蚌埠第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校第二學(xué)期第一次月考七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效．3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列x的值中，是不等式x＞2的解的是（）A.﹣2 B.0 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式解集的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵不等式x＞2的解集是所有大于2的數(shù)，∴3是不等式的解．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解是解答此題的關(guān)鍵．2.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念分別判斷即可．【詳解】解：A、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、是無(wú)理數(shù)，該選項(xiàng)正確，符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.已知邊長(zhǎng)為的正方形面積為10，則下列關(guān)于的說(shuō)法中：①是無(wú)理數(shù)；②是方程的解；③是10的算術(shù)平方根；④滿足不等式組正確的說(shuō)法有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)正方形的面積公式求得a的值，然后根據(jù)算術(shù)平方根以及方程的解的定義即可作出判斷．【詳解】解：因?yàn)檫呴L(zhǎng)為a的正方形面積為10，所以可得a=，則①a是無(wú)理數(shù)，正確；②a是方程x2-10=0解，正確；③a是10的算術(shù)平方根，正確；

④解不等式組，得：3＜a＜4，而3＜＜4，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，方程的解的定義，以及無(wú)理數(shù)估計(jì)大小的方法．4.若，兩邊都除以，得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：，兩邊都除以，得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．5.在實(shí)數(shù)0，，-2，中，其中最小的實(shí)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，把這四個(gè)數(shù)從小到大排列，即可得出答案．【詳解】∵實(shí)數(shù)0，，-2，中，，∴其中最小的實(shí)數(shù)為-2；

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，用到的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?.對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義一種運(yùn)算“”為，例如，那么不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，把不等式組進(jìn)行整理，然后解不等式組，再把解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，∴可以化簡(jiǎn)為，即，解得：；不等式組的解集在數(shù)軸上表示為故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確新定義，會(huì)利用新定義轉(zhuǎn)化不等式組．7.若一個(gè)正方形的面積是21，則可估計(jì)它的邊長(zhǎng)在（）A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間【答案】C【解析】【分析】先求出邊長(zhǎng)，然后再估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小．【詳解】解：一個(gè)正方形的面積是21，它的邊長(zhǎng)為：．∵，∴，故邊長(zhǎng)在4與5之間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)大小的估計(jì)，熟悉無(wú)理數(shù)的估計(jì)方法是解答此題的關(guān)鍵．8.上課時(shí)，李老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)實(shí)數(shù)，學(xué)生，，，爭(zhēng)先恐后地說(shuō)出了這個(gè)數(shù)的一些特征：學(xué)生：在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊；學(xué)生：它是一個(gè)無(wú)理數(shù)；學(xué)生：它的絕對(duì)值小于2；學(xué)生：它的平方大于1．老師表?yè)P(yáng)了，，，四個(gè)學(xué)生，因?yàn)樗麄兌颊f(shuō)對(duì)了，現(xiàn)在，請(qǐng)你猜猜看，老師在黑板上寫(xiě)下的這個(gè)數(shù)可能是下列四個(gè)數(shù)中哪一個(gè)？（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、在原點(diǎn)的右邊，故A不符合題意；B、在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊；它是一個(gè)無(wú)理數(shù)；它的絕對(duì)值小于2；它的平方大于1，故B符合題意；C、的絕對(duì)值大于2，故C不符合題意；D、是有理數(shù)，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用無(wú)理數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9.下列計(jì)算正確的是（）A.=2 B.2=6C. D.=2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可.【詳解】解：，，，則A、C、D均錯(cuò)誤；2，則B正確，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算.10.不等式-3x＞2的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】分析：利用不等式的基本性質(zhì)：系數(shù)化為1即可解答．詳解：系數(shù)化為1得：．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20分）11.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，由，兩邊同乘－1，得______【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，即．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，正確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.寫(xiě)出一個(gè)滿足的整數(shù)的值為_(kāi)____．【答案】2或3（寫(xiě)一個(gè)即可）【解析】【分析】先估算和的范圍，再得出整數(shù)即可．【詳解】解：∵，，∴滿足的整數(shù)的值是2或3，故答案為2或3（寫(xiě)一個(gè)即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出和的范圍是解此題的關(guān)鍵．13.若不等式組的解集為3≤x≤4，則不等式ax+b＜0的解集為_(kāi)___．【答案】x＞【解析】【詳解】解：解不等式，得解不等式得不等式組的解集為∵不等式組的解集為3≤x≤4，∴不等式ax+b＜0為﹣4x+6＜0，解得．故答案為：．14.如果一個(gè)正方形ABCD的面積為69．（1）正方形ABCD的邊長(zhǎng)a＝_____；（2）正方形ABCD邊長(zhǎng)滿足m＜a＜n，m，n表示兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則的值是_____．【答案】①.②.﹣5【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形面積的計(jì)算方法以及算術(shù)平方根的定義得出答案；

（2）估算無(wú)理數(shù)的大小，確定m、n的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由于正方形的面積為69，所以正方形的邊長(zhǎng)為69的算術(shù)平方根，即邊長(zhǎng)為，故答案：；（2）∵＜＜，即8＜＜9，而m＜＜n，m，n表示兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，∴m＝8，n＝9，∴＝﹣2﹣3＝﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根，估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握無(wú)理數(shù)估算的方法是正確解答的前提．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8分）15.解不等式：.【答案】【解析】【分析】去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求出解集．【詳解】解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共8小題，共82分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算．【答案】【解析】【分析】據(jù)此解題．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查立方根、算術(shù)平方根、絕對(duì)值等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．17.計(jì)算：【答案】2【解析】【分析】先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、開(kāi)立方根，再計(jì)算加減即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、開(kāi)立方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.解不等式（組）．（1）；（2）；【答案】（1）x≥；（2）x＜2【解析】【分析】（1）不等式去分母，移項(xiàng)合并，求出解集；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）去分母得：3（3x+5）-6≥2（2x-1），

去括號(hào)得：9x+15-6≥4x-2，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：5x≥-11

系數(shù)化為1得：x≥；（2），由①得：x＜2，

由②得：x≤，故不等式組的解集為x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.計(jì)算與解方程（1）計(jì)算：（2）解方程①②【答案】（1）6；（2）①；②【解析】【分析】（1）利用平方根、立方根、絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可；（2）①二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，直接開(kāi)方即可；②方程移項(xiàng)整理后，直接開(kāi)立方即可求出解．【詳解】解：原式①②故答案為：（1）6；（2）①；②【點(diǎn)睛】本題主要考查開(kāi)平方開(kāi)立方的計(jì)算，需要注意的是正數(shù)開(kāi)平方結(jié)果是兩個(gè)，開(kāi)立方結(jié)果是一個(gè)．20.解方程:（1）(x-5)2=64；（2）(x＋1)3－27＝0【答案】（1）x=13或x=-3；(2)x=2【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根，即可解答；

（2）根據(jù)立方根，即可解答．【詳解】解：（1）（x-5）2=64，

x-5=±8

x=±8+5x1＝13，x2＝?3．

（2）(x＋1)3－27＝0（x+1）3=27

x+1=3

x＝2．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根，解題關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的定義．21解不等式和方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．（2）利用加減消元法求解可得．【小問(wèn)1詳解】，，，；【小問(wèn)2詳解】，①+②，得：，，將代入②，得：，解得，所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．22.某地今年農(nóng)產(chǎn)品大獲豐收，當(dāng)?shù)卣疁?zhǔn)備組織30輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品共180噸到外地銷售．按計(jì)劃，30輛車都要裝運(yùn)，每輛車只能裝運(yùn)同一種農(nóng)產(chǎn)品，且必須裝滿，每輛汽車的裝載量如下表：農(nóng)產(chǎn)品類型ABC每輛汽車的裝載量（噸）567（1）如果裝運(yùn)C種農(nóng)產(chǎn)品的汽車需11輛，那么裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品的汽車各需多少輛？（2）如果裝運(yùn)每種農(nóng)產(chǎn)品至少需9輛汽車，那么車輛的裝運(yùn)方案有幾種？并寫(xiě)出每種裝運(yùn)方案．【答案】（1）裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品汽車分別需11輛，8輛（2）故有2種裝運(yùn)方案，即方案一：裝運(yùn)A種農(nóng)產(chǎn)品9輛車，裝運(yùn)B種農(nóng)產(chǎn)品12輛車，裝運(yùn)C種農(nóng)產(chǎn)品9輛車；方案二：裝運(yùn)A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品的車輛都為10輛【解析】【分析】（1）設(shè)裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車．等量關(guān)系：30輛車都要裝運(yùn)，A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品共180噸；（2）關(guān)系式為：裝運(yùn)每種農(nóng)產(chǎn)品的車輛數(shù)≥9．【小問(wèn)1詳解】設(shè)裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品的汽車分別為x、y輛，則解之得故裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品的汽車分別需11輛，8輛.【小問(wèn)2詳解】設(shè)裝運(yùn)A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品的車輛數(shù)分別為x、y、z.則解之得∵x≥9，y≥9，z≥9，∴∴9≤z≤10.5∵z為整數(shù)，∴z＝9，10故有2種裝運(yùn)方案，即方案一：裝運(yùn)A種農(nóng)產(chǎn)品9輛車裝運(yùn)B種農(nóng)產(chǎn)品12輛車裝運(yùn)C種農(nóng)產(chǎn)品9輛車方案二：裝運(yùn)A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品的車輛都為10輛【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求量的等量關(guān)系，確定x的范圍，得到裝載的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．23.七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了一個(gè)無(wú)蓋的圓柱體容器和若干個(gè)、兩種型號(hào)的鋼球．先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為，水足以淹沒(méi)所有的鋼球，下面探究過(guò)程中水的損耗忽略不計(jì)．探究一：小組做了兩次實(shí)驗(yàn)，先放入3個(gè)型號(hào)鋼球，水面的高度上漲了；把3個(gè)型號(hào)鋼球撈出，再放入4個(gè)型號(hào)鋼球，水面的高度恰好也上漲了，由此可得一個(gè)型號(hào)鋼球可以使水位上升________，一個(gè)型號(hào)鋼球可以使水位上升________；探究二：小組把之前的鋼球全部撈出，然后再放入型號(hào)與型號(hào)鋼球共10個(gè)后，水面高度漲到，問(wèn)放入水中的型號(hào)與型號(hào)鋼球各幾個(gè)？探究三：小組把之前的鋼球全部撈出，然后再放入型號(hào)和型號(hào)鈉球共個(gè)，此時(shí)水面高度剛好漲到（水未溢出），當(dāng)最大時(shí)，放入水中的型號(hào)與型號(hào)鋼球各幾個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】探究一：4，3；探究二：放入