周口市鄲城縣才源求真中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期第一次月考試卷（X）七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．此卷分試題卷和答題卡兩部分，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆在答題卡上答題，答題前請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.方程的解為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將未知數(shù)的系數(shù)化為1，即可解答．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的知識(shí)，細(xì)心計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．2.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、，屬于二元一次方程組，故本選項(xiàng)符合題意；B、，不屬于二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不屬于二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，不屬于二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的基本概念，組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都是一次，方程的兩邊都是整式，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組．3.若，根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、兩邊都乘以得，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、兩邊都除以2得，，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C、當(dāng)時(shí)，兩邊都乘以得,，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、兩邊都減去3得,，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．4.鄭州市某服裝電商2022年12月份打折促銷(xiāo)賣(mài)出了336件羽絨服，比11月份多賣(mài)出20%，設(shè)該服裝電商11月份賣(mài)出件羽絨服，根據(jù)題意，下列方程正確是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】11月賣(mài)出的羽絨服的數(shù)量12月賣(mài)出的羽絨服的數(shù)量，據(jù)此即可解答.【詳解】解：設(shè)該服裝電商11月份賣(mài)出件羽絨服，根據(jù)題意可得：；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5.若關(guān)于的方程的解是，則的值是（）A.3 B.2 C.1 D.4【答案】A【解析】【分析】把代入中，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵方程的解是，∴，∴；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．6.為加強(qiáng)學(xué)生美育教育，某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批書(shū)法圖書(shū)和美術(shù)圖書(shū)．已知購(gòu)買(mǎi)2本書(shū)法圖書(shū)和3本美術(shù)圖書(shū)需154元；購(gòu)買(mǎi)4本書(shū)法圖書(shū)和5本美術(shù)圖書(shū)需282元．問(wèn)書(shū)法圖書(shū)與美術(shù)圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元？若設(shè)書(shū)法圖書(shū)的單價(jià)是元，美術(shù)圖書(shū)的單價(jià)是元，則以下方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)書(shū)法圖書(shū)的單價(jià)是元，美術(shù)圖書(shū)的單價(jià)是元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2本書(shū)法圖書(shū)和3本美術(shù)圖書(shū)需154元；購(gòu)買(mǎi)4本書(shū)法圖書(shū)和5本美術(shù)圖書(shū)需282元”建立方程組即可．【詳解】解：設(shè)書(shū)法圖書(shū)的單價(jià)是元，美術(shù)圖書(shū)的單價(jià)是元，根據(jù)題意可得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7.解方程時(shí)，去分母正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程的左右兩邊同時(shí)乘以4，即可．【詳解】解：，去分母，得：．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．8.我們規(guī)定，對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)，有，如．若，則的值為（）A. B. C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則可得關(guān)于a的方程，解方程即得答案．【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的求解，正確理解規(guī)定的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9.下面是小明解方程的過(guò)程，但順序被打亂，其中正確的順序是（）①移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得；②方程兩邊同乘4，得；③移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得；④方程兩邊同除以32，得．A①②③④ B.④③②① C.②①④③ D.③④②①【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解方程的步驟進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同乘4，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，方程兩邊同除以32，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的求解是解題的關(guān)鍵．10.某校師生從學(xué)校去劉禹錫紀(jì)念館開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng)，騎行愛(ài)好者張老師騎自行車(chē)的速度為米/分，張老師先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車(chē)出發(fā)，已知汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的3倍，結(jié)果張老師和其余師生同時(shí)到達(dá)紀(jì)念館，則下列結(jié)論正確的是（）A.其余師生乘坐汽車(chē)到達(dá)紀(jì)念館所用的時(shí)間為45分鐘B.張老師騎自行車(chē)到達(dá)紀(jì)念館所用的時(shí)間為2小時(shí)40分鐘C.汽車(chē)的速度為60千米/時(shí)D.學(xué)校與劉禹錫紀(jì)念館之間的距離為45千米【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：∵張老師騎自行車(chē)的速度為米/分，汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的倍，∴汽車(chē)速度是米/分，故C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；設(shè)乘坐汽車(chē)到達(dá)紀(jì)念館所用的時(shí)間為分鐘，則解得：故乘坐汽車(chē)到達(dá)紀(jì)念館所用的時(shí)間為分鐘，故A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；則騎自行車(chē)到達(dá)紀(jì)念館所用的時(shí)間為分鐘，故B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；學(xué)校與劉禹錫紀(jì)念館之間的距離為米千米，故D選項(xiàng)說(shuō)法正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知二元一次方程，請(qǐng)寫(xiě)出該方程的一組整數(shù)解：________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】把代入，求出y，即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以，所以該方程的一組整數(shù)解為．故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12.若方程與的解相同，則的值為_(kāi)_______．【答案】9【解析】【分析】先解方程得，根據(jù)同解方程的定義把代入，然后解關(guān)于的一元一次方程即可．【詳解】解：∵，∴，把代入，得，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程以及同解方程的定義，如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程．13.根據(jù)圖中情境，可知小明共購(gòu)買(mǎi)跳繩________根．【答案】25【解析】【分析】由題意可得：小明購(gòu)買(mǎi)的跳繩數(shù)量超過(guò)了10根，設(shè)購(gòu)買(mǎi)跳繩x根，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得：小明購(gòu)買(mǎi)的跳繩數(shù)量超過(guò)了10根，設(shè)購(gòu)買(mǎi)跳繩x根，則，解得：；故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂情境信息、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．14.“綠水青山就是金山銀山”．科學(xué)研究表明：樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少，若一片國(guó)槐樹(shù)葉與一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵總量為，則一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為_(kāi)_______．【答案】22【解析】【分析】設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為，則一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為，則一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為，由題意可得：解得：故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用，正確理解題意、找出相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.若關(guān)于的方程是一元一次方程，則該方程的解為_(kāi)_______．【答案】或【解析】【分析】先根據(jù)一元一次方程的定義求出m的值，再按照解一元一次方程的方法求出方程的解即可．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的方程是一元一次方程，所以且，解得或，當(dāng)時(shí)，方程為，解得，當(dāng)時(shí)，方程為，解得；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）解方程．（2）已知是關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）按照移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（2）把方程的解代入已知的方程求解即可．【詳解】（1）解：移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．（2）解：∵是關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和二元一次方程的解，屬于基礎(chǔ)題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵．17.如圖，這是2022年11月份的日歷，小康在此日歷上用一個(gè)“十字”框出了5個(gè)數(shù)，若框出的5個(gè)數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的和為30，求這5個(gè)數(shù)的和．【答案】【解析】【分析】設(shè)最大數(shù)為，則其余四個(gè)數(shù)分別為，，，，再根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)最大數(shù)為，則其余四個(gè)數(shù)分別為，，，，根據(jù)題意得，解得，∴最大數(shù)為22，∴5個(gè)數(shù)分別為8，14，15，16，22．這5個(gè)數(shù)的和為．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，表示出每個(gè)數(shù)，根據(jù)題意列出方程．18.，是一數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，，且點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離相等，求，兩點(diǎn)之間的距離．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意以及絕對(duì)值的意義，得出方程，解方程即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，去分母，得，解得，∴，∴，兩點(diǎn)之間的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，絕對(duì)值的意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19.已知關(guān)于，的二元一次方程．（1）求，的值；（2）判斷下列各數(shù)對(duì)哪些是該二元一次方程的解，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表（直接填寫(xiě)“是”或“不是”）．?dāng)?shù)對(duì)判斷數(shù)對(duì)是否是方程的解【答案】（1），（2）是；不是；是；不是【解析】【分析】（1）根據(jù)二元一次方程的定義得到，，解得，的值即可；（2）把數(shù)對(duì)代入方程驗(yàn)證左邊是否等于右邊即可．小問(wèn)1詳解】解：∵是關(guān)于，的二元一次方程，∴，，解得，．【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，關(guān)于，的二元一次方程，當(dāng)時(shí)，，是方程的解，當(dāng)時(shí)，，不是方程的解，當(dāng)時(shí)，，是方程的解，當(dāng)時(shí)，，不是方程的解，故答案為：是；不是；是；不是【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的定義和二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．20.閱讀與思考閱讀以下材料，完成任務(wù)．分子、分母含小數(shù)的一元一次方程的解法我們知道，解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，那么像這樣分子、分母均含有小數(shù)的方程如何求出它的解呢？下面是某同學(xué)的解答過(guò)程：解：原方程可化為，去分母，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．任務(wù)：（1）該同學(xué)由變形到是利用了（）A．等式的基本性質(zhì)1B．等式的基本性質(zhì)2C．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)D．去分母（2）請(qǐng)仿照上述方法解方程：．【答案】（1）C（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可解答．（2）根據(jù)題目中的解答過(guò)程解答即可．【小問(wèn)1詳解】變形到，是分子與分母乘10，分子與分母乘2，分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整數(shù)，分式的值不變：分式的基本性質(zhì)故選：C．【小問(wèn)2詳解】方程可化為去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．21.在一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器里，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答問(wèn)題：（1）出水管每分鐘出水多少升？（2）從進(jìn)水管開(kāi)始進(jìn)水到出水管全部排完水，需用多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】（1）出水管每分鐘出水12升（2）從進(jìn)水管開(kāi)始進(jìn)水到出水管全部排完水，需用分鐘的時(shí)間【解析】【分析】（1）設(shè)出水管每分鐘出水升，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意列式求解即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)出水管每分鐘出水升，根據(jù)題意得進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水（升）∴可列方程，∴，答：出水管每分鐘出水12升．【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意，得（分鐘）答：從進(jìn)水管開(kāi)始進(jìn)水到出水管全部排完水，需用分鐘的時(shí)間．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．22.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：我們規(guī)定，如果一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)部能用一些正方形（或長(zhǎng)方形）鋪滿，既不重疊，又無(wú)縫隙，就稱(chēng)它為“優(yōu)美長(zhǎng)方形”．圖1和圖2的大長(zhǎng)方形，都是“優(yōu)美長(zhǎng)方形”．解決問(wèn)題：（1）如圖1，“優(yōu)美長(zhǎng)方形”是由5塊小正方形鋪成的，若“優(yōu)美長(zhǎng)方形”的周長(zhǎng)為，求正方形的邊長(zhǎng)．（2）如圖2，“優(yōu)美長(zhǎng)方形”是由8塊相同的小長(zhǎng)方形鋪成的，若圖1和圖2的兩個(gè)“優(yōu)美長(zhǎng)方形”的寬相同，即，求圖2中每塊小長(zhǎng)方形的面積．（3）如圖3，“優(yōu)美長(zhǎng)方形”是由兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形、兩個(gè)相同的正方形及一個(gè)小正方形鋪成的（既不重疊，又無(wú)縫隙），其中長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)相等，正方形的邊長(zhǎng)為，，求“優(yōu)美長(zhǎng)方形”的長(zhǎng)．【答案】（1）正方形的邊長(zhǎng)為（2）圖2中每塊小長(zhǎng)方形的面積為（3）【解析】【分析】（1）觀察圖1可知正方形、、、邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)最小，可設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，再分別表示出其他正方形的邊長(zhǎng)即可求解；（2）由（1）知，觀察圖2可知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，設(shè)未知數(shù)即可求解；（3）先求出正方形的周長(zhǎng)為，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，設(shè)為，再用分別表示出、，根據(jù)列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為．依題意得，解得，∴．答：正方形的邊長(zhǎng)為．【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，“優(yōu)美長(zhǎng)方形”的寬為，∴圖2“優(yōu)美長(zhǎng)方形”的寬為，設(shè)每塊小長(zhǎng)方形的寬為，則長(zhǎng)為．根據(jù)題意得，解得，∴，，∴圖2中每塊小長(zhǎng)方形的面積為．【小問(wèn)3詳解】設(shè)長(zhǎng)方形的寬為，∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴周長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)相等，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為．∵，根據(jù)題意得，解得，∴“優(yōu)美長(zhǎng)方形”的長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是要觀察圖形找出等量關(guān)系．23.綜合與探究如