衡山縣福田二中2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

衡山縣福田二中2023年上學期期中教學質(zhì)量檢測試題七年級數(shù)學試卷總分：120分時量：120分鐘一．選擇題（共12小題，12×3＝36分）1.下列各式中：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．屬于二元一次方程的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義判斷逐項分析即可，方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程．【詳解】（1）是二元一次方程；（2）含二次項，不是二元一次方程；（3）是二元一次方程；（4）含二次項，不是二元一次方程；（5）不是方程；（6）分母含未知數(shù)，不是二元一次方程；（7）含3個未知數(shù)，不是二元一次方程；（8）是二元一次方程．故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關鍵．2.通過移項，將下列方程變形，錯誤的是（）A.由2x﹣3=﹣x﹣4，得2x﹣x=﹣4+3 B.x+2=2x﹣7，得x-2x=﹣2-7C.5y﹣2=﹣6，得5y=﹣4 D.由x+3=2﹣4x，得5x=﹣1【答案】A【解析】【分析】方程移項進行變形時，一定要注意移項要變號.【詳解】解：A選項中，“-x”項從等式右側移動到左側時，要變?yōu)閤，故A選項錯誤，其他均正確，故選擇A.【點睛】本題考查了方程變形時的移項規(guī)則，注意移項一定要變號.3.在數(shù)軸上與原點的距離小于8的點對應的x滿足（）A. B.或 C. D.【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)到原點的距離小于8，即絕對值小于8．顯然是介于和8之間．【解答】解：依題意得：，∴，故選：A．【點睛】本題考查的是數(shù)軸的對稱性，在數(shù)軸上以原點為中心，兩邊關于原點對稱．4.解方程組下列四種方法中，最簡便的是（）A.代入消元法 B.①×29－②×26，先消去xC.①×26－②×29，先消去y D.①＋②，兩方程相加【答案】D【解析】【分析】觀察方程組中與的系數(shù)，兩方程相加求出的值，進而利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：解方程組，下列四種方法中，最簡便的是①＋②，兩方程相加，故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5.某種商品的進價為600元，出售時標價為900元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則最低可打（）A.6折 B.7折 C.8折 D.9折【答案】B【解析】【分析】設打了x折，用售價×折扣-進價得出利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．【詳解】解：設打了x折，由題意得900×0.1x-600≥600×5%，解得：x≥7．答：最低可打7折．故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．6.下列說法中，錯誤的是()A.不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)多個 B.不等式x＞－5的負整數(shù)解集有有限個C.不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D.－40是不等式2x＜－8的一個解【答案】C【解析】【分析】對于A、B選項，可分別寫出滿足題意的不等式的解，從而判斷A、B的正誤；對于C、D，首先分別求出不等式的解集，再與給出的解集或解進行比較，從而判斷C、D的正誤.【詳解】A.由x＜5，可知該不等式的整數(shù)解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有無數(shù)個，所以A選項正確，不符合題意；B.不等式x>?5的負整數(shù)解集有?4，?3，?2，?1.故正確,不符合題意；C.不等式?2x<8的解集是x>?4,故錯誤.D.不等式2x<?8的解集是x<?4包括?40，故正確,不符合題意；故選:C.【點睛】本題是一道關于不等式的題目，需結合不等式的解集的知識求解；7.某個工廠有技術工12人，平均每天每人可加工甲種零件24個或乙種零件15個，2個甲種零件和3個乙種零件可以配成一套，設安排個技術工生產(chǎn)甲種零件，為使每天生產(chǎn)的甲乙零件剛好配套，則下面列出方程中正確的有（）個①②③④A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意和配套問題的解法逐一進行判斷即可．【詳解】設安排個技術工生產(chǎn)甲種零件，根據(jù)題意有：，故③正確；然后將其寫成比例式，即為，故①正確；然后將①中的3乘到左邊，即為，故②正確；④很明顯錯誤；所以正確的有3個故選：A．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程并掌握配套問題的解法是解題的關鍵．8.下列說法中，正確的個數(shù)是（）①三角形的中線、角平分線、高都是線段；②三角形的三條角平分線、三條中線、三條高都在三角形內(nèi)部；③直角三角形只有一條高；④三角形的三條角平分線、三條中線、三條高分別交于一點．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；三角形三條高可以在內(nèi)部，也可以在外部，直角三角形有兩條高在邊上．【詳解】①三角形的中線、角平分線、高都是線段，故正確；②鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，故錯誤；③直角三角形有兩條直角邊和直角到對邊的垂線段共三條高，故錯誤；④三角形的三條角平分線、三條中線分別交于一點是正確的，三條高線所在的直線一定交于一點，高線指的是線段，故錯誤．所以正確的有1個．故選A．【點睛】本題考查了對三角形的中線、角平分線、高的正確理解，解題的關鍵是熟練掌握這些性質(zhì).9.如圖于點，那么圖中以為高的三角形有（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】D【解析】【分析】由于于，圖中共有6個三角形，它們都有一邊在直線上，由此即可確定以為高的三角形的個數(shù)．【詳解】解：于，而圖中有一邊在直線上，且以為頂點的三角形有6個，以為高的三角形有6個．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內(nèi)，所以確定三角形的高比較靈活．10.能夠鋪滿地面的正多邊形組合是（）A.正六邊形和正方形 B.正五邊形和正八邊形C.正方形和正八邊形 D.正三角形和正十邊形【答案】C【解析】【詳解】A、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正方形的每個內(nèi)角是90°，120m+90n=360°，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；B、正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，正八邊形每個內(nèi)角為135度，135m+108n=360°，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；C、正方形的每個內(nèi)角為90°，正八邊形的每個內(nèi)角為135°，兩個正八邊形和一個正方形剛好能鋪滿地面；D、正三角形每個內(nèi)角為60度，正十邊形每個內(nèi)角為144度，60m+144n=360°，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．故選C．11.具備下列條件的中，不為直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】【詳解】解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，．A．∵，，∴，解得，是直角三角形；B．∵，，∴，解得，是直角三角形；C．，即，所以，是直角三角形；D．，那么，一定不是直角三角形．答案：D易錯：C錯因：看錯和的關系．滿分備考：判斷一個三角形是否是直角三角形，可以根據(jù)直角三角形性質(zhì)和判定定理來進行，主要應用三角形的內(nèi)角和定理．12.若邊為、、，則A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系得到，，根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：、、是的三邊，，，，故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系、絕對值的性質(zhì)，熟記三角形的兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵．二．填空題（共6小題，6×3＝18分）13.已知方程2x＋3y＝8，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝______．【答案】【解析】【分析】把看成已知數(shù)，用表示出即可．【詳解】解：方程，解得：．故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將看成已知數(shù)求出．14.已知與互為相反數(shù)，則________．【答案】1【解析】【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出關系式，再利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出，代入原式計算即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，得：，則．故答案為：1．【點睛】此題考查了互為相反數(shù)的定義，非負數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．15.等腰三角形的兩邊長分別是和，則這個三角形的周長是________．【答案】##27厘米【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要分類討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況討論：①若長的邊是腰，長的邊是底，由于，這不能構成三角形；②若長邊是底，長的邊是腰，，符合三角形的三邊關系，此時周長為．綜上所述，這個三角形的周長為．故答案為：【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這是解題的關鍵．16.一個凸多邊形的內(nèi)角中，最多有_____個銳角.【答案】3.【解析】【分析】根據(jù)任意凸多邊形的外角和是360°．可知它的外角中，最多有3個鈍角，則內(nèi)角中，最多有3個銳角．【詳解】解：∵任意凸多邊形外角和為360°∴它的外角中，最多有3個鈍角，則內(nèi)角中，最多有3個銳角即:一個凸多邊形的內(nèi)角中，最多有3個銳角．故填:3.【點睛】注意每個內(nèi)角與其相鄰的外角是鄰補角，由于多邊形的外角和是不變的，所以要分析內(nèi)角的情況可以借助外角來分析．17.如圖，已知，則的度數(shù)是________．【答案】##95度【解析】【分析】連接AD并延長，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接并延長，則，，所以，．故答案為：【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵18.若過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形有k條對角線，正h邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則代數(shù)式________．【答案】500【解析】【分析】若過邊形的一個頂點有7條對角線，則；邊形沒有對角線，只有三角形沒有對角線，因而；邊形有條對角線，即得到方程，解得；正邊形的內(nèi)角和與外角和相等，內(nèi)角和與外角和相等的只有四邊形，因而．代入解析式就可以求出代數(shù)式的值．【詳解】解：邊形從一個頂點發(fā)出的對角線有條，，，，；則．故答案為：500【點睛】本題考查了多邊形性質(zhì)，解題的關鍵是掌握邊形從一個頂點發(fā)出的對角線有條，共有對角線條．三．解答題（66分）19.解方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)解二元一次方程組的步驟解方程即可；（2）根據(jù)解三元一次方程組的步驟解方程即可．【小問1詳解】，由①得：③，將③代入②得：，解得：，將代入③得：，故原方程組解為；【小問2詳解】，①②得：④，②③得：⑤，⑤④得：，解得：，將代入④得：，解得：，將，代入②得：，解得：，故原方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組和三元一次方程組，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．20.解不等式（組）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【小問1詳解】∵∴∴∴∴∴【小問2詳解】解①，得解②，得∴不等式組的解集為【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．21.在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，試判斷該三角形的形狀．【答案】直角三角形【解析】【分析】由∠A＝∠B＝∠C，以及∠A＋∠B＋∠C＝180°，可求出∠A、∠B和∠C的度數(shù)，從而判斷三角形的形狀．【詳解】解：設∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x．由于∠A＋∠B＋∠C＝180°，即有x＋2x＋3x＝180°．解得x＝30°．故∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．故△ABC是直角三角形．【點睛】本題利用設未知數(shù)的方法求出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，解法較為巧妙．22.如果關于x的不等式的正整數(shù)解為1，2，3，求k的取值范圍．【答案】【解析】【分析】將看作已知數(shù)求出不等式的解集，根據(jù)不等式的正整數(shù)解為1，2，3，確定出的取值即可．【詳解】解：解不等式，得：，不等式的正整數(shù)解為1，2，3，，解得：，故的取值范圍是．【點睛】本題考查了一元一次不等式整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．23.某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？（2）已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？【答案】（1）A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元；（2）有兩種方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20即購買A商品的件數(shù)為12件，則購買B商品的件數(shù)為20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22即購買A商品的件數(shù)為13件，則購買B商品的件數(shù)為22件【解析】【分析】（1）設A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，根據(jù)等量關系：①購買60件A商品的錢數(shù)+30件B商品的錢數(shù)=1080元，②購買50件A商品的錢數(shù)+20件B商品的錢數(shù)=880元分別列出方程，聯(lián)立求解即可．（2）設購買A商品的件數(shù)為m件，則購買B商品的件數(shù)為（2m﹣4）件，根據(jù)不等關系：①購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，②購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元可分別列出不等式，聯(lián)立求解可得出m的取值范圍，進而討論各方案即可．【詳解】解：（1）設A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，由題意得：解得：答：A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元．（2）設購買A商品的件數(shù)為m件，則購買B商品的件數(shù)為（2m﹣4）件，由題意得：解得：12≤m≤13∵m是整數(shù)，∴m=12或13，故有如下兩種方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20即購買A商品的件數(shù)為12件，則購買B商品的件數(shù)為20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22即購買A商品的件數(shù)為13件，則購買B商品的件數(shù)為22件．【點睛】本題考查一元一次不等式組及二元一次方程組的應用，注意找到正確的等量關系是重點．24.如圖①，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I.根據(jù)下列條件，求∠BIC的度數(shù)．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°,則∠BIC=（2）若∠ABC+∠ACB=130°，則∠BIC=（3）若∠A=50°，則∠BIC=（4）若∠A=110°，則∠BIC=（5）從上述計算中，我們能發(fā)現(xiàn)已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=.（6）如圖②，BP，CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線，交于點P.若已知∠A，則求∠BPC的公式是：∠BPC=【答案】（1）115°（2）115°（3）115°（4）145°（5）90°+∠A（6）90°∠A【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解即可；（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解即可；（3）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB=130°，然后再根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解即可；（4））先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB=130°，然后再根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解即可；（5）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答；（6）由三角形外角的性質(zhì)可得∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，進而得到∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A，然后再根據(jù)角平分線的定義可得∠CBP+∠BCP=（∠CBD+∠BCE）=（180°+∠A）=90°+∠A，最后再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．【小問1詳解】解：∵BI是∠ABC的平分線，∠ABC=60°，∴∠CBI=∠ABC=30°．∵CI是∠ACB的平分線，∠ACB=70°，∴∠BCI=∠ACB=35°．∵在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，∴∠BIC=180°﹣30°﹣35°=115°．【小問2詳解】解：∵BI是∠ABC的平分線，CI是∠ACB的平分線，∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB，∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°．∵在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，∴∠BIC=180°﹣65°=115°．【小問3詳解】解：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°．∵BI是∠ABC的平分線，CI是∠ACB的平分線，∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB，∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°．∵在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，∴∠BIC=180°﹣65°=115°．【小問4詳解】解：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=110°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=70°．∵BI是∠ABC的平分線，CI是∠ACB的平分線，∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB，∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×70°=35°．∵在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，∴∠BIC=180°﹣35°=145°．【小問5詳解】解：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A．∵BI是∠ABC的平分線，CI是∠ACB的平分線，∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB，∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．∵在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，∴∠BIC=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A．【小問6詳解】解：∵∠CBD，∠BCE是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠C