2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段能力測(cè)試一新版華東師大版

Page4階段實(shí)力測(cè)試(一)(16.1～16.2)(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共32分)1．下列代數(shù)式：①eq\f(2,x)；②eq\f(x＋y,5)；③eq\f(1,2－a)；④eq\f(1,n－1)中，是分式的有CA．①②B．③④C．①③④D．①②③④2．(2024·白銀)若分式eq\f(x2－4,x)的值為0，則x的值是AA．2或－2B．2C．－2D．03．把分式eq\f(x＋y,4x2)中的x和y都擴(kuò)大為原來的2倍，則這個(gè)分式的值CA．不變B．?dāng)U大為原來的2倍C．縮小為原來的eq\f(1,2)D．縮小為原來的eq\f(1,4)4．(2024·云南)已知x＋eq\f(1,x)＝6，則x2＋eq\f(1,x2)＝CA．38B．36C．34D．325．已知兩個(gè)分式：A＝－eq\f(4,x2－4)，B＝eq\f(1,x＋2)＋eq\f(1,2－x)，其中x≠±2，則A與B的關(guān)系是AA．相等B．互為倒數(shù)C．互為相反數(shù)D．A大于B6．若3x＋y＝2，則(eq\f(2x,x＋y)－eq\f(4x,y－x))÷eq\f(8x,x2－y2)的值為AA.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．27．如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶?jī)?nèi)裝有高acm的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為hcm，則瓶?jī)?nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的AA.eq\f(a,a＋b)B.eq\f(b,a＋b)C.eq\f(h,a＋b)D.eq\f(h,a＋h)8．(2024·南充)已知eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝3，則代數(shù)式eq\f(2x＋3xy－2y,x－xy－y)的值為DA．－eq\f(7,2)B．－eq\f(11,2)C.eq\f(9,2)D.eq\f(3,4)二、填空題(每小題4分，共16分)9．(2024·寧波)要使分式eq\f(1,x－1)有意義，x的取值應(yīng)滿足x≠1.10．下面是從小斌作業(yè)本上摘錄的一道計(jì)算題：eq\f(ab2,2cd)÷eq\f(－3ax,4cd)＝■，陰影部分表示被墨汁污染的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你幫他補(bǔ)全：－eq\f(2b2,3x).11．已知x2＋4x＋4與|y－1|互為相反數(shù)，則式子(eq\f(x,y)－eq\f(y,x))÷(x＋y)的值為eq\f(3,2).12．若x＋y＝1，則(x＋eq\f(2xy＋y2,x))÷eq\f(x＋y,x)的值為1.三、解答題(共52分)13．(12分)計(jì)算：(1)eq\f(x,x－2)·(x－eq\f(4,x))；解：原式＝x＋2.(2)(1＋eq\f(2,x)－eq\f(x＋1,x－2))÷eq\f(x＋4,x2－2x)；解：原式＝－1.(3)eq\f(2,a－1)＋eq\f(a2－4a＋4,a2－1)÷eq\f(a－2,a＋1).解：原式＝eq\f(a,a－1).14．(14分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(2017·黑龍江)(eq\f(m,m－2)－eq\f(2m,m2－4))÷eq\f(m,m＋2)，請(qǐng)?jiān)?，－2，0，3當(dāng)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值；解：原式＝[eq\f(m,m－2)－eq\f(2m,（m－2）（m＋2）)]·eq\f(m＋2,m)＝eq\f(m,m－2)·eq\f(m＋2,m)－eq\f(2m,（m－2）（m＋2）)·eq\f(m＋2,m)＝eq\f(m＋2,m－2)－eq\f(2,m－2)＝eq\f(m,m－2)，∵m≠±2，0，∴當(dāng)m＝3時(shí)，原式＝3.(2)eq\f(x＋3,x2－2x＋1)·(eq\f(x,x＋3)－eq\f(x－3,x2－9))，其中x為不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－6≤x，,\f(4x＋5,10)＜\f(x＋1,2)))的整數(shù)解．解：原式＝eq\f(x＋3,（x－1）2)·[eq\f(x2－3x,（x＋3）（x－3）)－eq\f(x－3,（x＋3）（x－3）)]＝eq\f(x＋3,（x－1）2)·eq\f(（x－1）（x－3）,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(1,x－1)，解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－6≤x，,\f(4x＋5,10)＜\f(x＋1,2)，))得0＜x≤3，∴不等式組的整數(shù)解為1，2，3.又∵要使分式有意義，∴x＝2，∴原式＝1.15．(10分)小李和小王在同一個(gè)車間工作，并生產(chǎn)同一種零件．小李每小時(shí)比小王多生產(chǎn)8個(gè)．現(xiàn)在要求小李生產(chǎn)出168個(gè)這種零件，要求小王生產(chǎn)出144個(gè)這種零件，他們兩人誰會(huì)先完成任務(wù)呢？解：設(shè)小王每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則小李每小時(shí)生產(chǎn)(x＋8)個(gè)零件，則小王生產(chǎn)144個(gè)這種零件需eq\f(144,x)小時(shí)，小李生產(chǎn)168個(gè)這種零件須要eq\f(168,x＋8)小時(shí)．∵eq\f(168,x＋8)－eq\f(144,x)＝eq\f(168x－144（x＋8）,x（x＋8）)＝eq\f(24x－1152,x（x＋8）)，又∵x＞0，∴x(x＋8)＞0，∴當(dāng)24x－1152＞0，即x＞48時(shí)，小王先完成任務(wù)；當(dāng)24x－1152＝0時(shí)，即x＝48時(shí)，兩人同時(shí)完成任務(wù)；當(dāng)24x－1152＜0，即x＜48時(shí)，小李先完成任務(wù)．16．(16分)閱讀下面材料，并解答問題．材料：將分式eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式．解：由分母為－x2＋1，可設(shè)－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，則－x4－x2＋3＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．∵對(duì)于隨意x，上述等式均成立，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝1，,a＋b＝3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1，))∴eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋2）＋1,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋2）,－x2＋1)＋eq\f(1,－x2＋1)＝x2＋2＋eq\f(1,－x2＋1).這樣，分式eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)就被拆分成了一個(gè)整式x2＋2與一個(gè)分式eq\f(1,－x2＋1)的和．解答：(1)將分式eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式；(2)假如eq\f(2x－1,x＋1)的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值．解：(1)由分母為－x2＋1，可設(shè)－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，則－x4－6x2＋8＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．∵對(duì)于隨意x，上述等式均成立，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝6，,a＋b＝8，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝1，))∴eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋7）＋1,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋7）,－x2＋1)＋eq\f(