2019四川省樂(lè)山市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題含答案

樂(lè)山市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共8頁(yè)．考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．考生作答時(shí)，不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器．第Ⅰ卷（選擇題共30分）注意事項(xiàng)：1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上．2．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1.的絕對(duì)值是2.下列四個(gè)圖形中，可以由圖通過(guò)平移得到的是圖3.小強(qiáng)同學(xué)從，，，，，這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿足不等式的概率是4.一定是正數(shù) 負(fù)數(shù) 以上選項(xiàng)都不正確5.如圖，直線∥，點(diǎn)在上，且.若,那么等于圖圖6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是7.《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢。問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算出人數(shù)、物價(jià)分別是1,11 7,53 7,616,508.把邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形按圖的方式放置.則圖中陰影部分的面積為圖圖9.如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，現(xiàn)將△沿直線翻折至△的位置，與交于點(diǎn).則等于圖圖10.如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是圖5圖5第Ⅱ卷（非選擇題共120分）注意事項(xiàng)1．考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無(wú)效．2．作圖時(shí)，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚．3．解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟．4．本部分共16個(gè)小題，共120分．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11.的相反數(shù)是▲.12.某地某天早晨的氣溫是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的溫度是▲.13.若.則▲.14.如圖，在△中，，,.則邊的長(zhǎng)為▲.圖圖15.如圖，點(diǎn)是雙曲線：（）上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線：于點(diǎn)，連結(jié)，.當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)在的上方時(shí)，△面積的最大值是▲.圖圖16.如圖，在四邊形中，∥，,直線.當(dāng)直線沿射線圖8.2方向，從點(diǎn)開(kāi)始向右平移時(shí)，直線與四邊形的邊分別相交于點(diǎn)、.設(shè)直線向右平移的距離為，線段的長(zhǎng)為，且與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則四邊形的周長(zhǎng)是▲.圖8.2圖8.1圖8.1三、本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分.17.計(jì)算：.18.如圖，點(diǎn)、在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，且點(diǎn)、到原點(diǎn)的距離相等.求的值.圖9圖919.如圖，線段、相交于點(diǎn),,.求證：.圖10圖10四、本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分．20.化簡(jiǎn)：.21.如圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線與直線：相交于點(diǎn).（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積.圖11圖1122.某校組織學(xué)生參加“安全知識(shí)競(jìng)賽”（滿分為分），測(cè)試結(jié)束后，張老師從七年級(jí)名學(xué)生中隨機(jī)地抽取部分學(xué)生的成績(jī)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：圖圖（1）張老師抽取的這部分學(xué)生中，共有▲名男生，▲名女生；（2）張老師抽取的這部分學(xué)生中，女生成績(jī)的眾數(shù)是▲；（3）若將不低于分的成績(jī)定為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是多少.五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分.23.已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，滿足，求的值；（3）若的斜邊長(zhǎng)為，另外兩邊的長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根、，求的內(nèi)切圓半徑.圖1324.如圖，直線與⊙相離，于點(diǎn)，與⊙相交于點(diǎn)，.是直線上一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交⊙于另一點(diǎn)，且.圖13（1）求證：是⊙的切線；（2）若⊙的半徑為，求線段的長(zhǎng).六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25.在△中，已知是邊的中點(diǎn)，是△的重心，過(guò)點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)、.（1）如圖，當(dāng)∥時(shí)，求證：；（2）如圖，當(dāng)和不平行，且點(diǎn)、分別在線段、上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上或點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖圖圖圖圖圖26.如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且tan.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸交軸于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）為拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，且.①當(dāng)點(diǎn)在線段(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的變化范圍；②當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)到線段的距離；③當(dāng)取最大值時(shí)，將線段向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.圖備用圖圖備用圖樂(lè)山市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.第Ⅱ卷（非選擇題共120分）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.12.13.14.15.16.三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17．解：原式……6分…………………8分.………………9分18．解：根據(jù)題意得：，…………………4分去分母，得，去括號(hào)，得，……6分解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.（沒(méi)有檢驗(yàn)不扣分）…………9分19．證明：在和中，，,…3分≌，…………………7分故，得證.…………………9分四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.20.解：原式÷，…4分×，…………………7分.…………………10分21.解：（1），即，…………………2分圖11則的坐標(biāo)為，圖11設(shè)直線的解析式為：，那么，解得：.的解析式為：.…………………5分（2）直線與軸相交于點(diǎn)，的坐標(biāo)為，…………………6分又直線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，……7分而，.……10分22.解：（1）………………4分（2）……………………2分（3）（人）……10分五、本大題共小題，每小題分，共分.23.解：（1）證明：，……2分無(wú)論為任何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.………………3分（2）由題意得：，，……4分，，即，……5分解得：；……6分（3）方法1：根據(jù)題意得：，而，∴，解得：或（舍去）…………8分設(shè)直角三角形的內(nèi)切圓半徑為，如圖，由切線長(zhǎng)定理，可得：，直角三角形的內(nèi)切圓半徑=；………10分方法2：解方程得：，，………………7分根據(jù)題意得：，解得：或（舍去）………………8分設(shè)直角三角形的內(nèi)切圓半徑為，如圖，由切線長(zhǎng)定理，可得：，直角三角形的內(nèi)切圓半徑=；………………10分24.證明：(1)如圖，連結(jié)，則，，……1分，，……2分而，即，，即，，……4分，故是⊙的切線；……5分(2)由(1)知：，而，，在中，由勾股定理，得：，……6分過(guò)作于，則，………………7分在和中，，，∽，……8分，……9分又，，在中，由勾股定理得：，，.……10分方法2：由(1)知：，而，，在中，由勾股定理，得：，……6分又，，在中，由勾股定理得：，……7分延長(zhǎng)交⊙于，連接，，，∵∽，……8分，……9分而，∴.……10分六、本大題共小題，第25題12分，第26題13分，共25分25.解：（1）是△重心，,……1分又,,,……2分則.……3分（2）（1）中結(jié)論成立，理由如下：……4分如圖，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，則，，……5分，……6分又，而是的中點(diǎn)，即，，…………7分，又，，故結(jié)論成立；……9分方法2：如圖，過(guò)點(diǎn)、分別作的平行線，交或的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、，則，，，而是的中點(diǎn)，即是梯形的中位線，，故結(jié)論成立；方法3：如圖，過(guò)點(diǎn)、分別作的平行線，交或的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、，則，，，而是的中點(diǎn)，即是梯形的中位線，，又∵，，故結(jié)論成立；（3）（1）中結(jié)論不成立，理由如下：……10分當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，為中點(diǎn)，,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí),,,則，……11分同理：當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，，結(jié)論不成立.……12分26.解：（1）根據(jù)題意得：,，……1分在中，,且,得，………2分,將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，故拋物線解析式為：；……3分（2）①方法1：由（1）知，拋物線的對(duì)稱軸為：，頂點(diǎn)，……4分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（其中），則，，，,在中，由勾股定理得：,………5分即，整理得：（），…6分當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以，；……7分方法2：由（1）知，拋物線的對(duì)稱軸為：，頂點(diǎn)，……4分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（其中），過(guò)作軸于點(diǎn)，則∽，∴，其中，，，，而與始終同號(hào)，∴，∴（），………………6分當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以，；………………7分方法3：①由（1）知，拋物線的對(duì)稱軸為：，頂點(diǎn)，………4分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（其中），直線的解析式為：，將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，直線解析式：，又,可設(shè)直線的解析式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)為代入得：，直線的解析式為：，令時(shí)，，解得：，即，…………6分點(diǎn)在線段(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，故：；………………7分②由①知：當(dāng)取最大值