相遇和追擊問題課件

授課日期：20XX年X月培養(yǎng)什么人/怎樣培養(yǎng)人/為誰培養(yǎng)人專題相遇和追擊問題01基本知識02基本類型目錄/contents03典例分析

速度公式：位移公式：速度位移公式：

Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2重要推論：知識回顧接力運(yùn)動員追逐的過程中,彼此之間距離和速度是否有變化？Part.01基本知識（1）同向運(yùn)動：（2）相向運(yùn)動：ABABAB1.相遇和追擊問題的實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)：研究的兩物體能否在相同的時刻到達(dá)相同的空間位置的問題。兩物體在同一直線上運(yùn)動，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。兩個物體在同一直線上運(yùn)動的三種情形：同向運(yùn)動的問題同起點(diǎn)同向運(yùn)動不同起點(diǎn)同向運(yùn)動追及相遇問題相向運(yùn)動的問題追及相遇問題常見三種情形（3）背向運(yùn)動：2.解決問題的關(guān)鍵：畫出物體運(yùn)動的情景圖，理清三大關(guān)系▲兩個關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系▲一個隱含條件：兩者速度相等

兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點(diǎn)。3、解題步驟①根據(jù)對兩物體運(yùn)動過程的分析，畫出兩物體的運(yùn)動示意圖，確定物體在各個階段的運(yùn)動規(guī)律；②根據(jù)兩物體的運(yùn)動性質(zhì)，分別列出兩物體的位移方程，注意要將兩物體運(yùn)動時間的關(guān)系反映在方程中；③由運(yùn)動示意圖列出兩物體位移間相聯(lián)系的方程；④聯(lián)立方程求解，并對結(jié)果進(jìn)行簡單分析（取舍）。⑴在解決追及、相遇類問題時,要緊抓“一圖三式”,即:過程示意圖,時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式,最后還要注意對結(jié)果的討論分析.⑵分析追及、相遇類問題時,要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的臨界條件.⑶若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動，一定要注意，被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動。特別提醒：4、理解追及問題要注意：追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。A物體追趕前方的B物體，若vA>vB，則兩者之間的距離變小。若vA=vB，則兩者之間的距離不變。若vA<vB，則兩者之間的距離變大。Part.02基本類型類型1、慢者A加速追勻速快者B:(同時同地出發(fā))①一定能追上；②v相等時相距最遠(yuǎn)；③只相遇一次。tv10v2vAB△xt【例】一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊。當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v0=8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕。警車以加速度a=2m/s2做勻加速運(yùn)動。試問：（1）警車要多長時間才能追上違章的貨車？（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多大？作運(yùn)動示意圖如圖所示：(1)設(shè)警車經(jīng)時間t追上貨車，由運(yùn)動學(xué)公式可得：對貨車：x1=v0t①對警車：x2=at2/2②由題可得：x1=x2③聯(lián)立以上方程可解得：t=2v0/a代入數(shù)值得：t=8s(2)由題可得，當(dāng)警車與貨車速度相等時兩車相距最遠(yuǎn)設(shè)需時間為t’,距離為△x,則：V0=at’④△x=v0t’-at’2/2⑤聯(lián)立可解得：追上前，兩車最大距離△x=16moV0aEx1x2CDv2=v1△x分析與解：類型2、慢者B勻速追減速快者A①一定能追上；②快者被追上前可能已經(jīng)停止運(yùn)動；所以要先判斷相遇時間t與A停止時間tA的關(guān)系，兩種情況:①t≤tA,AB運(yùn)動時間相等②t＞tA,AB運(yùn)動時間不等tv20v1vABttAtv20v1vAB②ttA①解:假設(shè)汽車經(jīng)t1時間停止運(yùn)動,則：汽車停止前的位移x=到汽車停止時,小光走過位移：x1=v光（t反+t1）=5×6.5=32.5m<（40+10）m所以小光還沒有追上汽車,此時距離汽車距離：x2=x0+x-x1=10+40-32.5=17.5m所以小光要再走的時間為：t2=x2/v光=7.5/5=3.5s小光追上汽車總時間t總=1.5+3.5+5=10s【例】小光準(zhǔn)備去車站乘車去廣州，當(dāng)小光到達(dá)車站前的流沙大道時，發(fā)現(xiàn)汽車在離自己10m處正以10m/s勻速行駛，小光立即示意司機(jī)停車并以5m/s的速度勻速追趕，司機(jī)看到信號經(jīng)1.5s反應(yīng)時間后，立即剎車，加速度為2m/s2，求小光追上汽車所需時間？類型3、快者A減速追勻速慢者B：(B在A前X0處）①若兩者共速（VA=VB）時沒有追上，就再也追不上（或不相碰）②若在共速時恰好相遇，則只相遇一次（或恰好不相碰）③若在共速前相遇一次，則共速后還會再相遇一次（先是快者A追慢者B，再是慢者B追快者A）△xtv20v1vABt1t2上述結(jié)論也可闡述為，VA=VB時，若：①△x=X0,恰能追上（或恰不相碰）②△x＞X0,相遇兩次③△x＜X0，追不上（相距最近）【例】A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？解1：（公式法）兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇，設(shè)B加速度大小為a，則：由A、B速度關(guān)系：由A、B位移關(guān)系：(包含時間關(guān)系)v/ms-1BAt/so10t020在同一個v-t圖中畫出A車和B車的速度時間圖像圖線，根據(jù)圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當(dāng)t=t0時梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過100m物體的v-t圖像的斜率表示加速度,面積表示位移。解2：（圖像法）以B車為參照物，A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。以B為參照物,公式中的各個量都應(yīng)是相對于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號。（革命要徹底）解3：（相對運(yùn)動法）由于不涉及時間，所以選用速度位移公式。

代入數(shù)據(jù)得若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有解4：（二次函數(shù)極值法）把物理問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學(xué)問題。1.臨界法：尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離。2.函數(shù)法：設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移x與時間t的函數(shù)關(guān)系，由此判斷兩物體追擊或相遇情況。點(diǎn)撥：解題方法3.圖像法：將兩個物體運(yùn)動的速度—時間關(guān)系在同一圖像中畫出，然后利用圖像分析求解相關(guān)問題。4.相對運(yùn)動法：用相對運(yùn)動的知識求解追擊相遇問題時，要注意將兩個物體對地的物理量（速度、加速度和位移）轉(zhuǎn)化為相對的物理量，在追擊問題中，常把被追物體作為參考系。點(diǎn)撥：解題方法類型4、勻速追勻加速（A在B后x0處）VA=VB時，若①△x=x0,恰能追上（或恰不相碰）②△x＞x0,相遇兩次(t1

、t2）③△x＜x0，追不上（相距最近）類型5、勻加速追勻減速一定能追上；要先判斷相遇時間t與B停止時間tB的關(guān)系tv10v2vBA△xt1t2類型6、勻減速追勻加速（A在B后x0處）VA=VB時，若①△x=x0,恰能追上（或恰不相碰）②△x＞x0,相遇兩次(t1、t2）③△x＜x0，追不上（相距最近）tv10v2vABtv10v2vABt1t2【其他類型】Part.03典例分析【例題1】甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v–t圖像如圖所示。已知兩車在t=3s時并排行駛，則（）A.在t=1s時，甲車在乙車后B.在t=0時，甲車在乙車前7.5mC.兩車另一次并排行駛的時刻是t=2sD.甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m

BD解析：【例題2】甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動，它們的v－t圖象如圖所示．兩圖象在t＝t1時相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，ΔOPQ的面積為S．在t＝0時刻，乙車在甲車前面，相距為d．已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時刻為t′，則下面四組t′和d的組合可能是（）

在t1時刻如果甲車沒有追上乙車，以后就不可能追上了，故t′

＜t，A錯；從圖像中甲、乙與坐標(biāo)軸圍成的面積即對應(yīng)的位移看,甲在t1時間內(nèi)運(yùn)動的位移比乙的多S，當(dāng)t′

=0.5

t1時，甲的面積比乙的面積多出3S/4，即相距d=3S/4，選項(xiàng)D正確。解析：解析：【例題3】一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：⑴汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？⑵汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動的位移又是多大？方法一：公式法⑴當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則：

⑵解析：【例題3】一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：⑴汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？⑵汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動的位移又是多大？方法二：圖象法

⑴v-t圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)t=2s時兩車的距離最大

⑵2t0

解析：【例題3】一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：⑴汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？⑵汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動的位移又是多大？方法三：二次函數(shù)極值法⑴設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離Δx，則⑵

解析：【例題3】一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：⑴汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？⑵汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動的位移又是多大？方法四：相對運(yùn)動法⑴選自行車為參照物，則從開始運(yùn)動到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，以汽車相對地面的運(yùn)動方向?yàn)檎较颍囅鄬Υ藚⒄瘴锏母鱾€物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0

⑵選自行車為參照物，各個物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，x=0

解析：【例題4】A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？方法一：公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B速度關(guān)系：由A、B位移關(guān)系：

解析：【例題4】A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？方法二：圖象法

解析：【例題4】A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？方法三：二次函數(shù)極值法

代入數(shù)據(jù)得

若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為

其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有或列方程

代入數(shù)據(jù)得

∵不相撞∴△<0

解析：【例題4】A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？方法四：相對運(yùn)動法以B車為參照物，A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0

以B為參照物,公式中的各個量都應(yīng)是相對于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號.【例題5】如圖所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以20m/s的速度勻速運(yùn)動，乙車原來速度為8m/s，從距甲車80m處以大小為4m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，問：乙車經(jīng)多少時間能追上甲車？乙車追上甲車就是兩車在某一時刻到達(dá)同一位置，可直接根據(jù)兩車位移關(guān)系列方程求解。解析：解得：t1＝10s，t2＝－4s(舍)乙車經(jīng)10s能追上甲車．設(shè)經(jīng)時間t乙車追上甲車．在這段時間內(nèi)甲、乙兩車位移分別為x甲＝v甲t

追上時的位移條件為x乙＝x甲＋x0即20t＋80＝8t＋2t2整理得：t2－6t－40＝0【例題6】兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停車時，后車以前車的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行的距離為S，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時應(yīng)保持的距離至少為()A.S.B.2SC.3SD.4S兩車初速度相同，剎車時加速度相同，時間關(guān)系也明確，應(yīng)借助圖像分析求解。t1BDv0ACt2圖中ΔAOC面積為前車剎車后的位移梯形ABDO面積為前車剎車后后車的位移ACDB面積為后車多走的位移，也就是為使兩車不撞,至少應(yīng)保持的距離。

解析：SB【例題7】在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動，兩車運(yùn)動方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。要使兩車不相撞，即根據(jù)兩車到達(dá)同一位置的位移關(guān)系所列出的方程t無解。

A車:解析：

B車:

兩車位移關(guān)系:

4.甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動，其v-t圖像如圖所示，圖中ΔOPQ和ΔOQT的面積分別為s1和s2（s2>s1）初始時，甲車在乙車前方s0處。則（）A．若s0=s1+s2，兩車不會相遇B．若s0<s1，兩車相遇2次C．若s0=s1，兩車相遇1次D．若s0=s2，兩車相遇1次tvQPOT甲乙ABC解析：由圖可知甲的加速度a1比乙a2大，在達(dá)到速度相等的時間T內(nèi)兩車相對位移為s1。若s0=s1+s2，速度相等時甲比乙位移多s1<s0，乙車還沒有追上，此后甲車比乙車快，不可能追上，A對；若s0<s1，乙車追上甲車時乙車比甲車快，因?yàn)榧总嚰铀俣却?，甲車會再追上乙車，之后乙車不能再追上甲車，B對；若s0=s1，恰好在速度相等時追上、之后不會再相遇，C對；若s0=s2（s2>s1），兩車速度相等時還沒有追上，并且甲車快、更追不上，D錯。1、如圖所示，甲、乙、丙三物體從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動，在t1時刻，三物體比較()①v甲＝v乙＝v丙②x甲>x乙>x丙③a丙>a乙>a甲④甲丙之間距離最大⑤甲、乙、丙相遇A.只有①②③正確B.只有①②③④正確C.只有②③④正確D.全正確B小試牛刀2、一步行者以6.0m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車25m處時，綠燈亮了，汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動前進(jìn)，則(

)A.人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36mB.人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7mC.人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43mD.人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離越來越遠(yuǎn)B小試牛刀3、t＝0時，甲乙兩汽車從相距70km的兩地開始相向行駛，它們的v－t圖象如圖所示．忽略汽車掉頭所需時間．下列對汽車運(yùn)動狀況的描述正確的是()A.在第1小時末，乙車改變運(yùn)動方向

B.在第2小時末，甲乙兩車相距10kmC.在前4小時內(nèi)，乙車運(yùn)動加速度的大小總比甲車的大

D.在第4小時末，甲乙兩車相遇解析：速度圖像在t軸下的均為反方向運(yùn)動，故2h末乙車改變運(yùn)動方向，A錯；2h末從圖像圍成的面積可知乙車運(yùn)動位移為30km,甲車位移為30km，相向運(yùn)動，此時兩車相距為70km-30km-30km=10km，B對；從圖像的斜率看，斜率大加速度大，故乙車加速度在4h內(nèi)一直比甲車加速度大，C對；4h內(nèi)，甲車運(yùn)動位移120km，乙車運(yùn)動位移30m，兩車原來相距70km，故此時兩車還相距20km，D錯。BC小試牛刀4、如圖所示，直線MN表示一條平直公路，甲、乙兩輛汽車原來停在A、B兩處，A、B間的距離85m，現(xiàn)甲車先開始向右做勻加速直線運(yùn)動，加速度a1＝2.5m/s2，甲車運(yùn)動6.0s時，乙車立即開始向右做勻加速直線運(yùn)動，加速度a2＝5.0m/s2，求：(1)兩輛汽車再經(jīng)過多長時間相遇；(2)兩輛汽車相遇處距A處的距離。解：⑴甲車運(yùn)動6．0s的位移為x0：

甲車尚未追上乙車，設(shè)此后經(jīng)時間t與乙車相遇，則有

解得t1＝4s，t2＝8s由于t1、t2都有意義，分析可知t1＝4s時，甲車追上乙車；t2＝8s時，乙車追上甲車再次相遇。小試牛刀4、如圖所示，直線MN表示一條平直公路，甲、乙兩輛汽車原來停在A、B兩處，A、B間的距離85m，現(xiàn)甲車先開始向右做勻加速直線運(yùn)動，加速度a1＝2.5m/s2，甲車運(yùn)動6.0s時，乙車立即開始向右做勻加速直線運(yùn)動，加速度a2＝5.0m/s2，求：(1)兩輛汽車再經(jīng)過多長時間相遇；(2)兩輛汽車相遇處距A處的距離。⑵第一次相遇地點(diǎn)距A處的距離x1

第二次相遇地點(diǎn)距A處的距離x2

小試牛刀5.甲、乙兩物體相距s，同時同向沿同一直線運(yùn)動，乙在前面做初速度為零、加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動，甲在后做初速度為v0、加速度為a2的勻加速直線運(yùn)動，則()A．若a1＝a2，則兩物體可能相遇一次B．若a1>a2，則兩物體可能相遇兩次C．若a1<a2，則兩物體可能相遇兩次D．若a1>a2，則兩物體可能相遇一次，也可能不相遇ABD小試牛刀解法:圖象法用速度——時間圖象來進(jìn)行分析.先作出兩物體的速度——時間圖象，根據(jù)加速度大小關(guān)系可能有三種情況，如圖所示.當(dāng)a1=a2時，如圖(a)所示，在相等時間內(nèi)甲的位移總是比乙的位移大，所以，總有一個時刻t1,甲與乙的位移差正好等于s，也就是一定能相遇一次;當(dāng)a1>a2時，如(c)圖所示，先是甲比乙快，后又乙比甲快，圖中陰影部分“面積”表示甲的位移比乙的位移多出部分的最大值，如果圖中