《第-章 特殊平行四邊形》單元考點(diǎn)練

學(xué)而優(yōu)·教有方20/20《第—章特殊平行四邊形》單元考點(diǎn)練考點(diǎn)1：菱形的性質(zhì)與判定1.（2020·甘孜州中考）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn).若菱形ABCD的周長(zhǎng)為32，則OE的長(zhǎng)為（）A.3B.4C.5D.62.（2020·咸寧中考）如圖，在□ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF=BE.連接EF.（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在□ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使∠APB=90°，（標(biāo)出點(diǎn)P的位置，保留作圖痕跡，不寫作法）考點(diǎn)2：矩形的性質(zhì)與判定1.（2020·連云港中考）如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的A處.若∠DBC=24°，則∠AEB等于（）A.66°B.60°C.57°D.48°2.（2020·涼山州中考）如圖，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一點(diǎn)，且EB=3，F(xiàn)是BC上一動(dòng)點(diǎn)，若將△EBF沿EF對(duì)折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到點(diǎn)D的最短距離為_(kāi)_______.3.（2020·沈陽(yáng)中考）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別與邊AB和邊CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，N，與邊AD交于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)O.（1）求證：△AOM≌△CON；（2）若AB=3，AD=6，請(qǐng)直接寫出AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______.考點(diǎn)3：正方形的性質(zhì)與判定1.（2020·眉山中考）下列說(shuō)法正確的是（）A.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2.（2020·威海中考）如圖，四邊形ABCD是一張正方形紙片，其面積為25，分別在邊AB，BC，CD，DA上順次截取AE=BF=CG=DH=αcm（AE>BE），連接EF，F(xiàn)G，GH，HE.分別以EF，F(xiàn)G，GH，HE為軸將紙片向內(nèi)翻折，得到四邊形.若四邊形的面積為9，則α=________.3.（2020·山西中考）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）.延長(zhǎng)AE交CE′于點(diǎn)F，連接DE猜想證明：（1）（1）試判斷四邊形BFE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，若DA=DE，請(qǐng)猜想線段CF與F的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問(wèn)題：（3）如圖①，若AB=15，CF=3，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)考點(diǎn)4：中點(diǎn)四邊形（2021·廣東期中）已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，順次連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）（1）四邊形EFGH的形狀是________，證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足________條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形；你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？________.（3）當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形；你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形？________.

參考答案考點(diǎn)11.B2.【解析】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF∥BE，∵AF=BE∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E∴BA=BE，∴四邊形ABEF是菱形（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求：考點(diǎn)21.C2.答案：10【解析】如圖，連接PD，DE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=，∵AB=8，BE=3，∴AE=5，∵AD=12，∴DE=，由折疊得：EB=EP=3，∵EP+DP>ED，∴當(dāng)E，P，D共線時(shí)，DP最小，∴DP=DE-EP=13-3=10.3.【解析】（1）∵M(jìn)N是AC的垂直平分線∴AO=CO，∠AOM=∠CON=，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD∴∠M=∠N，在△AOM和△CON中∠M=∠N，∠AOM=∠CON，AO=CO，∴△AOM≌△CON（AAS）（2）如圖所示，連接CE，∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，∴CE=AE設(shè)AE=CE=x，則DE=6-x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠CDE=90°，CD=AB=3，∴Rt△CDE中，即解得x=，即AE的長(zhǎng)為.考點(diǎn)31.B2.4【解析】∵四邊形ABCD是一張正方形紙片，其面積為25∴正方形紙片的邊長(zhǎng)為5cm，∵AE-BF=CG=DH=αcm∴BE=（5-α）cm，∴AH=（5-α）cm，∵四邊形的面積為9，∴三角形AEH的面積為（25-9）÷8=2（），（5-）=2，解得=1（舍去），=4.3.【解析】（1）四邊形BFE是正方形，理由如下：∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°∴∠AEB=∠CB=90°，BE=B，∠EB=90°又∵A，E，F(xiàn)在一條直線上，∠AEB=90°，∴∠BEF=90°，∴四邊形BEFE是矩形，又∵BE=B，∴四邊形BFE是正方形：（2）CF=F，理由如下：如圖①，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于H，∵DA=DE，DH⊥AE，∴AH=AE，DH⊥AE，∴∠ADH+∠DAH=90°∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°∴∠DAH+∠EAB=90°，∴∠ADH=∠EAB，又∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴AH=BE=AE.∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°∴AE=C，∵四邊形BFE是正方形，∴BE=F∴F=,∴CF=F.（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于H，∵四邊形BFE是正方形，∴B=F=BE∵AB=BC=15，CF=3，B=E+E∴225=+,∴B=9=BE，∴C=CF+F=12，由（2）可知：BE=AH=9，DH=AE=C=12∴HE=3，∴DE=.考點(diǎn)4【解析】（1）連接AC，∵在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，即EF為△ABC的中位線，∴EF∥AC且EF=AC，同理可證：HG∥AC且HG=AC，∴EF∥HG且EF=HG