連云港市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022－2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試卷共6頁(yè)，27題．全卷滿分150分，考試時(shí)間為100分鐘．2．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無(wú)效．3．作答前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)和座位號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題卡及試題指定的位置．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列圖形中，不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，不合題意；B．能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，不合題意；C．能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，不合題意；D．不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解答此題的關(guān)鍵．2.世界上最小的開花結(jié)果植物是一種出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有克，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.下列各式計(jì)算結(jié)果為a5的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，故該選項(xiàng)符合題意；C.，故該選項(xiàng)不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．4.小亮有兩根長(zhǎng)度為4cm和6cm的木棒，現(xiàn)桌子上有如下長(zhǎng)度的4根木棒，你認(rèn)為他應(yīng)該選擇哪一根木棒，就可以釘一個(gè)三角形木框（）A.1cm B.5cm C.10cm D.15cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，則6-4＜x＜6+4，即2＜x＜10，由此選擇符合條件的線段．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，由三角形三邊關(guān)系定理可知，6-4＜x＜6+4，即2＜x＜10，∴5cm適合．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．5.下列變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】因式分解就是將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．等號(hào)右邊不是積的形式，不符合因式分解的定義，則A不符合題意；B．該式是整式乘法運(yùn)算，不符合因式分解的定義，則B不符合題意；C．該式的左右兩邊不相等，不符合因式分解的定義，則C不符合題意；D．該式符合因式分解的定義，則D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．6.對(duì)于二元一次方程組，將①式代入②式，消去可以得到（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】將①式代入②式消去去括號(hào)即可求得結(jié)果．【詳解】解：將①式代入②式得，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．7.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為，，則正確的是（）A. B.C. D.無(wú)法比較與的大小【答案】A【解析】【分析】多邊形的外角和為，△ABC與四邊形BCDE的外角和均為，作出選擇即可．【詳解】解：∵多邊形的外角和為，∴△ABC與四邊形BCDE的外角和與均為，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和為是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖木條a、b、c用螺絲固定在木板a上，且，將木條a、木條b、木條c看作是在同一平面a內(nèi)的三條直線AC、DF、MN，若使直線AC、直線DF達(dá)到平行的位置關(guān)系則下列描述錯(cuò)誤的是（）A.木條b、c固定不動(dòng)，木條a繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°B.木條b、c固定不動(dòng)，木條a繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)160°C.木條a、c固定不動(dòng)，木條b繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°D.木條a、c固定不動(dòng)，木條b繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、木條b、c固定不動(dòng)，木條a繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°，此時(shí)，則，有，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、木條b、c固定不動(dòng)，木條a繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)160°，此時(shí)，則，有，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、木條a、c固定不動(dòng)，木條b繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°，此時(shí)，則，有，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、木條a、c固定不動(dòng)，木條b繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°，木條b、c重合，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.計(jì)算：______________．【答案】【解析】【分析】利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的乘法法則運(yùn)算．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．10.長(zhǎng)為a，寬為的長(zhǎng)方形，它的面積為____________．（結(jié)果為最簡(jiǎn)）【答案】2ab＋3ac【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：長(zhǎng)方形面積為：a（2b＋3c）＝2ab＋3ac故答案為：2ab＋3ac【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的實(shí)際運(yùn)用，掌握其運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11.已知，則＝____．【答案】【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則即可解答．【詳解】∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．12.已知甲種面包每個(gè)2元，乙種面包每個(gè)2.5元．某人買了x個(gè)甲種面包和y個(gè)乙種面包，共花了30元、請(qǐng)列出關(guān)于x，y的二元一次方程______．【答案】【解析】【分析】分別求出買甲種面包和乙種面包的花費(fèi)，再由一共花費(fèi)30元，列出方程即可．【詳解】解：由題意得，購(gòu)買甲種面包花費(fèi)：元，購(gòu)買乙種面包花費(fèi)：元，∵一共花費(fèi)30元，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】8【解析】【分析】由多邊形內(nèi)角和定理：，可求多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得：，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和定理．14.一條古稱在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知，則______．【答案】100【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得，從而可得答案．【詳解】解：如圖，由題意可得：，，，．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解本題的關(guān)鍵．15.計(jì)算：_____．【答案】【解析】【分析】先變形為，再用平方差公式計(jì)算，最后計(jì)算減法即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.如圖，中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊后，點(diǎn)落到點(diǎn)處，若，，則的度數(shù)為_____．【答案】40【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，根據(jù)平角的定義可得，由此可以求出，進(jìn)而推出，根據(jù)平行即可得到答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得，，，，．故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.小明制作了如圖所示的卡片A類，B類，C類各50張，其中A，B兩類卡片都是正方形，C類卡片是長(zhǎng)方形，現(xiàn)要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，那么下列關(guān)于他所準(zhǔn)備的C類卡片的張數(shù)的說(shuō)法中，正確的是________．（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）①夠用，剩余1張；②夠用，剩余5張；③不夠用，還缺1張；④不夠用，還缺5張．【答案】③【解析】【分析】根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積公式求出拼成大長(zhǎng)方形的面積，再對(duì)比卡片的面積，即可求解．【詳解】解：大長(zhǎng)方形的面積為，∵C類卡片的面積是，∴需要C類卡片的張數(shù)是51，∴不夠用，還缺1張，故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法與圖形的面積，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，E、G、F、H分別為任意四邊形的邊、、、的中點(diǎn)，并且圖中陰影部分的面積為，則圖中四個(gè)角上的四個(gè)小三角形的面積和，即_______．【答案】150【解析】【分析】先設(shè)空白處面積分別為：、、、，可得，，分別求得，．然后得出即可求解．【詳解】解：連接，設(shè)空白處面積分別為：、、、，、、、分別為任意四邊形的邊、、、的中點(diǎn)，，，，同理可得：，故，，．．故答案為：150．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形面積的理解和掌握，難點(diǎn)是需要分別求得，，這是此題的突破點(diǎn)．三、解答題（本題共9小題，共96分，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、說(shuō)理過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）5（2）0（3）（4）【解析】【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用冪的乘方及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；（3）原式利用積的乘方運(yùn)算法則及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（4）原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】原式；【小問(wèn)3詳解】原式；【小問(wèn)4詳解】原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式混合運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．20.因式分解：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解中的公式法和提公因式法，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21.解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，將代入中，得：，解得：，代入中，解得：，∴方程組的解為：；【小問(wèn)2詳解】，得：，化簡(jiǎn)得：，得：，得：，解得：；得：，解得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，22【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，把已知代入得出答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用乘法公式化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．23.如下，這是一道例題的部分解答過(guò)程，其中A，B是兩個(gè)關(guān)于x，y的二項(xiàng)式．例題：化簡(jiǎn)：解：原式＝______．（注意：運(yùn)算順序從左到右，逐個(gè)去掉括號(hào)）請(qǐng)仔細(xì)觀察上面的例題及解答過(guò)程，完成下列問(wèn)題：（1）多項(xiàng)式A為，多項(xiàng)式B為，例題的化簡(jiǎn)結(jié)果為；（2）求多項(xiàng)式A與B的積．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到：，，即可得到多項(xiàng)式A，多項(xiàng)式B，再最后化簡(jiǎn)，即可解答．（2）根據(jù)平方差公式計(jì)算，即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，得：，兩邊同除以y得：同理，得：，兩邊同除以得：，例題的化簡(jiǎn)結(jié)果為：．【小問(wèn)2詳解】解：多項(xiàng)式A與B的積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘除，熟練運(yùn)用計(jì)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．24.已知：如圖，，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1），理由見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)判斷，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證得，等量代換得，根據(jù)平行線的判定定理證得；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)求出，再利用三角形外角的性質(zhì)解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：，理由如下：，，，，；【小問(wèn)2詳解】，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．25.畫圖并填空：如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．（1）將向左平移5格，再向下平移1格．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的；（2）利用網(wǎng)格在圖中畫出ABC的中線，高線；（3）的面積為__________；（4）在圖中能使的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有__________個(gè)（點(diǎn)P異于A）．【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）14（4）21【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（2）根據(jù)三角形的中線，高的定義畫出圖形即可；（3）利用三角形面積公式求解；（4）利用等高模型，滿足條件的點(diǎn)P在直線m，n上（除點(diǎn)A外）【小問(wèn)1詳解】如圖，即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖，即為所求；【小問(wèn)3詳解】的面積=的面積；故答案為14；【小問(wèn)4詳解】如圖，利用等高模型，在圖中能使的格點(diǎn)P在直線m，n上（除點(diǎn)A外），總共有21個(gè)；故答案為21．【點(diǎn)睛】本題考查作圖一平移變換，三角形的面積，三角形的中線及高線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．26.已知關(guān)于，的二元一次方程（，均為常數(shù)，且）．（1）當(dāng)，時(shí)，用的代數(shù)式表示；（2）若是該二元一次方程的一個(gè)解，①探索與關(guān)系，并說(shuō)明理由；②無(wú)論、取何值，該方程有一個(gè)固定解，請(qǐng)求出這個(gè)解．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）將，代入，再用的代數(shù)式表示即可；（2）①將代入，化簡(jiǎn)得出與關(guān)系；②將代入，化為，即可確定該方程的固定解．【小問(wèn)1詳解】解：將，代入得，，化簡(jiǎn)得：；【小問(wèn)2詳解】①將代入，得即；②將代入，得，∵，當(dāng)時(shí)，，∴無(wú)論、取何值，該方程有一個(gè)固定解，這個(gè)解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．27.【課本再現(xiàn)】蘇科新版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）第43