河南省新鄉(xiāng)市封丘縣2021-2022學年八年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

封丘縣2021～2022學年八年級下學期終結(jié)性評價測試數(shù)學一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.6月15日，莉莉在網(wǎng)絡上查到了小區(qū)PM2.5的平均濃度為0.000038克/立方米，0.000038用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000038=．故選：C．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2.如圖，矩形ABCD的對角線，則BD的長為（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知AC=BD且AO=CO，根據(jù)AO=3，求出AC，進一步求BD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC，∵AO=3cm，∴AC=2AO=6cm，∴BD=6cm．故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵．矩形的性質(zhì)：①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；

③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等．3.甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.8環(huán)，方差分別為，，則成績更穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.甲和乙一樣 D.無法判定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：∵s甲2=0.52，s乙2=0.48，∴方差小的為乙，成績更穩(wěn)定的是乙．故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4.若，，則的值是（）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】將所求式子變形，再整體代入即可得到答案．【詳解】解：∵x+y=3，xy=-3，∴===-2，故選：C．【點睛】本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)和整體思想的應用．5.如圖，點E在的對角線AC上，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理知，∠CAB+∠ACB=75°，再利用等邊對等角可得∠CAB的度數(shù)，從而解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠D=∠ABC，∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠ACB，∵∠BEC=2∠CAB，∴∠BCA=2∠CAB，∵∠D=105°，∴∠ABC=105°，∴∠CAB+∠ACB=75°，∴3∠CAB=75°，∴∠CAB=25°，∴∠ACB=2∠CAB=50°，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在中國象棋的棋盤上，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使“帥”的坐標是，“兵”的坐標為，那么“車”的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“車”的坐標是（-2，1）．故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題關(guān)鍵．7.如圖，E是邊長為6的正方形ABCD對角線上的一動點，若四邊形EFCG為矩形，則矩形EFCG的周長為（）A.6 B.10 C.12 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】由矩形EFCG得△BEF與△DEG是等腰直角三角形，從而得BF=EF，EG=DG，進而得到矩形EFCG的周長是：EF+FC+CG+EG=BF+FC+CG+DG=BC+CD，便可求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BDC=45°，∵正方形ABCD的邊長為6，∴BC+CD=12，∵四邊形EFCG是矩形，∴∠EFB=∠EGD=90°，∴△BEF與△DEG是等腰直角三角形，∴BF=EF，EG=DG，∴矩形EFCG的周長是：EF+FC+CG+EG=BF+FC+CG+DG=BC+CD=12，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明△BEF與△DEG是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．8.如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點P，軸于點A，點B在y軸上，的面積為6，則k的值為（）A. B.12 C.6 D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)P的坐標是（m，n），則mn=k，PA=-n，△ABP中，AP邊上的高是|m|=m，根據(jù)△PAB的面積即可求解．【詳解】解：設(shè)P的坐標是（m，n），則mn=k，PA=-n，△ABP中，AP邊上的高是m，∵△PAB的面積為6，∴m(-n)=6，∴，∴k=mn=-12．故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．9.如圖，在中，用直尺和圓規(guī)作的平分線AG交BC于點E．若，，則BF的長為（）A.5 B.6 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】設(shè)AE與BF相交于點H，由作圖可知AB=AF，由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得AB=BE=5，再結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AH=EH=AE=4，最后利用勾股定理可得BH，進而可得出答案．【詳解】解：設(shè)AE與BF相交于點H，由作圖可知AB=AF，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG，∴AH⊥BF，BH=FH，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴ADBC，∴∠BEA=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=5，∴AH=EH=AE=4，在Rt△ABH中，由勾股定理得，BH==3，∴BF=2BH=6．故選：B．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿方向勻速運動至點A停止，已知點P的運動速度為1cm/s，設(shè)點P的運動時間為x（s），的面積為y（），若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形對角線AC的長為（）A5 B.6 C.8 D.10【答案】D【解析】【分析】根據(jù)△ABP的面積只與點P的位置有關(guān)，結(jié)合圖2求出長方形的長和寬，再由勾股定理計算即可．【詳解】解：∵動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，當點P在點B，C之間運動時，△ABP的面積隨時間x的增大而增大，由圖2知，當x=6時，點P到達點C處，∴BC=6×1=6（cm）；當點P運動到點C，D之間時，△ABP的面積不變，由圖2可知，點P從點C運動到點D所用時間為14-6=8（s），∴CD=8×1=8（cm），∴AC=＝10（cm），故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)y與x的函數(shù)圖象求出長方形的長和寬．二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算：_____________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪運算法則計算即可．【詳解】解：.【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪運算，熟記運算法則是解題關(guān)鍵．12.有6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25，另有9個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20，那么所有這15個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______．【答案】22【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算．【詳解】解：所有這15個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：=22；故答案為：22．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．13.已知點，在一次函數(shù)的圖象上，若，則實數(shù)m的取值范圍是______．【答案】m＞【解析】【分析】由題意可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．【詳解】解：∵點P（3，y1），Q（-2，y2）在一次函數(shù)y=（-4m+1）x+2的圖象上，且y1＜y2，∴當3＞-2時，由題意可知y1＜y2，∴y隨x的增大而減小，∴-4m+1＜0，解得m＞，故答案為：m＞．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.關(guān)于的分式方程有增根，則的值為_______．【答案】3【解析】【分析】分式方程有增根，則增根為x=2，把分式方程化為整式方程后，把x=2代入整式方程中，即可求得m的值．【詳解】由題意知，分式方程的增根為x=2分式方程去分母得：m－3=x－2把x=2代入上述整式方程中，解得m=3故答案為：3【點睛】本題考查了分式方程增根，關(guān)鍵是確定分式方程的增根．15.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，E是DC上一點，且，P從A點出發(fā)以1cm/s的速度向B點運動，同時Q從D點出發(fā)以2cm/s的速度向C點運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為t（s），當______時，以A、P、E、Q為頂點的四邊形是平行四邊形．【答案】1或3【解析】【分析】分兩種情況，①點Q在點E的左側(cè)時，當AP=QE時，四邊形AQEP是平行四邊形，即t=3-2t，解得t=1；②點Q在點E的右側(cè)時，當AP=QE時，四邊形AEQP是平行四邊形，即t=2t-3，解得t=3．【詳解】解：分兩種情況：①點Q在點E的左側(cè)時，∵，∴當AP=QE時，四邊形AQEP是平行四邊形，即t=3-2t，解得：t=1；②點Q在點E的右側(cè)時，∵，∴當AP=QE時，四邊形AEQP是平行四邊形，即t=2t-3，解得：t=3；綜上所述，當t=1或3時，以

A、P、E、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，故答案為：1或3．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定以及分類討論，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）解分式方程：．（2）分式化簡：．【答案】（1）x=2；（2）【解析】【分析】（1）方程兩邊都乘x（x-1）得出x=2（x-1），求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）先根據(jù)分式的加法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進行計算即可．【詳解】解：（1），方程兩邊都乘x（x-1），得x=2（x-1），解得：x=2，檢驗：當x=2時，x（x-1）≠0，所以x=2是原方程的解，即原方程的解是x=2；（2）===【點睛】本題考查了解分式方程和分式混合運算，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（1）的關(guān)鍵，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解（2）的關(guān)鍵．17.張阿姨端午節(jié)前后兩次到某超市購買同一種粽子，節(jié)前按標價購買了78元的粽子，節(jié)后粽子半價，張阿姨又花費30元購買若干粽子，兩次共買了23個粽子，問這種粽子的標價是每個多少元？【答案】6元【解析】【分析】設(shè)這種粽子標價是x元/個，則第二次購買的價格是0.5x元/個，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合兩次一共購買了23個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這種粽子的標價是x元/個，則第二次購買的價格是0.5x元/個，由題意，得：，解得x=6，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意．答：這種粽子的標價是6元/個．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在四邊形ABCD中，，，垂足分別為點E，F(xiàn)．（1）請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形DEBF為平行四邊形，你添加的條件是______．（2）添加了條件后，請證明四邊形DEBF為平行四邊形．【答案】（1）DE=BF（答案不唯一）（2）見解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形的判定可得出答案；（2）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：由題意得DE∥BF，由平行四邊形的判定可添加的條件是DE=BF（答案不唯一），故答案為：DE=BF（答案不唯一）；【小問2詳解】證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四邊形DEBF為平行四邊形．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．19.某水果批發(fā)商以5元/kg的成本價新進500箱庫爾勒香梨，每箱質(zhì)量10kg，在出售香梨前，需要去掉損壞的香梨，現(xiàn)隨機抽取20箱，去掉損壞香梨后稱得每箱的質(zhì)量（單位：kg）如下：9.79.89.69.59.89.99.89.79.89.79.89.99.79.89.59.79.79.99.710.0整理數(shù)據(jù)：質(zhì)量（kg）9.59.69.7989.910.0數(shù)量（箱）217a31分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)9.75bc（1）直接寫出上述表格中______，______，______．（2）按樣本平均數(shù)估算這500箱香梨共損壞了多少千克？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，問該水果批發(fā)商銷售這批香梨每千克售價至少定為多少元才不虧本？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

【答案】（1）6、9.7、9.75（2）125千克（3）10.6元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別求出即可；（2）先計算出樣本平均數(shù)，再進一步計算即可；（3）求出成本，根據(jù)（2）的結(jié)果計算即可得到答案．【小問1詳解】解：a=20-2-1-7-3-1=6，樣本中，9.7出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b為9.7，將數(shù)據(jù)從小到大排列，找最中間的兩個數(shù)為9.7，9.8，故中位數(shù)c==9.75，∴a=6，b=9.7，c=9.75；故答案為：6、9.7、9.75；【小問2詳解】×（9.5×2+9.6+9.7×7+9.8×6+9.9×3+10）=9.75，這500箱香梨共損壞了500×（10-9.75）=125（千克）；【小問3詳解】10×500×5÷（500×5-125）≈10.6（元），答：該公司銷售這批香梨每千克定為10.6元才不虧本．【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．20.如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，四邊形OBEC是矩形，．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，，求菱形ABCD的面積．【答案】（1）見解析（2）120【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OB=OD，OC=OA，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出BO=DO=5，進而可以解決問題．【小問1詳解】解：證明：∵△BOC≌△DOA，∴OB=OD，OC=OA，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵四邊形OBEC是矩形，∴∠BOC=90°，∴AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形；【小問2詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=OC=AC=12，BO=DO，∵BC=13，∴OB==5，∴BD=2OB=10，∴菱形ABCD的面積=AC?BD=×24×10=120．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定等知識點，能熟記菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．21.某校為美化校園，計劃購進A、B兩種風景樹苗共30棵，已知A種風景樹苗每棵120元，B種風景樹苗每棵90元．（1）若購進A、B兩種風景樹苗的總費用剛好為3240元，則A、B兩種風景樹苗分別購買了多少棵？（2）若此次采購的總費用為y元，其中購進A種風景樹苗x棵．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若購進A種風景樹苗不少于12棵，則所需總費用y的最小值是多少？【答案】（1）購買A種風景樹苗18棵，B種風景樹苗12棵（2）y=30x+2700（3）3060元【解析】【分析】（1）根據(jù)購買兩種樹苗所需費用=A種樹苗費用+B種樹苗費用=3240，即可解答；（2）根據(jù)購買兩種樹苗所需費用=A種樹苗費用+B種樹苗費用，即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)購買A種風景樹苗不少于12棵，列出不等式，再求出一次函數(shù)的最小值．【小問1詳解】解：設(shè)購進A種風景樹苗m棵，購進B種風景樹苗（30-m）棵，根據(jù)題意，得120m+90（30-m）=3240，解得：m=18，答：購買A種風景樹苗18棵，B種風景樹苗12棵．【小問2詳解】購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（30-x）棵，根制題意，得y=120x+90（30-x）=30x+2700．【小問3詳解】由題意得x≥12，y=30x+2700，∵30＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=12時，y有最小值，y的最小值=30×12+2700=3060（元）．【點睛】本題考查的是一元一次方程，一元一次不等式及一次函數(shù)的應用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．22.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二象限內(nèi)的點和，與x軸交于點C．（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達式；（2）不等式的解集是______．（3）在坐標平面內(nèi)是否存在點P，使得由點O，B，C，P組成的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y1=x+6，y2=（2）x＜-4或-2＜x＜0（3）（4，4）或（-8，4）或（-4，-4）【解析】【分析】（1）將點A，點B代入解析式，即可求解；（2）結(jié)合圖象可求解；（3）分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求解．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=（x＜0）的圖象交于第二象限內(nèi)的點A（-4，2）和B（-2，m），代入可得：，解得：，∴一次函數(shù)y1=x+6，反比例函數(shù)y2=；【小問2詳解】解：由圖象可得：當x＜-4或-2＜x＜0時，k1x+b≤，故答案為：x＜-4或-2＜x＜0；【小問3詳解】解：∵一次函數(shù)y1=x+6與x軸交于點C，∴點C（-6，0），設(shè)點P（x，y），∵點O（0，0），點B（-2，4），點C（-6，0），∴當OB為對角線時，0+（-2）=（-6）+x，0+4=0+y，∴x=4，y=4，∴點P（4，4）；當BC為對角線時，-2-6=0+x，4+0=0+y，∴x=-8，y=4，∴點P（-8，4）；當CO為對角線時，-6+0=-2+x，0+0=4+y，∴x=-4，y=-4，∴點P（-4，-4）；綜上所述：點P（4，4）或（-8，4）或（-4，-4）．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．23.如圖1，在中，，，的外角平分線交于點C，過點C分別作直線AB，AD的垂線，B，D為垂足．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】______°（直接寫出結(jié)果，不寫解答過程）．（2）【問題探究】①求證：四邊形ABCD是正方形．②若，求BE的長．（3）【問題拓展】如圖2，在中，，高，，則HQ的長度是______（直接寫出結(jié)果，不寫解答過程）．【答案】（1）45（2）①見解析；②（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平角的定義得到∠DFE+∠BEF=360°-90°=270°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CFE=∠DFE，∠CEF=BEF，求得∠CEF+∠CFE=（∠DFE+∠BEF），根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）①作CG⊥EF于G，則∠CGE=∠CGF=90°，先證明四邊形ABCD是矩形，再由角平分線的性質(zhì)得出CB=CD，即可得出四邊形ABCD是正方形；②設(shè)BE=x，由①得四邊形ABCD是正方形，求得AD=AB=8，證明Rt△CGF≌Rt△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GF=DF=4，同理可得GE=BE=x，