(高清版)GBT 40796-2021 金屬和合金的腐蝕 腐蝕數(shù)據(jù)分析應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)指南

腐蝕數(shù)據(jù)分析應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)指南Guidelinesforapplyingstatisticsto國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會國家市場監(jiān)督管理總局發(fā)布國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會I 12規(guī)范性引用文件 1 1 15數(shù)據(jù)分散 1 15.2直方圖 15.3正態(tài)分布 2 25.5其他概率紙 25.6未知分布 35.7極值分析 35.8有效位數(shù) 35.9方差傳播 3 36主要度量值 36.1平均數(shù) 36.2中位數(shù) 46.3注意事項(xiàng) 47變異性度量值 4 4 47.3標(biāo)準(zhǔn)差 57.4變異系數(shù) 5 57.6精密度 57.7偏倚 6 68.1原假設(shè) 6 6 6 88.5相關(guān)系數(shù) 88.6符號檢驗(yàn) 8 9ⅡGB/T40796—2021 99.1方差最小化 9.2線性回歸——2個變量 99.3多項(xiàng)式回歸 9.4多元回歸 11.1極值統(tǒng)計范圍 11.3.1數(shù)據(jù)收集 11.3.2分布參數(shù)估計 11.4報告 11.5.1樣本量 11.5.3估計分布參數(shù)的其他方法 47附錄B(資料性)本文件與ISO14802:201 48附錄C(資料性)計算示例 Ⅲl2k=1+(3.32)logn…(1)累積面積形狀的軸。在實(shí)際操作中，“概率”軸在中心處對應(yīng)0.5或50%,在一端處接近0%,在另一端接近1.0或100%?？潭仍谥行母浇g隔較窄，在兩端較寬?？墒褂靡韵路椒ㄍㄟ^正態(tài)概率紙構(gòu)造正態(tài)-—為了在正態(tài)概率紙上繪制第i個排序的數(shù)據(jù)，需計算其中值繪圖位置的函數(shù)F(x;),見式(2):i——排序；n——樣本量?！獦颖玖縖x;,F(x?)]y=x0.53y=x2y——變換后的數(shù)據(jù)；n——樣本量。5.5.2應(yīng)力腐蝕開裂的失效時間通常采用logx變換(見參考文獻(xiàn)[6]、[7])。5.5.3當(dāng)找到一組在概率圖上產(chǎn)生近似直線的變換數(shù)據(jù)，就可對變換數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計。需要注意的是，如預(yù)測數(shù)據(jù)值或置信區(qū)間，應(yīng)使用逆向變換將結(jié)果轉(zhuǎn)換回來。5.6未知分布如果樣本量不足，或由于其他原因不能確定數(shù)據(jù)的分布類型，則存在兩種可能的分析?？苫谙嗨祁愋蛿?shù)據(jù)的行為來假設(shè)分布類型。如果不是正態(tài)分布，可尋求使該分布正態(tài)化的變換見5.5,然后可對變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析?？刹捎貌恍枰魏翁囟〝?shù)據(jù)分布類型的統(tǒng)計分析程序(稱為非參數(shù)方法)來分析數(shù)據(jù)。非參數(shù)檢驗(yàn)對數(shù)據(jù)的使用效率較低。5.7極值分析如通過點(diǎn)蝕或裂紋機(jī)制確定穿孔概率，則正態(tài)分布的描述性統(tǒng)計不是最有效的。宜使用極值統(tǒng)計(見參考文獻(xiàn)[8])。5.8有效位數(shù)報告數(shù)值結(jié)果時宜使用適當(dāng)?shù)挠行粩?shù)。5.9方差傳播如果計算值是幾個獨(dú)立變量的函數(shù)，并且變量具有與它們相關(guān)的誤差，則能通過方差傳播技術(shù)估計計算值的誤差。詳細(xì)信息見參考文獻(xiàn)[9]、[10]。5.10錯誤進(jìn)行試驗(yàn)或計算時發(fā)生的錯誤并不是總體的特征。如果在分析中出現(xiàn)錯誤，可能會妨礙數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理或?qū)е洛e誤結(jié)論。有時錯誤能通過統(tǒng)計方法識別出來，即某些結(jié)果本應(yīng)出現(xiàn)的概率非常低。通過這種方式，能識別和處理外圍的觀測結(jié)果。6主要度量值6.1平均數(shù)常規(guī)的方法是對定量試驗(yàn)進(jìn)行若干獨(dú)立(重復(fù))的測量，以提高精確度并減少平均值的方差。如果假設(shè)在測量中產(chǎn)生誤差的過程是隨機(jī)的，且可能高估或低估未知的真實(shí)值，那么平均值是對所討論的未知值的最佳估計。平均值通常由在代表測量變量的符號上加一橫線來表示，計算公式見式(3):4x——平均值；數(shù)xm被定義為所有數(shù)據(jù)的中間值。將一組數(shù)據(jù)按非降的次序排列為x?≤…x;…≤x,,計算公式見式(4):6.3注意事項(xiàng)7變異性度量值7.1概述7.2方差通過計算估計的樣本方差S2,可以估計n個觀測值的試驗(yàn)數(shù)據(jù)集的方差o2。前提是假設(shè)所有觀測S2——樣本方差；x——樣本均值；d樣本均值和測量值之間的差值；5 (6)S——測量值的標(biāo)準(zhǔn)差(樣本方差的估計值);總體變異系數(shù)定義為標(biāo)準(zhǔn)差除以均值。樣本變異系數(shù)可以用S/x計算，通常以百分比形式報告。極差w定義為一組數(shù)據(jù)值中最大值xmax和最小值xmn之間的差值。極差(w)本質(zhì)上是非參數(shù)的，W=Xmax—Xmin (7)6精密度另一個方面反映了不同研究者和試驗(yàn)室重復(fù)測量的能力。在這種情況下有時被稱為再7.7偏倚8統(tǒng)計檢驗(yàn)異。有必要建立一個拒絕原假設(shè)的可接受概率。在試驗(yàn)工作中，通常使用0.058.3.1t統(tǒng)計量見式(9): μ-—總體均值；7 (11)S(x)——樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差；8.3.4t檢驗(yàn)通常用于檢驗(yàn)兩個樣本均值之間是否存在顯著性差異。在這種情況下，計算公式見n2——第二組的的樣本量；n1——第一組的的樣本量；S2(x?)——第一組的樣本方差；S2(x?)——第二組的樣本方差。μ>m或μ<m8F檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)變量x?相關(guān)的方差與變量x2相關(guān)的方差是否顯著不同。F統(tǒng)計量的計算公式F檢驗(yàn)是試驗(yàn)設(shè)計中方差分析的重要組成部分。用表格列出兩個變量的顯著性水平和自由度的F相關(guān)系數(shù)r是兩個隨機(jī)變量之間線性關(guān)系的度量。相關(guān)系數(shù)在-1～+1之間變化，越接近一1或+1,相關(guān)性越好。相關(guān)系數(shù)的符號僅表示相關(guān)性是正(y隨x增加而增加)還是負(fù)(y隨著x增加而減小)。相關(guān)系數(shù)r見式(15):x;—隨機(jī)變量x的觀測值；y——-y的平均值；數(shù)N。顯著性的檢驗(yàn)見式(16):N——負(fù)號的總數(shù)；k——顯著性水平的函數(shù)。如表1所示。9k8.7外部計數(shù)檢驗(yàn)9.2線性回歸——2個變量9.2.1線性回歸用于將數(shù)據(jù)擬合成的線性關(guān)系見式(17):y=mx+b…………b——擬合直線的y軸截距。m=(nΣxy-ΣxΣy)/[nZx2—(∑ (19)m——擬合直線的斜率；n———x和y的觀測次數(shù)；b——擬合直線的y軸截距；9.2.2m的標(biāo)準(zhǔn)差和表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)誤差通常需要關(guān)注并且也是容易計算的(見參考文獻(xiàn)[9]、[11]、過原點(diǎn)，則可使用線性回歸方法的變體。在這種情況下，擬合只會產(chǎn)生一個可調(diào)參數(shù)。可y=a+bx+cx2+dx3+ (20)y=a+b?x?+b?x2+b?x? (21)當(dāng)每個獨(dú)立變量的離散程度不大時，方差分析可用于確定多個變量對測量值的影響(見參考文獻(xiàn)10.2二水平析因設(shè)計10.2.2每次要研究一個額外變量時，需要進(jìn)行兩倍數(shù)量的試驗(yàn)來完成二水平析因設(shè)計。當(dāng)涉及大量11.1.1極值統(tǒng)計為分析局部腐蝕數(shù)據(jù)，特別是為估計點(diǎn)蝕深度提供了一種極限形式。極大值的I型稱為耿貝爾或雙指數(shù)分布，經(jīng)?？稍谧钌铧c(diǎn)蝕分布中觀測到。極小值的Ⅲ型11.1.3這種方法可用于估計耿貝爾分布的參數(shù)。對于給定厚度的大區(qū)域，最大點(diǎn)蝕穿孔概率可以根F(x)——符合耿貝爾分布x變量的累積分布函數(shù)；λ——位置參數(shù)；λ——位置參數(shù)；F(y)=exp[-exp(-圖1是耿貝爾概率分布曲線，顯示了x和y尺度隨F(y)的變化。圖1中，y=0時，可獲得對應(yīng)的獲得同質(zhì)性。按照上述表面A的定義，隨機(jī)選擇面積為a的N個區(qū)組進(jìn)行采樣。對N個區(qū)組進(jìn)行適組的深度可能小于測量下限。因此，數(shù)據(jù)集的實(shí)際數(shù)量n可以小于N。測量的最大深度x?,x?,…,xn (28)然后將線性檢驗(yàn)應(yīng)用于x和F(y)或y曲線。這種線性無偏估計可以是Lieblein(見參考文獻(xiàn)[17])和White(見參考文獻(xiàn)[18])提出的類型，最X-—第i個排序的x值；a;(N,n)——采樣總數(shù)N,有效數(shù)據(jù)n時，λ的MVLUE系數(shù)；這里可以從MVLUE系數(shù)表(見參考文獻(xiàn)[20])導(dǎo)出a?(N,n)和b?(N,n),其中一部分見表2。接式(31):xmax=入+aln(T)F(x)適用于x,見式(32):Fmax(x)=exp{—exp[-(x—[λ+αlnT])/α]}…………Fmx(x)——累積分布函數(shù)；率P的計算公式見式(33):P=1—exp{—exp[-(d-[(λ+αlnT (33)該等式可用于計算P。max=λ+αlnT886F20TV(x)=α2[A(N,n)y2+B(N,n)y+C(N,n)]…αNnA(N,n),B(N,n),C(N,n)————對應(yīng)N和n下的MVLUE系數(shù)。11.4報告導(dǎo)出N和T之間的關(guān)系，其中λ=mo,式中m=1,2和3,系數(shù)取自MVLUE表。圖3給出了N和TN無須為所有N個區(qū)組確定最大點(diǎn)蝕深度。這些截尾數(shù)據(jù)可以用與N=n情況相同的方式進(jìn)行已經(jīng)提出了各種方法來估計分布參數(shù)，但線性無偏估計方法似乎是最佳方法?？梢允褂糜蒒NI22166122266232166332266433l66533266633372142172242273l4317324327334337414474244274344374444475l52175252275353175453275553376154l76254276354376454476555176655277l55377255477355577462l77562277663177763282163382264183l6428326438336448416584265284365384465485l655852表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19])(續(xù))NINnI85397185497285597386l97486297586397686497786598l86698287l98387298487398587498687598787698887799l88199288299388399488499588599688699788799888899992l219222293l3l932329333394l4l9424294343944449515195252953539545495555961619626296363964649656596666NINI7l52725373547455756l76627763816482658366847l85728673877488759l769277938l948295839684978598869987188291392493594695796897998992112223133243354l64274384495表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19])(續(xù))NINIl8728839149259369479589699798992ll222313324335416427438449552l532543554615626637648659667l721732743754765776817828839848586NINnI2112223133243354164274384495l5215325435546l5626637648659667l72l7327437547657768178288398485868718829139249359469579689799899表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19])(續(xù))NnINnI98992112223133243354l642743844951521532543554615626637648659667172l7327437547657768l7828839848586871882913924935946957968979表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19])(續(xù))NnINnI778l828318428538648758869l79289399495969798992ll2223l33243354l642743844951521532543554615626637648659667172l732743754765表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[NINI6789212213123233344l5426437448519525354556162263364465566671772873974757677818218328438548658768879189299394NINnI9579689799899123l4253647586978l9234567l829345162738495678912132435465768表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[1NINI992939495969798992112223l3324335464274384495l521532543554615626637648659667l72173274375476577681782883984858687188293NINI4657687989l2l324354657687989123452l62273l8329334l4243445l52l5325435546l562表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19])(續(xù))NINnI637648659667172173274375476577681782883984858687l8829139249359469579689799899l23142536475869781923456NINIl2345l627384956789123456782l9223l323341424344l5l25235345455566176286396465667l72表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[1NINI73274375476577681782883984858687l8829139249359469579689799899123l42536475869781923456718293456NINI73849567891234567819234567891234567892l223l32334142l43244表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[NINI5l52l532543554615626637648659667l72l73274375476577681782883984858687l882939249359469579689799899123l425364758697NINI8798912345l627384956789123456781923456789123456表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19])(續(xù))NINI7l72737417527637748158268378488598687889l929394959697989921l22233324335416427438449552153254355461562663764865966NINI51627384956789l2132435465768798921324354657687989234表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19])(續(xù))NINIl8293456789l23451627384956789212231l3223334l44254364475lNINI52l5325435546l5626637648659667l72l7327437547657768l782883984858687l8829l3924935946957968979989912314253647586978表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[1NINI9892345l62738495678912345678l923456789l234567NINIl231425364758697892ll2223l33243354164274384495l525354556162636465667l72表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[NINI73274375476577681782883984858687l8829139249359469579689799899123l42536475869781923456718293456表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19])(續(xù))NnINnI7327437547657768178288398485868718829139249359469579689799899123l425364758697819234567182934516表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19])(續(xù))NnINnI7384956789l2345678192345678912345678912345671829表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[1NnINnI112233445566778899123456789表3從MVLUE系數(shù)值表提取的A(N,n)、B(N,n)和C(N,n)N7N72232233342443544652753854955626326436546657267377487597677828328438548658768879289399495969798299324354657687989NnNn23243546576879892345627384956789234N7N756789234567892342536475869789NN723456789(資料性)11423表197表1附錄C中式(C.1)～式(C.68)附錄A中式(36)～式(93)(資料性)原因值)”。原ISO標(biāo)準(zhǔn)中對S的定義在公式前后兩種說法統(tǒng)一放在式(6)的解釋當(dāng)中，以方便我國的科技工作者使用本文件著性水平α對應(yīng)的t值”式(10)對應(yīng)的原ISO標(biāo)準(zhǔn)公式有誤；原ISO標(biāo)準(zhǔn)漏掉了顯著性水平的符號α修改式(14)原ISO標(biāo)準(zhǔn)公式的編輯有誤修改式(15)原ISO標(biāo)準(zhǔn)公式的編輯有誤修改式(19)原ISO標(biāo)準(zhǔn)公式的編輯有誤原ISO標(biāo)準(zhǔn)的公式編輯有誤將“對應(yīng)于斜率的α”修改為“斜率對應(yīng)于1/α”間具體的數(shù)學(xué)關(guān)系原ISO標(biāo)準(zhǔn)公式的編輯有誤原ISO標(biāo)準(zhǔn)公式的編輯有誤圖2圖中Fm(x)和Xm中的m改為“max”符號相統(tǒng)一“可以使用由Lieblein和White設(shè)計的MVLUE系Lieblein和White設(shè)計的MVLUE于N=25時的數(shù)據(jù)，可采用極大似然法”中是否給出N大于23的系數(shù)原ISO標(biāo)準(zhǔn)公式的編輯有誤圖C.1為5原ISO標(biāo)準(zhǔn)圖片的編輯有誤表B.1本文件與ISO14802:2012的技術(shù)性差異、編輯性修改及其原因(續(xù))原因自由度的數(shù)學(xué)符號全文統(tǒng)一為DF修改式(C.32);將式(C.37)中的一式(C.35);修改式(C.35)和式(C有誤；式(C.35)和式(C.44)對應(yīng)的原ISO標(biāo)準(zhǔn)公式的計算結(jié)果有誤，因此進(jìn)國的科技工作者使用本文件將“方差分析”修改為“回歸分析”中的“回歸分析”章條中的內(nèi)容更為接近，故此處進(jìn)行修改，以與我國現(xiàn)行的標(biāo)準(zhǔn)相一致“SOS”改為“SS”根據(jù)GB/T3358.3—2009中3.3“回歸分析”中的相關(guān)表述，對表中第一列的準(zhǔn)相一致式(C.62)的計算結(jié)果(A.58)的數(shù)據(jù)代入有誤，造成式(A.58)、式(A.59)、式(A.61)和式(A.62)的計算結(jié)果有誤，此處均進(jìn)行了統(tǒng)一了置信區(qū)間CI結(jié)果的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，出后三行的數(shù)據(jù)，以方便我國科技工作者使用本文件將“誤差方差”修改為“標(biāo)準(zhǔn)差”(資料性)表C.1第二列中給出的27個計算值為鋅板在鄉(xiāng)村大氣中暴露1年的基于失重法計算的腐蝕速率。表C.1鋅的腐蝕速率(暴露1年)%表C.1鋅的腐蝕速率(暴露1年)(續(xù))%F(x;)=100(i—1/2)/n…………(C.1)設(shè)x;為第i個鋅板的腐蝕速率。27個鋅板的平均腐蝕率x,見式(C.2):x樣本均值；S(x)=0.01351/2=0.116……n樣本量。極差w是最大值和最小值之間的差值，計算公式見式(C.7):中程數(shù)的計算公式見式(C.8):C.2等級和繪圖點(diǎn)的計算C.2.1最低腐蝕速率值(1.70)被指定為等級i=“1”,其余值按非降次序排列。多個值指定平均等級。例如，第三個和第四個鋅板的腐蝕速率均為1.88,因此等級為3.5。見表C.1。C.2.2繪圖位置以百分比形式呈現(xiàn)，見表C.1。繪圖位置通過公式100(i—1/2)/n計算。有關(guān)該數(shù)據(jù)集的繪圖位置，見表C.1。中位數(shù)是50%繪圖位置的腐蝕速率，此數(shù)據(jù)集中對應(yīng)為142號鋅板的腐蝕速率2.03。C.3數(shù)據(jù)的概率紙繪圖(見表C.1)C.3.1腐蝕速率與累積概率繪制腐蝕速率與概率紙上的繪圖位置(見圖C.1)。2X5圖C.1鋅的大氣腐蝕速率與累積正態(tài)分布的關(guān)系C.3.2正態(tài)分布繪圖位置參考——將平均值繪制為50%,即2.016為50%;——將平均值+1標(biāo)準(zhǔn)差繪制為84.13%,即2.016+0.116=2.136,為84.13%;——將平均值—1標(biāo)準(zhǔn)差繪制為15.8%,即2.016—0.116=1.900,為15.87%;C.4離群值的評估——1.70的結(jié)果(411號鋅板)是離群值嗎?這一點(diǎn)有偏離圖C.1中直線的趨勢。x?——排序?yàn)?的腐蝕速率值；a?——排序?yàn)?的腐蝕速率值；xn-2——排序?yàn)閚-2的腐蝕速率值x1——排序?yàn)?的腐蝕速率值；S——樣本標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)α=0.05和n=27時，臨界值t是2臨界值t。與該數(shù)據(jù)集中的其他值相比，411號鋅板的1.70值是不一致的。如果選擇α=0.05,t檢驗(yàn)可證實(shí)這一結(jié)論。下一步是檢查該鋅板得出1.70值的計算過程。需要檢查原始和最終質(zhì)量值和鋅板的尺寸，S2(x)=0.0102……………S2(X)——樣本標(biāo)準(zhǔn)差。(0.101/2.028)×100%=4.98%…………(C.14)當(dāng)中位數(shù)為(2.03+2.04)/2=2.035時，w的計算公式見式(C.16):w=2.21—1.86=0.35C.5腐蝕速率的置信區(qū)間置信區(qū)間CI見式(C.19):CI=x±tS(x)平均腐蝕速率95%的置信區(qū)間見式(C.20):x±(2.060)×(0.0198)=x±0.041或1.987～2.069…………(C.20)t—t統(tǒng)計x樣本均值；x±2.060×0.101=x±0.208=1.820～2.236…在距離北卡羅來納州Kure海灘海岸線250m處，將1批各有3件平行樣品的鋅板和螺旋鋅絲暴表C.2在Kure海灘海岸線250m處暴露于大氣1年后鋅合金的腐蝕速率鋅板平均值：x,=2.24;螺旋鋅絲平均值：xn=2.55;鋅板標(biāo)準(zhǔn)差為0.18;螺旋鋅絲標(biāo)準(zhǔn)差為0.066。顯著性水平α=0.05,即錯誤拒絕原假設(shè)的概率為1/20。C.6.3計算C.6.3.1雖然鋅板和螺旋鋅絲的標(biāo)準(zhǔn)差是不同的。如果兩者之間沒有顯著α=0.05且分子和分母自由度均為2時F的臨界值為19.00。計算得出的F值小于臨界值，因此可S3(x)——合并方差；C.6.3.3t統(tǒng)計量的計算公式見式DF=2+2=4…………(C.28)C.6.3.5討論通常C.6.3.1中所示的F檢驗(yàn)應(yīng)該在比t檢驗(yàn)更嚴(yán)格的顯著性水平上進(jìn)行，例如：顯著性水平在0.01而不是在0.05;還需要考慮該檢驗(yàn)的能力。如果F檢驗(yàn)顯示出顯著性差異，則應(yīng)使用不同的程序進(jìn)行t檢驗(yàn)。這些程序的細(xì)節(jié)超出了本文件附錄的范圍，但在參考文獻(xiàn)[14]中有所涉及。C.7.1通常假設(shè)單位面積鋅的質(zhì)量損失與大氣暴露時間成線性關(guān)系。而其他大多數(shù)金屬在大氣暴露中更適合冪函數(shù)動力學(xué)。在工業(yè)環(huán)境中，將商業(yè)純鋅暴露2C.7.2將16規(guī)格的鍍鋅鋼帶切割成40塊約100mm×150mm的大小。將鋅板清潔、稱重并同時開始暴露。在分別暴露0.5年、1年、2年、4年、6年、10年、15年和20年后各自取出除銹稱重。計算質(zhì)量損失并將其轉(zhuǎn)換為單位面積上的質(zhì)量損失。結(jié)果見表C.3。表C.3大氣暴露中單位面積鋅的質(zhì)量損失暴露時間年123451246C.7.3鋅暴露在大氣中的腐蝕通常被認(rèn)為是一個恒速的過程。這意味著每單位面積的質(zhì)量損失m與m=k?T…………(m——質(zhì)量損失，單位為毫克每平方厘米(mg/cm2);k?——腐蝕速率系數(shù)，單位為毫克每平方厘米年[mg/(cm2·a)];T——暴曬時間，單位為年(a)。大多數(shù)其他金屬更適合冪函數(shù)，見式(C.30):m=kTb…………(Cm——質(zhì)量損失，單位為毫克每平方厘米(mg/cm2);k——腐蝕速率系數(shù)，單位為毫克每平方厘米年的b次冪[mg/(cm2·ab)];T——暴露時間，單位為年(a);表C.3中的數(shù)據(jù)可以通過多種方式處理：可以應(yīng)用線性回歸分析來獲得k?值，該值可最小化上述恒定速率表達(dá)式或如下任意線性表達(dá)式的方差，見式(C.31):m=a+k?Tm——質(zhì)量損失，單位為毫克每平方厘米(mg/cm2);k?——腐蝕速率系數(shù)，單位為毫克每平方厘米年[mg/(cm2·a)];T——暴露時間，單位為年(a)。也可以使用非線性回歸分析產(chǎn)生k和b的值，在任何時候使上述冪函數(shù)得到的m的測量值和計算值的方差最小。所有這些方法都假設(shè)短時間暴露的方差與長時間暴露的方差相當(dāng)。然而，表C.3中的數(shù)據(jù)顯示，標(biāo)準(zhǔn)差大致與每次的平均值成正比例，因此現(xiàn)有數(shù)據(jù)無法證明上述假設(shè)是正確的。另一種方法是對數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換。變換后的數(shù)據(jù)集見表C.4,其中y=logm,x=logT。這些數(shù)據(jù)可以用線性回歸分析進(jìn)行處理。這種分析是用k值和b值擬合的冪函數(shù)，可使變換變量y的方差具有最小值。對數(shù)轉(zhuǎn)換的公式見式(C.32):logm=logk+blogT…………(C.32)m——質(zhì)量損失，單位為毫克每平方厘米(mg/cm2);k——腐蝕速率常數(shù)，單位為毫克每平方厘米年的b次冪[mg/(cm2·a?)];T——暴露時間，單位為年(a);b——時間指數(shù)?；蛘咭娛?C.33):y=a+bxy=logm;b——時間指數(shù)。表C.4表C.3中的數(shù)據(jù)記錄T2346Zx=23.110562y=20.92232x=0.592758y=0.536470……(C.35)Σx2=24.742305Σy2=24.159116Σxy=24.341352…………(C.36)∑'x2=Σx2—(∑x)2/n∑x2=24.742305—(23.11056)2/39=11.047485…Z'y2=24.159116—(20.92232)2/39=12.934924……………Σ'xy=24.34152—(23.11056)2/39=11.943236…2Z'y2=0.017810a=y-bx=0.536470—(1.08108)(0.592758)=—0.10416式中：r所有x的和；Zy——所有y的和；Zxy——有關(guān)聯(lián)的所有xy的和；ZZ'y2——組內(nèi)平方和；y——所有樣本y值的平均值；C.7.4回歸分析(見表C.5)。驗(yàn)證分析手段是否恰當(dāng)?shù)囊环N方法是將回歸的殘差方差與重復(fù)試驗(yàn)的方差估計得出的誤差方差進(jìn)行比較。這種情況下的原假設(shè)為：由計算回歸表表C.5回歸分析回歸6SS=平方和。F=0.000916/0.000575=1.59……當(dāng)α值為0.05和自由度為6/31時，F(xiàn)檢驗(yàn)的臨界值為2.41?；貧w表達(dá)式的殘差方差不會顯著大于95%置信界限下重復(fù)試驗(yàn)的方差。因此，得到的數(shù)學(xué)表達(dá)式足C.7.5下一個要回答的問題：找到的表達(dá)式是否優(yōu)于線性率為1。因此，重新提出的問題是：b值是否與1顯著不同。原假設(shè)是b值與當(dāng)α=0.05時的1.0000相b=1.08108…………(C.4Z'y2——?dú)埐钇椒胶?；S()=0.00911…………t=(1.08108—1.00000)/0.00911=8.90…C.7.6回歸的置信區(qū)間。根據(jù)每個暴露時間的重復(fù)信息計算得出的置信區(qū)間表示未知的平均質(zhì)量損每個暴露時間的置信區(qū)間在對數(shù)值的平均值附近是等間隔的。對于回歸置信區(qū)間也是如此。但暴露時間T=6年時失重值的標(biāo)準(zhǔn)差。CI=0.71072～0.75620y——樣本均值；t——統(tǒng)計量的計算值。將y轉(zhuǎn)換為m:CI=5.137mg/cm2~5.704mg/cm2回歸表達(dá)式的暴露時間T=6,α=0.05,DF=6,t=2.45,i=5時的置信區(qū)間計算公式見式∑'x2=11.0475……x=0.59258x?=log6=0.77815ys=—0.10416+1.08108x?=—0.10416+1.08108(0.77815)=0.73708CI,=y±tS(y;)=0.73708±2.45(0.01084)=0.71CIm=5.132mg/m2~5.806mg/cm2CI-—置信區(qū)間；圖C.3線性坐標(biāo)下鋅在大氣中隨暴露時間的質(zhì)量損失C.7.7其他的回歸統(tǒng)計數(shù)據(jù)對數(shù)表達(dá)式中，估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差S(y),見式(C.63):S(y)=√0.000916=0.03026……S(y)——估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差S(y)。對數(shù)表達(dá)式的相關(guān)系數(shù)r,見式(C.64):r=0.9991 通常引用r或r2來度量回歸表達(dá)式的擬合優(yōu)度，見式(C.65)。但是對數(shù)表達(dá)式計算得出的相關(guān)系數(shù)與非變換回歸計算得出的相關(guān)系數(shù)不可比較。式中：C.7.8討論使用對數(shù)轉(zhuǎn)換獲得冪函數(shù)擬合的方法既方便又簡單，但也存在局限性。對數(shù)轉(zhuǎn)換容易使得線性平均值低端的值產(chǎn)生偏差，還會產(chǎn)生非線性誤差函數(shù)。在以上示例中，使用對數(shù)轉(zhuǎn)換會使得整個暴露時間內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)誤差幾乎不變。線性回歸也可用于分析這些質(zhì)量損失的結(jié)果，相應(yīng)的表達(dá)式可以用于合理估計鍍鋅鋼帶在大氣環(huán)境中的質(zhì)量損失。但是線性或非線性冪函數(shù)的回歸分析都不會得到通過對數(shù)轉(zhuǎn)換那樣能與重復(fù)數(shù)據(jù)緊密匹配的置信區(qū)間?；貧w表達(dá)式可以通過對超出有效范圍的數(shù)據(jù)進(jìn)行外推來預(yù)測未知結(jié)果。但是這種類型的計算通常是不可取的，除非有充足的證據(jù)表明該處理的有效性，例如，在腐蝕反應(yīng)中，控制腐蝕反應(yīng)動力學(xué)的任何環(huán)境和表面條件都沒有發(fā)生變化。C.8.1在使用了20年的低碳鋼制成的石油儲罐底板中測量了9個50cm×50cm的塊狀區(qū)組，其最大油儲罐底板的總面積為125m2,初始厚度為6.0mm。這些數(shù)據(jù)的排序見表C.6。果見表C.6。表C.6最大點(diǎn)蝕深度數(shù)據(jù)分析iT123456789b?——第i個b值；xi——第i個最大點(diǎn)蝕深度值。a——比例參數(shù)：T——回歸期。樣本量的繪制見圖C.4。F圖C.4表1數(shù)據(jù)的耿貝爾圖C.8.4基于MVLUE系數(shù)得出xm的標(biāo)準(zhǔn)差為1.02mm,與xm的值4.73mm相比并不小。但這已是[2]GB/T3358.2—2009統(tǒng)計學(xué)詞匯及符號第2部分：應(yīng)用統(tǒng)計[3]GB/T3358.3—2009統(tǒng)計學(xué)詞匯及符號第3部分：實(shí)驗(yàn)設(shè)計[4]Sturges,H.A.,Thechoiceofaclassinterval,J.Amer.Stat.Assoc.,Vol.21[5]Tufte,I.R.,TheVisualDisplayofQuantitativeInformaCT,1983.[6]Booth,F.F.,Tucker,G.E.G.,“StatisticalDistributionofEnduranceinElectrochemicalStress-CorrosionTes