由于直接水擊壓力的大小與初始開(kāi)度成正比，所以不一定是最大的水擊值；(4)當(dāng)閥門起始開(kāi)度為臨界開(kāi)度時(shí)，發(fā)生最大直接水擊，由得：水輪機(jī)存在空轉(zhuǎn)流量Qxx、相應(yīng)的空轉(zhuǎn)開(kāi)度為τxx、水輪機(jī)在該開(kāi)度下運(yùn)行，不能輸出功率，能量?jī)H消耗于克服摩阻。因此，機(jī)組不可能在小于τxx開(kāi)度下運(yùn)行。如果τxx＞σ/ρ，說(shuō)明該機(jī)組不可能發(fā)生直接水擊。另外，閥門實(shí)際關(guān)閉規(guī)律并非直線，根據(jù)水輪機(jī)調(diào)運(yùn)器特性，關(guān)閉終了時(shí)存在延緩現(xiàn)象，小初始開(kāi)度時(shí)的實(shí)際關(guān)閉時(shí)間要長(zhǎng)于τ0Ts，水擊壓力比計(jì)算值要小，一般不起控制作用。圖4-9導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律對(duì)水擊壓力的影響六、開(kāi)度變化規(guī)律對(duì)水擊壓力的影響圖4-9導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律對(duì)水擊壓力的影響前面有關(guān)第一相或極限水擊的一些概念及計(jì)算公式是在假定閥門開(kāi)度按直線變化條件求得的。在水電站運(yùn)行實(shí)踐中，閥門的啟閉不完全是按直線而往往采用非直線的規(guī)律。圖4-9繪出了三種不同的關(guān)閉規(guī)律，三種規(guī)律都具有相同的關(guān)閉時(shí)間，同時(shí)繪出了與之相應(yīng)的三種水擊壓力變化過(guò)程線。由圖可以看出，開(kāi)度的變化規(guī)律不同，水擊壓力的變化過(guò)程也不同。曲線Ⅱ表示開(kāi)始階段關(guān)閉速度較快，因此水擊壓力迅速上升到最大值，而后關(guān)閉速度減慢，水擊壓力逐漸減??；曲線Ⅲ的規(guī)律與曲線Ⅱ相反，關(guān)閉速度是先慢后快，而水擊壓力是先小后大。水擊壓力的上升速度隨閥門的關(guān)閉速度的加快而加快，最大壓力出現(xiàn)在關(guān)閉速度較快的那一時(shí)段末尾。從圖中可以看出，關(guān)閉規(guī)律Ⅰ較為合理，最不利的是規(guī)律Ⅲ。由此可見(jiàn)，通過(guò)調(diào)速器或針閥等設(shè)備，采取比擬合理的啟閉規(guī)律，可以作為減小水擊壓力和解決調(diào)節(jié)保證問(wèn)題的措施之一。在高水頭電站中常發(fā)生第一相水擊，可以采取先慢后快的非直線關(guān)閉規(guī)律，以降低第一相水擊值；在低水頭水電站中常發(fā)生極限水擊，可采取先快后慢的非直線關(guān)閉規(guī)律，以降低末相水擊值。七、水擊壓力沿管長(zhǎng)的分布以上討論的都是水管末端A點(diǎn)(閥門或?qū)~處)的水擊壓力。在進(jìn)行壓力管道強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，不僅需要計(jì)算管道末端的壓力，而且需要管道沿線各點(diǎn)的最大正水擊壓力和最大負(fù)水擊壓力的分布情況，以便進(jìn)行管道的強(qiáng)度設(shè)計(jì)及檢驗(yàn)管道內(nèi)部是否有發(fā)生真空的可能。(一)極限水擊壓力的分布規(guī)律理論研究證明，極限水擊無(wú)論是正、負(fù)水擊，管道沿線線的最大水擊壓力均按直線規(guī)律分布，如圖4-10中實(shí)線所示。假設(shè)管道末端A點(diǎn)的最大水擊為和，那么任意點(diǎn)C點(diǎn)的最大水擊為(4-32)和(4-33)(二)第一相水擊壓力的分布規(guī)律研究證明，第一相水擊壓力沿管線不按直線規(guī)律分布，正水擊壓力分布曲線是向上凸的，負(fù)水擊壓力分布曲線是往下凹的，如圖4-10中的虛線所示。任意點(diǎn)C的最大水擊升壓值發(fā)生在A點(diǎn)的最大水擊升壓傳到C點(diǎn)時(shí)，即比A點(diǎn)出現(xiàn)最大水擊升壓滯后(L-l)/a，其值為(4-34)式中為第一相末A點(diǎn)的水擊壓力，即可直接用簡(jiǎn)化公式求得；為第一相終了前2l/a秒時(shí)A點(diǎn)的水擊壓力，可用第一相水擊簡(jiǎn)化公式求得，只需用代替式中的即可。式(4-34)的近似表達(dá)式為(4-35)式中；上面的兩式可以看出，等號(hào)右端的第一項(xiàng)為管長(zhǎng)為L(zhǎng)時(shí)A點(diǎn)第一相末的水擊壓力，第二項(xiàng)為管長(zhǎng)為L(zhǎng)-l(相當(dāng)于水庫(kù)移至C點(diǎn))時(shí)A點(diǎn)第一相末的水擊壓力，C點(diǎn)最大水擊壓力為兩者之差。對(duì)于第一相負(fù)水擊，任意點(diǎn)C的最大水擊降壓為(4-36)式中為閥門開(kāi)啟2l/a時(shí)A點(diǎn)的負(fù)水擊，可用表4-1中的公式求解，用代替式中的即可。相當(dāng)于管長(zhǎng)為l(即閥門移至C點(diǎn))時(shí)第一相水擊。式(4-36)可近似表示為(4-37)式中繪制水擊壓力沿管線分布圖時(shí)，應(yīng)根據(jù)管線的布置情況，選擇幾個(gè)代表性的斷面，求出各斷面上的最在正、負(fù)水擊壓力。當(dāng)丟棄負(fù)荷時(shí)可不計(jì)管路的水損失，在上游最高靜水位上繪制水擊壓力分布圖；當(dāng)增加負(fù)荷時(shí)，必須計(jì)算開(kāi)啟終了時(shí)管路的水頭損失與流速水頭，在上游最低水位線以下，考慮水頭損失、流速水頭與負(fù)水擊壓力，繪制水擊壓力分布圖。第五節(jié)復(fù)雜管道水擊計(jì)算前面所討論的是簡(jiǎn)單管道的水擊問(wèn)題。簡(jiǎn)單管的直徑、管壁厚度和管材料均不隨管長(zhǎng)而變化，因此整根水管的特性是不變的。在實(shí)際工程中，這種簡(jiǎn)單管是不多見(jiàn)的，常見(jiàn)的是復(fù)雜管路系統(tǒng)，共有三種類型：(1)管壁厚度、直徑和材料隨水頭增加自上而下逐段改變，這種復(fù)雜管稱為串聯(lián)管。(2)分岔管，這在分組供水和聯(lián)合供水中經(jīng)常遇到。(3)裝有還擊式水輪機(jī)的管道系統(tǒng)，應(yīng)考慮蝸殼和尾水管的影響，而且其過(guò)流特性與孔口出流不一樣，流量不僅與作用水頭有關(guān)，而且與水輪機(jī)的機(jī)型和轉(zhuǎn)速有關(guān)。一、串聯(lián)管水擊的簡(jiǎn)化計(jì)算由于串聯(lián)管各管段的V0和a不同(如圖4-11)，因此表示水管特性的系數(shù)和各異。在實(shí)用中常把串聯(lián)管轉(zhuǎn)化為等價(jià)的簡(jiǎn)單管來(lái)計(jì)算。所謂等價(jià)就是將串聯(lián)管轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單管后應(yīng)滿足管長(zhǎng)、相長(zhǎng)和管中水體動(dòng)能等與原管相同的原那么。這種簡(jiǎn)化計(jì)算方法稱為“等價(jià)水管法”。圖4-11串聯(lián)管示意圖設(shè)一根串聯(lián)管的管道特性為：L1，V1，a1；L2，V2，a2；……；Ln，Vn，an，等價(jià)管的總長(zhǎng)為：。根據(jù)管中水體動(dòng)能不變的要求，那么LVm=L1V1+L2V2+……LnVn=∑LiVi，由此可得加權(quán)平均流速：圖4-11串聯(lián)管示意圖(4-39)根據(jù)相長(zhǎng)不變的要求，水擊波按平均波速由斷面閥門A傳到水庫(kù)斷面D所需的時(shí)間等于水擊波在各段傳播時(shí)間的總和，即由此可得波速的加權(quán)平均值：(4-40)對(duì)于間接水擊，管道的平均特性常數(shù)為(4-41)(4-42)(4-43)求出管道平均特性常數(shù)后，可按簡(jiǎn)單管的間接水擊計(jì)算公式求出復(fù)雜管道的間接水擊值。二、分岔管的水擊壓力計(jì)算如圖4-12所示，分岔管除了管徑和管壁厚度沿管軸線變化外，同時(shí)還增加了分岔，其水擊壓力計(jì)算比串聯(lián)管更復(fù)雜。分岔管的水擊計(jì)算方法之一是截肢法。這種方法的特點(diǎn)是：當(dāng)機(jī)組同時(shí)關(guān)閉時(shí)，選取總長(zhǎng)度最大的一根支管，如圖4-12(a)中的支管2，將其余的支管截掉，變成圖(b)所示的串聯(lián)管道，然后用各管段中實(shí)際流量求出各管段的流速，再用加權(quán)平均的方法求出串聯(lián)管中的平均流速和平均波速，最后采用串聯(lián)管的簡(jiǎn)化公式相應(yīng)地求出水擊值。當(dāng)壓力水管的主管較長(zhǎng)、支管較短(例如支管長(zhǎng)度為主管的10％以內(nèi))的情況下，計(jì)算結(jié)果誤差不大，否那么誤差較大。三、蝸殼、尾水管水擊壓力計(jì)算還擊式水輪機(jī)的過(guò)流部件包含有蝸殼和尾水管。蝸殼和尾水管中的水流現(xiàn)象十分復(fù)雜，水擊根本方程主要假定之一是水流為一元流，這一假定對(duì)蝸殼和尾水管是不適宜的，因此蝸殼和尾水管中的水擊計(jì)算一般只能用近似方法。首先將蝸殼視作壓力水管的延續(xù)局部，并假想把導(dǎo)葉移至蝸殼的末端，尾水管也作為壓力管道的一局部。這樣把壓力管道、蝸殼和尾水管組合視為一串聯(lián)管，再將該串聯(lián)管簡(jiǎn)化為等價(jià)簡(jiǎn)單管進(jìn)行計(jì)算。設(shè)壓力水管、蝸殼及尾水管長(zhǎng)度、平均流速和水擊波速分別為L(zhǎng)T、VT、aT；Lc、Vc、ac；Lb、Vb、ab，那么L=LT+Lc+LbVm=(LTVT+LcVc+LbVb)/L于是可求出等價(jià)管和特性系數(shù)、，求出管道末端最大水擊壓力值。然后以管道、蝸殼、尾水管三局部水體動(dòng)能為權(quán)，將水擊壓力值進(jìn)行分配，求出壓力管道、蝸殼末端和尾水管進(jìn)口的水擊壓力。壓力水管末端最大壓力上升相對(duì)值為：(4-44)蝸殼末端最大水擊壓力上升相對(duì)值：(4-45)尾水管在導(dǎo)葉或閥門之后，水擊現(xiàn)象與壓力管道相反，其進(jìn)口處壓力下降相對(duì)值為：(4-46)求出尾水管的負(fù)水擊后，應(yīng)校核尾水管進(jìn)口處的真空度Hr，以防水流中斷。(4-47)式中Hs—水輪機(jī)的吸出高度Vb—尾水管進(jìn)口斷面在出現(xiàn)yb時(shí)的流速。第六節(jié)水擊計(jì)算的計(jì)算機(jī)方法根據(jù)簡(jiǎn)化水擊方程即數(shù)學(xué)物理中的波動(dòng)方程導(dǎo)出的水擊計(jì)算連鎖方程曾廣泛用于計(jì)算管道水擊壓力，其缺點(diǎn)是不能用于分析復(fù)雜管路和復(fù)雜邊界的水擊，并且不能計(jì)入管道摩擦阻力的影響。計(jì)算機(jī)的飛速開(kāi)展和應(yīng)用研究帶來(lái)了計(jì)算上的革命，Gray和Streeter合作首先介紹了用計(jì)算機(jī)計(jì)算管道水擊的特征線法，隨后Streeter出版了瞬變流專著奠定了用計(jì)算機(jī)分析管道水擊的根底。用特征線法計(jì)算水擊可分析復(fù)雜管路也可處理復(fù)雜的邊界條件，也可以計(jì)入摩擦阻力的影響(在低水頭水電站中摩擦阻力的影響較大)，下面主要介紹特征線法的計(jì)算機(jī)算法。一、特征線方程特征線方法是將偏微分方程轉(zhuǎn)化為全微分方程的型式，再對(duì)全微分方程進(jìn)行積分，得到有限差分方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。首先對(duì)本章第三節(jié)介紹的水擊根本方程(4-2)和(4-3)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。假設(shè)管道是水平的，且沿管道長(zhǎng)度引水管的直徑不變。另外，水擊的發(fā)生和衰減過(guò)程是在很短的時(shí)間內(nèi)完成的，所以在式(4-2)中，式(4-3)中。這樣可以得到簡(jiǎn)化以后的水擊根本方程，分別命名為L(zhǎng)1和L2：(4-48)(4-49)引入特征值λ，將上面的兩個(gè)方程進(jìn)行線性組合，得：(4-50)將其整理為：(4-51)特征線方法就是選擇兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)特征值和，使得方程(4-51)成為一組全微分方程，并與方程(4-48)和(4-49)完全等價(jià)。設(shè)方程(4-51)的解為和，那么：，(4-52)比照方程(4-51)和(4-52)，假設(shè)下面的關(guān)系成立：(4-53)那么方程(4-51)可以轉(zhuǎn)化為全微分方程：(4-54)并且由式(4-53)可以得出：(4-55)及(4-56)式(4-56)說(shuō)明，壓力管道中的水壓力以波的型式傳播，其傳播速度為a。當(dāng)其取正值時(shí)，水擊壓力波向水庫(kù)方向傳播，取負(fù)值時(shí)水擊波向水輪機(jī)方向傳播，壓力管道中的水擊壓力就等于這兩種波的疊加。在發(fā)生水擊的過(guò)程中，壓力管道中的水壓力分布不僅與時(shí)間有關(guān)，而且與位置有關(guān)，這是由于水擊波在管道中來(lái)回傳播，管壁的阻力可以使水擊波逐漸減弱，而波的傳播與疊加使得不同位置的壓力也不盡相同。當(dāng)特征值λ分別取正值和負(fù)值時(shí)，將其代入方程(4-54)，可以得到兩組方程，分別用C+和C-來(lái)命名，即：(4-57a)(4-57b)將上述方程的解在x-t平面上展開(kāi)，就不難對(duì)它加以形象化說(shuō)明。因?yàn)閷?duì)于一個(gè)給定的管道，a通常是常數(shù)，于是方程(4-57a)在x-t平面上畫(huà)出來(lái)是一根直線AP；同樣，方程(4-57b)在x-t平面上是另一根直線BP，見(jiàn)圖4-13。我們將這些x-t平面上斜率為±1/a的直線分別稱為正特征線和負(fù)特征線。沿C+特征線，方程(4-57a)成立；沿C-特征線，方程(4-57b)成立。特征線的實(shí)質(zhì)說(shuō)明了水擊波沿管路傳播的過(guò)程。二、根本求解方法為了用有限差分法求解常微分方程(4-57)，首先將管道在長(zhǎng)度方向離散成N等份，每一等份的長(zhǎng)度為，每隔時(shí)間計(jì)算一次水擊壓力的分布，那么在長(zhǎng)度方向和時(shí)間方向的離散可以形成一個(gè)計(jì)算網(wǎng)格，如圖4-14所示。圖4-13特征線圖4-14單一管道求解的x-t網(wǎng)絡(luò)圖如果計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)取為，那么網(wǎng)格的對(duì)角線斜率為+1/a或-1/a，即滿足方程(4-57a)或(4-57b)中的第二個(gè)方程。如果A點(diǎn)的變量v和H是的，那么沿著C+方向的特征線從A到P進(jìn)行積分，同時(shí)注意到adt/g=dx/g，并用流量Q代替流速v，可以得到：(4-58)同理，對(duì)方程組C-，-adt/g=dx/g，可得：(4-59)式中所包含的Q|Q|是與x有關(guān)的變量，在近似計(jì)算中可用A點(diǎn)或B點(diǎn)的值表示。假設(shè)取得足夠小，其一次近似即可滿足要求，代入A、B值得：(4-60a)(4-60b)在上面兩個(gè)方程中，A點(diǎn)和B點(diǎn)的變量值是的，而未知量只有HP和QP，兩個(gè)方程聯(lián)立可以求解之。發(fā)生水擊過(guò)程之前或發(fā)生之初(即t=0時(shí))，管道中的水流呈穩(wěn)定流狀態(tài)，各點(diǎn)的H、V是的。在時(shí)刻，管道中任一點(diǎn)的流動(dòng)狀態(tài)可由式(4-60a)和式(4-60b)解出，進(jìn)而可以再對(duì)時(shí)刻的流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算。但需要注意的是，對(duì)管道兩端的邊界點(diǎn)，由于只能利用式(4-60a)和式(4-60b)中的一個(gè)方程，所以還必須應(yīng)用管道的邊界條件才能求解。引入流量與流速的關(guān)系Q=VA(A為管道斷面積)，并將計(jì)算過(guò)程中與管道特性有關(guān)的常數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，令：那么方程(4-60)可以寫成:(4-61a)(4-61b)對(duì)于特征網(wǎng)格上的任意截面i點(diǎn)，上述兩個(gè)方程可以改寫為：(4-62a)(4-62b)令(4-63a)(4-63b)代入(4-62)得：(4-64a)(4-64b)因此可以求解出：(4-65a)(4-65b)或(4-65c)觀察圖4-14中的網(wǎng)格，可以看到，系統(tǒng)中的兩個(gè)端點(diǎn)，從第一時(shí)步以后，開(kāi)始影響內(nèi)部的點(diǎn)。所以，為了求得任意時(shí)刻的解，必須引入相應(yīng)的邊界條件。水電站有壓引水系統(tǒng)的邊界條件見(jiàn)本章第三節(jié)。水及計(jì)算的步驟總結(jié)為：(1)確定計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)Δt。由于采用矩形網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，故一般取Δt=Δx/a?？紤]到水擊波速a是確定的，所以關(guān)鍵在于選定Δx。通常可根據(jù)管道布置及精度要求將整個(gè)管路系統(tǒng)分成很多管段，各管段的兩端或?yàn)閮?nèi)點(diǎn)，或?yàn)檫吔琰c(diǎn)。由于波速隨管道特性而變化，而Δt又是常數(shù)，所以不同管道的管段長(zhǎng)Δx是不相同的。另外，從數(shù)學(xué)上可以證明，只有當(dāng)時(shí)，差分計(jì)算格式才是穩(wěn)定的。(2)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)在恒定流狀態(tài)下(即起始狀態(tài))的水壓力分布和流量值。(3)增加一個(gè)Δt，按上述所列的公式計(jì)算該時(shí)刻管道各內(nèi)部節(jié)點(diǎn)處的水頭和流量。(4)計(jì)算同一時(shí)刻水輪機(jī)處的水頭，流量。三、計(jì)算程序根據(jù)上面的計(jì)算原理，編制了一個(gè)簡(jiǎn)單管道的水擊壓力計(jì)算程序，主要目的是說(shuō)明計(jì)算程序的編制方法。其主要變量說(shuō)明：NUMDX：在管道長(zhǎng)度方向的節(jié)點(diǎn)數(shù)；NUMDT：時(shí)間方向的分步數(shù)；MTYPE1：水庫(kù)端的邊界條件代碼，1為恒定水位，2為正弦變化水位，3為半正弦流量變化；MTYPE2：水輪機(jī)端邊界條件代碼，1為孔口出流，2為封閉端，3為還擊式水輪機(jī)(待增加)；TCLOSE：水輪機(jī)關(guān)閉時(shí)間；DX：管道長(zhǎng)度離散的步長(zhǎng)；PIPEL：管道長(zhǎng)度；PIPED：管道直徑；QBEGN：初始流量；QEND：關(guān)閉結(jié)束后的流量；HEAD0：水輪機(jī)的凈水頭(以水輪機(jī)出流孔口處為0)；COFLOS：管道的糙率系數(shù)；WSPEED：水擊波傳播速度；QPUMP：模擬半正弦流量變化Q=Q0+ΔQ|sinωt|中的Q0；DELTQ：模擬半正弦流量變化Q=Q0+ΔQ|sinωt|中的ΔQ；DELTH：模擬正弦變化水位的ΔH；XCOOR(50)：管道長(zhǎng)度方向的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；HEADS(50,1000)：管道內(nèi)的水頭分布和隨時(shí)間的變化；FLOWQ(50,1000)：管道內(nèi)的流量分布和隨時(shí)間的變化。源程序如下：C###################################################C簡(jiǎn)單壓力管道水擊計(jì)算程序C特征線方法C2003年5月C###################################################CDIMENSIONHEADS(50,1000),FLOWQ(50,1000),XCOOR(50)CHARACTER*15AFILE,BFILE,TITLE*80COMMON/PARAM1/NUMDX,NUMDT,MTYPE1,MTYPE2COMMON/PARAM2/TCLOSE,DT,PIPEL,PIPED,QBEGN,QENDCOMMON/PARAM3/HEAD0,COFLOS,WSPEEDCOMMON/PARAM4/GRAVC,SECTA,VINIT,HLOSSCOMMON/PARAM5/QPUMP,DELTH,OMEGA,TBEGN,TEND,DELTQDATAGRAVC/9.81/PI/3.1415926/CC翻開(kāi)輸入和輸出數(shù)據(jù)文件CWRITE(*,2350)READ(*,'(A15)')AFILEOPEN(10,FILE=AFILE)WRITE(*,2360)READ(*,'(A15)')BFILEOPEN(20,FILE=BFILE)2350FORMAT(/'PleasetypetheDATAfilename....',$)2360FORMAT(/'Pleasetypetheresultfilename....',$)CC根本數(shù)據(jù)的輸入和輸出CREAD(10,'(A80)')TITLEREAD(10,1000)NUMDX,NUMDT,MTYPE1,MTYPE2READ(10,1010)TCLOSE,PIPEL,PIPED,QBEGN,QENDIF(MTYPE1.EQ.1)READ(10,1010)HEAD0,COFLOS,WSPEEDIF(MTYPE1.EQ.2)READ(10,1010)HEAD0,COFLOS,WSPEED,DELTHIF(MTYPE1.EQ.3)READ(10,1010)HEAD0,COFLOS,WSPEED,QPUMP,DELTQ1000FORMAT(10I5)1010FORMAT(7F10.0)CWRITE(20,2000)TITLEWRITE(20,2010)NUMDX,NUMDT,MTYPE1,MTYPE2WRITE(20,2020)TCLOSE,PIPEL,PIPED,QBEGN,QENDIF(MTYPE1.EQ.1)WRITE(20,2030)HEAD0,COFLOS,WSPEEDIF(MTYPE1.EQ.2)WRITE(20,2040)HEAD0,COFLOS,WSPEED,DELTHIF(MTYPE1.EQ.3)WRITE(20,2050)HEAD0,COFLOS,WSPEED,QPUMP,DELTQ2000FORMAT(//A80)2010FORMAT(/'NUMDX=',I5/'NUMDT=',I5/'MTYPE1=',I5/#'MTYPE2=',I5)2020FORMAT(/'TCLOSE=',F12.3/#'PIPEL=',F12.3/'PIPED=',F12.3/#'QBEGN=',F12.3/'QEND=',F12.3)2030FORMAT(/'HEAD0=',F12.3/'COFLOS=',F12.3/#'WSPEED=',F12.3)2040FORMAT(/'HEAD0=',F12.3/'COFLOS=',F12.3/#'WSPEED=',F12.3/'DELTH=',F12.3)2050FORMAT(/'HEAD0=',F12.3/'COFLOS=',F12.3/#'WSPEED=',F12.3/'QPUMP=',F12.3/#'DELTQ=',F12.3)CC幾個(gè)計(jì)算常數(shù)CCLOSS=PIPEL*COFLOS*COFLOS/(PIPED/4.0)**(4.0/3.0)SECTA=(PI*PIPED*PIPED)/4.0VINIT=QBEGN/SECTAHLOSS=CLOSS*VINIT*VINITDX=PIPEL/NUMDXNUMDX=NUMDX+1DT=DX/WSPEEDDOI=1,NUMDXX=(I-1)*DXXCOOR(I)=XENDDOWRITE(20,'(A10,F12.3)')'DT=',DTWRITE(20,2060)(XCOOR(I),I=1,NUMDX)2060FORMAT(/'節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)'/(6F12.3))CC初始狀態(tài)下的流量和水頭分布CX0=XCOOR(1)DO10I=1,NUMDXX=XCOOR(I)DX=X-X0HEADS(I,1)=HEAD0-HLOSS*DX/PIPELFLOWQ(I,1)=QBEGN10CONTINUECC開(kāi)始計(jì)算CDO100IT=2,NUMDTTIME=(IT-1)*DTDO90IX=2,NUMDX-1QL=FLOWQ(IX-1,IT-1)QR=FLOWQ(IX+1,IT-1)HL=HEADS(IX-1,IT-1)HR=HEADS(IX+1,IT-1)B=WSPEED/(GRAVC*SECTA)DXL=XCOOR(IX)-XCOOR(IX-1)R1=COFLOS*DXL/(2*GRAVC*PIPED*SECTA*SECTA)DXR=XCOOR(IX+1)-XCOOR(IX)R2=COFLOS*DXR/(2*GRAVC*PIPED*SECTA*SECTA)CPI=HL+B*QL-R1*QL*ABS(QL)CMI=HR-B*QR+R2*QR*ABS(QR)HI=(CPI+CMI)/2.0QI=(HI-CMI)/BHEADS(IX,IT)=HIFLOWQ(IX,IT)=QI90CONTINUECC邊界點(diǎn)的計(jì)算CCALLBOUNDL(IT,TIME,HEADS,FLOWQ,XCOOR)CALLBOUNDR(IT,TIME,HEADS,FLOWQ,XCOOR)C100CONTINUECC輸出結(jié)果CWRITE(20,3000)DO200IT=1,NUMDTTIME=IT*DTWRITE(20,3010)IT,TIMEWRITE(20,3020)(HEADS(I,IT),I=1,NUMDX)WRITE(20,3030)IT,TIMEWRITE(20,3020)(FLOWQ(I,IT),I=1,NUMDX)200CONTINUECWRITE(20,3100)DO300IX=1,NUMDXWRITE(20,3110)IX,XCOOR(IX)WRITE(20,3020)(HEADS(IX,I),I=1,NUMDT)WRITE(20,3120)IX,XCOOR(IX)WRITE(20,3020)(FLOWQ(IX,I),I=1,NUMDT)300CONTINUESTOPC3000FORMAT(/3X,'水擊計(jì)算結(jié)果'//3X,'每個(gè)時(shí)段沿管長(zhǎng)的分布')3010FORMAT(/3X,'時(shí)步(IT)=',I4,5X,'時(shí)間(TIME)=',F12.4//3X,'水頭分布')3020FORMAT(6F13.4)3030FORMAT(/3X,'時(shí)步(IT)=',I4,5X,'時(shí)間(TIME)=',F12.4//3X,'流量分布')3100FORMAT(/3X,'每個(gè)節(jié)點(diǎn)的變化時(shí)程曲線')3110FORMAT(/3X,'節(jié)點(diǎn)號(hào)(IX)=',I5,5X,'坐標(biāo)(X)=',F12.3//3X,'水頭分布')3120FORMAT(/3X,'節(jié)點(diǎn)號(hào)(IX)=',I5,5X,'坐標(biāo)(X)=',F12.3//3X,'流量分布')ENDCSUBROUTINEBOUNDL(IT,TIME,HEADS,FLOWQ,XCOOR)CC左端(水庫(kù)端)邊界條件CDIMENSIONHEADS(50,1),FLOWQ(50,1),XCOOR(1)COMMON/PARAM1/NUMDX,NUMDT,MTYPE1,MTYPE2COMMON/PARAM2/TCLOSE,DT,PIPEL,PIPED,QBEGN,QENDCOMMON/PARAM3/HEAD0,COFLOS,WSPEEDCOMMON/PARAM4/GRAVC,SECTA,VINIT,HLOSSCOMMON/PARAM5/QPUMP,DELTH,OMEGA,TBEGN,TEND,DELTQCCCONSTANTSCB=WSPEED/(GRAVC*SECTA)DXR=XCOOR(2)-XCOOR(1)QR=FLOWQ(2,IT-1)HR=HEADS(2,IT-1)R2=COFLOS*DXR/(2*GRAVC*PIPED*SECTA*SECTA)CMI=HR-B*QR+R2*QR*ABS(QR)CGOTO(100,200,300),MTYPE1CCH=H0C100HEAD=HEAD0HEADS(1,IT)=HEADFLOWQ(1,IT)=(HEAD-CMI)/BRETURNCCH=H0+DH*SIN(Wt)C200HEAD=HEAD0+DELTH*SIN(OMEGA*TIME)HEADS(1,IT)=HEADFLOWQ(1,IT)=(HEAD-CMI)/BRETURNCCQ=Q0+DQ*|SIN(Wt)|C300DELTQ=DELTHFLOWQ(1,IT)=QPUMP+DELTQ*ABS(SIN(OMEGA*TIME))HEADS(1,IT)=CMI+B*FLOWQ(1,IT)RETURNENDCSUBROUTINEBOUNDR(IT,TIME,HEADS,FLOWQ,XCOOR)CC右端(水輪機(jī)端)邊界條件CDIMENSIONHEADS(50,1),FLOWQ(50,1),XCOOR(1)COMMON/PARAM1/NUMDX,NUMDT,MTYPE1,MTYPE2COMMON/PARAM2/TCLOSE,DT,PIPEL,PIPED,QBEGN,QENDCOMMON/PARAM3/HEAD0,COFLOS,WSPEEDCOMMON/PARAM4/GRAVC,SECTA,VINIT,HLOSSCOMMON/PARAM5/QPUMP,DELTH,OMEGA,TBEGN,TEND,DELTQCB=WSPEED/(GRAVC*SECTA)DXL=XCOOR(NUMDX)-XCOOR(NUMDX-1)R1=COFLOS*DXL/(2*GRAVC*PIPED*SECTA*SECTA)CGOTO(100,200,300),MTYPE2CC孔口出流C100IF(TIME.LT.TCLOSE)TAO=1.0-TIME/TCLOSEIF(TIME.GE.TCLOSE)TAO=0CV=(QBEGN*TAO)**2/(2.0*HEAD0)QL=FLOWQ(NUMDX-1,IT-1)HL=HEADS(NUMDX-1,IT-1)CPI=HL+B*QL-R1*QL*ABS(QL)FLOWQ(NUMDX,IT)=-B*CV+SQRT((B*CV)**2+2.0*CV*CPI)HEADS(NUMDX,IT)=CPI-B*FLOWQ(NUMDX,IT)RETURNCC封閉端C200FLOWQ(NUMDX,IT)=0QP=0NL=NUMDX-1QL=FLOWQ(NL,IT-1)HL=HEADS(NL,IT-1)HEADS(NUMDX,IT)=HL-B*(QP-QL)-R1*QL*ABS(QL)RETURNCC還擊式水輪機(jī)C300RETURNEND四、計(jì)算實(shí)例有一長(zhǎng)400m的水輪機(jī)管道，直接從水庫(kù)引水。水輪機(jī)閥門在全開(kāi)狀態(tài)時(shí)，管道內(nèi)水流流量56.55m3/s，凈水頭H0=120m。管道直徑4m，其糙率系數(shù)為0.012，水擊波速為1200m/s。閥門在2.4s中按線性變化規(guī)律關(guān)閉到0，求最大水擊壓力。數(shù)據(jù)文件為：41900112.40.01400.04.0056.550.0120.00.0121200.00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0170.0180.0190.0200.0210.0220.0230.0240.0250.0260.0270.0280.0290.0300.0310.0320.0330.0340.0350.0360.0370.0380.0390.0400.0計(jì)算結(jié)果：閥門處最大水擊壓力225.7691m，最小水擊壓力15.6038m，相當(dāng)于水頭壓力升高105.7691m，降低104.3962m。閥門處水壓力的變化過(guò)程見(jiàn)圖4-15圖4-15閥門處水壓力變化過(guò)程第七節(jié)機(jī)組轉(zhuǎn)速變化計(jì)算機(jī)組與電力系統(tǒng)解列后負(fù)荷變?yōu)榱?，此時(shí)多余的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，使機(jī)組轉(zhuǎn)速上升，水輪機(jī)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)開(kāi)始關(guān)閉導(dǎo)葉，水輪機(jī)的引用流量逐漸減小，機(jī)組出力逐漸下降，同時(shí)在引水系統(tǒng)產(chǎn)生水擊壓力。當(dāng)關(guān)閉到空轉(zhuǎn)開(kāi)度時(shí)出力變?yōu)榱?。?dǎo)葉關(guān)閉過(guò)程中所產(chǎn)生的能量，完全被機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)局部所消耗，造成機(jī)組轉(zhuǎn)速的升高。在機(jī)組調(diào)節(jié)過(guò)程中，轉(zhuǎn)速變化通常以相對(duì)值表示，稱為轉(zhuǎn)速變化率β，又稱為暫態(tài)不均衡率。丟棄負(fù)荷(4-66)增加負(fù)荷(4-67)式中：n0——機(jī)組額定轉(zhuǎn)速；nmax——丟棄負(fù)荷后的最高轉(zhuǎn)速。nmin——增加負(fù)荷后的最低轉(zhuǎn)速。一、機(jī)組運(yùn)動(dòng)方程機(jī)組作為剛體繞主軸旋轉(zhuǎn)，其運(yùn)動(dòng)方程為(4-68)式中——機(jī)組角速度；Mt——作用于機(jī)組上的動(dòng)力矩；Mg——作用于機(jī)組上的阻力矩；M——不平衡力矩；J——機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)局部的慣性矩。負(fù)荷不變時(shí)，Mt=Mg，M=0，，轉(zhuǎn)速不變；機(jī)組丟棄負(fù)荷時(shí)，Mt>Mg，M>0，，轉(zhuǎn)速上升；增加負(fù)荷時(shí)，Mt<Mg，M<0，，轉(zhuǎn)速下降。二、機(jī)組轉(zhuǎn)速變化率計(jì)算近似公式(一)列寧格勒金屬工廠公式圖4-16丟棄負(fù)荷時(shí)出力與時(shí)間關(guān)系當(dāng)丟棄負(fù)荷時(shí)，假定導(dǎo)葉按直線規(guī)律關(guān)閉，忽略了轉(zhuǎn)速變化、效率變化等因素的影響，且先不考慮水擊壓力升高對(duì)出力的影響，那么圖4-16丟棄負(fù)荷時(shí)出力與時(shí)間關(guān)系當(dāng)丟棄負(fù)荷后在關(guān)閉時(shí)間Ts1內(nèi)產(chǎn)生多余的能量為：(4-69)式中Ts1——導(dǎo)葉關(guān)閉至空轉(zhuǎn)的時(shí)間；對(duì)于沖擊式和混流式水輪機(jī)Ts1=0.9Ts；對(duì)于軸流式水輪機(jī)Ts1=0.7Ts；102——單位轉(zhuǎn)換系數(shù)，由出力N0的千瓦數(shù)變?yōu)閗g.m/s；N0——機(jī)組丟棄負(fù)荷前的出力，以kW計(jì)。未被發(fā)電機(jī)輸出的能量E完全轉(zhuǎn)化為機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)局部的動(dòng)能，使其轉(zhuǎn)速增加，其關(guān)系式為：(4-70)式中J——慣性矩，，G為轉(zhuǎn)動(dòng)局部重量(t)，D是轉(zhuǎn)動(dòng)局部慣性直徑(m)，如果以kg計(jì)，?！獧C(jī)組額定角速度，，n0是機(jī)