河南省周口市太康縣2021-2022學(xué)年七上期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021—2022學(xué)年度上期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1.本卷共6頁(yè)，三大題，滿分120分．2.請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，規(guī)范作答，字體工整，卷面整潔．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.在有理數(shù)，，，0中，最大的數(shù)是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先將各數(shù)化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的大小比較即求得最大的數(shù)【詳解】，，，在有理數(shù)，，，0中，最大的數(shù)是故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2.下列說(shuō)法正確的是（）A.“a與3的差的2倍”表示為 B.單項(xiàng)式的次數(shù)為5C.多項(xiàng)式是一次二項(xiàng)式 D.單項(xiàng)式的系數(shù)為【答案】D【解析】【分析】直接利用代數(shù)式的意義，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)定義分析得出答案．【詳解】解：A、“a與3的差的2倍”表示為，故錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式的次數(shù)為3，故錯(cuò)誤；C、多項(xiàng)式是二次二項(xiàng)式，故錯(cuò)誤；D、單項(xiàng)式的系數(shù)為，故正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，多項(xiàng)式和單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3.2021年7月18日18時(shí)至21日0時(shí)，鄭州出現(xiàn)罕見(jiàn)持續(xù)強(qiáng)降水天氣過(guò)程，全市普降大暴雨、特大暴雨，此次強(qiáng)降雨造成全省89個(gè)縣（市、區(qū)）560個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)1240737人受災(zāi)．請(qǐng)把1240737人精確到萬(wàn)位，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.12×107 B.1.2×106 C.1.24×106 D.124×104【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：1240737≈124萬(wàn)＝1.24×106，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對(duì)的面上的字是（）A.跟 B.百 C.走 D.年【答案】B【解析】【分析】正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答．【詳解】∵正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，∴在此正方體上與“建”字相對(duì)的面上的漢字是“百”．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖形，解題關(guān)鍵是從相對(duì)面入手進(jìn)行分析及解答問(wèn)題．5.為了讓一隊(duì)學(xué)生站成一條直線，先讓兩名學(xué)生站好不動(dòng)，其他學(xué)生依次往后站，要求目視前方只能看到各自前面的那名學(xué)生，這種做法依據(jù)的幾何知識(shí)應(yīng)是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.射線只有一個(gè)端點(diǎn) D.兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】先讓兩個(gè)同學(xué)站好，實(shí)質(zhì)是確定兩定點(diǎn)，而由兩點(diǎn)即可確定一條直線．【詳解】解：由題意可知：兩點(diǎn)確定一條直線，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握直線的性質(zhì)．6.下列幾何體中，有一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個(gè)幾何體是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：、主視圖、俯視圖都是正方形，故不符合題意；、主視圖、俯視圖都是矩形，故不符合題意；、主視圖是三角形、俯視圖是圓形，故符合題意；、主視圖、俯視圖都是圓，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．7.下列說(shuō)法中正確的是（）A.如果，那么一定是7 B.一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°C.射線和射線是同一條射線 D.表示的數(shù)一定是負(fù)數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值，補(bǔ)角，銳角，射線，負(fù)數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、如果，那么，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、因?yàn)橐粋€(gè)銳角的補(bǔ)角等于，而這個(gè)角的余角等于，所以，即一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、射線是以A為端點(diǎn)射線和射線是以B為端點(diǎn)的射線，所以射線和射線不是同一條射線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，為正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，補(bǔ)角，銳角，射線，負(fù)數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，甲從A處出發(fā)沿北偏東60°向走向B處，乙從A處出發(fā)沿南偏西30°方向走到C處，則∠BAC的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方向角的意義，求出∠BAE，再根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由方向角的意義可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方向角，理解方向角的意義以及角的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．9.如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是DB的中點(diǎn)，若，，則線段CD的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由，得，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得，最后由即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是DB的中點(diǎn)，∴，，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)．10.如圖所示，下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（）①若，，則BD是∠ABC的平分線；②若，則；③若，則；④若，則．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理及平行線的性質(zhì)定理，逐個(gè)選項(xiàng)分析即可．【詳解】解：①∵ADBC，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴BD是∠ABC的平分線，故①正確；②若ADBC，則∠2=∠3，并不能推出∠1與∠2和∠3的關(guān)系，故②錯(cuò)誤；③由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可知：若∠3+∠4+∠C=180°，則ADBC，故③正確；④由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可知，若∠2=∠3，則ADBC，故④正確；綜上，正確個(gè)數(shù)是3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理，牢固掌握相關(guān)判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11.如果，則的值是______．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，可求出x和y的值，再代入求值即可．【詳解】根據(jù)題意可知，解得：，∴．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方運(yùn)算．掌握絕對(duì)值和平方的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．12.將多項(xiàng)式3x2y﹣6y2+x3﹣x按x降冪排列為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：將多項(xiàng)式3x2y﹣6y2+x3﹣x按x降冪排列為：，故答案：．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式中次數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式中次數(shù)的概念．13.如圖，AC＝12cm，AB＝5cm，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，那么CD＝________________cm．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)線段的和差求出BC的長(zhǎng)，再利用線段的中點(diǎn)可得CD．【詳解】∵AC＝12cm，AB＝5cm，∴BC＝AC﹣AB＝7cm，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴CD＝BC＝cm．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差，掌握線段中點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵．14.如圖，已知：，點(diǎn)B在直線b上，若，則__________度；【答案】145【解析】【分析】根據(jù)a∥b，∠2+∠CBD=180°，∠ABE=∠1=55°，再根據(jù)垂直的定義得到∠ABC=90°，從而求出∠CBD，即可得到∠2．【詳解】解：如圖所示，∵a∥b，∴∠2+∠CBD=180°，∠ABE=∠1=55°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBD=180°-∠ABC-∠ABE=35°，∴∠2=180°-∠CBD=145°，故答案為：145．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)．15.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2，當(dāng)∠BAD＝15°時(shí)，，則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】45°，60°，105°，135°【解析】【分析】分四種情況討論：當(dāng)AC∥DE時(shí)，當(dāng)BC∥AD時(shí)，當(dāng)BC∥AE時(shí)，當(dāng)AB∥DE時(shí)，即可求解．【詳解】解：如圖，當(dāng)AC∥DE時(shí)，∠BAC=∠DEA=90°，此時(shí)點(diǎn)B在AE邊上，∴∠BAD=∠DAE=45°；當(dāng)BC∥AD時(shí)，∠BAD=∠B=60°；當(dāng)BC∥AE時(shí)，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；當(dāng)AB∥DE時(shí)，∠E=∠EAB=90°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°．故答案為：45°，60°，105°，135°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分75分）16.計(jì)算：（1）（）×24；（2）5×（﹣2）3÷4；（3）5ab2﹣3ab2ab2；（4）（7m2n﹣5mn）﹣（4m2n﹣5mn）．【答案】（1）﹣4；（2）﹣10；（3）；（4）【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律展開(kāi)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算除法即可；（3）利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算即可；（4）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【小問(wèn)1詳解】原式242424＝﹣18+16﹣2＝﹣4；【小問(wèn)2詳解】原式＝5×（﹣8）÷4＝﹣40÷4＝﹣10；【小問(wèn)3詳解】原式＝（5﹣3）ab2ab2；【小問(wèn)4詳解】原式＝7m2n﹣5mn﹣4m2n+5mn＝3m2n．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)與合并同類(lèi)項(xiàng)法則及有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．17.已知|x|=3，|y|=7.(1)若x<y，求x+y的值；(2)若xy<0,求x-y的值【答案】（1）4或10；（2）-10或10；【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出x、y，再根據(jù)x<y判斷出x、y的對(duì)應(yīng)情況，然后相加即可得解；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出x、y，再根據(jù)xy<0，判斷x、y異號(hào)，然后相減即可得解；【詳解】解：（1）∵|x|=3，|y|=7，∴，，∵x<y，∴x=3，y=7或x=-3，y=7；當(dāng)x=3，y=7時(shí)，x+y=3+7=10；當(dāng)x=-3，y=7時(shí)，x+y=-3+7=4；綜上所述，x+y值為4或10；（2）∵|x|=3，|y|=7，∴，，∵xy<0，∴x=3，y=-7或x=-3，y=7；當(dāng)x=3，y=-7時(shí)，x-y=3-（-7）=3+7=10；當(dāng)x=-3，y=7時(shí)，x-y=-3-7=-10；綜上所述，x-y的值為-10或10；【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的減法，掌握絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的減法是解題的關(guān)鍵.18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】；8【解析】【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．詳解】解：===當(dāng)，時(shí)，原式==8．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．19.已知如圖為一幾何體的三視圖：主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖是等邊三角形（1）寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng)；（2）若主視圖的高為10cm，俯視圖中三角形的邊長(zhǎng)為4cm，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．【答案】（1）三棱柱；（2）這個(gè)幾何體的側(cè)面面積為120cm2．【解析】【分析】（1）根據(jù)三視圖的知識(shí)，主視圖以及左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖為三角形，故可判斷出該幾何體是三棱柱；（2）側(cè)面展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是等邊三角形的周長(zhǎng)，寬是三棱柱的高，即可計(jì)算出側(cè)面積．【詳解】解：（1）這個(gè)幾何體是三棱柱；（2）三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是等邊三角形的周長(zhǎng)即：C＝4×3＝12cm，根據(jù)題意可知主視圖的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是三棱柱的高，所以三棱柱側(cè)面展開(kāi)圖形的面積為：S＝12×10＝120cm2．答：這個(gè)幾何體的側(cè)面面積為120cm2．故答案為（1）三棱柱；（2）120cm2．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積等相關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力．注意：棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱．20.如圖，線段AB＝20，BC＝15，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．（1）求線段AM的長(zhǎng)度；（2）在CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB＝2：3．求MN的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖示知AM＝AC，AC＝AB﹣BC；（2）根據(jù)已知條件求得CN＝6，然后根據(jù)圖示知MN＝MC+NC．【詳解】解：（1）線段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．∴AM＝AC＝×5＝，即線段AM的長(zhǎng)度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的長(zhǎng)度是．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說(shuō)明理由．【答案】（1）155°（2）平分，理由見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）利用角平分線和補(bǔ)角的定義計(jì)算求值即可；（2）利用余角的定義求出∠COE的度數(shù)，再由補(bǔ)角的定義求出∠BOC的度數(shù)即可；【小問(wèn)1詳解】解：∵∠AOC=90°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=25°，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=180°-∠AOC=155°；【小問(wèn)2詳解】解：平分，理由如下：∵∠AOC=50°，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-50°=130°，∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∠DOE=∠DOC+∠COE，∴∠COE=90°-25°=65°，∵∠BOC=150°，∠BOC=∠COE+∠BOE，∴∠COE=∠BOE=65°，∴OE平分∠BOC；【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義（平分所在的角）；補(bǔ)角：若兩角和為180°則兩角互補(bǔ)；余角：若兩角和為90°則兩角互余；掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．22.如圖，已知，垂足分別為D、F，＝180°，試說(shuō)明：．請(qǐng)補(bǔ)充說(shuō)明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵（已知）∴（），∴（），∴＋∠2＝180°（）．又∵（），∴∠1＝∠3（），∴（），∴（）．【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；角的補(bǔ)角相等；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定義），∴EFAD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵∠2+∠3＝180°（已