2022-2023學(xué)年四川省攀枝花十七中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個(gè)結(jié)論，①過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；②圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所對(duì)的弧也相等；不正確的是（）A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④2．下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．已知線段c是線段a和b的比例中項(xiàng)，若a=1，b=2,則c=()A．1 B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由520元降為312元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是()A． B．C． D．6．已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，60°，另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，80°，則這兩個(gè)三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能確定7．目前，支付寶平臺(tái)入駐了不少的理財(cái)公司，推出了一些理財(cái)產(chǎn)品.李阿姨用10000元本金購(gòu)買了一款理財(cái)產(chǎn)品，到期后自動(dòng)續(xù)期，兩期結(jié)束后共收回本息10926元設(shè)此款理財(cái)產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則根據(jù)題意可得方程（）A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在軸上，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（）A．4. B．3.5 C．3. D．2.59．把二次函數(shù)化成的形式是下列中的()A． B．C． D．10．如圖，在中，是斜邊上的高，則圖中的相似三角形共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)11．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB＝10，水面寬AB＝16，則截面圓心O到水面的距離OC是（）A．4 B．5 C．6 D．612．下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．14．如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1、l2分別交于點(diǎn)A、B．若∠1＝69°，則∠2的度數(shù)為_____．15．若點(diǎn),是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn),則此拋物線的對(duì)稱軸是___．16．如圖，已知A(5，0)，B(4，4)，以O(shè)A、AB為邊作?OABC，若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．18．不等式組的整數(shù)解的和是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)三點(diǎn),,．（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求滿足的值為最小的點(diǎn)坐標(biāo)（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）；（3）在第四象限的拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是以為對(duì)角線且面積為的平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）20．（8分）計(jì)算：解方程：21．（8分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)．求證CF+CD=BC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；①請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC．求OC的長(zhǎng)度．22．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）23．（10分）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)500件恤，若以單價(jià)70元銷售，預(yù)計(jì)可售出200件，批發(fā)商的銷售策略是：第一個(gè)月為了增加銷售，在單價(jià)70元的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格，每一個(gè)月結(jié)束后，將剩余的恤一次性虧本清倉銷售，清倉時(shí)單價(jià)為40元．（1）若設(shè)第一個(gè)月單價(jià)降低元，當(dāng)月出售恤獲得的利潤(rùn)為元，清倉剩下恤虧本元，請(qǐng)分別求出、與的函數(shù)關(guān)系式；（2）從增加銷售量的角度看，第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批恤獲得的利潤(rùn)為1000元？24．（10分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價(jià)出售時(shí)，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每本漲價(jià)1元，則每天就會(huì)少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元．請(qǐng)解答以下問題：（1）填空：每天可售出書本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤(rùn)，應(yīng)漲價(jià)多少元？25．（12分）為了解學(xué)生的藝術(shù)特長(zhǎng)發(fā)展情況，某校決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)（每人只限一項(xiàng)）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“戲曲”部分對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度；（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)成立課外興趣小組，請(qǐng)用列舉法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項(xiàng)的概率．26．如圖，△ABC．（1）尺規(guī)作圖：①作出底邊的中線AD；②在AB上取點(diǎn)E，使BE＝BD；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，故①錯(cuò)誤，圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，故②錯(cuò)誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，故③錯(cuò)誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等，故④錯(cuò)誤，綜上所述：不正確的結(jié)論有①②③④，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：y=2x-1是一次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；是反比例函數(shù)，故B正確；

y=x2是二次函數(shù)，故C錯(cuò)誤；是一次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于理解和掌握反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的意義．3、B【分析】根據(jù)線段比例中項(xiàng)的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意線段不能為負(fù)．【詳解】解：∵線段c是a、b的比例中項(xiàng)，∴c2=ab=2，

解得c=±，

又∵線段是正數(shù)，∴c=．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，注意：求兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)的時(shí)候，應(yīng)開平方．求兩條線段的比例中項(xiàng)的時(shí)候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去．4、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【詳解】（1）是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．不符合題意；（2）不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；（3）是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；（4）是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．5、A【分析】根據(jù)題意可得到等量關(guān)系：原零售價(jià)（1-百分率）（1-百分率）=降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：由題意得：，故答案選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程與實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．6、C【解析】試題解析：∵一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是∴第三個(gè)內(nèi)角為又∵另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是∴這兩個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等，∴這兩個(gè)三角形相似.故選C.點(diǎn)睛：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.7、B【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系列出方程，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)此款理財(cái)產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程.8、C【分析】先通過條件算出O’坐標(biāo),代入反比例函數(shù)求出k即可.【詳解】由題干可知,B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),旋轉(zhuǎn)90°后,可知B’坐標(biāo)為(3,2),O’坐標(biāo)為(3,1).∵雙曲線經(jīng)過O’,∴1=,解得k=3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì),關(guān)鍵在于坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形變換找出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo).9、C【分析】先提取二次項(xiàng)系數(shù)，然后再進(jìn)行配方即可．【詳解】．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了將一元二次函數(shù)化成y=a（x-h）2+k的形式，解題關(guān)鍵是正確配方．10、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．【詳解】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD所以有三對(duì)相似三角形，故選：C．【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．11、D【解析】試題解析：∵OC⊥AB，OC過圓心O點(diǎn)，在中,由勾股定理得：故選D.點(diǎn)睛：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.12、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】A選項(xiàng)中，不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)中，不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出四邊形EBFD的面積等于△ABD的面積是解題關(guān)鍵．14、111°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3＝∠1＝69°，即可求出答案．【詳解】解：∵直線l1∥l2，∠1＝69°，∴∠3＝∠1＝69°，∴∠2＝180°﹣∠3＝111°，故答案為111°．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同位角相等．15、x=3【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可確定拋物線對(duì)稱軸．【詳解】解：點(diǎn),是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn),且縱坐標(biāo)相等．根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知道拋物線對(duì)稱軸是直線．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，則P1，P2兩點(diǎn)是關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，且這時(shí)拋物線的對(duì)稱軸是直線：.16、y＝﹣【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)解析式的求法得出答案．【詳解】解：∵A（5，0），B（4，4），以O(shè)A、AB為邊作?OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法，將反比例函數(shù)上的點(diǎn)帶入解析式中即可求解.17、【分析】根據(jù)已知條件，需要構(gòu)造直角三角形，過D做DH⊥CR于點(diǎn)H,用含字母的代數(shù)式表示出PH、RH,即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)D作DQ⊥x軸于Q,交CB延長(zhǎng)線于R,作DH⊥CR于H,過R做RF⊥y軸于F,∵拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴A(1,0),B(2,0)C(0,2)∴直線BC的解析式為y=-x+2設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(m,m2-3m+2),R(m,-m+2),∴DR=m2-3m+2-(-m+2)=m2-2m∵OA=OB=2∴∠CAO=ACO=45°=∠QBR=∠RDH,∴CR=,∵經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理的應(yīng)用還有銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，本題比較復(fù)雜，先根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．18、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】解①得：x<1；解②得：x>?3；∴原不等式組的解集為?3<x<1；∴原不等式組的所有整數(shù)解為?2、?1、0∴整數(shù)解的和是：-2-1+0=-3.故答案為：-3.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握解不等式組.三、解答題（共78分）19、（1），函數(shù)的對(duì)稱軸為：；（2）點(diǎn)；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：，由C點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，此時(shí)的值為最小，即可求解；，則，將該坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解．【詳解】解：根據(jù)點(diǎn),的坐標(biāo)設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則，解得：，拋物線的表達(dá)式為：，函數(shù)的對(duì)稱軸為：；連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，此時(shí)的值為最小，設(shè)BC的解析式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：得：解得：直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)；存在，理由：四邊形是以為對(duì)角線且面積為的平行四邊形，則，點(diǎn)在第四象限，故：則，將該坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中，求線段和的最小值，采取用的是點(diǎn)的對(duì)稱性求解，這也是此類題目的一般解法．20、（1）；（2），【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)和一元二次方程的概念即可解題.【詳解】（1）解：原式（2）解：，，【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和一元二次方程的求解,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉運(yùn)算性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（1）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC；②1．【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BAD≌△CAF，從而證得CF=BD，據(jù)此即可證得．（1）同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC．（3）①同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD=CF，即可得到CD﹣CB=CF．②證明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得DF的長(zhǎng)，則OC即可求得．【詳解】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC．（1）CF-CD=BC；

理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，

∴∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=AC，

∵四邊形ADEF是正方形，

∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中，，

∴△BAD≌△CAF（SAS）

∴BD=CF

∴BC+CD=CF，

∴CF-CD=BC；

（3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，

∴∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=AC，

∵四邊形ADEF是正方形，

∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，

∴∠BAD=∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中，，

∴△BAD≌△CAF（SAS），

∴BD=CF，

∴CD-BC=CF，②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴∠ACF=∠ABD．∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=135°．∴∠FCD=90°．∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的邊長(zhǎng)為且對(duì)角線AE、DF相交于點(diǎn)O，∴DF=AD=4，O為DF中點(diǎn)．∴OC=DF=1．22、（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用直接開方法解方程即可．【詳解】（1），，，或，；（2），，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解法是解題關(guān)鍵．23、（1）=；=；（2）第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)10元時(shí)，銷售完這批恤獲得的利潤(rùn)為1000元．【分析】(1)根據(jù)展開計(jì)算即可．(2)依題意列出方程即可解決問題．【詳解】（1）=．=．（2）設(shè)第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)元，銷售完這批恤獲得的利潤(rùn)為1000元，由題意,整理得，解得=0或10（不合題意，會(huì)去），，∴第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)10元時(shí)，銷售完這批恤獲得的利潤(rùn)為1000元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)和方程解決實(shí)際問題，屬于?？碱}型．24、（1）（300﹣10x）．（2）每本書應(yīng)漲價(jià)5元．【解析】試題分析：（1）每本漲價(jià)1元，則每天就會(huì)少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元，則每天就會(huì)少售出10x本，所以每天可售出書（300﹣10x）本；（2）根據(jù)每本圖書的利潤(rùn)×每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤(rùn)列出方程，解方程即可求解.試題解析：（1）∵每本書上漲了x元，∴每天可售出書（300﹣10x）本．故答案為300﹣10x．