重慶市巴南區(qū)7校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七校聯(lián)盟七年級(jí)定時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米，黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．考試結(jié)束后，將答題卷交回．一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每個(gè)小題都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)中．1.下列實(shí)數(shù)、、、中，是無理數(shù)的是（）A. B.3.14 C. D.【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，3.14是小數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，是整數(shù)，是有理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．【詳解】解：A、含有1個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是1，是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是1，是二元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；C、含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是2，不是二元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D、分母含有字母，不是整式方程，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的概念，熟練掌握二元一次方程的概念是解本題的關(guān)鍵．3.如圖所示，直線被直線所截，與是（）A.內(nèi)錯(cuò)角 B.同位角 C.同旁內(nèi)角 D.鄰補(bǔ)角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三線八角的概念，以及內(nèi)錯(cuò)角的定義作答即可．【詳解】解：如圖所示，和∠2是直線b、a被c所截而成的內(nèi)錯(cuò)角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義．在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角．要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn)，比較它們的區(qū)別與聯(lián)系．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有四對(duì)同位角，兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，兩對(duì)同旁內(nèi)角．4.4的平方根是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.16【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個(gè)平方根．【詳解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.5.如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）．A.（﹣3，4） B.（5，2） C.（﹣3，﹣6） D.（6，﹣4）【答案】D【解析】【分析】先判斷手所在的象限，再判斷象限橫縱坐標(biāo)的正負(fù)即可．【詳解】因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù).只有選項(xiàng)D符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6.已知方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解方程即可．【詳解】，①+②得：3x=6，解得x=2，將x=2代入②式得，y=-1，∴方程組的解為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟記代入消元法和加減消元法的步驟是解題的關(guān)鍵．7.如圖，下列能判定的條件是（）①；②；③；④．A.① B.② C.③ D.④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小問進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵，∴，故不符合題意；②∵，∴，故符合題意；③∵，∴，故不符合題意；④∵，∴，故不符合題意．綜上，只有②能判定，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．8.下列命題中是真命題的有（）①同位角相等②垂線段最短③過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線有且只有一條④有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的⑤的整數(shù)部分為7．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的定義，平行公理，相交線，數(shù)軸，無理數(shù)的估算對(duì)各小題分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，原說法錯(cuò)誤；②垂線段最短，正確；③過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線有且只有一條，正確；④實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，原說法錯(cuò)誤；⑤∵，∴，故的整數(shù)部分為7，正確．綜上，正確的有②③⑤，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題與定理，涉及到平行公理，相交線與平行線，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．9.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四問人數(shù)、雞價(jià)各幾何?”譯文：“今天有幾個(gè)人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢.問人數(shù)和雞的價(jià)錢各是多少?”設(shè)人數(shù)有人，雞的價(jià)錢是錢，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每分鐘移動(dòng)一次，依次運(yùn)動(dòng)到，則2023分鐘時(shí)粒子所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.946 B.886 C.903 D.990【答案】D【解析】【分析】對(duì)平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)按照橫坐標(biāo)分行，找到行與點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，利用不等式的夾逼原則，求出2023點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】解：一個(gè)粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每分鐘移動(dòng)一次，依次運(yùn)動(dòng)到，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)點(diǎn)，共2個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)點(diǎn)，時(shí)，1個(gè)點(diǎn)，共4個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有4個(gè)點(diǎn)，，1個(gè)點(diǎn)，，1個(gè)點(diǎn)，共6個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有5個(gè)點(diǎn)，，1個(gè)點(diǎn)，，1個(gè)點(diǎn)，，1個(gè)點(diǎn)，共8個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有6個(gè)點(diǎn)，，1個(gè)點(diǎn)，，1個(gè)點(diǎn)，，1個(gè)點(diǎn)，，1個(gè)點(diǎn)，共10個(gè)點(diǎn)；當(dāng)，有個(gè)點(diǎn)，共個(gè)點(diǎn)；，∴且正整數(shù)，得，時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，，∴2023在45列，當(dāng)時(shí)，，，個(gè)粒子所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)為990．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是觀察點(diǎn)的坐標(biāo)的變化尋找規(guī)律．二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分），請(qǐng)將正確答案直接寫在題中的橫線上．11.點(diǎn)位于第________象限．【答案】三【解析】【分析】根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限．故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．12.如圖，直線與相交于點(diǎn)，，若，則∠2=____．【答案】##46度【解析】【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)對(duì)頂角、垂線的定義可求得，再利用角度和差即可求解．【詳解】如圖，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了垂線、對(duì)頂角的定義，解題的關(guān)鍵是要挖掘出隱含于題干中的已知條件．13.由方程，可以用含x的代數(shù)式表示y，則___________．【答案】##．【解析】【分析】把x看做已知數(shù)表示出y即可．【詳解】解：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)．14.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求陰影部分的面積和為_______.【答案】8【解析】【詳解】根據(jù)平移的特征可得陰影部分的面積為（5-1）×（3-1）=815.將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為_________________．【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.【解析】【分析】每一個(gè)命題都是基于條件的一個(gè)判斷，只要把條件部分和判斷部分分開即可.【詳解】解：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.

16.已知關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則a+b=________．【答案】1【解析】【詳解】聯(lián)立得：①+②×2得：5x=20，

解得：x=4，

把x=4代入①得：y=3，

把x=4，y=3代入得：，

兩方程相加得：7（a+b）=7，

解得：a+b=1，

故答案是：1.17.如圖，將長方形沿折疊，使點(diǎn)D落在邊上點(diǎn)F，若，則________度．【答案】34【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)等到，，利用平角的定義求得，再利用等角的余角相等即可求解．【詳解】解：∵將長方形沿折疊，使點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)F，∴，，∴，∵，，∴，故答案為：34．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等角的余角相等，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．18.對(duì)于兩個(gè)兩位數(shù)p和q，將其中任意一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字分別放置于另一個(gè)兩位數(shù)十位上數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之間和個(gè)位上的數(shù)字的右邊，就可以得到兩個(gè)新四位數(shù)，把這兩個(gè)新四位數(shù)的和與11的商記為．若，，（，，m，n均為自然數(shù)）．當(dāng)時(shí)，則的值為___________．【答案】或或【解析】【分析】結(jié)合題意求得，代入整理得，結(jié)合題意找到符合條件的解即可．【詳解】解：，，，，，，化簡整理得：，，，m，n均為自然數(shù)，故滿足條件的解有：，此時(shí)；，此時(shí)；，此時(shí)；綜上所述，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下實(shí)數(shù)運(yùn)算，二元一次方程的解；解題的關(guān)鍵是理解題意正確求得并正確計(jì)算．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，其中20題8分，其余每題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）7（2）．【解析】【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)分別化簡，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則以及結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)化簡，再合并得出答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、算術(shù)平方根以及立方根，熟記相關(guān)定義與公式是解答本題的關(guān)鍵．20.看圖填空：已知如圖，于D，于G，．求證：平分．證明：∵于D，于G（已知）∴（）∴（等量代換）∴_____________________（同位角相等，兩直線平行）∴（）（）又∵（已知）∴_________＝__________（）．∴平分．【答案】垂直的定義；；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；；；等量代換【解析】【分析】根據(jù)垂直定義得到，進(jìn)而得到，，再根據(jù)即可得到，問題得證．【詳解】證明：∵于D，于G（己知）∴（垂直的定義）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代換）．∴平分．故答案為：垂直的定義；；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；；；等量代換．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，角平分線的定義等知識(shí)，熟知相關(guān)定義和平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【小問1詳解】解：，將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解為；【小問2詳解】解：，由②①得：，解得，將代入②得：，解得，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．22.已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是和；的立方根為－3．（1）求a、b的值：（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)即可求得的值；根據(jù)立方根的定義求得的值，（2）將（1）的結(jié)果代入代數(shù)式，進(jìn)而再求得代數(shù)式的平方根即可．【小問1詳解】某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是和；+解得的立方根為－3解得【小問2詳解】的平方根是【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，立方根的定義，代數(shù)式求值，掌握一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根．23.與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：_______；_______；______；（2）說明由經(jīng)過怎樣的平移得到_______．（3）若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；（4）求的面積．【答案】（1），，；（2）向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的位置直接寫出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)點(diǎn)A及點(diǎn)的坐標(biāo)可判斷平移方式；（3）根據(jù)平移方式可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）用割補(bǔ)法求解即可．【小問1詳解】解：由圖可得：，，，故答案為：，，；【小問2詳解】解：由圖可得：，，∴將向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到，故答案為：向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度；【小問3詳解】解：∵將向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；【小問4詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平移的性質(zhì)，割補(bǔ)法求面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.今年“五一黃金周”，長江三峽沿途旅游再一次風(fēng)靡全國，其中忠縣石寶寨風(fēng)景區(qū)更是人山人海．“聯(lián)盟號(hào)豪華旅游客輪”在相距約270千米的重慶、石寶寨兩地之間勻速航行．從重慶到石寶寨順流航行需9小時(shí)，石寶寨到重慶逆流航行比順流航行多用4.5小時(shí)．（1）求該客輪在靜水中的速度和水流速度；（2）若在重慶港口、石寶寨兩地之間需建新碼頭便于游客休息觀光，使該客輪從重慶港到該碼頭和從石寶寨到該碼頭所用的航行時(shí)間相同，問重慶港與該碼頭兩地相距多少千米．【答案】（1）該客輪在靜水中速度是25千米/小時(shí)，水流速度是5千米/小時(shí)；（2）重慶港與新碼頭兩地相距162千米【解析】【分析】（1）設(shè)該客輪在靜水中的速度是千米/小時(shí)，水流速度是千米/小時(shí)，根據(jù)路程速度時(shí)間，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)重慶港與新碼頭兩地相距千米，則石寶寨、新碼頭兩地相距千米，根據(jù)時(shí)間路程速度，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)該客輪在靜水中的速度是千米/小時(shí)，水流速度是千米/小時(shí)，依題意，得：，解得：，答：該客輪在靜水中的速度是25千米/小時(shí)，水流速度是5千米/小時(shí)；【小問2詳解】解：設(shè)重慶港與新碼頭兩地相距千米，則石寶寨、新碼頭兩地相距千米，依題意，得：，解得：，答：重慶港與新碼頭兩地相距162千米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．25.閱讀下列材料：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如：點(diǎn)的3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)“為，即．（1）已知點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，求的值；（3）已知點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3）點(diǎn)N