河南省駐馬店市泌陽縣2021-2022學年七下期中數(shù)學試卷（解析版）

2021—2022學年度下期期中素質(zhì)測試題七年級數(shù)學一、選擇題1.下列方程，是一元一次方程的是（）A.2x－3＝x B.x－y＝2 C.x－＝1 D.x2－2x＝0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．A選項：是一元一次方程，故符合題意；B選項：含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；C選項：含有分式，不是一元一次方程，故不符合題意；D選項：未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是正確理解一元一次方程的定義．2.用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表示解集射線方向右，可知x大于2，從數(shù)字2出發(fā)，且為實心點可知x等于2，綜上可知正確選項．【詳解】解：由數(shù)軸可知，表示解集射線方向右，從數(shù)字2出發(fā)，且為實心點，故x的值大于等于2，故選：C．【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解題，能夠用在數(shù)軸上表示不等式的解集，并能根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式解題還原不等式是解決此類題目的關鍵．3.下列變形正確的()A.方程未知數(shù)化為1，得B.方程移項，得C.方程去括號，得D.方程可化成【答案】B【解析】【分析】根據(jù)解方程的步驟逐項分析即可,去括號時，一是注意不要漏乘括號內(nèi)的項，二是明確括號前的符號；去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號．【詳解】解：A.方程未知數(shù)化為1，得，故選項錯誤；B.方程移項，得，正確；C、方程3-x=2-5（x-1），去括號得：3-x=2-5x+5，故選項錯誤；D、方程可化成，故選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵．4.已知滿足方程組，則無論m取何值，恒有關系式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由方程組消去m，得到一個關于x，y的方程，化簡這個方程即可．【詳解】解：由方程組，①+②得：x+y+m-5=4+m，即x+y=9，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能理解二元一次方程組的解的定義是解此題的關鍵．5.若x+2022>y+2022，則(

)A.x+2<y+2

B.x－2<y－2

C.－2x<－2y

D.2x<2y【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接進行排除選項【詳解】解：∵x+2022>y+2022，∴x>y，∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．故答案為：C．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變，據(jù)此判斷即可．6.某人帶了100元去市場頭水果，他買了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，還剩30元．設哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．則下列說法中，正確的是（）A.1千克青提葡萄的價格可以是36元B.若1千克哈密瓜價格是12元，則1千克青提葡萄的價格是20元C.若是方程x+2y＝70的解，則m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的單價D.若m，n分別表示哈密瓜、青提葡萄的單價，則m，n一定是方程x+2y＝70的解【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵設哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y=70，∴當y=36時，x=-2，此種情況不合實際，故選選項A不正確；當x=12時，12+2y=70，解得y=29，故選項B不正確；若是方程x+2y=70的解，則m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的單價，如m=-2，n=36，故選項C不正確；若m，n分別表示哈密瓜、青提葡萄的單價，則m，n一定是方程x+2y=70的解，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，利用二元一次方程的知識解答．7.高州木偶戲被譽為“百年古傀儡，時代新經(jīng)典”，被國務院列入“第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄”．木偶戲以杖頭木偶為主，附加布袋木偶．木偶造型十分精巧，它用堅韌的木料加工成型后，采用變形夸張的手法，進行彩繪、裝潢，使之形神兼?zhèn)?，栩栩如生．某商鋪以每個m元的價格從A廠購置了206個木偶造型的制作材料，以每個n元的價格從B廠購置了194個木偶造型的制作材料，經(jīng)加工后以每個元的價格全部賣出，則這家商鋪（）A.盈利了 B.虧損了 C.不盈不虧 D.盈虧情況不能確定【答案】B【解析】【分析】利用單價×數(shù)量=總價，分別表示出加工以后的總價和購置前的總價，然后用作差法比較大?。驹斀狻拷猓骸?，∴，所以虧損了，故選：B．【點睛】本題考查列代數(shù)式和整式加減應用，正確理解題意列式計算是解題關鍵．8.有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正確的是（）A.①② B.②④ C.②③ D.③④【答案】D【解析】【分析】首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進行分析從而得到正確答案．【詳解】解：根據(jù)總人數(shù)列方程，應是40m+10=43m+1，①錯誤，④正確；根據(jù)客車數(shù)列方程，應該為，②錯誤，③正確；所以正確的是③④．故選：D．【點睛】考點：由實際問題抽象出一元一次方程．9.某公司去年的利潤（總產(chǎn)值－總支出）為200萬元．今年總產(chǎn)值比去年增加了，總支出比去年減少了，今年的利潤為780萬元．如果去年的總產(chǎn)值x萬元、總支出y萬元，則下列方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)：①去年總產(chǎn)值-去年總支出=200，②今年總產(chǎn)值-今年總支出=780，可列方程組．【詳解】解：已知去年的總產(chǎn)值x萬元、總支出y萬元，根據(jù)題意，得，故選：A．【點睛】本題主要考查根據(jù)實際問題中的條件列方程組，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程．10.如圖是由11個等邊三角形拼成的六邊形.若最小等邊三角形的邊長為，最大等邊三角形的邊長為，則與的關系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，設右下角的等邊三角形它的邊長為x，則可依次求出等邊三角形的邊長，進而可得b=x+3a，b=3x，整理可得與的關系．【詳解】解：設右下角的等邊三角形它的邊長為x，則等邊三角形的邊長依次為x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，∴，∴.故選D.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，方程組的應用，認真觀察圖形，找出等量關系，列出關系式整理即可，關鍵是要找出其中的等量關系．二、填空題11.已知方程，請你寫出一個二元一次方程，使它與已知方程所組成的方程組的解為_________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由題意可知再寫出有一個解為的二元一次方程即可．【詳解】由題意可知是方程的解，∴再寫出有一個解為的二元一次方程即可．∵有一個解為，此時的方程組為，∴所寫方程為．故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查二元一次方程的解的定義和二元一次方程組的解的定義，理解“二元一次方程的解的定義”和“二元一次方程組的解的定義”是正確解題的關鍵．12.如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范圍是___．【答案】b＜-1【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可知b+1＜0，解之可得答案．【詳解】解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，∴b+1＜0，解得b＜-1，故答案為：b＜-1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．13.已知關于的一元一次方程的解是，那么關于的一元一次方程的解是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個方程的特點，第二個方程中的y+1相當于第一個方程中的x，據(jù)此即可求解．【詳解】∵，∴．∵關于x的一元一次方程的解是x=71，∴關于(y+1)的一元一次方程的解為：y+1=71，解得：y=70，故答案為：y=70．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，理解兩個方程之間的特點是解題的關鍵．14.某晨光文具店以2元的進價購進一種某型號的中性筆，銷售時標價為3元，為了擴大銷量，準備打折銷售，但要保證利潤率不低于35%，則至多可打____________折．【答案】九【解析】【分析】設打折，得出售價為元，利潤為（）元，再根據(jù)利潤率不低于35%，列出不等式，求解即可得出答案.【詳解】設打折，由題意可得：，解得：故至多可打九折.【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，根據(jù)題目意思列出不等式是本題的關鍵，注意公式：利潤率=利潤÷成本×100%.15.在《九章算術》的“方程”一章中，一次方程組是由算籌布置而成的，若圖1所示的算籌圖表示的方程組為，則圖2所表示的方程組的解為__________．【答案】【解析】【分析】類比圖1所示的算籌的表示方法解答即可．【詳解】解：根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌的表示的方程組為解得:故答案為:【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意、正確列出方程組是關鍵．三、解答題16.解下列方程或方程組（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可；（3）用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；【小問3詳解】，①＋②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4－y＝7，解得：y＝－3，故原方程組的解為．【點睛】本題考查了解一元一次方程及解二元一次方程組，熟練掌握一元一次方程及二元一次方程組的解法是解題的關鍵．17.已知方程組的解，互為相反數(shù)，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，進而根據(jù)、互為相反數(shù)，可得，解方程即可求解．【詳解】解：，（①＋②）÷5，得，又∵、互為相反數(shù)，∴，即，解得：．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，正確的計算是解題的關鍵．18.解不等式：，并把不等式的解集表示在數(shù)軸上，并求出非負整數(shù)解．【答案】，把不等式的解集表示在數(shù)軸上見解析，非負整數(shù)解有0，1，2，3，4．【解析】【分析】不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，可求出解集，把不等式的解集表示在數(shù)軸上，寫出非負整數(shù)解即可；【詳解】解：，去分母：，去括號：，移項：，合并同類項：，系數(shù)化為1：．將不等式的解表示在數(shù)軸上如下：∴非負整數(shù)解有0，1，2，3，4．【點睛】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19.已知滿足不等式5－3x≤1的最小正整數(shù)是關于x的方程(a+9)x＝4(x+1)的解，求代數(shù)式a2－的值．【答案】【解析】【分析】先解不等式，求出x的取值范圍，求出x的最小正整數(shù)代入方程中求出a的值，把a代入代數(shù)式求解．【詳解】解：∵不等式5-3x≤1∴x的最小正整數(shù)是2又∵x的最小正整數(shù)是關于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，∴（a+9）×2=4×（2+1），∴a=-3∴20.聰聰在對方程①去分母時，錯誤得到了方程②，因而求得的解是，試求m的值，并求方程的正確解．【答案】m=1；x=2．【解析】【分析】將x=代入方程②，整理即可求出m的值，將m的值代入方程①即可求出正確的解．【詳解】解：把代入方程②得：，解得：，把代入方程①得：，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：，則方程的正確解為．【點睛】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根據(jù)題意求出m的值是解本題的關鍵．21.對于未知數(shù)為，的二元一次方程組，如果方程組的解，滿足，我們就說方程組的解與具有“鄰好關系”．（1）方程組的解與是否具有“鄰好關系”？說明你的理由；（2）若方程組解與具有“鄰好關系”，求的值．【答案】（1）是，理由見解析（2）或【解析】【分析】（1）由方程組中變形可得，即滿足，說明該方程組的解，滿足，即該方程組的解與具有“鄰好關系”；（2）利用原方程組中的第一個方程減第二個方程得：，再根據(jù)“鄰好關系”的定義，即得出，解出m的值即可．【小問1詳解】解：，由②得：，即滿足．∴方程組的解，具有“鄰好關系”；【小問2詳解】解：方程組，①－②得：，即．∵方程組的解，具有“鄰好關系”，∴，即，∴或．【點睛】本題考查解二元一次方程組．讀懂題意，理解“鄰好關系”是解題關鍵．22.疫情期間，甲、乙兩鎮(zhèn)急需一批核酸采樣醫(yī)務人員，甲鎮(zhèn)目前有25名采樣醫(yī)務人員，乙鎮(zhèn)目前有15名采樣醫(yī)務人員，某大型醫(yī)院調(diào)出20名醫(yī)務人員去支援，根據(jù)甲、乙兩鎮(zhèn)居民數(shù)量，使得甲鎮(zhèn)的醫(yī)務人員是乙鎮(zhèn)的2倍．（1）問應調(diào)往甲、乙兩鎮(zhèn)各多少名醫(yī)務人員？（2）為了排查感染者，兩鎮(zhèn)需要對居民進行全員核酸檢測，現(xiàn)兩鎮(zhèn)每天需核酸檢測18000份．若每名醫(yī)務人員平均每天入戶采集核酸220份，那么兩鎮(zhèn)現(xiàn)有的醫(yī)務人員是否能完成采樣任務？如果能，請說明理由；如果不能，還需增加多少名采樣醫(yī)務人員？【答案】（1）應調(diào)往甲鎮(zhèn)15名醫(yī)務人員，調(diào)往乙鎮(zhèn)5名醫(yī)務人員（2）至少還需增加22名采樣醫(yī)務人員【解析】【分析】（1）設應調(diào)往甲鎮(zhèn)x名醫(yī)務人員，則調(diào)往乙鎮(zhèn)名醫(yī)務人員，根據(jù)題意列一元一次方程，即可求解；（2）求出現(xiàn)有人員每天入戶采集核酸數(shù)，與18000比較，可知不能滿足；設還需增加m名采樣醫(yī)務人員，根據(jù)題意列一元一次不等式，求出最小整數(shù)解即可．【小問1詳解】解：設應調(diào)往甲鎮(zhèn)x名醫(yī)務人員，則調(diào)往乙鎮(zhèn)名醫(yī)務人員，由題意得，，解得，，（人），即應調(diào)往甲鎮(zhèn)15名醫(yī)務人員，調(diào)往乙鎮(zhèn)5名醫(yī)務人員．【小問2詳解】解：現(xiàn)有醫(yī)務人員總數(shù)為：（人），∵，∴現(xiàn)有的醫(yī)務人員不能完成采樣任務，設還需增加m名采樣醫(yī)務人員，由題意得，，解得，，∵m是整數(shù)，∴至少還需增加22名采樣醫(yī)務人員．【點睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的實際應用，根據(jù)題意列出方程和不等式是解