2023-2024學(xué)年廣東省惠州一中集團(tuán)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)10月月考卷考試時間：120分鐘一、單選題（每小題3分，共30分）1．拋物線開口方向是（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．B．C．D．3．拋物線，，，的圖象開口最大的是（）A．B．C．D．4．將拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線為（）A． B．C． D．5．已知拋物線有最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是（）A．B．C．D．6．在拋物線上有，和三點(diǎn)，則、和的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．7．用配方法解方程，若配方后結(jié)果為，則n的值為（）A． B．10 C． D．98．若a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．20249．如圖，拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)。下列結(jié)論：①；②；③若和是拋物線上兩點(diǎn)，則；④對于任意實數(shù)m，均有，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．二次函數(shù)的值永遠(yuǎn)為負(fù)值的條件是（）A．，B．，C．，D．，二、填空題（每小題3分，共18分）11．關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則k的值是________．12．拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為________．13．拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且．則拋物線的對稱軸是________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，D是拋物線上一點(diǎn)，且在x軸上方，則面積的最大值為________．15．如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)。若是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．16．二次函數(shù)的對稱軸為，若關(guān)于x的一元二次方程（t為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是________．三、解答題（72分）17、（4分）解方程：18、（4分）解方程：19．（6分）已知二次函數(shù)．（1）確定拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（2）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而減?。?0．（6分）如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運(yùn)動員乙在距O點(diǎn)4米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭部的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面4米高，球落地為C點(diǎn)．（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的解析式；（2）足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？（用根號表示）21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為，，且，求m的值．22．（10分）如圖，在長方形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向終點(diǎn)B以的速度移動，與此同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向終點(diǎn)C以的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)C時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）填空：________cm，________cm（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)t為何值時，的長度等于10cm？（3）是否存在t，使得五邊形的面積等于？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．23．（10分）小麗老師家有一片80棵桃樹的桃園，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹提高桃園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低，若該桃園每棵桃樹產(chǎn)桃y（千克）與增種桃樹x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種桃樹多少棵時，桃園的總產(chǎn)量可以達(dá)到6750千克？（3）如果增種的桃樹x（棵）滿足：，請你幫小麗老師家計算一下，桃園的總產(chǎn)量最少是多少千克．24．（12分）如圖，對稱軸為直線的拋物線（）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)．（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若已知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．①若點(diǎn)P在拋物線上，且求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)Q是線段上的動點(diǎn)，作軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段長度的