信陽(yáng)市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市羅山縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0即可求解．【詳解】解：因?yàn)?+＝0，所以-的相反數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.2022年北京冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌“同心”表達(dá)了“天地合·人心同”的中華文化內(nèi)涵，將這六個(gè)漢字分別寫(xiě)在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開(kāi)圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A合 B.同 C.心 D.人【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：由正方體的展開(kāi)圖可知“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“人”；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開(kāi)圖相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手是解題的關(guān)鍵．3.北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)被譽(yù)為“世界第七大奇跡”．其旅客航站樓及停車(chē)樓是目前國(guó)內(nèi)單體面積最大的綠色建筑，每年可減少二氧化碳排放約2.2萬(wàn)噸，相當(dāng)于種植119萬(wàn)棵樹(shù)．其中2.2萬(wàn)精確到是（）位．A.萬(wàn)位 B.千位 C.十分位 D.百分位【答案】B【解析】【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．【詳解】解：2.2萬(wàn)的最后一位2在千位上，因而精確到千位．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了近似數(shù)精確到的數(shù)位的確定方法，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是容易忽視后邊的單位：萬(wàn)，錯(cuò)誤的認(rèn)為是精確到十分位．4.把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（）A.3x+20＝4x﹣25 B.3x﹣25＝4x+20 C.4x﹣3x＝25﹣20 D.3x﹣20＝4x+25【答案】A【解析】【分析】設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，等量關(guān)系為圖書(shū)的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程．【詳解】解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，由題意得，3x+20=4x﹣25．故選A．5.2022年4月16日09時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船載人飛行任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功．3位航天員進(jìn)駐核心艙，進(jìn)行了為期約為261000分鐘的駐留，創(chuàng)造了中國(guó)航天員連續(xù)在軌飛行時(shí)長(zhǎng)新紀(jì)錄．將數(shù)據(jù)261000用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6.已知一個(gè)角的余角的補(bǔ)角是這個(gè)角補(bǔ)角的，則這個(gè)角的余角度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先弄清題目中的數(shù)量關(guān)系：這個(gè)角的余角的補(bǔ)角是這個(gè)角補(bǔ)角的．列出方程，求出這個(gè)角，進(jìn)一步求其余角的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為α，則，∴，這個(gè)角的余角為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，解題關(guān)鍵是找到題中等量關(guān)系，列出方程．7.小學(xué)的時(shí)候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將，2，，4，，6，，8，分別填入如圖所示的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分填空，則的值為（）．A.或 B.或 C.或 D.1或【答案】A【解析】【分析】由于八個(gè)數(shù)和是4，所以需滿(mǎn)足兩個(gè)圈的和是2，橫、豎的和也是2．列等式可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小圈上的數(shù)為c，大圈上的數(shù)為d，，∵橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，∴兩個(gè)圈的和是2，橫、豎的和也是2，則，所以，剩下兩個(gè)數(shù)為和2，且滿(mǎn)足，∵當(dāng)時(shí)，d=2，則，當(dāng)時(shí)，，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加、減法的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是知道橫豎兩個(gè)圈的和都是2．8.小王去早市為餐館選購(gòu)蔬菜，他指著標(biāo)價(jià)為每斤3元的豆角問(wèn)攤主：“這豆角能便宜嗎？”攤主：“多買(mǎi)按八折，你要多少斤？”小王報(bào)了數(shù)量后攤主同意按八折賣(mài)給小王，并說(shuō)：“之前一人只比你少買(mǎi)5斤就是按標(biāo)價(jià)，還比你多花了3元呢！”小王購(gòu)買(mǎi)豆角的數(shù)量是（）A.30斤 B.25斤 C.20斤 D.15斤【答案】A【解析】【分析】設(shè)小王購(gòu)買(mǎi)豆角的數(shù)量是x斤，依據(jù)“之前一人只比你少買(mǎi)5斤就是按標(biāo)價(jià)，還比你多花了3元”列出方程并解答．【詳解】設(shè)小王購(gòu)買(mǎi)豆角的數(shù)量是x斤，則3×80%x=3（x-5）-3，整理，得2.4x=3x-18，解得x=30．即小王購(gòu)買(mǎi)豆角的數(shù)量是30斤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．9.如圖1所示的圖形是一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個(gè)這樣的圖形拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】口朝上的有5個(gè)，長(zhǎng)度之和是，口朝下的有四個(gè)，長(zhǎng)度為，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵小明用9個(gè)這樣的圖形（圖1）拼出來(lái)的圖形，∴口朝上的有5個(gè)，口朝下的有四個(gè)，而口朝上的有5個(gè)，長(zhǎng)度之和是，口朝下的有四個(gè)，長(zhǎng)度為，即總長(zhǎng)度為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，正確得到各方向圖形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.一般情況下不成立，但也有數(shù)可以使得它成立，例如：，使得成立的一對(duì)數(shù)m，n我們稱(chēng)為“相伴數(shù)對(duì)”，記為，若是“相伴數(shù)對(duì)”，則x的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用新定義“相伴數(shù)對(duì)”列出算式，計(jì)算即可求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，能夠根據(jù)新定義列出方程是解題的關(guān)鍵．二.填空題（每小題3分，共15分）11.在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于4的整數(shù)可以為_(kāi)_______．（任意寫(xiě)出一個(gè)即可）【答案】3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一個(gè)均可）【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)，判定出答案為：±3，±2，±1，0中任意寫(xiě)出一個(gè)即可．【詳解】解：在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于4的整數(shù)有：-3，3，,-2，2，-1，1，0從中任選一個(gè)即可故答案為：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一個(gè)均可）【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、數(shù)軸特點(diǎn)、絕對(duì)值等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12.若與為同類(lèi)項(xiàng)，則m-n=________．【答案】-4【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是字母相同且相同的字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，即可得答案．【詳解】因?yàn)榕c為同類(lèi)項(xiàng)，所以m+2=3，n-1=4，所以m=1，n=5，所以m-n=-4．故答案為：-4【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義．同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．13.若關(guān)于x的一元一次方程=1的解是x=-1，則k=______．【答案】1【解析】【詳解】試題解析：把代入方程得去分母得，解得：故答案為點(diǎn)睛：方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.把代入方程即可求出的值.14.與互補(bǔ)，若，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查互補(bǔ)的概念，和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角．【詳解】解：根據(jù)定義，補(bǔ)角的度數(shù)是．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的意義，如果兩個(gè)角的和等于，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角．15.把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示那樣拼在一起，其中∠C=∠DBE=90°，A、D、B三點(diǎn)在同一直線上，BM為∠ABC的平分線，BN為∠CBE的平分線，則∠MBN的度數(shù)是___________．【答案】45°【解析】【分析】由角平分線的定義可知∠CBM=30°，∠CBN=75°，再利用角的和差關(guān)系計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】∵BM為∠ABC的平分線，

∴∠CBM=∠ABC=×60°=30°，∵BN為∠CBE的平分線，

∴∠CBN=∠EBC=×(60°+90°)=75°，∴∠MBN=∠CBN-∠CBM=75°-30°=45°．

故答案：45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，利用角平分線的定義計(jì)算角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．三.解答題（共8題，共75分）16.計(jì)算：（1）（﹣+﹣）×36（2）（﹣3）2×（﹣）+4+22×【答案】（1）6；（2）﹣．【解析】【分析】第一題利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算第二題按照混合運(yùn)算的法則進(jìn)行逐步計(jì)算【詳解】（1）原式=（2）原式＝【點(diǎn)睛】關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算，運(yùn)用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)便運(yùn)算，對(duì)于混合運(yùn)算，要嚴(yán)格按照運(yùn)算的先后順序進(jìn)行運(yùn)算.17.解方程:【答案】【解析】【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去分母得：6（x＋15）＝15－10（x－7），

去括號(hào)得：6x＋90＝15－10x＋70，

移項(xiàng)合并得：16x＝－5，

解得：x＝．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．18.王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作，向下一樓記作，王先生從樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：，，，，，，．（1）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明王先生最后是否回到出發(fā)點(diǎn)樓．（2）該中心大樓每層高，電梯每向上或下需要耗電度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請(qǐng)你算算，他辦事時(shí)電梯需要耗電多少度？【答案】（1）王先生最后能回到出發(fā)點(diǎn)樓（2）度【解析】【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)表示的實(shí)際意義，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算即可求解；（2）先算出王先生走過(guò)的路程是，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，∴王先生最后能回到出發(fā)點(diǎn)1樓．【小問(wèn)2詳解】解：王先生走過(guò)路程是，∴他辦事時(shí)電梯需要耗電（度）．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算與實(shí)際問(wèn)題的綜合，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，正負(fù)數(shù)表示的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．19.設(shè)A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab．（1）化簡(jiǎn)；A﹣3B．（2）當(dāng)a、b互為倒數(shù)時(shí)，求A﹣3B的值．【答案】（1）8ab+3；（2）11【解析】【分析】（1）把A與B代入A﹣3B中，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)可得ab＝1，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，∴A﹣3B＝3a2+5ab+3﹣3a2+3ab＝8ab+3；（2）由a，b互為倒數(shù)，得到ab＝1，則A﹣3B＝8+3＝11．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用四則運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.20.如圖所示，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，若厘米，求線段的長(zhǎng)．【答案】6厘米【解析】【分析】在一條直線或線段上的線段的加減運(yùn)算和倍數(shù)運(yùn)算，首先明確線段間的相互關(guān)系，最好結(jié)合幾何圖形，再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，∴，，∴（厘米），∴厘米．∴線段的長(zhǎng)為6厘米．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．21.如圖，直線、、都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且，平分，如果，求，和．【答案】，，【解析】【分析】直線、、都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且，平分，根據(jù)對(duì)頂角相等以及角平分線的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化相等關(guān)系，然后根據(jù)已知條件求出，和的度數(shù)．【詳解】解：∵平分，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂線等知識(shí)，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)以及角平分線的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.學(xué)校要購(gòu)入兩種記錄本，預(yù)計(jì)花費(fèi)460元，其中A種記錄本每本3元，B種記錄本每本2元，且購(gòu)買(mǎi)A種記錄本的數(shù)量比B種記錄本的2倍還多20本．（1）求購(gòu)買(mǎi)A和B兩種記錄本的數(shù)量；（2）某商店搞促銷(xiāo)活動(dòng)，A種記錄本按8折銷(xiāo)售，B種記錄本按9折銷(xiāo)售，則學(xué)校此次可以節(jié)省多少錢(qián)？【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)A種記錄本120本，B種記錄本50本（2）學(xué)校此次可以節(jié)省82元錢(qián)【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種記錄本x本，則購(gòu)買(mǎi)A種記錄表（2x+20）本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)節(jié)省的錢(qián)數(shù)=原價(jià)-優(yōu)惠后的價(jià)格，即可求出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種記錄本x本，則購(gòu)買(mǎi)A種記錄表（2x+20）本，

依題意，得：3（2x+20）+2x=460，

解得：x=50，

∴2x+20=120．

答：購(gòu)買(mǎi)A種記錄本120本，B種記錄本50本．【小問(wèn)2詳解】460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）．

答：學(xué)校此次可以節(jié)省82元錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23.如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)A表示﹣12，點(diǎn)B表示12，點(diǎn)C表示20，我們稱(chēng)點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距32個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問(wèn)：（1）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A需要秒；（2）P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出t的值及相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，A、P兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度是C、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度的倍（即P點(diǎn)