備戰(zhàn)2024高考數(shù)學藝體生一輪復習講義專題27統(tǒng)計的應用

專題27統(tǒng)計的應用【考點預料】一、抽樣方法三種抽樣方式的對比類型共同點各自特點相互關(guān)系運用范圍簡潔隨機抽樣抽樣過程都是不放回抽樣，每個個體被抽到的機會均等，總體容量N，樣本容量n，每個個體被抽到的概率從總體中隨機逐個抽取總體容量較小系統(tǒng)抽樣總體均分幾段，每段T個，第一段取a1，其次段取a1+T，第三段取a1+2T，……第一段簡潔隨機抽樣總體中的個體個數(shù)較多分層抽樣將總體分成n層，每層按比例抽取每層按簡潔隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成二、樣本分析(1)樣本平均值：。(2)樣本眾數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。(3)樣本中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。(4)樣本方差：。眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，方差是用來描述一組數(shù)據(jù)波動狀況的特征數(shù)。三、頻率分布直方圖的解讀(1)頻率分布直方圖的繪制①由頻率分布表求出每組頻數(shù)ni；②求出每組頻率(n為樣本容量)；③列出樣本頻率分布表；④畫出樣本頻率分布直方圖，直方圖橫坐標表示各組分組狀況，縱坐標為每組頻率與組距比值，各小長方形的面積即為各組頻率，各小長方形的面積總和為1。(2)樣本估計總體步驟：總體→抽取樣本→頻率分布表→頻率分布直方圖→估計總體頻率分布。樣本容量越大，估計越精細，樣本容量無限增大，頻率分布直方圖無限無限趨近概率分布密度曲線。(3)用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，用樣本標準差估計總體標準差。公式：，s2(aX+b)=a2s2(X)?！镜湫屠}】例1．（2024春·浙江紹興·高三統(tǒng)考開學考試）某中學為了解高三男生的體能狀況，通過隨機抽樣，獲得了200名男生的100米體能測試成果（單位：秒），將數(shù)據(jù)依據(jù)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.由直方圖可估計本校高三男生100米體能測試成果小于13.5秒的人數(shù)為（

）A．47 B．54 C．67 D．94【答案】D【解析】由題意，則，解得，由圖，則本校高三男生100米體能測試成果小于13.5秒的頻率為，估計本校高三男生100米體能測試成果小于13.5秒的人數(shù)為.故選：D.例2．（2024·陜西榆林·統(tǒng)考一模）為了解市民的生活華蜜指數(shù)，某組織隨機選取了部分市民參與問卷調(diào)查，將他們的生活華蜜指數(shù)（滿分100分）依據(jù)分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，依據(jù)此頻率分布直方圖，估計市民生活華蜜指數(shù)的中位數(shù)為（

）A．70 B． C． D．60【答案】C【解析】由題意可得，解得.因為成果在的頻率為，成果在的頻率為，故市民生活華蜜指數(shù)的中位數(shù)在內(nèi).設市民生活華蜜指數(shù)的中位數(shù)為，則，解得.故選：C例3．（2024·全國·高三專題練習）要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進行檢驗，將它們編號為000，001，002，…499，利用隨機數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)起先，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個數(shù)接著.則第四袋牛奶的標號是（

）（下面摘取了某隨機數(shù)表的第7行至第9行）A．358 B．301 C．071 D．206【答案】C【解析】由題意可知，讀取的第一個數(shù)據(jù)是583，不符合條件，其次個數(shù)據(jù)是921，不符合條件，第三個數(shù)據(jù)是206，符合條件；即隨機選取的第一袋牛奶標號是206；以下數(shù)據(jù)依次是766，301，647，859，169，555，671，998，301，其中符合題意的數(shù)據(jù)只有301，169，301三個數(shù)據(jù)，但是301屬于重復數(shù)據(jù)，接著往后計數(shù)；下一個數(shù)是071，符合條件，即前四袋牛奶的標號依次為206，301，169，071；所以，第四袋牛奶的標號為071.故選：C.例4．（2024秋·四川成都·高三成都七中校考階段練習）年春節(jié)影市火爆照舊，《無名》、《滿江紅》、《交換人生》票房不斷刷新，為了解我校高三名學生的觀影狀況，隨機調(diào)查了名在校學生，其中看過《無名》或《滿江紅》的學生共有位，看過《滿江紅》的學生共有位，看過《滿江紅》且看過《無名》的學生共有位，則該校高三年級看過《無名》的學生人數(shù)的估計值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】以集合表示調(diào)查的名在校學生看過《無名》的學生構(gòu)成的集合，集合表示調(diào)查的名在校學生看過《滿江紅》的學生構(gòu)成的集合，如下圖所示：所以，調(diào)查的名在校學生看過《無名》的學生人數(shù)為，所以，該校高三年級看過《無名》的學生人數(shù)的估計值為，故選：C.例5．（多選題）（2024秋·浙江湖州·高三安吉縣高級中學校考期末）為響應自己城市提倡的低碳出行，小李上班可以選擇公交車?自行車兩種交通工具，他分別記錄了100次坐公交車和騎車所用時間（單位：分鐘），得到下列兩個頻率分布直方圖：基于以上統(tǒng)計信息，則（

）A．騎車時間的中位數(shù)的估計值是22分鐘B．坐公交車時間的40%分位數(shù)的估計值是19分鐘C．坐公交車時間的平均數(shù)的估計值小于騎車時間的平均數(shù)的估計值D．坐公交車時間的方差的估計值小于騎車時間的方差的估計值【答案】BC【解析】對A：設騎車時間的中位數(shù)為，則，解得，故騎車時間的中位數(shù)的估計值是分鐘，A錯誤；對B：設坐公交車時間的40%分位數(shù)為，則，解得，故坐公交車時間的40%分位數(shù)的估計值是19分鐘，B正確；對C：坐公交車時間的平均數(shù)，騎車時間的平均數(shù)，∵，故坐公交車時間的平均數(shù)的估計值小于騎車時間的平均數(shù)的估計值，C正確；對D：坐公交車時間的方差騎車時間的方差，∵，故坐公交車時間的方差的估計值大于騎車時間的方差的估計值，D錯誤.故選：BC.例6．（多選題）（2024·全國·高三專題練習）下列說法正確的是（

）A．用簡潔隨機抽樣的方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率是B．已知一組數(shù)據(jù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是C．數(shù)據(jù)13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23D．若樣本數(shù)據(jù)的標準差為8，則數(shù)據(jù)的標準差為32【答案】AB【解析】用簡潔隨機抽樣的方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為，A正確；已知一組數(shù)據(jù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，所以，解得：，所以，則這組數(shù)據(jù)的方差是，B正確；數(shù)據(jù)13，27，24，12，14，30，15，17，19，23共10個數(shù)，從小到大排列為12，13，14，15，17，19，23，24，27，30，由于，故選擇第7和第8個數(shù)的平均數(shù)作為第70百分位數(shù)，即，所以第70百分位數(shù)是，C錯誤；若樣本數(shù)據(jù)的標準差為8，所以的方差為64，則數(shù)據(jù)的方差為，所以數(shù)據(jù)的標準差為，D錯誤.故選：AB例7．（2024秋·北京·高三?？计谀┰跍y試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度，為答對該題的人數(shù)，為參與測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題．測試前依據(jù)對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：題號12345考前預估難度0.90.80.70.60.4測試后，隨機抽取了20名學生的答題數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：題號12345實測答對人數(shù)161614144(1)依據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計這240名學生中第5題的實測答對人數(shù)；(2)從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生，記這2名學生中第5題答對的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；(3)定義統(tǒng)計量，其中為第題的實測難度，為第題的預估難度．規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理．推斷本次測試的難度預估是否合理.【解析】（1）因為20人中答對第5題的人數(shù)為4人，因此第5題的實測難度為，所以估計240人中有人實測答對第5題．（2）的可能取值是0，1，2．；；．

的分布列為：012．（3）第1題的實測難度為，同理可得：第2題的實測難度為，第3題的實測難度為，第4題的實測難度為，第5題的實測難度為0.2，故．因為，所以，該次測試的難度預估是合理的．例8．（2024秋·河南三門峽·高三統(tǒng)考期末）某果園新采摘了一批蘋果，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），將重量依據(jù)進行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表）.(1)估計這批蘋果的重量的平均數(shù)；(2)該果園打算把這批蘋果銷售給一家超市，據(jù)市場行情，有兩種銷售方案；方案一：全部蘋果混在一起，價格為2.5元/千克；方案二：將不同重量的蘋果分開，重量不小于160克的蘋果的價格為3元/千克，重量小于160克的蘋果的價格為2元/千克，但果園需支付每1000個蘋果5元的分揀費.分別估計并比較兩種方案下果園銷售10000個蘋果的收入.【解析】（1）由題意，得，解得，50個蘋果重量的平均數(shù)為，故估計這批蘋果的重量的平均數(shù)約為159.6克；（2）若接受方案一，估計銷售收入約為（元）若接受方案二，重量小于160克的蘋果的總重量約為（千克），重量不小于160克的蘋果的總重量約為（千克）,估計銷售收入約為（元）,因為，因此，方案二的銷售收入更高.例9．（2024·高三課時練習）為提倡節(jié)能減排，某市支配制定合理的節(jié)水方案，對居民用水狀況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)依據(jù)[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中的a的值；(2)設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；(3)估計居民月均用水量的中位數(shù).【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，月用水量在[0，0.5）的頻率為0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5，1），（1.5，2]，[2，2.5），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5）的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)=0.5×a＋0.5×a，解得a=0.30.（2）由（1）知，100位居民月均水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12=36000.（3）設中位數(shù)為x噸.因為前5組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25=0.73>0.5，而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21=0.48<0.5，所以.由0.50×(x－2)=0.5－0.48，解得x=2.04，可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.【技能提升訓練】一、單選題1．（2024·全國·高三專題練習）“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠鏡，是具有我國自主學問產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠鏡．建立“中國天眼”的目的是（

）A．通過調(diào)查獲得數(shù)據(jù) B．通過試驗獲得數(shù)據(jù) C．通過視察獲得數(shù)據(jù) D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)【答案】C【解析】“中國天眼”主要是通過視察獲得數(shù)據(jù)．故選：C．2．（2024·全國·高三專題練習）在“世界讀書日”前夕，為了了解某地名居民某天的閱讀時間，從中抽取了名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，名居民的閱讀時間的全體是A．總體 B．個體C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個樣本【答案】A【解析】從5000份中抽取200份，樣本的容量是200，抽取的200份是一個樣本，每個居民的閱讀時間就是一個個體，5000名居民的閱讀時間的全體是總體.所以選A.【考點定位】統(tǒng)計基本概念.3．（2024·全國·高三專題練習）某校要從高一、高二、高三共2023名學生中選取50名組成志愿團，若先用簡潔隨機抽樣的方法從2023名學生中剔除23名，再從剩下的2000名學生中按分層隨機抽樣的方法抽取50名，則每名學生入選的可能性（

）A．都相等且為 B．都相等且為C．不完全相等 D．均不相等【答案】A【解析】依據(jù)簡潔隨機抽樣及分層隨機抽樣的定義可得，每個個體被抽到的概率都相等，所以每個個體被抽到的概率都等于故選：A.4．（2024·全國·高三專題練習）從某班名同學中選出人參與戶外活動，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將名同學按，，…，進行編號，然后從隨機數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字起先從左往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第個同學的編號為(注：表為隨機數(shù)表的第行與第行)（

）

A． B． C． D．【答案】A【解析】按題意，從第一行第5列，兩個兩個數(shù)字取數(shù)，抽樣編號依次為43，36，47，46，24，第5個是24，故選：A5．（2024·上?！じ呷龑ｎ}練習）下列抽取樣本的方式屬于簡潔隨機抽樣的個數(shù)為（）①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本．②從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗．③某班有56個同學，指定個子最高的5名同學參與學校組織的籃球賽．④盒子中共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中隨意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本，不滿足總體個數(shù)為有限個；②從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗，不滿足逐個抽取；③某班有56個同學，指定個子最高的5名同學參與學校組織的籃球賽，不滿足隨機抽取；④盒子中共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中隨意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里，不滿足無放回抽取．綜上可得以上均不滿足簡潔隨機抽樣的定義，故選：A．6．（2024·遼寧·校聯(lián)考模擬預料）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某中學團委舉辦了共青團史學問競賽（滿分100分），其中高一、高二、高三年級參賽的共青團員的人數(shù)分別為800，600，600．現(xiàn)用分層抽樣的方法從三個年級中抽取樣本，經(jīng)計算可得高一、高二年級共青團員成果的樣本平均數(shù)分別為85，90，全校共青團員成果的樣本平均數(shù)為88，則高三年級共青團員成果的樣本平均數(shù)為（

）A．87 B．89 C．90 D．91【答案】C【解析】因為高一、高二、高三年級參賽的共青團員的人數(shù)分別為800，600，600，設利用分層抽樣從高一年級抽取人，則從高二年級抽取人，從高三年級抽取人，設高三年級共青團員成果的樣本平均數(shù)為，則，解得，故選：C7．（2024·陜西榆林·統(tǒng)考一模）為了解市民的生活華蜜指數(shù)，某組織隨機選取了部分市民參與問卷調(diào)查，將他們的生活華蜜指數(shù)（滿分100分）依據(jù)分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，依據(jù)此頻率分布直方圖，估計市民生活華蜜指數(shù)的中位數(shù)為（

）A．70 B． C． D．60【答案】C【解析】由題意可得，解得.因為成果在的頻率為，成果在的頻率為，故市民生活華蜜指數(shù)的中位數(shù)在內(nèi).設市民生活華蜜指數(shù)的中位數(shù)為，則，解得.故選：C8．（2024秋·遼寧遼陽·高三統(tǒng)考期末）《中國居民膳食指南（2024）》數(shù)據(jù)顯示，6歲至17歲兒童青少年超重肥胖率高達19.0%．為了解某地中學生的體重狀況，某機構(gòu)從該地中學生中隨機抽取100名學生，測量他們的體重（單位：千克），依據(jù)測量數(shù)據(jù)，按分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．依據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計該地中學生體重的第75百分位數(shù)是（

）A．55 B．57.25 C．58.75 D．60【答案】C【解析】因為，所以該地中學生體重的第75百分位數(shù)在內(nèi)，設第75百分位數(shù)為m，則，解得．故選：C9．（2024秋·浙江嘉興·高三統(tǒng)考期末）在某校的“迎新年”歌詠競賽中，6位評委給某位參賽選手打分，6個分數(shù)的平均分為分，方差為，若去掉一個最高分分和一個最低分分，則剩下的4個分數(shù)滿足（

）A．平均分分，方差 B．平均分分，方差C．平均分分，方差 D．平均分分，方差【答案】C【解析】設這個數(shù)分別為，平均數(shù)為，方差為，的平均數(shù)為，方差為，則由題意可知，，所以，即，所以，所以，即，所以，所以剩下的4個分數(shù)滿足平均分分，方差.故選：C.10．（2024秋·浙江杭州·高三期末）冬末春初，人們簡潔感冒發(fā)熱，某公司規(guī)定：若隨意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱．依據(jù)下列連續(xù)7天體溫高于人數(shù)的統(tǒng)計量，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（

）①中位數(shù)是3，眾數(shù)為2；②均值小于1，中位數(shù)為1；③均值為3，眾數(shù)為4；④均值為2，標準差為．A．①③ B．③④ C．②③ D．②④【答案】D【解析】隨意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于的人數(shù)為2，2，2，3，3，4，6，則滿足中位數(shù)是3，眾數(shù)為2，但第7天是6人高于5人，故①錯誤；隨意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于的人數(shù)為0，1，2，4，4，4，6，則滿足均值是3，眾數(shù)為4，但第7天是6人高于5人，故③錯誤；對于②，將個數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，所以，由于是自然數(shù)，且，所以都不超過，②正確.對于④，將個數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，由于是自然數(shù)，若自然數(shù)大于，則，沖突，所以都不超過，④正確.綜上所述，正確的為②④.故選:D11．（2024春·河南新鄉(xiāng)·高三校聯(lián)考開學考試）在2024年某地銷售的汽車中隨機選取1000臺，對銷售價格與銷售數(shù)量進行統(tǒng)計，這1000臺車輛的銷售價格都不小于5萬元，小于30萬元，將銷售價格分為五組：（單位：萬元）.統(tǒng)計后制成的頻率分布直方圖如圖所示.在選取的1000臺汽車中，銷售價格在內(nèi)的車輛臺數(shù)為（

）A．800 B．600 C．700 D．750【答案】C【解析】由頻率分布直方圖知，銷售價格在內(nèi)的頻率是，所以1000臺汽車中，銷售價格在內(nèi)的車輛臺數(shù)為.故選：C12．（2024·廣西桂林·統(tǒng)考模擬預料）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新的樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中（，2，…，n），且，則下列說法中錯誤的是（

）A．新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的c倍B．新樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)上四分位數(shù)的c倍C．新樣本數(shù)據(jù)的方差是原樣本數(shù)據(jù)方差的c倍D．新樣本數(shù)據(jù)的極差是原樣本數(shù)據(jù)極差的c倍【答案】C【解析】對于A，依據(jù)平均數(shù)的定義知，新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的c倍，選項A正確；對于B，依據(jù)百分位數(shù)的定義知，新樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)上四分位數(shù)的c倍，選項B正確；對于C，依據(jù)方差的計算公式知，新樣本數(shù)據(jù)的方差是原樣本數(shù)據(jù)方差的倍，所以選項C錯誤；對于D，依據(jù)極差的定義知，新樣本數(shù)據(jù)的極差是原樣本數(shù)據(jù)極差的c倍，選項D正確．故選：C13．（2024·全國·模擬預料）已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)是4，方差是2，則由和11這四個數(shù)據(jù)組成的新數(shù)據(jù)組的方差是（

）A．27 B． C．12 D．11【答案】B【解析】因為一組數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是4，方差是2，所以，所以，所以，11的平均數(shù)為，所以，11的方差為故選：B14．（2024·全國·校聯(lián)考模擬預料）已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為36，方差為48，現(xiàn)發(fā)覺在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將24記錄為34，另一個錯將48記錄為38.在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設收集的48個精確數(shù)據(jù)為，所以，所以，所以，又，，故選：B.15．（2024秋·河南駐馬店·高三統(tǒng)考期末）為了讓學生了解環(huán)保學問，增加環(huán)保意識，某班實行了一次環(huán)保學問有獎競答活動，出名學生參與活動.已知這名學生得分的平均數(shù)為，方差為.若將當成一個學生的分數(shù)與原來的名學生的分數(shù)一起，算出這個分數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】設這名學生得分分別是、、、、，則，，故，因為，，因為，故.故選：B.二、多選題16．（2024春·江西·高三校聯(lián)考階段練習）隨著工業(yè)自動化和計算機技術(shù)的發(fā)展，中國機器人進入大量生產(chǎn)和實際應用階段，下圖為2024年中國服務機器人各行業(yè)滲透率調(diào)查狀況.依據(jù)該圖，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．物流倉儲業(yè)是目前服務行業(yè)中服務機器人已應用占比最高的行業(yè)B．教化業(yè)目前在大力籌備應用服務機器人C．未支配運用服務機器人占比最高的是政務服務業(yè)D．圖中八大服務業(yè)中服務機器人已應用占比的中位數(shù)是33.3%【答案】ABC【解析】對A，由圖易知，物流倉儲業(yè)在目前服務行業(yè)中服務機器人已應用占比最高，A對；對B，由圖易知，教化業(yè)在目前服務行業(yè)中服務機器人籌備中占比最高，B對；對C，由圖易知，政務服務業(yè)在目前服務行業(yè)中服務機器人未支配占比最高，C對；對D，由圖易知，八大服務業(yè)中服務機器人已應用占比已經(jīng)排好序，故中位數(shù)是，D錯.故選：ABC17．（2024春·山東濟南·高三統(tǒng)考開學考試）居家學習期間，某學校發(fā)起了“暢讀經(jīng)典，慶祝新年”活動，依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該校共有1200名學生，全部學生每天讀書時間均在20分鐘到100分鐘之間，他們的日閱讀時間頻率分布直方圖如圖所示．則下列結(jié)論正確的是（

）A．該校學生日閱讀時間的眾數(shù)約為70B．該校學生日閱讀時間不低于60分鐘的人數(shù)約為360C．該校學生日閱讀時間的第50百分位數(shù)約為65D．該校學生日閱讀時間的平均數(shù)約為64【答案】ACD【解析】對于A，由圖可知眾數(shù)約為，故A正確；對于B，閱讀時間不低于60分鐘的人數(shù)約為(0.02+0.01）×20×1200=720，故B錯誤；對于C，[20，60)的頻率為（0.005+0.015)×20=0.4，[60，80)的頻率為0.02×20=0.4，∴第50百分位數(shù)為，故C正確；對于D，平均值為30×0.005×20+50×0.015×20＋70×0.02×20+90×0.01×20=64，故D正確；故選：ACD18．（2024秋·江蘇泰州·高三統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)為：4，1，2，5，5，3，3，2，3，2，則（

）A．標準差為 B．眾數(shù)為2和3C．70分位數(shù)為 D．平均數(shù)為3【答案】BCD【解析】，D對.，方差為，A錯.眾數(shù)為2和3，B對.，按大小依次排為1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，第7，8位數(shù)的平均數(shù)為，C對.故選：BCD19．（2024春·廣東揭陽·高三校考開學考試）有一組樣本數(shù)據(jù)，其樣本平均數(shù)為.現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)，且，組成新的樣本數(shù)據(jù)，與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的樣本數(shù)據(jù)可能（

）A．平均數(shù)不變 B．眾數(shù)不變C．極差變小 D．第20百分位數(shù)變大【答案】BD【解析】因為，所以新的樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)減小，A錯誤；加入一個新數(shù)據(jù)，則眾數(shù)仍有可能為原數(shù)據(jù)的眾數(shù)，B正確；若加入一個新數(shù)據(jù)不是最大值也不是最小值，則新數(shù)據(jù)極差等于原數(shù)據(jù)極差，C錯誤；若為原數(shù)據(jù)從小到大排列的第20為后的數(shù)，因為樣本數(shù)增加，所以第20百分位數(shù)可能后移，則新數(shù)據(jù)第20百分位數(shù)可能變大.D正確，故選:BD.20．（2024春·安徽·高三校聯(lián)考開學考試）某校為做好疫情防控，每天早中晩都要對學生進行體溫檢測.某班級體溫檢測員對一周內(nèi)甲、乙兩名同學的體溫進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如圖所示，則（

）A．甲同學體溫的極差為0.4℃B．乙同學體溫的眾數(shù)為36.4℃，中位數(shù)與平均數(shù)相等C．乙同學的體溫比甲同學的體溫穩(wěn)定D．甲同學體溫的第60百分位數(shù)為36.4℃【答案】ABC【解析】對于A選項，甲同學體溫的極差為℃，故A選項正確；對于B選項，乙同學體溫為，其眾數(shù)為36.4℃，中位數(shù)、平均數(shù)均為36.4℃，故B選項正確；對于C選項，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，甲同學的體溫平均數(shù)為36.4℃，與乙同學的體溫平均數(shù)相同，但甲同學的體溫極差為℃，大于乙同學的體溫極差℃，而且從圖中簡潔看出乙同學的數(shù)據(jù)更集中，故乙同學的體溫比甲同學的體溫穩(wěn)定，C選項正確；對于D選項，甲同學的體溫從小到大排序為，，故甲同學體溫的第60百分位數(shù)為36.5℃，故D選項錯誤.故選：ABC21．（2024春·全國·高三競賽）某學習小組（共18位同學）在一次數(shù)學周測中的成果（單位：分）如下：

87

101

109

112

115

116

118

119119

121

122

126

127

129

130

135

142若是這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)，則可能為（

）A．126 B．127 C．128 D．129【答案】BCD【解析】將所給的數(shù)據(jù)除外按從小到大的依次排列為：87

101

109

112

115

116

118

119119

121

122

126

127

129

130

135

142由上四分位數(shù)的定義可得：該組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)位于第個，即該組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)位于第13個和第14個數(shù)之間，而該組數(shù)據(jù)從小到大的依次排列后第13個和第14個數(shù)分別為127，129，所以，結(jié)合選項可能為127，128，129，故選：BCD.三、填空題22．（2024·全國·高三專題練習）我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”問題：“開倉受納，有甲戶米一千五百三十四石到廊．驗得米內(nèi)夾谷，乃于樣內(nèi)取米一捻，數(shù)計二百五十四粒，內(nèi)有谷二十八顆．今欲知米內(nèi)雜谷多少．”意思是：官府開倉接受百姓納糧，甲戶交米1534石到廊前，檢驗出米里夾雜著谷子，于是從米樣粒取出一捻，數(shù)出共254粒，其中有谷子28顆，則這批米內(nèi)有谷子約_____________石（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；【答案】【解析】依題意可得米內(nèi)夾谷的比例為，所以這批米內(nèi)有谷子石.故答案為：.23．（2024·全國·高三專題練習）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為________石（精確到小數(shù)點后一位數(shù)字）【答案】169.1【解析】由題意可知樣本中夾谷的含量為：＝，所以總體中夾谷為：1534

169.1（石）.故答案為：169.1.24．（2024·全國·高三專題練習）我國高鐵發(fā)展快速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車全部車次的平均正點率的估計值為___________.【答案】0．98.【解析】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為，其中高鐵個數(shù)為10+20+10=40，所以該站全部高鐵平均正點率約為．25．（2024秋·江西景德鎮(zhèn)·高三統(tǒng)考階段練習）嫦娥九號的勝利放射，實現(xiàn)了中國航天史上的五個“首次”，某中學為此實行了“講好航天故事”演講競賽．若將報名的30位同學編號為01，02，…，30，利用下面的隨機數(shù)表來確定他們的出場依次，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第4列和第5列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字，重復的跳過，則選出來的第7個個體的編號為_______________．45

67

32

12

12

31

02

01

04

52

15

20

01

12

51

2932

04

92

34

49

35

82

00

36

23

48

69

69

38

74

81【答案】【解析】依題意可知，選出的個體編號為：等等，所以選出來的第7個個體的編號為.故答案為：26．（2024秋·貴州銅仁·高三統(tǒng)考期末）一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為42的樣本，那么應抽取女運動員人數(shù)是____________．【答案】18【解析】女運動員的人數(shù)為，故男女運動員的人數(shù)比例為，所以女生應抽取人．故答案為：1827．（2024春·湖南長沙·高三長郡中學?？茧A段練習）已知甲、乙兩組按從小到大依次排列的數(shù)據(jù)：甲組：、、、、、；乙組：、、、、、.若這兩組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)，第百分位數(shù)分別對應相等，則___________.【答案】【解析】因為，，所以，甲組第百分位數(shù)為，乙組的第百分位數(shù)為，則，甲組第百分位數(shù)為，乙組的第百分位數(shù)為，則，可得，因此，.故答案為：.28．（2024春·江蘇常州·高三校聯(lián)考開學考試）數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是__________.【答案】【解析】先依據(jù)從小到大排序：，共12個數(shù)據(jù)，.第3，4個數(shù)據(jù)分別為則第25百分位數(shù)為，故答案為：.29．（2024·甘肅蘭州·校考一模）某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做運用壽命的測試，則第一分廠應抽取的件數(shù)為_____；由所得樣品的測試結(jié)果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的運用壽命平均值分別為1020小時，980小時，1030小時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均運用壽命為______．【答案】

50

1015小時【解析】第一分廠應抽取的件數(shù)為100×50%=50；該產(chǎn)品的平均運用壽命為1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015(小時)．故答案為：50；1015小時.四、解答題30．（2024春·四川瀘州·高三四川省瀘縣第四中學?？奸_學考試）近幾年，每到春寒交替的季節(jié)，北京地區(qū)的醫(yī)院呼吸利都人滿為患，致病的罪魅禍首就是“霧霜”，私家車排放的可吸人顆粒物PM10和PM2.5是首要污染源為此政府提出“公交優(yōu)先就是公民優(yōu)先”引導大家公交出行，但公交車的數(shù)量太多會造成資源的奢侈，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進行隨機抽樣，共抽取10人進行調(diào)查反饋，所選乘客狀況如下表所示：組別候車時間（單位：）人數(shù)一1二5三3四1(1)估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；(2)現(xiàn)從這10人中隨機取2人，求恰有一人來自其次組的概率.【解析】（1）候車時間少于10分鐘的人數(shù)為(人)（2）10人取2人的結(jié)果數(shù)為，一人來自其次組的結(jié)果數(shù)為，另外一人來自其他三組的結(jié)果數(shù)為，故恰有一人來自其次組的概率為31．（2024·全國·高三專題練習）自2024年初以來，由于新冠疫情的沖擊，人們?nèi)粘Ｙ徫锏姆绞桨l(fā)生了較大的變更，各種便民的團購群異樣活躍，據(jù)某微信公眾號消息，參團進行團購已漸漸成為一大常規(guī)的購物形式，因此外賣員的收入明顯提高.為調(diào)查某市外賣員的收入，現(xiàn)隨機抽取500名外賣員，依據(jù)他們投送的距離分類統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖.將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.(1)估計該市外賣員的平均運輸距離；(2)假設外賣平臺給外賣員的運輸距離與外賣員的收入有關(guān)，其中甲平臺規(guī)定：1000米以內(nèi)每份2元，1000米至3000米每份5元，3000米以上每份13元.乙平臺規(guī)定：2000米以內(nèi)每份3元，2000米至3000米每份6元，3000米至4000米每份12元，4000米以上每份18元，若你暑期打工去送外賣，每天能送50份，并且只考慮每天的平均收入，你會選擇哪一家平臺？為什么？【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，平均運輸距離為(千米)，所以估計該市外賣員的平均運輸距離為2.8千米.（2）設外賣員在甲平臺每份外賣的收入為X元，在乙平臺每份外賣的收入為Y元，則可得到X，Y的分布列分別為X2513P0.050.550.4則(元)，(元)，即選擇甲平臺每天的平均收入為402.5元.Y361218P0.250.350.250.15則(元)，(元)，即選擇乙平臺每天的平均收入為427.5元.因為故會選擇乙平臺，因為每天平均收入會高一些.32．（2024·青海海東·統(tǒng)考一模）網(wǎng)購是目前很流行也很好用的購物方式.某購物網(wǎng)站的銷售商為了提升顧客購物的滿足度，隨機抽取100名顧客進行問卷調(diào)查，依據(jù)顧客對該購物網(wǎng)站評分的分數(shù)（滿分：100分），按分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計顧客對該購物網(wǎng)站的評分的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；(2)若接受分層抽樣的方法從對該購物網(wǎng)站的評分在和內(nèi)的顧客中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求抽取的2人中恰有1人對該購物網(wǎng)站的評分在內(nèi)的概率.【解析】（1）因為，所以顧客對該購物網(wǎng)站的評分的中位數(shù)在內(nèi).設顧客對該購物網(wǎng)站的評分的中位數(shù)為，則，解得，即估計顧客對該購物網(wǎng)站的評分的中位數(shù)為72.（2）由頻率分布直方圖可知顧客評分在和內(nèi)的頻率分別是和，則接受分層抽樣的方法抽取的6人中，對該購物網(wǎng)站的評分在內(nèi)的有4人，記為，對該購物網(wǎng)站的評分在,內(nèi)的有2人，記為.從這6人中隨機抽取2人的狀況有，共15種.其中符合條件的狀況有，共8種，故所求概率.33．（2024·上?！じ呷龑ｎ}練習）為了讓學生了解環(huán)保學問，增加環(huán)保意識，某中學實行了一次環(huán)保學問競賽，共有900名學生參與了這次競賽．為了解本次競賽的成果狀況，從中抽取了部分學生的成果（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請依據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題．分組頻數(shù)頻率40.080.160.2016合計501.00(1)填充頻率分布表的空格（將答案干脆填在表格內(nèi)）；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成果在75.5~85.5分的學生獲得二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？【解析】（1）補全頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率40.0880.16100.20160.32120.24合計501.00（2）頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：（3）成果在75.5～80.5分的學生占70.5～80.5分的學生的，因為成果在70.5～80.5分的學生頻率為0.20，所以成果在75.5～80.5分的學生頻率為0.10．成果在80.5～85.5分的學生占80.5～90.5分的學生的．因為成果在80.5～90.5分的學生頻率為0.32，所以成果在80.5～85.5分的學生頻率為0.16，所以成果在75.5～85.5分的學生頻率為0.26．∵有900名學生參與了這次競賽，∴該校獲得二等獎的學生有：0.26×900＝234，∴該校獲得二等獎的學生有234人.34．（2024·全國·高三專題練習）魚卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人寵愛，還深受外來游客的贊許．小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年，有著不少來自零售商和酒店的客戶．當?shù)氐牧曀资寝r(nóng)歷正月沒有生產(chǎn)魚卷，客戶正月所須要的魚卷都會在農(nóng)歷十二月底進行一次性選購 ．小張把去年年底選購 魚卷的數(shù)量x（單位：箱）在[100，200）的客戶稱為