2024高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪用書數(shù)學(xué)配北師版(適用于老高考新教材)課時(shí)規(guī)范練47　成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

課時(shí)規(guī)范練47成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)鞏固組1.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得以下散點(diǎn)圖,關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是()A.r2<r4<0<r3<r1B.r4<r2<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1D.r2<r4<0<r1<r32.有一組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)了2013年至2020年中國高鐵每年的運(yùn)營里程,它反映了中國高鐵近幾年的飛速發(fā)展,甲同學(xué)用一元線性回歸模型y=bx+a來擬合,并算得樣本相關(guān)系數(shù)r1=0.70,乙同學(xué)用指數(shù)函數(shù)模型y=cedx來擬合,并算得轉(zhuǎn)化為線性回歸方程所對(duì)應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)r2=0.99,則()A.一元線性回歸模型擬合效果更好B.指數(shù)函數(shù)模型擬合效果更好C.兩種模型擬合效果都不好D.不能確定哪個(gè)模型擬合效果更好3.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):X345678Y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的線性回歸方程為Y=b^X+a^,則(A.a^>0,b^<B.a^>0,b^C.a^<0,b^<D.a^<0,b^4.(2021山東濟(jì)南二模)第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京舉辦.為了解某城市居民對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的關(guān)注情況,隨機(jī)抽取了該市100人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下2×2列聯(lián)表.關(guān)注情況性別總計(jì)男女關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)352560不關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)152540總計(jì)5050100根據(jù)列聯(lián)表可知()附:χ2=n(ad-P(χ2>k)0.100.050.01k2.7063.8416.635A.該市女性居民中大約有5%的人關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)B.該市男性居民中大約有95%的人關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)C.有95%的把握判斷認(rèn)為該市居民是否關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)D.有99%的把握判斷認(rèn)為該市居民是否關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)5.(2021安徽合肥一模)某商場(chǎng)2020年部分月份銷售金額如下表:月份X246810銷售金額Y/萬元64132a286368若用最小二乘法求得線性回歸方程為Y=38.1X-17.6,則a=()A.198.2 B.205 C.211 D.213.56.給出以下四個(gè)說法,其中正確的說法是()A.線性回歸方程適用于一切樣本和總體B.線性回歸方程得到的值影響實(shí)際觀測(cè)值C.在線性回歸方程Y=0.2X+12中,當(dāng)變量X每增加一個(gè)單位時(shí),變量Y平均增加0.2個(gè)單位D.對(duì)分類變量X與Y,若它們的隨機(jī)變量χ2的取值越小,則判斷X與Y有關(guān)時(shí)的把握越大7.為了解閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱之間的關(guān)系,一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)根據(jù)所得到的數(shù)據(jù),繪制了如下的2×2列聯(lián)表(個(gè)別數(shù)據(jù)暫用字母表示):閱讀量多少幸福感強(qiáng)弱總計(jì)幸福感強(qiáng)幸福感弱閱讀量多m1872閱讀量少36n78總計(jì)9060150計(jì)算得χ2≈12.981,參照下表:P(χ2>k)0.100.050.01k2.7063.8416.635下列選項(xiàng)正確的有()A.“閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱無關(guān)”B.m=42C.有99%的把握判斷“閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱有關(guān)”D.n=528.已知變量Y與X線性相關(guān),若x=5,y=50,且Y關(guān)于X的回歸直線的斜率為6.5,則Y關(guān)于X的線性回歸方程是.

綜合提升組9.某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡某熱門軟件是否有關(guān)”進(jìn)行了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的12,男生喜歡該軟件的人數(shù)占男生人數(shù)的16,女生喜歡該軟件的人數(shù)占女生人數(shù)的23.P(χ2>k)0.100.050.01k2.7063.8416.635A.12人 B.6人C.10人 D.18人10.(2021湖南衡陽一模)5G技術(shù)的運(yùn)營不僅提高了網(wǎng)絡(luò)傳輸速度,更拓寬了網(wǎng)絡(luò)資源的服務(wù)范圍.目前,我國加速了5G技術(shù)的融合與創(chuàng)新,前景美好!某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了5個(gè)月的5G手機(jī)銷量,如表所示:月份2021年3月2021年4月2021年5月2021年6月2021年7月月份編號(hào)X12345銷量Y/部5295a185227若Y與X線性相關(guān),由上表數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為Y=44X+10,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.5G手機(jī)的銷量逐月增加,平均每個(gè)月增加約10臺(tái)B.a=151C.Y與X正相關(guān)D.預(yù)計(jì)2021年9月份該手機(jī)商城的5G手機(jī)銷量約為318部11.某校計(jì)劃在課外活動(dòng)中新增攀巖項(xiàng)目,為了解學(xué)生喜歡攀巖和性別是否有關(guān),面向?qū)W生開展了一次隨機(jī)調(diào)查,其中參加調(diào)查的男生、女生人數(shù)相同,并繪制如下等高堆積條形圖,則()參考公式:附:χ2=n(ad-P(χ2>k)0.100.050.01k2.7063.8416.635A.參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)少B.參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多C.若參與調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為100,則有99%的把握判斷學(xué)生喜歡攀巖和性別有關(guān)D.無論參與調(diào)查的男生、女生人數(shù)為多少,都有99%的把握判斷學(xué)生喜歡攀巖和性別有關(guān)12.蟋蟀鳴叫的頻率Y(單位:次/分鐘)與氣溫X(單位:℃)存在著較強(qiáng)的線性關(guān)系.某地研究人員根據(jù)當(dāng)?shù)氐臍鉁睾腕傍Q叫的頻率得到了如下數(shù)據(jù):X21222324252627Y24283139434754利用上表中的數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為Y=b^X+a^,若利用該方程知,當(dāng)該地的氣溫為30℃時(shí),蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)的估計(jì)為68,則b^的值為13.某公司為了解某產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)X(單位:萬元)對(duì)銷售量V(單位:百件)的影響,收集了該公司以往的5組數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)用模型Y=aekX(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))擬合比較合適.令Z=lnY得到Z=bX+4.06.經(jīng)計(jì)算,X,Z對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如表所示:X58121520Z=lnY4.55.25.55.86.5則aek=.

14.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品,為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表:分類產(chǎn)品質(zhì)量總計(jì)一級(jí)品二級(jí)品甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200總計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?(2)能否認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附:χ2=n(ad-P(χ2>k)0.100.050.01k2.7063.8416.635創(chuàng)新應(yīng)用組15.如圖是我國2013年至2019年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1—7分別對(duì)應(yīng)年份2013—2019.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合年生活垃圾無害化處理量Y與年份代碼T的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明.(2)建立Y關(guān)于T的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2021年我國生活垃圾無害化處理量.參考數(shù)據(jù):∑i=17yi=9.32,∑i=17tiyi=40.17,∑i=17(y參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(ti-

課時(shí)規(guī)范練47成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析1.A解析:由給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,r1,r3大于0,r2,r4小于0,題圖1和題圖2的點(diǎn)相對(duì)更加集中,所以r1接近于1,r2接近于-1,由此可得r2<r4<0<r3<r1.故選A.2.B解析:因?yàn)闃颖鞠嚓P(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1擬合效果越好,由題意得r2的絕對(duì)值更接近1,所以指數(shù)函數(shù)模型擬合效果更好.故選B.3.A解析:由圖表中的數(shù)據(jù)可得,變量Y隨著X的增大而減小,則b^<0x=3+4+5+6+7+86=5=0.25.又線性回歸方程為Y=b^X+a^,且經(jīng)過點(diǎn)(5.5,0.25),可得a故選A.4.C解析:由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得χ2=(35×25-15×25)有95%的把握判斷該市居民是否關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).故選C.5.B解析:由表格數(shù)據(jù)知x=2+4+6+8+105=6,y=64+132+a+286+3685=850+a5,則850+a5=38.6.C解析:樣本或總體具有線性關(guān)系時(shí),才可求線性回歸方程,而且由線性回歸方程得到的函數(shù)值是近似值,而非精確值,因此線性回歸方程有一定的局限性,所以A,B錯(cuò)誤;在線性回歸方程Y=0.2X+12中,當(dāng)變量X每增加一個(gè)單位時(shí),變量Y平均增加0.2個(gè)單位,故C正確;對(duì)分類變量X與Y,它們的隨機(jī)變量χ2的取值越小,判斷X與Y有關(guān)時(shí)的把握越大,故D錯(cuò)誤.故選C.7.C解析:∵χ2≈12.981,又12.981>6.635,∴有99%的把握判斷“閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱有關(guān)”,故A錯(cuò)誤,C正確;∵m+36=90,18+n=60,∴m=54,n=42,故B,D錯(cuò)誤,故選C.8.Y=6.5X+17.5解析:設(shè)Y關(guān)于X的線性回歸方程為Y=b^X+a∵x=5,y=50,Y關(guān)于X的回歸直線的斜率為6.5,∴a^=50-6.5×5=17.5∴Y關(guān)于X的線性回歸方程為Y=6.5X+17.5.9.A解析:設(shè)男生人數(shù)為x,則女生人數(shù)為x2,則列聯(lián)表如下性別喜歡該軟件不喜歡該軟件總計(jì)男生x5xx女生xxx總計(jì)xx3x若有95%的把握判斷是否喜歡該軟件和性別有關(guān),則χ2>3.841,即χ2=3x2x6·x6-5x6·x32x·x2·故選A.10.A解析:線性回歸方程為Y=44X+10,5G手機(jī)的銷量逐月增加,平均每個(gè)月增加約44臺(tái),故A不正確;根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得x=1+2+3+4+5∴y=44×3+10=142.于是,52+95+a+185+227=142×5=710,即a=151,故B正確;由線性回歸方程中X的系數(shù)大于0,可知Y與X正相關(guān),且相關(guān)系數(shù)r>0,故C正確;9月份時(shí),X=7,Y=44×7+10=318(部),故D正確.11.C解析:由題意設(shè)參加調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為m,則性別喜歡攀巖不喜歡攀巖總計(jì)男生0.8m0.2mm女生0.3m0.7mm總計(jì)1.1m0.9m2m所以參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多,參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)少,故A,B錯(cuò)誤;計(jì)算得χ2=2m當(dāng)m=100時(shí),χ2=50m99=50×10099≈50.505>6.635,所以若參與調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為100,有99%的把握判斷學(xué)生喜歡攀巖和性別有關(guān),故C12.5解析:由題得x=17(21+22+23+24+25+26+y=17(24+28+31+39+43+47+所以38=24b^+a又68=30b^+a聯(lián)立①②得b^=513.e4.18解析:x=5+8+12+15+205=12,z=所以5.5=b^×12+4.06,解得b^=0.12,所以Z=0.12X+4.所以Y=e0.12X+4.06=e4.06·e0.12X,所以aek=e4.06·e0.12=e4.18.14.解(1)由表格數(shù)據(jù)得甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為150200=乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為120200=