重慶市忠縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

忠縣2022年秋季七年級期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.的相反數(shù)是（）A. B.﹣ C. D.﹣【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得的相反數(shù)等于：．故選：A．【點睛】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”．2.若，，，，則絕對值最大的數(shù)是（）A.a B.b C.c D.d【答案】D【解析】【分析】分別求出各數(shù)的絕對值，然后再比較大小即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故選：D【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，涉及到絕對值的性質(zhì)，正確求出各數(shù)的絕對值是解題的關(guān)鍵．3.如果，那么多項式的值為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】先將式子變形，然后代入即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，正確變形是解題的關(guān)鍵．4.由大小相同的小正方體拼成的幾何體如圖所示，則該幾何體小正方體個數(shù)為（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)該幾何體的特點可知上面一共有2個小正方體，下面一共有5個小正方體，由此即可得到答案．【詳解】解：由題意得，該幾何體一共有7個小正方體，故選A．【點睛】本題主要考查了小正方體拼成的幾何體的小正方體個數(shù)，正確觀察圖形是解題的關(guān)鍵．5.下列各式與是同類項的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、與所含的字母相同，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，不符合題意；B、與所含的字母相同，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，不符合題意；C、與所含的字母不相同，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，不符合題意；D、與所含的字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵在于熟知定義．6.若，則關(guān)于x的一元一次方程的解是（）A. B.2 C.或2 D.1【答案】A【解析】【分析】將已知等式變形為，代入方程中，得到，從而可得，解之即可．【詳解】解：∵，∴，∴，，∵，∴，解得：，故選A．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，消去字母b得出關(guān)于x的一元一次方程是解決問題的關(guān)鍵．7.如圖，點C、D在線段上，且，，點D是線段的中點，則線段的長為（）A.29 B.30 C.31 D.32【答案】C【解析】【分析】先求出，再根據(jù)線段中點的定義求出，則．【詳解】解：∵，，∴，∵點D是線段的中點，∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了與線段中點有關(guān)計算，正確理清線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買兔，如果每人出七錢，那么多了十一錢；如果每人出五錢，那么少了十三錢．問：共有幾個人？”設(shè)有x個人共同買雞，依題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)有x個人共同買雞，根據(jù)每人出七錢，那么多了十一錢可知兔子的價錢為錢；由每人出五錢，那么少了十三錢可知兔子的價錢為錢，由此建立方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個人共同買雞，由題意得，，故選B．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.如圖，已知，平分，且，則的大小為（）A.140° B.170° C.135° D.150°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到，則，，再由求出即可求出的度數(shù)．詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了幾何中角度的計算，角平分線的定義，正確求出是解題的關(guān)鍵．10.根據(jù)如下圖的程序計算，如果輸入的x值是的整數(shù)，最后輸出的結(jié)果不大于30，那么輸出結(jié)果最多有（）A.4種 B.5種 C.6種 D.7種【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可知：最后輸出的結(jié)果，然后取的正整數(shù)進行計算，找出符合要求的結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：最后輸出的結(jié)果，當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；故符合要求的結(jié)果有：共6種；故選：C．【點睛】此題考查了程序框圖與代數(shù)式求值，正確理解程序框圖的計算方法是解答此題的關(guān)鍵．11.下列圖形都是由同樣大小的小黑點按一定的規(guī)律組成，其中圖1中有3個小黑點，圖2中共有9個小黑點，圖3中共有18個小黑點，……，則圖n中小黑點的個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由圖形找出規(guī)律即可的出答案．詳解】解：由題意：第一個圖由3個小黑點；第二個圖由9個小黑點：；第三個圖由18個小黑點：；…所以第n個圖的小黑點個數(shù)有：．故選：A【點睛】本題考查規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵在于從圖形中找出相應(yīng)規(guī)律．12.設(shè)，，，．對于以下說法：①若，則；②若多項式的值不可能取負數(shù)，則；③若b為正數(shù)，則多項式的值一定是正數(shù)．其中正確的有（）A.① B.①② C.②③ D.①②③【答案】B【解析】【分析】分別將，，，代入，化簡計算，利用平方的非負性可進行判斷．【詳解】解：，，，①若，則，即，，，，，，，①正確；②，時解得：，②正確；③當(dāng)時，解得即若為正數(shù)，則多項式的值一定是正數(shù)，③錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了整式混合運算、平方的非負性；解題的關(guān)鍵是正確運用平方的非負性進行分析．二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．13.今年“雙11”購物節(jié)的交易額達億元，則用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：,故答案為：．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．14.若角的補角等于它的余角的10倍，則角______度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)余角與補角的定義進行求解即可．【詳解】解：∵角的補角等于它的余角的10倍，∴，解得，故答案：．【點睛】本題主要考查了與余角和補角有關(guān)的計算，熟知余角與補角的定義是解題的關(guān)鍵：如果兩個角的度數(shù)之和為，那么這兩個角互余，如果兩個角的度數(shù)之和為，那么這兩個角互補．15.已知是關(guān)于x方程的解，則______．【答案】##【解析】【分析】直接把代入到方程中得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x方程的解，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程解的定義，解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．16.為響應(yīng)教育部對中小學(xué)生實行“五項管理”之讀物管理，某書店購進了大量的名著類、學(xué)科類、創(chuàng)新類讀物，每類讀物每本進價分別是24元，20元，16元．設(shè)同類讀物每本售價相同，且學(xué)科類和創(chuàng)新類讀物的售價也相同．如果該書店對這三類讀物全部按售價打折銷售，那么每類讀物的銷售量相同，且書店不虧不賺，只有創(chuàng)新類讀物利潤率為．如果每本書都在打折的基礎(chǔ)上漲a元，那么名著類、學(xué)科類、創(chuàng)新類銷量之比是，為使該書店總體實現(xiàn)利潤率，則______．（售價進價（1+利潤率））【答案】##【解析】【分析】設(shè)名著類讀物的售價為x元，學(xué)科類讀物的售價為y元，打折銷售后，名著類的讀物的銷售量為m本，漲價后名著類的銷售量為n本，先根據(jù)售價進價（1+利潤率）建立方程，求出，再根據(jù)按折銷售書店不虧不賺列出方程求出，進而求出漲價后名著類、學(xué)科類、創(chuàng)新類的售價，最后根據(jù)售價進價（1+利潤率）建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)名著類讀物的售價為x元，學(xué)科類讀物的售價為y元，打折銷售后，名著類的讀物的銷售量為m本，漲價后名著類的銷售量為n本，由題意得，，解得，∴，∴，∴∴漲價后名著類的售價為元，學(xué)科類的售價為元，創(chuàng)新類的售價為元，∴，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系建立方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時必須給出必要的演算過程或解題步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算絕對值，再計算乘法，最后計算加減法即可；（2）按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計算，含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【小問1詳解】解：去括號得；，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】解：去分母得：，去括號得；，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19.已知多項式．（1）化簡已知多項式；（2）若a，b滿足，求已知多項式的值．【答案】（1）（2）15【解析】【分析】（1）先去括號，然后合并同類項化簡即可；（2）先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后代值計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：∵，，∴，，即，，∴原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，非負數(shù)的性質(zhì)，正確計算是解題的關(guān)鍵．20.如圖，長度為的線段上有兩點B、C，這兩點將線段分成．（1）求線段的長；（2）點M為線段的中點，點N為線段的中點，求線段的長度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)和計算即可得出答案；（2）首先根據(jù)題意求出和的長度，然后根據(jù)線段中點的概念求解即可．【小問1詳解】∵，，∴；【小問2詳解】由題意得，，，∵點M為線段的中點，點N為線段的中點，∴，，∴．【點睛】本題主要考查兩點間的距離和中點的定義，熟練掌握兩點間的距離計算方法進行計算是解決本題的關(guān)鍵．21.已知A、B、C三點如圖所示．（1）畫直線，射線，線段；（2）在線段上任取一點E（不同于B，C），連接，并延長至D，使；（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（3）在完成（1）（2）后，圖中的線段共有多少條？并寫出以點A為端點的所有線段．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）一共有8條線段，以點A為端點的線段有【解析】【分析】（1）根據(jù)線段，射線，直線的畫法畫圖即可；（2）根據(jù)線段的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（3）根據(jù)兩點確定一條線段進行求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：由題意得可知，圖中的線段有，∴一共有8條線段，其中以A為端點的線段有．【點睛】本題主要考查了畫直線，射線，線段，線段的尺規(guī)作圖，線段的條數(shù)等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．22.忠縣重百電商通過互聯(lián)網(wǎng)銷售某品牌電話手表，第一周的總銷售額為元，第二周的總銷售額為元，第二周比第一周多售出塊電話手表．（1）求每塊話手表的售價；（2）該公司在第三周將每塊電話手表的售價降低了，并預(yù)計第三周能售出塊電話手表，由于恰逢開學(xué)周，不少家庭為子女購買電話手表，該款手表在第三周的銷量比預(yù)計還多了．如果每塊電話手表成本為元，該公司第三周銷售手表的總利潤為元，求a的值．【答案】（1）元（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接列方程求解即可．（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接列方程求解即可．【小問1詳解】設(shè)每塊電話手表的售價為x元，由題意得，解得，答：每塊電話手表的售價為元；【小問2詳解】由題意得，整理，得，∴，解得，答：a的值為．【點睛】此題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是表示出實際售價，實際銷量，再列方程．23.如圖，O為直線上一點，以O(shè)為頂點作（邊在邊左或上方）．（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，判斷與的關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，若平分，，求的大小（用的代數(shù)式表示，結(jié)果應(yīng)化簡）．【答案】（1）（2），理由見解析（3）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)和求出，然后根據(jù)平角的概念求解即可；（2）首先求出，然后求出，最后根據(jù)同角的余角相等求解即可；（3）首先根據(jù)平角的概念得到，然后根據(jù)角平分線的概念得到，最后根據(jù)求解即可．【小問1詳解】∵，∴，又∵，∴，∴；【小問2詳解】，證明：∵，，∴，又∵，∴，又，∴；【小問3詳解】∵，∴，又∵平分，∴，又∵，∴．【點睛】此題考查了角的和差計算，角平分線的計算，平角和直角的有關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．24.一個十位數(shù)字不為0的三位數(shù)m，若將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字相加，所得和的個位數(shù)字放在m的個位數(shù)字右邊，與m一起組成一個新的四位數(shù)，則把這個新四位數(shù)稱為m的“生成數(shù)”．若再將m的“生成數(shù)”的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉，可以得到四個三位數(shù)，則把這四個三位數(shù)之和記為．例如：，∵，∴的“生成數(shù)”是，將的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉后得到的四個三位數(shù)是：、、、，則．（1）寫出的“生成數(shù)”，并求的值；（2）說明一定能被3整除；（3）設(shè)（x，y為整數(shù)，且），若m的“生成數(shù)”能被整除，求的最大值．【答案】（1）；（2）見解析；（3）．【解析】【分析】（1）依據(jù)“生成數(shù)”的定義求出“生成數(shù)”，再代入求出另外四個三位數(shù)，從而解決問題，（2）設(shè)m的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字分別為a，b，c（都是整數(shù)），由題意得，當(dāng)和時，依據(jù)“生成數(shù)”的定義分別求出“生成數(shù)”，再代入求出另外四個三位數(shù)即可解決問題，（3）由題意，m的百位數(shù)字和十位數(shù)字和為，由，求出m的“生成數(shù)”是，結(jié)合題意分析得到，，從而解決問題．【小問1詳解】解：依題意的“生成數(shù)”為，得另四個三位數(shù)：，，，，∴；【小問2詳解】設(shè)m的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字分別為a，b，c（都是整數(shù)），由題意得，當(dāng)時，由m的“生成數(shù)”得到四個三位數(shù)為，，，，∴，即能被3整除，當(dāng)時，由m的“生成數(shù)”得到四個三位數(shù)為，，，，∴即，∴也能被3整除，綜上所述一定能被3整除；【小問3詳解】由題意，m的百位數(shù)字和十位數(shù)字和為，∵，∴m的“生成數(shù)”是，由題意則必有能被整除，要使最大，則x取最大，∵是千位數(shù)字，∴，∴，∴，∴能被整除，而，∴，∴m的最大值為，則m的“生成數(shù)”為，∴的最大值為．【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)、整式加減的相關(guān)運算；理解新定義是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在數(shù)軸上記原點為點O，已知點C表示數(shù)c，點D表示數(shù)d，且c，d滿足，我們把數(shù)軸上兩點之間的距離，用表示兩點的大寫字母表示，如：點C與點D之間的距離記作．（1）求的值；（2）若甲、乙兩動點分別從C，D同時出發(fā)向右運動，甲的速度為每秒3個單位，乙的速度為每秒1個單位，當(dāng)甲和乙重合時，甲，乙停止運動．當(dāng)甲到達原點O時，動點丙從原點O出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度也向右運動，當(dāng)丙追上乙后立即返向甲運動，遇到甲后再立即返向乙運動，如此往返，直到點甲、乙、丙全部相遇就停止運動，設(shè)此過程中丙的速度大小不變求在此過程中丙行駛的總路程，以及丙停留的最后位置在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù)：（3）