2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題3.1數(shù)據(jù)分析初步章末重難點(diǎn)突破含解析新版浙教版

Page17專題3.1數(shù)據(jù)分析初步章末重難點(diǎn)突破【考點(diǎn)1四種統(tǒng)計(jì)量的意義】【例1】（蓮都區(qū)校級(jí)模擬）某校初中女子籃球隊(duì)共有11名隊(duì)員，她們的年齡狀況如表：年齡/歲12131415人數(shù)1334則對(duì)該籃球隊(duì)隊(duì)員年齡描述正確的是（）A．中位數(shù)是14 B．眾數(shù)是13 C．平均數(shù)是14 D．方差是2【分析】依據(jù)中位數(shù)的概念求解可得．【解答】解：∵一共有11個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第6個(gè)數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14歲．故選：A．【變式1-1】（興慶區(qū)校級(jí)一模）某?！坝⒄Z(yǔ)課本劇”表演競(jìng)賽中，九年級(jí)的10名學(xué)生參賽成果統(tǒng)計(jì)如圖所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成果，下列說法中正確的是（）A．平均數(shù)是88 B．眾數(shù)是85 C．中位數(shù)是90 D．方差是6【分析】依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中供應(yīng)的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案．【解答】解：∵平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10＝89；故A錯(cuò)誤；∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；故B正確；共有10個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2＝90；故C正確；方差為110×[（89﹣80）2+2×（89﹣85）2+2×（89﹣95）2+（89﹣90）故D錯(cuò)誤．故選：C．【變式1-2】（諸城市一模）如圖，是小明繪制的他在一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論不正確的是（）A．眾數(shù)是10 B．中位數(shù)是9 C．平均數(shù)是9 D．方差是8【分析】由折線圖得到一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的數(shù)據(jù)，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，然后推斷得結(jié)論．【解答】解：A．?dāng)?shù)據(jù)10出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)是10，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B．排序后的數(shù)據(jù)中，最中間的數(shù)據(jù)為9，即中位數(shù)為9，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C．平均數(shù)為：17D．方差為17[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]=8故選：D．【變式1-3】（鹿城區(qū)校級(jí)三模）小明參加射擊競(jìng)賽，成果統(tǒng)計(jì)如表：成果（環(huán)）678910次數(shù)12331關(guān)于他的射擊成果，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是8環(huán) B．眾數(shù)是8環(huán) C．中位數(shù)是8環(huán) D．方差是2環(huán)2【分析】依據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、眾數(shù)和中位數(shù)的概念逐一計(jì)算可得．【解答】解：A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)6×1+7×2+8×3+9×3+10×11+2+3+3+1B．眾數(shù)為8環(huán)和9環(huán)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．中位數(shù)是8+82D．方差110×[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=7故選：C．【考點(diǎn)2方差的計(jì)算】【例2】（花溪區(qū)模擬）小強(qiáng)每天堅(jiān)持引體向上熬煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個(gè)數(shù)，如圖．其中有三天的個(gè)數(shù)被墨汁覆蓋了，但小強(qiáng)已經(jīng)計(jì)算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，平均數(shù)是12，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．107 B．97 C．8【分析】依據(jù)平均數(shù)是12和這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13得到被墨汁覆蓋的三個(gè)數(shù)為：10，13，13，依據(jù)方差公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵平均數(shù)是12，∴這組數(shù)據(jù)的和＝12×7＝84，∴被墨汁覆蓋三天的數(shù)的和＝84﹣（11+12+13+12）＝36，∵這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，∴被墨汁覆蓋的三個(gè)數(shù)為：10，13，13，∴S2=17[（11﹣12）2+（12﹣12）2+（10﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（12﹣12）2]故選：C．【變式2-1】（泰興市期中）已知一組數(shù)據(jù)1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的方差是6.8．【分析】先依據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求出a的值，再利用方差的定義列式計(jì)算即可．【解答】解：∵1，a，3，6，7的平均數(shù)是5，∴1+a+3+6+75解得a＝8，∴這組數(shù)據(jù)為1，8，3，6，7，則這組數(shù)據(jù)的方差為15×[（1﹣5）2+（8﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）故答案為：6.8．【變式2-2】（順平縣二模）假如一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差是2，那么數(shù)據(jù)2a1﹣2，2a2﹣2，…，2an﹣2的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】依據(jù)方差的性質(zhì)解答．【解答】解：∵數(shù)據(jù)a1，a2，……，an的方差是2，∴2a1﹣2，2a2﹣2，…，2an﹣2的方差是2×22＝8，故選：C．【變式2-3】（江寧區(qū)期中）甲、乙兩人在相同的狀況下各打靶6次，每次打靶的成果依次如下（單位：環(huán)）：甲：9，6，7，6，7，7．乙：4，5，8，7，8，10．（1）計(jì)算兩人打靶成果的方差；（2）請(qǐng)舉薦一人參加競(jìng)賽，并說明理由．【分析】（1）先計(jì)算出甲、乙的平均數(shù)，再依據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）依據(jù)方差的意義求解即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）x甲x乙∴S甲2=16×[（9﹣7）2+2×（6﹣7）2S乙2=16×[（4﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+2×（8﹣7）2（2）舉薦甲．在甲、乙平均成果相同的前提下，甲成果的方差較小，甲成果比較穩(wěn)定．（或舉薦乙．在甲、乙平均成果相同的前提下，乙始終處于上升趨勢(shì)，有潛力（答案不唯一）．【考點(diǎn)3方差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性】【例3】（鹽城一模）2024年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京將成為世界上第一個(gè)既舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．某隊(duì)要從兩名選手中選取一名參加競(jìng)賽，為此對(duì)這兩名隊(duì)員進(jìn)行了五次測(cè)試，測(cè)試成果如圖所示．若選擇A選手，則理由是A選手的成果比較穩(wěn)定．【分析】依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算A選手、B選手五次成果的平均數(shù)和方差，做出推斷即可．【解答】解：A選手成果的平均數(shù)為：15B選手成果的平均數(shù)為：15A選手成果的方差為：15[（7﹣8）2+（8﹣8）2×3+（9﹣8）2B選手成果的方差為：15[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（11﹣8）2+（6﹣8）2+（5﹣8）2∵0.4＜5.2，∴A選手的成果比較穩(wěn)定．故答案為：A選手的成果比較穩(wěn)定．【變式3-1】（云龍區(qū)校級(jí)月考）甲、乙、丙、丁都參加了5次數(shù)學(xué)模擬測(cè)試，每個(gè)人這5次測(cè)試的平均成果都是125分，方差分別是S甲2=0.65，S乙2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】依據(jù)方差的意義可作出推斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，∴S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2，∴成果最穩(wěn)定的是?。蔬x：D．【變式3-2】（九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）為了比較甲乙兩種水稻秧苗誰(shuí)出苗更整齊，每種秧苗各隨機(jī)抽取50株，分別量出每株長(zhǎng)度，發(fā)覺兩組秧苗平均長(zhǎng)度一樣，甲、乙的方差分別是10.9、9.9，則下列說法正確的是（）A．甲秧苗出苗更整齊 B．乙秧苗出苗更整齊 C．甲、乙出苗一樣整齊 D．無法確定甲、乙出苗誰(shuí)更整齊【分析】方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙方差分別是10.9、9.9，∴S2甲＞S2乙，∴乙秧苗出苗更整齊；故選：B．【變式3-3】（濱?？h期中）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成果的平均數(shù)x（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如表所示：甲乙丙丁x9899S21.80.650.6依據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成果好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加競(jìng)賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加競(jìng)賽．【解答】解：由表知甲、丙、丁射擊成果的平均數(shù)相等，且大于乙的平均數(shù)，∴從甲、丙、丁中選擇一人參加競(jìng)賽，∵丁的方差較小，∴選擇丁參加競(jìng)賽，故選：D．【考點(diǎn)4統(tǒng)計(jì)量的選擇】【例4】（寶應(yīng)縣期中）在我?！拔幕囆g(shù)節(jié)”英語(yǔ)表演競(jìng)賽中，有16名學(xué)生參加競(jìng)賽，規(guī)定前8名的學(xué)生進(jìn)入決賽，某選手想知道自己能否晉級(jí)，只須要知道這16名學(xué)生成果的（）A．中位數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．眾數(shù)【分析】依據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：16位學(xué)生參加競(jìng)賽，取得前8名的學(xué)生進(jìn)入決賽，中位數(shù)就是第8、第9個(gè)數(shù)的平均數(shù)，因而要推斷自己能否晉級(jí)，只須要知道這16名學(xué)生成果的中位數(shù)就可以．故選：A．【變式4-1】（寧德模擬）初中三年學(xué)習(xí)生涯，讓懵懂青澀的少年慢慢成長(zhǎng)為奮勉向上的青年．比較九（1）班50名同學(xué)三年前后的年齡數(shù)據(jù)，在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，大小沒有發(fā)生變更的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【分析】依據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及方差的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【解答】解：A、平均數(shù)，設(shè)第一年平均年齡是x1，則x2=x1B、眾數(shù)，設(shè)第一年的眾數(shù)為a，則其次年為a+1，第三年為a+2，則眾數(shù)發(fā)生變更，故本選項(xiàng)不符合題意；C、中位數(shù)，設(shè)第一年的中位數(shù)為b，則其次年為b+1，第三年為b+2，則中位數(shù)發(fā)生變更，故本選項(xiàng)不符合題意；D、方差，設(shè)第一年的方差為：S12=[（x1-x1）2+（x2-x1）2其次年的方差為：S22=[（x1+1）﹣（x1+1）]2+[（x2+1）﹣（x1+1）]2+?????+[（x同理可證S3則S12=故選：D．【變式4-2】（秦淮區(qū)期中）一鞋店試銷一種新款式鞋，試銷期間賣出狀況如表：型號(hào)2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）351015832鞋店經(jīng)理最關(guān)切哪種型號(hào)鞋暢銷，則下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)鞋店經(jīng)理來說最有意義的是眾數(shù)．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是哪一型號(hào)的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故答案為：眾數(shù)．【變式4-3】（海拉爾區(qū)期末）八年級(jí)某班40位同學(xué)的體育素養(yǎng)測(cè)試成果統(tǒng)計(jì)如表所示，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋：成果/分24252627282930人數(shù)/人34??7810下列關(guān)于成果的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）A．平均數(shù)，方差 B．平均數(shù)，眾數(shù) C．中位數(shù)，眾數(shù) D．中位數(shù)，方差【分析】依據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義結(jié)合頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷即可．【解答】解：設(shè)被遮蓋的數(shù)據(jù)分別為a、b，則a+b＝40﹣3﹣4﹣8﹣7﹣10＝8＜10，因此不影響眾數(shù)，其成果的眾數(shù)是30分，而3+4+a+b＝17＜40因此不影響中位數(shù)，將這40名學(xué)生成果從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是28分，因此中位數(shù)是28分，故選：C．【考點(diǎn)5由統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)】【例5】（沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）為選拔同學(xué)參加全市組織的青少年科學(xué)學(xué)問競(jìng)賽，重慶一中在全校進(jìn)行了“請(qǐng)黨放心，強(qiáng)國(guó)有我”科學(xué)學(xué)問競(jìng)賽，并對(duì)八年級(jí)（3）班全體同學(xué)本次學(xué)問競(jìng)賽成果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，我們將成果分為A、B、C、D、E五類，制成了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)你依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）八年級(jí)（3）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是50人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a的值是20；（2）若八年級(jí)（3）班得C等級(jí)的同學(xué)人數(shù)是得E等級(jí)的同學(xué)人數(shù)的4倍，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若等級(jí)為A表示優(yōu)秀，等級(jí)為B表示良好，等級(jí)為C表示合格，等級(jí)為D表示不合格，等級(jí)為E表示差，依據(jù)本次統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)全校2000名學(xué)生中學(xué)問競(jìng)賽成果在合格及以上的學(xué)生大約有多少人？【分析】（1）用B等級(jí)的人數(shù)除以所占的百分比求出八年級(jí)（3）班學(xué)生總?cè)藬?shù)，用D等級(jí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得出a；（2）設(shè)E等級(jí)的同學(xué)有x人，則C等級(jí)的同學(xué)人數(shù)有4x，依據(jù)總?cè)藬?shù)是50，列出方程，求出x的值，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)問競(jìng)賽成果在合格及以上的學(xué)生所占的百分比即可．【解答】解：（1）八年級(jí)（3）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是：12÷24%＝50（人），a%=1050×故答案為：50，20；（2）設(shè)E等級(jí)的同學(xué)有x人，則C等級(jí)的同學(xué)人數(shù)有4x，依據(jù)題意得：8+12+4x+10+x＝50，解得：x＝4，則4x＝4×4＝16，則E等級(jí)的同學(xué)有4人，則C等級(jí)的同學(xué)人數(shù)有16人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）2000×8+12+16答：估計(jì)全校2000名學(xué)生中學(xué)問競(jìng)賽成果在合格及以上的學(xué)生大約有1440人．【變式5-1】（嘉興一模）某中學(xué)七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力測(cè)試，測(cè)試人數(shù)每班都為40人，每個(gè)班的測(cè)試成果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖．依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖供應(yīng)的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．甲班D等的人數(shù)最多 B．乙班A等的人數(shù)最少 C．乙班B等與C等的人數(shù)相同 D．C等的人數(shù)甲班比乙班多【分析】依據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可推斷選項(xiàng)A，依據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)分別求出乙班A，B，C，D四個(gè)等級(jí)的人數(shù)，然后比較大小即可解答本題．【解答】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，甲班D等的人數(shù)最多，故選項(xiàng)A不合題意；由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙班A等級(jí)的人數(shù)為：40×10%＝4（人），故乙班A等的人數(shù)最少，故選項(xiàng)B不合題意；B、C均站35%，故乙班B等與C等的人數(shù)相同，故選項(xiàng)C不合題意；乙班C等級(jí)的人數(shù)為：40×35%＝14（人），∴C等的人數(shù)甲班比乙班少，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【變式5-2】（港南區(qū)四模）在九年級(jí)綜合素養(yǎng)評(píng)定結(jié)束后，為了了解年級(jí)的評(píng)定狀況，現(xiàn)對(duì)九年級(jí)某班的學(xué)生進(jìn)行了評(píng)定等級(jí)的調(diào)查，繪制了如下男女生等級(jí)狀況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)狀況扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）全班共有50名學(xué)生；（2）評(píng)級(jí)2A的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù)是72°；（3）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（4）九年級(jí)現(xiàn)有學(xué)生約400人，請(qǐng)你估算評(píng)級(jí)低于3A的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）依據(jù)合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的總?cè)藬?shù)，再依據(jù)評(píng)級(jí)合格的學(xué)生占6%，即可得出全班的人數(shù)；（2）依據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中評(píng)級(jí)2A的學(xué)生占20%，用360°乘20%即可求解；（3）依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及全班的學(xué)生數(shù)，即可得出女生評(píng)級(jí)3A的學(xué)生和女生評(píng)級(jí)4A的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（4）用總?cè)藬?shù)乘以評(píng)級(jí)低于3A的學(xué)生所占的百分比即可．【解答】解：（1）因?yàn)楹细竦哪猩?名學(xué)生，女生有1名學(xué)生，共計(jì)2+1＝3（名），又因?yàn)樵u(píng)級(jí)合格的學(xué)生占6%，所以全班共有：3÷6%＝50（名）．故答案為：50；（2）評(píng)級(jí)2A的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù)是360°×20%＝72°，故答案為：72°；（3）依據(jù)題意得：女生評(píng)級(jí)3A的學(xué)生是：50×16%﹣3＝8﹣3＝5（人），女生評(píng)級(jí)4A的學(xué)生是：50×50%﹣10＝25﹣10＝15（人），如圖：（4）依據(jù)題意得：400×（6%+8%+20%）＝136（人），答：估算評(píng)級(jí)低于3A的學(xué)生人數(shù)為136人．【變式5-3】（文成縣模擬）“停課不停學(xué)”，某校為了了解學(xué)生在釘釘直播課中觀看直播課時(shí)間（一節(jié)課30分鐘），隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生觀看直播課的時(shí)間，獲得數(shù)據(jù)如表，并繪制了相應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖．被抽取學(xué)生觀看直播課時(shí)間統(tǒng)計(jì)表：觀看直播課時(shí)間人數(shù)27＜t≤302024＜t≤271521＜t≤241018＜t≤21m15＜t≤181t≤151（1）請(qǐng)問被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？并求表格中m的值．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求觀看時(shí)間在24＜t≤27的學(xué)生人數(shù)所對(duì)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）若該校共有學(xué)生1100名，估計(jì)觀看直播課時(shí)間在21分鐘以上（不包括21分鐘）的有多少人？【分析】（1）依據(jù)27＜t≤30的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)，即可得出m的值；（2）用360°乘以觀看時(shí)間在24＜t≤27的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可；（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以觀看直播課時(shí)間在21分鐘以上（不包括21分鐘）的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有20÷40%＝50（名），m＝50﹣20﹣15﹣10﹣1﹣1＝3；（2）觀看時(shí)間在24＜t≤27的學(xué)生人數(shù)所對(duì)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×15（3）1100×20+10+15答：估計(jì)觀看直播課時(shí)間在21分鐘以上（不包括21分鐘）的有990人．【考點(diǎn)6統(tǒng)計(jì)量的綜合應(yīng)用】【例6】（六合區(qū)期中）某校組織初三學(xué)生電腦技能競(jìng)賽，每班選派相同人數(shù)去參加競(jìng)賽，競(jìng)賽成果分A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分．將初三（1）班和（2）班的成果整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖．平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）1班87.590902班8885100（1）此次競(jìng)賽中（2）班成果在C級(jí)以上（包括C級(jí)）的人數(shù)為17；（2）請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完整；（3）試運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)問，從兩個(gè)不同角度評(píng)價(jià)初三（1）班和初三（2）班的成果．【分析】（1）求出（1）班的人數(shù)，即（2）班人數(shù)，再由（2）班C級(jí)及以上所占的百分比即可求出相應(yīng)的人數(shù)；（2）依據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法求出結(jié)果即可；（3）從兩個(gè)角度分析兩個(gè)班的成果進(jìn)行評(píng)價(jià)即可．【解答】解：（1）（5+9+2+4）×（1﹣15%）＝17（人），故答案為：17；（2）一班的競(jìng)賽成果出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，即眾數(shù)是90分，將二班學(xué)生計(jì)算成果從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為90+802二班的平均數(shù)為：100×45%+90×5%+80×35%+70×15%＝88（分）故答案為：88；85；90，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表詳見解答；（3）角度1：因?yàn)椋?）班成果的中位數(shù)比（2）班高，所以（1）班的成果比（2）班好；角度2：因?yàn)椋?）班A級(jí)人數(shù)比（1）班多，所以（2）班成果的優(yōu)秀水平比（1）班高．【變式6-1】（濱?？h期中）某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進(jìn)行了抽樣調(diào)查，在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各7份樣品，對(duì)西瓜的品質(zhì)進(jìn)行評(píng)分（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計(jì)圖表．甲、乙兩種西瓜得分表序號(hào)1234567甲種西瓜（分）75858688909696乙種西瓜（分）80838790909294甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲種西瓜ab96乙種西瓜8890c（1）a＝88，b＝88，c＝90；（2）從離散程度看，乙種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；（3）小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表中的信息分別寫出他們的理由．【分析】（1）依據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)大小波動(dòng)狀況，直觀可得答案；（3）從中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案．【解答】解：（1）a=75+85+86+88+90+96+96將甲種西瓜得分重新排列為：75，85，86，88，90，96，96，其中位數(shù)b＝88，乙種西瓜得分的眾數(shù)c＝90，故答案為：88、88、90；（2）由甲、乙兩種西瓜得分的大小波動(dòng)狀況，直觀可得s甲2＞s乙2，∴乙種西瓜的得分較穩(wěn)定，故答案為：乙；（3）甲種西瓜的品質(zhì)較好些，理由為：甲種西瓜得分的眾數(shù)比乙種的高．乙種西瓜的品質(zhì)較好些，理由為：乙種西瓜得分的中位數(shù)比甲種的高．【變式6-2】（鼓樓區(qū)期中）數(shù)學(xué)小組對(duì)當(dāng)?shù)丶住⒁覂杉揖W(wǎng)約車公司司機(jī)的月收入狀況進(jìn)行了抽樣調(diào)查．兩家公司分別隨