2022-2023學(xué)年湖北省武昌區(qū)C組聯(lián)盟九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．從1到9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說(shuō)法：其中正確的有（）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)3．在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是A． B． C． D．4．在反比例函數(shù)y＝的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)0＞x1＞x2時(shí)，有y1＞y2，則k的取值范圍是（）A．k≤ B．k< C．k≥ D．k>5．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．16．點(diǎn)A(-2，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．(2，1) B．(-2，-1) C．(-1，2) D．(2，-1)7．如圖，一農(nóng)戶(hù)要建一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門(mén)，花圃面積為80m2，設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則可以列出關(guān)于x的方程是()A．x(26－2x)＝80 B．x(24－2x)＝80C．(x－1)(26－2x)＝80 D．x(25－2x)＝808．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．10．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一組等距的平行線，點(diǎn)A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l3于點(diǎn)D，AC交l3于點(diǎn)E，BC交于l5點(diǎn)F，若△DEF的面積為1，則△ABC的面積為_(kāi)____．12．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，在邊上分別取點(diǎn)，，在邊上分別取點(diǎn)，使．．．．．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為_(kāi)_________．13．已知為銳角，且，那么等于_____________．14．如圖是二次函數(shù)y＝ax2﹣bx＋c的圖象，由圖象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是_______．15．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠A＝42°，∠APD＝77°，則∠B=_____°．16．已知圓的半徑是，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是__________17．若是方程的根，則的值為_(kāi)_________．18．寫(xiě)出一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸是直線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式______．三、解答題(共66分)19．（10分）在菱形中，,點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置變化而變化.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí)，連接，與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說(shuō)理).(3)如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，若,,求四邊形的面積.20．（6分）如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)和，點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線與直線和拋物線分別交于點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）已知在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A(1,m)和點(diǎn)B(－2,－1).（1）求k,b的值；（2）連結(jié)OA,OB,求△AOB的面積.22．（8分）已知：如圖,在⊙O中,弦交于點(diǎn),.求證：.23．（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；24．（8分）如圖（1），某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,此時(shí)PA·PB=PC·PD（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點(diǎn)P,上面的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如圖（3）,將PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點(diǎn)C,直接寫(xiě)出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖（3），直接利用（2）的結(jié)論，求當(dāng)PC=,PA=1時(shí),陰影部分的面積．25．（10分）解方程：（x+3）（x﹣6）＝﹣1．26．（10分）問(wèn)題呈現(xiàn)：如圖1，在邊長(zhǎng)為1小的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)A、B和C、D，AB和CD相交于點(diǎn)P，求tan∠CPB的值方法歸納：求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個(gè)直角三角形，觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中∠CPB不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫(huà)平行線等方法解決此類(lèi)問(wèn)題，比如連接格點(diǎn)B、E，可得BE∥CD，則∠ABE=∠CPB，連接AE，那么∠CPB就變換到Rt△ABE中．問(wèn)題解決：（1）直接寫(xiě)出圖1中tanCPB的值為_(kāi)_____；（2）如圖2，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，AB與CD相交于點(diǎn)P，求cosCPB的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】∵在1到9這9個(gè)自然數(shù)中，偶數(shù)共有4個(gè)，∴從這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率為：.故選B.2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象分別得出a，c，以及b2﹣4ac的符號(hào)進(jìn)而求出答案．【詳解】①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯(cuò)誤；②由于對(duì)稱(chēng)軸可知：﹣＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤由圖象可得，當(dāng)x＞﹣時(shí)，y隨著x的增大而增大，故⑤錯(cuò)誤；故正確的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2+bx+c的性質(zhì)，熟記各字母對(duì)函數(shù)圖象的決定意義是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】∵二次函數(shù)的開(kāi)口向下，∴所以在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大．∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，∴．故選A．4、D【解析】根據(jù)題意可以得到1-3k＜0，從而可以求得k的取值范圍，本題得以解決．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)0＞x1＞x2時(shí)，有y1＞y2，∴1-3k＜0，解得，k＞，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．5、C【分析】①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及與y軸交點(diǎn)情況可判斷；②根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸可判斷；③根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近可判斷；④根據(jù)拋物線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷．【詳解】由圖象可知：開(kāi)口向下，故，

拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，故＞0，

∵對(duì)稱(chēng)軸，即同號(hào)，

∴，

∴，故①正確；∵對(duì)稱(chēng)軸為，

∴，

∴，故②不正確；∵拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸為的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，

此時(shí)y隨的增大而減少，

∵30，

∴，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，開(kāi)口向下，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠從函數(shù)圖象獲取信息，結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行求解是關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)符號(hào)相反，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（2，-1）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、A【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（26-2x）m，根據(jù)題意可列出方程．【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（26-2x）m，根據(jù)題意得：x（26-2x）=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列方程．8、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可得.【詳解】因則點(diǎn)位于第四象限故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系象限的性質(zhì)，象限的符號(hào)規(guī)律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟記象限的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、D【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵共有6種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，∴從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷．【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出，最后由三角形的面積的和差法求得．【詳解】連接DC，設(shè)平行線間的距離為h，AD=2a，如圖所示：∵，，∴S△DEF=S△DEA，又∵S△DEF=1，∴S△DEA=1，同理可得：，又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC，∴，又∵平行線是一組等距的，AD=2a，∴，∴BD=3a，設(shè)C到AB的距離為k，∴ak，，∴，又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線分線段成比例定理，平行線間的距離相等，三角形的面積求法等知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線分線段成比例定理，難點(diǎn)是作輔助線求三角形的面積．12、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案．【詳解】∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面積為a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，……∴正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，正確計(jì)算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．14、x＜－1或x＞1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出x軸上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由對(duì)稱(chēng)性得：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），

∴不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是：x＜－1或x＞1，

故答案為：x＜－1或x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，二次函數(shù)的性質(zhì)，此類(lèi)題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．15、35°【分析】由同弧所對(duì)的圓周角相等求得∠A=∠D=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B的大?。驹斀狻俊咄∷鶎?duì)的圓周角相等求得∠D=∠A=42°，且∠APD＝77°是三角形PBD外角，∴∠B=∠APD?∠D=35°，故答案為：35°．【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵明確三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．16、【分析】根據(jù)正六邊形被它的半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的邊長(zhǎng)，求出等邊三角形的高，再根據(jù)面積公式即可得出答案．【詳解】解：連接、，作于，等邊三角形的邊長(zhǎng)是2，，等邊三角形的面積是，正六邊形的面積是：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形．17、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：2m2?3m+1＝0，∴2m2?3m＝-1∴原式＝-3（2m2?3m）＋2019＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．18、答案不唯一（如）【分析】拋物線的對(duì)稱(chēng)軸即為頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸是直線的拋物線表達(dá)式，再化為一般式，再由經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即為常數(shù)項(xiàng)c為0，即可得到答案.【詳解】解：∵對(duì)稱(chēng)軸是直線的拋物線可為：又∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即C=0，∴對(duì)稱(chēng)軸是直線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式可以為：，故本題答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線解析式的關(guān)系．關(guān)鍵是明確對(duì)稱(chēng)軸的值與頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同．三、解答題(共66分)19、（1）BP=CE；CE⊥AD；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）①連接AC，證明△ABP≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得BP=CE；②根據(jù)菱形對(duì)角線平分對(duì)角可得，再根據(jù)△ABP≌△ACE，可得，繼而可推導(dǎo)得出，即可證得CE⊥AD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，利用（1）的方法進(jìn)行證明即可；（3）連接AC交BD于點(diǎn)O，CE，作EH⊥AP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，AP長(zhǎng)，由△APE是等邊三角形，求得，的長(zhǎng)，再根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1）①BP=CE，理由如下：連接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等邊三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE；②CE⊥AD，∵菱形對(duì)角線平分對(duì)角，∴，∵△ABP≌△ACE，∴，∵，∴，∴，∴，∴CF⊥AD，即CE⊥AD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：連接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAD=120°，∠BAP=120°＋∠DAP，∵△APE是等邊三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，，∴∠DCE=30°，∵∠ADC=60°，∴∠DCE＋∠ADC=90°，∴∠CHD=90°，∴CE⊥AD，∴(1)中的結(jié)論：BP=CE，CE⊥AD仍然成立；(3)連接AC交BD于點(diǎn)O，CE，作EH⊥AP于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，，∴∠ABO=30°，∴，BO=DO=3，∴BD=6，由(2)知CE⊥AD，∵AD∥BC，∴CE⊥BC，∵，，∴，由(2)知BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5，∴，∵△APE是等邊三角形，∴，，∵，∴，===，∴四邊形ADPE的面積是.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）P(,)或P(,)【分析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入，解方程組即可；

(2)用m可表示出P、N的坐標(biāo)，由題意可知有P為線段MN的中點(diǎn)，可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)用m可表示出NP,PM,AM,分當(dāng)∠BNP=90°時(shí)和當(dāng)∠NBP=90°時(shí)兩種情況討論即可.【詳解】解：(1)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)解得∴(2)由題意易得，直線的解析式為由，設(shè)，則，點(diǎn)是的中點(diǎn)，即∴，解得(舍)∴(3)．由，設(shè)，∴，，AM=3?m，

∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，

∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，

當(dāng)∠BNP=90°時(shí)，則有BN⊥MN，

∴N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，

∴=2，

解得m=0(舍去)或m=，

∴P(,)；

當(dāng)∠NBP=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NC⊥y軸于點(diǎn)C，

則∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=?2=，

∵∠NBP=90°，

∴∠NBC+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠BNC，

∴Rt△NCB∽R(shí)t△BOA，

∴，

∴m2=，

解得m=0(舍去)或m=，

∴P(,),

綜上可知，當(dāng)以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(,)或P(,)．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用，線段的中點(diǎn)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，運(yùn)用了分類(lèi)討論思想．21、（1）k=2；b=1；（2）【解析】（1）把B(－2,－1)分別代入和即可求出k,b的值；（2）直線AB與x軸交于點(diǎn)C，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得OC的長(zhǎng)，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)求解即可.【詳解】解：（1）把B(－2,－1)代入,解得,把B(－2,－1)代入,解得.（2）如圖,直線AB與x軸交于點(diǎn)C,把y=0代入，得x=-1，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0),∴OC=1.把A(1,m)代入得,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2)..【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形，以及三角形的面積公式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.22、證明見(jiàn)解析.【分析】由圓周角定理可得∠ADE=∠CBE，從而利用AAS可證明△ADE≌△CBE，繼而可得出結(jié)論．【詳解】證明:∵同弧所對(duì)的圓周角相等,在和中,【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由圓周角定理得出∠ADE=∠CBE．23、(1)1;(2)【分析】（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得：解得：=1經(jīng)檢驗(yàn)：=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．24、（1）成立，理由見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）連接AD、BC，得到∠D=∠B，可證△PAD∽△PCB，即可求解；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論即可求解；（3）連接OC，根據(jù),PC=,PA=1求出PB=3,AO=CO=1，PO=2利用,得到AOC為等邊三角形，再分別求出，即可求解.【詳解】解：（1）成立理由如