四川省宜賓市2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2022年春期義務教育階段教學質量監(jiān)測七年級·數(shù)學一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用移項即可得出答案．【詳解】解：移項得：，故選：A【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵．2.下列四個車標圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A.不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．3.下列變形正確的是（）A.若，則B.若，則C.若（、均不0），則D.若，則【答案】D【解析】【分析】用等式的性質可進行判斷，即可得出答案．【詳解】A、由，可得出，故A選項不正確，不符合題意；B、由，可得出，故B選項不正確，不符合題意；C、由（、均不為0），無法判斷的大小，故C選項不正確，不符合題意；D、由，可得出，故D選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了等式的性質，掌握等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式;等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式是解題的關鍵．4.用邊長相等的正三角形地磚和正方形地磚鋪地面，圍繞在一個頂點處正三角形地磚和正方形地磚的塊數(shù)是（）A.2塊正三角形地磚和2塊正方形地磚B.2塊正三角形地磚和3塊正方形地磚C.3塊正三角形地磚和2塊正方形地磚D.3塊正三角形地磚和3塊正方形地磚【答案】B【解析】【分析】正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】解：根據(jù)平面鑲嵌的條件，用公式分別解出正三角形，正方形的內角分別為60°、90°．設用m塊正三角形，n塊正方形．則有，得當時，，不符合題意；當時，；當時，，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查平面鑲嵌問題．幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．5.若、滿足方程組，則的值為（）A.2 B.－2 C.4 D.－4【答案】C【解析】分析】先觀察方程組中未知數(shù)系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)方程組中兩方程相加，即可表示出．【詳解】解：由+得，，∴，故選：C．【點睛】本題考查解二元一次方程組．熟練掌握整體運算的法則可以簡化運算．6.下列說法正確的是（）A.全等多邊形的對應邊相等，對應角相等B.正八邊形的外角和大于正五邊形的外角和C.三角形的中線、角平分線，高線都在該三角形內部D.兩個圖形成軸對稱，它們的每組對應點連線段所在直線相交于同一點【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等形，多邊形的外角和，三角形的高線，中線，角平分線，軸對稱，分析選項即可．【詳解】解：A.全等多邊形的對應邊相等，對應角相等，說法正確，符合題意；B.正八邊形的外角和大于正五邊形的外角和，多邊形的外角和為，故選項說法錯誤，不符合題意；C.三角形的中線、角平分線，高線都在該三角形內部，當三角形是鈍角三角形時，三條高的交點，在三角形外部，故選項說法錯誤，不符合題意；D.兩個圖形成軸對稱，它們的每組對應點連線段所在直線相交于同一點，若兩個圖形成軸對稱，則它們的每組對應點連線段所在直線交于對稱軸，但不是同一點，故選項說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查軸對稱，多邊形的外角和，三角形的高線，中線，角平分線，全等形，解題的關鍵是是理解掌握以上知識的定義及性質．7.兩個邊長都是2的正方形與正方形，位置關系如圖所示，其中是正方形的中心，當正方形以點為旋轉中心旋轉，設兩個正方形重疊部分（陰影部分）的面積為，則（）A. B. C. D.隨旋轉而變化【答案】B【解析】【分析】連接設交于點交于點由正方形的性質可得∠證明△得出由得出進而得出答案．【詳解】解：連接設交于點交于點∵四邊形和四邊形都是邊長為２的正方形，∴∴∠即∠在△和△中，∴△∴∴∵∴故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握正方形的性質，全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．8.如圖：有、、三戶家用電路接入電表，相鄰電路的接點距離相等，相鄰電表的距離相等，且相鄰電路的接點距離等于相鄰電表接入點的距離，電線對應平行排列，則三戶所用電線（）A.戶最長 B.戶最長 C.戶最長 D.三戶一樣長【答案】D【解析】【分析】可理解為將最左邊一組電線向右、向上平移所得，由平移的性質即可得出結論．【詳解】解：∵a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，∴將a向右、向上平移即可得到b、c，∵圖形的平移是全等的，即不改變圖形大小和形狀，∴三戶一樣長．故選：D．【點睛】本題考查的是生活中的平移現(xiàn)象，熟知圖形平移的性質是解答此題的關鍵．9.若一個多邊形的內角和等于其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】利用多邊形內角和公式和外角和定理，列出方程即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，解答本題的關鍵是根據(jù)多邊形內角和公式和外角和定理，利用方程法求邊數(shù)．10.如果三角形的兩邊長分別為3和5，則周長的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別為3和5，∴第三邊的取值范圍是大于5-3而小于5+3，即第三邊的取值范圍是大于2而小于8．又另外兩邊之和是5+3=8，故周長L的取值范圍是10<L<16．故選：C．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，熟記關系求出第三邊的取值范圍是解題的關鍵．11.用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形，其中（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內角和公式和正五邊形每個內角都相等可得，再根據(jù)等腰三角形和三角形外角可得.【詳解】解：∵正五邊形ABCDE內角和為：,∴，∵，∴，，∴，∴.故選：C.【點睛】本題主要考查正五邊形的性質和等腰三角形的性質，三角形外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，解決本題的關鍵是要熟練運用正五邊形和等腰三角形的性質.12.如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在外的處，折痕為．如果，，，，那么下列式子中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質可得∠代入計算可判斷A；無法得到選項B的結論；由折疊的性質結合平角的定義可判斷選項C；由折疊的性質結合三角形內角和定理可判斷D．【詳解】解：如圖，由折疊得，∠∵∠又∠∴∠故A正確，不符合題意；無法得到，故選項B符合題意；由折疊得，∠又∴∵∴∴，故選項C正確，不符合題意；由折疊得，∠∵∴∴，故選項D正確，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理和三角形外角的性質的，熟練掌握三角形外角的性質是解答本題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.若是關于、的二元一次方程，則______，______．【答案】①.2②.0【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，知道未知數(shù)的次數(shù)都是1，列出方程即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：m?1＝1，n＋1＝1，∴m＝2，n＝0．故答案為：2，0．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，掌握含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程是解題的關鍵．14.請寫出方程的所有正整數(shù)解：______．【答案】，【解析】【分析】將x看作已知數(shù)求出y，即可確定出方程的正整數(shù)解．【詳解】解：方程4x＋y＝11，解得y＝11?4x，當x＝1時，y＝7；當x＝2時，y＝3，則方程正整數(shù)解為，．故答案為：，．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看作已知數(shù)求出y．15.如果，那么______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程組，即可求出x、y的值，代入計算即可．【詳解】解：由題意得：解得：，∴，故答案為：【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質，二元一次方程組的解法，根據(jù)非負數(shù)的性質列出關于x和y的方程組是解答本題的關鍵．16.如圖所示，若，則______．【答案】70°##70度【解析】【分析】先根據(jù)∠1，∠2所在的三角形利用三角形內角和把∠B表示出來了，同理，把∠C表示出來，再根據(jù)∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝250°及△ABC的內角和求出∠5．【詳解】解：如圖所示，在△GBF中，∠B＝180°?（∠1＋∠2）．同理，∠C＝180°?（∠3＋∠4）∴∠B＋∠C＝360°?（∠1＋∠2＋∠3＋∠4）．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝250°．∴∠B＋∠C＝110°．在△ABC中，∠5＝180°?（∠B＋∠C）＝70°．故答案為：70°．【點睛】本題考查了三角形的內角和，熟練運用三角形的內角和定理是解題的關鍵．17.若不等式組無解，則的取值范圍是______．【答案】m≥1【解析】【分析】由原不等式組無解可知兩個不等式的解集沒有交集．則m+1≤3m-1，解出關于m的不等式即可．【詳解】解：∵不等式組無解∴m+1≤3m-1解得：m≥1故答案為：m≥1【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解集，掌握口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”，必要時可結合數(shù)軸求解．熟練的運用不等式的性質進行求解是解題的關鍵．18.如圖，在中，是邊上的一點，，是邊的中點．設，，的面積分別為，，，且，則______．【答案】6【解析】【分析】利用三角形面積公式，等高的三角形面積比等于底邊的比，則然后利用即可得到答案．【詳解】解：∵∴∵點是的中點，∴∴即∴故答案為6．【點睛】本題考查了三角形面積：三角形面積等于底邊長與高線乘積的一半，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．三、解答題（本大題共7個小題，共78分）19.解下列方程（組）：（1）；（2）．【答案】（1）x＝；（2）【解析】【分析】（1）方程去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可；（2）利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：4x﹣5＝2（x﹣1），去括號，得4x﹣5＝2x﹣2，移項，得4x﹣2x＝﹣2+5，合并同類項，得2x＝3，系數(shù)化為1，得x＝；【小問2詳解】解：方程組整理得，②﹣①得2x＝﹣2，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得y＝4，故原方程組的解為．【點睛】本題考查了解一元一次方程以及二元一次方程組，掌握解方程的基本步驟以及消元的方法是解答本題的關鍵．20.解答下列問題：（1）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來；（2）解不等式組，并寫出所有整數(shù)解．【答案】（1），數(shù)軸見解析（2）；【解析】【分析】（1）去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1，解出不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來即可；(2）把轉化為，解出不等式組，并求出其所有整數(shù)解即可．【小問1詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，化系數(shù)為1得：，該不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【小問2詳解】∵，∴，解得：，∴該不等式組的整數(shù)解為：．【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式和求一元一次不等式組的整數(shù)解，要熟練掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式組是解題的關鍵．21.解答下列問題：如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，的三個頂點都在格點上．（1）在網(wǎng)格中畫出向上平移6個單位后的圖形；（2）在網(wǎng)格中畫出繞點順時針旋轉后的圖形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質作圖即可；（2）根據(jù)旋轉的性質作圖即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，即為所求．【點睛】本題考查作圖?平移變換、旋轉變換，熟練掌握平移和旋轉的性質是解答本題的關鍵．22.如圖，在中，，，將點沿著線段翻折，使點落在邊上的點處．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用三角形內角和求出，再根據(jù)折疊的性質以及外角的性質得：，求出的值即可求出；（2）由折疊的性質可得：，再求出，利用補角的關系即可求出．【小問1詳解】解：∵，，∴，由折疊的性質可得：，，設，則，，∵，∴，解得：，∴【小問2詳解】解：由折疊的性質可得：，∵，，∴，∴．【點睛】本題考查折疊的性質，三角形內角和定理，外角的性質，補角，解題的關鍵是掌握折疊的性質，準確找出角之間的關系．23.已知方程組的解，，求的取值范圍．【答案】．【解析】【分析】求出的解，利用，，表示出關于m的不等式組，解不等式即可．【詳解】解：①-②得：，解得：將代入②可得：，∵，，∴，解得：．故的取值范圍：．【點睛】本題考查二元一次方程組，不等式組，解題的關鍵是求出方程組的解，根據(jù)，，表示出關于m的不等式組．24.為了減少疫情帶來的損失，某市決定加快復工復產(chǎn)．該市一企業(yè)需要運輸一批物資，據(jù)調查得知：2輛大貨車與3輛小貨車一次可運輸600箱物資；3輛大貨車與2輛小貨車一次可運輸650箱物資．（1）1輛大貨車與1輛小貨車一次分別可運輸多少箱物資？（2）該企業(yè)計劃用這兩種貨車共12輛一次性運輸這批物資，每輛大貨車運輸一次需5000元運費，每輛小貨車運輸一次需3000元運費．若運輸物資不少于1500箱，且總費用小于53000元．請你列出所有運輸方案，并指出哪種方案所需要費用最少，最少費用是多少元？【答案】（1）1輛大貨車一次可運輸150箱物資，1輛小貨車一次可運輸多100箱物資．（2）方案①費用最少，為48000元．【解析】【分析】（１）設1輛大貨車一次可運輸x箱物資，1輛小貨車一次可運輸y箱物資，根據(jù)2輛大貨車與3輛小貨車一次可運輸600箱物資；3輛大貨車與2輛小貨車一次可運輸650箱物資列出方程組求解，（２）設用大貨車a輛，則小貨車(12-a)輛，根據(jù)運輸物資不少于1500箱，且總費用小于53000元列不等式組求解，并求出其整數(shù)解．【小問1詳解】設1輛大貨車一次可運輸x箱物資，1輛小貨車一次可運輸多y箱物資，由題意得：解得：答：1輛大貨車一次可運輸150箱物資，1輛小貨車一次可運輸多100箱物