寧波市海曙區(qū)海曙外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市海曙外國語學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.馬虎同學(xué)在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由合并同類項法則，冪的乘方，同底數(shù)的冪的乘除法則逐項判斷．詳解】解：，故A錯誤，不符合題意；，故B錯誤，不符合題意；，故C錯誤，不符合題意；，故D正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運算的法則．2.甲型H1N1流感病毒的直徑大約是0.000000081米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.8.1×10﹣9米 B.8.1×10﹣8米 C.81×10﹣9米 D.0.81×10﹣7米【答案】B【解析】【詳解】0.000000081=8.1×10﹣8米．故選B.3.下列各式中是二元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程是含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)均為的整式方程．【詳解】解：對于A，是一元一次方程，不符合題意；對于B，分式方程，不符合題意；對于C，中的最高次為次，不符合題意；對于D，是二元一次方程，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查二元一次方程的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的定義．4.下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義把一個多項式分解為幾個整式的乘積即可求解．【詳解】解：、，等式的右邊不是幾個多項式的乘積，故此選項不符合題意；B、，屬于因式分解，故此選項符合題意；C、，屬于整式的乘法，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，掌握因式分解的概念：把一個多項式化為幾個整式的積的形式是關(guān)鍵．5.下列運算中，錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子、分母、分式本身的符號中，改變其中兩個符號，分式的值不變，對每一項進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項正確；C、，故本選項正確；D、，故本選項正確．故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)：無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項，且擴大（縮小）的倍數(shù)不能為0．6.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩(我國古代貨幣單位)；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何?”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)馬四匹、牛六頭，共價四十八兩與馬三匹、牛五頭，共價三十八兩列方程組即可．【詳解】設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，由題意得，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個未知數(shù)，并找出兩個能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可．7.若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運算即可．【詳解】解：當(dāng)時，．故選：B．【點睛】本題主要考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．8.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（）A.﹣ B. C. D.﹣【答案】B【解析】【分析】解方程組求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【詳解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，將x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，將x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故選：B．【點睛】此題考查解二元一次方程組，解一元一次方程，掌握解方程及方程組的解法是解題的關(guān)鍵．9.已知實數(shù)，、滿足，有下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確個數(shù)有（）個．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所給條件，對各項進(jìn)行變形，利用整體代入、解方程、通分、完全平方式進(jìn)行計算即可驗證．【詳解】解：①當(dāng)時，，故結(jié)論正確；②當(dāng)時，解得：，，故②結(jié)論正確；③，，故③結(jié)論正確；④當(dāng)，則，故④結(jié)論正確；綜上所述，正確的結(jié)論有個；故選：．【點睛】本題考查代數(shù)式求值及恒等式證明，根據(jù)題意，結(jié)合四個結(jié)論中的代數(shù)式恒等變形是解決問題的關(guān)鍵．10.如圖，為了美化校園，某校要在面積為平方米長方形空地中劃出長方形和長方形，若兩者的重合部分恰好是一個邊長為米的正方形，現(xiàn)將圖中陰影部分區(qū)域作為花圃，若長方形空地的長和寬分別為和，，花圃區(qū)域和總周長為米，則的值為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】根據(jù)花圃區(qū)域和總周長為12米，重合部分恰好是一個邊長為米的正方形，可得，再根據(jù)長方形面積公式可得，再根據(jù)完全平方公式即可求解．【詳解】解：花圃區(qū)域和總周長為12米，重合部分恰好是一個邊長為2米的正方形，，．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用和完全平方公式的運用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程，利用完全平方公式求解．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.已知方程，改寫成用含的式子表示的形式______．【答案】【解析】【分析】將看做已知數(shù)求出即可．【詳解】解：，，；故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看做已知數(shù)求出．12.使分式有意義的字母的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】分式有意義的條件：分母不能為0．【詳解】解：要使分式有意義，則，解得．故答案為：．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義．13.計算：1012﹣992＝_____．【答案】400【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而計算得出即可．【詳解】解：1012-992=（101+99）×（101-99）=400．

故答案為400．【點睛】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．14.如果的乘積中不含項，則為______．【答案】##0.2【解析】【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開再合并同類項，令項的系數(shù)為，求出的值即可．【詳解】解：原式，，不含項，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，掌握不含某一項，就是先將其合并，再讓這一項的系數(shù)等于求解．15.若關(guān)于x的方程無解，則a的值是______．【答案】1或2##2或1【解析】【分析】先去分母化為整式方程，再分分母為0和x系數(shù)為0兩種情況分別討論【詳解】兩邊同時乘以得，即；當(dāng)分母為0時，，，此時，解得；當(dāng)x系數(shù)為0時，，方程無解，解得；故答案為1或2．【點睛】本題考查了根據(jù)分式方程的無解求參數(shù)的值，是需要識記的內(nèi)容．分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．16.已知，為自然數(shù)，且，若，則______，______．【答案】①.8②.2【解析】【分析】化簡原式可得：，設(shè)，則，再根據(jù)可求，．【詳解】，，，．設(shè)，則，，為自然數(shù)，，，，或，，不合題意，舍去或，，．故答案為：，．【點睛】本題主要考查了分式的加減，因式分解的應(yīng)用，熟記完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共52.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：（1）①；②（2）因式分解：①；②．【答案】（1）①；②；（2）①；②．【解析】【分析】（1）①利用實數(shù)有關(guān)運算法則計算即可；②利用多項式除以單項式法則計算即可．（2）①利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．【小問1詳解】解：①；②【小問2詳解】①；②．【點睛】本題考查了實數(shù)的有關(guān)運算法則，多項式除以單項式法則，提公因式及公式法因式分解，這些知識點均為重要知識點，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．18.解方程：①；②．【答案】①；②分式方程無解．【解析】【分析】①方程組利用加減消元法求出解即可；②分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，則方程組的解為；去分母得：，解得：，檢驗：把代入得：，是增根，分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：，其中﹣2≤a≤2，從中選一個你喜歡的整數(shù)代入求值．【答案】，當(dāng)a＝﹣1時，原式＝﹣2；當(dāng)a＝2時，原式＝1．【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，確定出的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝∵﹣2≤a≤2，且a為整數(shù)，∴a＝0，1，﹣2時沒有意義，a＝﹣1或2，當(dāng)a＝﹣1時，原式＝﹣2；當(dāng)a＝2時，原式＝1．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20.為了防治“甲流病毒”，某醫(yī)藥公司計劃用兩種車型購買相關(guān)藥物．已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿藥物一次可運11噸，用1輛A型車和2輛B型車裝滿藥物一次可運13噸．（1）求1輛A型車和1輛B型車都裝滿藥物一次可分別運多少噸？（2）該醫(yī)藥公司準(zhǔn)備購買33噸藥物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛．一次運完，且恰好每輛車都裝滿．請你幫該醫(yī)藥公司設(shè)計租車方案．【答案】（1）1輛A型車裝滿藥物一次可運3噸，1輛B型車裝滿藥物一次可運5噸（2）①租A型車6輛，B型車3輛；②租A型車1輛，B型車6輛．【解析】【分析】（1）設(shè)1輛A型車裝滿藥物一次可運x噸，1輛B型車裝滿藥物一次可運y噸，根據(jù)用2輛A型車和1輛B型車裝滿藥物一次可運11噸，用1輛A型車和2輛B型車裝滿藥物一次可運13噸．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)該醫(yī)藥公司準(zhǔn)備購買33噸藥物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛．一次運完，且恰好每輛車都裝滿．列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可．【小問1詳解】解：設(shè)1輛A型車裝滿藥物一次可運x噸，1輛B型車裝滿藥物一次可運y噸，由題意得：，解得：，答：1輛A型車裝滿藥物一次可運3噸，1輛B型車裝滿藥物一次可運5噸；【小問2詳解】由題意，得，整理得：，∵a，b均為正整數(shù)，∴或，∴有2種租車方案：①租A型車6輛，B型車3輛；②租A型車1輛，B型車6輛．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．21.用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形，然后利用兩種不同的方法計算這個大的正方形的面積，可以得到一個等式，例如：計算圖1的面積．把圖1看作一個大正方形．它的面積是；如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為，由此得到．（1）如圖2，由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為的正方形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為．（2）利用（1）中結(jié)論解決以下問題：已知，，求的值；（3）如圖3，正方形邊長為a，正方形邊長為b，點D，G，C在同一直線上，連接、，若，，求圖3中陰影部分的面積．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由正方形的面積的兩種不同的計算方法，從而可得結(jié)論；（2）把，代入（1）中公式可得答案；（3）先求解，陰影部分的面積為：，再利用因式分解后整體代入求值即可．【小問1詳解】解：正方形的面積可表示為：，還可以表示為：，∴．【小問2詳解】∵，，，∴，∴．【小問3詳解】∵，，∴，∴（負(fù)根舍去），∵陰影部分的面積為：．【點睛】本題考查的是多項式的乘法運算與圖形面積的關(guān)系，完全平方公式的應(yīng)用，完全平方公式的變形的靈活應(yīng)用，因式分解的應(yīng)用，熟練的利用圖形面積建立代數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵．22.觀察下列各式：，（1）從上面的算式及計算結(jié)果，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫下面的空格：________；（2）用數(shù)學(xué)的整體思想方法，設(shè)，分解因式：，；（3）已知，a、b、c、d都是正整數(shù)，且，化簡求的值．【答案】（1）；（2）；（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的三個等式