人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊??键c(diǎn)微專題提分精練專題44運(yùn)用方差做出決策(原卷版+解析)_第1頁
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文檔簡介

專題44運(yùn)用方差做出決策1.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試,每人10次射擊的平均成績恰好是9.2環(huán),方差分別是,,,,在本次射擊測試中,這四個(gè)人成績最穩(wěn)定的是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.2022年北京-張家口舉辦了冬季奧運(yùn)會(huì),很多學(xué)校也開設(shè)了相關(guān)的課程.下表記錄了某校4名同學(xué)短道速滑選拔賽成績的平均數(shù)與方差隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4平均數(shù)(秒)51505150方差(秒2)3.53.514.514.5據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇(

)A.隊(duì)員1 B.隊(duì)員2 C.隊(duì)員3 D.隊(duì)員43.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,各種尺碼鞋的銷售量如下表:尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量(雙)12511731鞋店老板決定下次進(jìn)貨多進(jìn)23.5cm的鞋,可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差4.某射擊隊(duì)擬選一名隊(duì)員參加比賽,在五輪預(yù)選賽中,甲,乙,丙,丁四名隊(duì)員射擊成績的平均數(shù)和方差如下表所示根據(jù)表中數(shù)據(jù),更從這四名隊(duì)員中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的隊(duì)員參賽,應(yīng)該選擇(

)甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)8799方差0.420.42A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.某校要從四名選手中選取一名同學(xué)代表學(xué)校參加武漢市“小小外交家”比賽,四名同學(xué)平均成績及其方差如表所示,如果要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽,則應(yīng)選擇的學(xué)生是(

)甲乙丙丁89981.21.311A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組,參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽,表格反映的是各組平時(shí)成績的平均數(shù)(單位:分)及方差s2,如果要選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽,那么應(yīng)選的組是()甲乙丙丁6776s211.111.6A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.下表記錄了四名同學(xué)最近幾次一分鐘踢毽子選拔賽成績的平均數(shù)與方差.姓名甲乙丙丁平均數(shù)74.25707065.75方差3.074.282.576.78根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇兩名成績更好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加正式比賽,應(yīng)選擇(

)A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丁 D.甲和丙8.甲、乙兩人在相同情況下各射靶10次,環(huán)數(shù)的方差分別是=1.4,=1.2,則射擊穩(wěn)定性高的是______.9.甲乙兩人六次參加射擊訓(xùn)練的成績單位:環(huán)分別如下:甲:,,,,,;乙:,,,,,則甲乙兩人中射擊成績更穩(wěn)定的是______.10.下表記錄了甲、乙、丙三名學(xué)生這學(xué)期的射擊成績的平均數(shù)和方差甲乙丙平均數(shù)9.239.39.3方差0.230.0170.057根據(jù)表中的數(shù)據(jù),要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參加比賽,應(yīng)選擇______.11.某校團(tuán)委舉辦了一次“中國夢,我的夢”演講比賽,滿分10分,學(xué)生得分均為整數(shù),成績達(dá)6分以上為合格,達(dá)到9分以上(含9分)為優(yōu)秀.這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下.(1)補(bǔ)充完成下列的成績統(tǒng)計(jì)分析表:組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6.73.4190%20%乙7.17.51.6980%______(2)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法,認(rèn)為他們組的成績要好于甲組.請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.12.王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山,各栽100棵楊梅樹,成活98%.現(xiàn)已掛果,經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn),為了分析收成情況,他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅,每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示.(1)分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù),并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和;(2)試通過計(jì)算說明,哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定?13.某校初二學(xué)生開展毽子比賽活動(dòng),每班派5名學(xué)生參加,按團(tuán)體總分多少排列名次,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每踢100個(gè)(含100)為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班各5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位:個(gè))經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總分相等,此時(shí)有學(xué)生建議,可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.請(qǐng)你回答下列問題:1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)總分甲班1009811089103500乙班891009511997500(1)計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);(2)通過計(jì)算方差比較哪一個(gè)班級(jí)學(xué)生的比賽成績相互之間更接近,為什么?(3)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)?說明理由!14.6月26日是“國際禁毒日”,某中學(xué)組織七、八年級(jí)全體學(xué)生開展了“禁毒知識(shí)”網(wǎng)上競賽活動(dòng),為了解競賽情況.從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了6名同學(xué)的成績(滿分為100分)收集數(shù)據(jù)為:七年級(jí):90,95,80,85,90,100.八年級(jí):85,85,95,80,95,100.根據(jù)以上數(shù)據(jù),回答下列問題:(1)通過分析,你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)成績比較好?請(qǐng)說明理由;(2)該校七、八年級(jí)共有600人,本次競賽成績不低于90分的為“優(yōu)秀”,估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)共有多少名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”.15.為了比較甲、乙兩種水稻秧苗是否出苗整齊,每種秧苗各取5株并量出每株的長度如下表所示(單位:厘米)通過計(jì)算平均數(shù)和方差,評(píng)價(jià)哪個(gè)品種出苗更整齊.編號(hào)12345甲1213141516乙131416121016.為了從甲、乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽,現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測驗(yàn),兩個(gè)人在相同條件下各射靶6次,命中的環(huán)數(shù)如下(單位:環(huán)):甲:7,8,8,6,10,9

乙:9,6,7,8,9,9(1)求甲、乙兩名選手的射擊平均成績分別是多少?(2)如果你是教練,你會(huì)派哪一位選手參加比賽?請(qǐng)說明理由.17.甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,每次射擊的環(huán)數(shù)均為整數(shù).其成績分別被制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(乙隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績統(tǒng)計(jì)圖部分被污染):平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2甲7712乙78根據(jù)以上信息,解決下列問題:(1)求出的值;(2)直接寫出乙隊(duì)員第7次的射擊環(huán)數(shù)及的值,并求出的值;(3)若要選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?請(qǐng)說明你的理由.18.某校八年級(jí)(1)班甲、乙兩男生在5次引體向上測試中有效次數(shù)如下:甲:8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9;甲乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下:平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙a9c3.2根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)表格是a=,b=,c=.(填數(shù)值)(2)體育老師根據(jù)這5次的成績,決定選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽,選擇甲的理由是.班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績(至少9次才能獲獎(jiǎng)),決定選擇乙同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽,選擇乙的理由是;(3)如果乙同學(xué)再做一次引體向上,有效次數(shù)為8,那么乙同學(xué)6次引體向上成績的平均數(shù),中位數(shù),方差.(填“變大”、“變小”或“不變”)19.某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加校際比賽,對(duì)甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了8次跳高選拔比賽,他們的原始成績(單位:cm)如下表:學(xué)生/成績/次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲169165168169172173169167乙161174172162163172172176兩名同學(xué)的8次跳高成績數(shù)據(jù)分析如下表:學(xué)生/成績/名稱平均數(shù)(單位:cm)中位數(shù)(單位:cm)眾數(shù)(單位:cm)方差(單位:cm2)甲abc5.75乙16917217231.25根據(jù)圖表信息回答下列問題:(1)a=,b=,c=;(2)這兩名同學(xué)中,的成績更為穩(wěn)定;(填甲或乙)(3)若預(yù)測跳高165就可能獲得冠軍,該校為了獲取跳高比賽冠軍,你認(rèn)為應(yīng)該選擇同學(xué)參賽,理由是:;(4)若預(yù)測跳高170方可奪得冠軍,該校為了獲取跳高比賽冠軍,你認(rèn)為應(yīng)該選擇同學(xué)參賽,班由是:.專題44運(yùn)用方差做出決策1.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試,每人10次射擊的平均成績恰好是9.2環(huán),方差分別是,,,,在本次射擊測試中,這四個(gè)人成績最穩(wěn)定的是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案:A分析:根據(jù)平均數(shù)及方差可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).【詳解】解:由題意得:,∴根據(jù)方差越小表示越穩(wěn)定,所以在本次射擊測試中,成績最穩(wěn)定的是甲,故C正確;故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差,熟練掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵.2.2022年北京-張家口舉辦了冬季奧運(yùn)會(huì),很多學(xué)校也開設(shè)了相關(guān)的課程.下表記錄了某校4名同學(xué)短道速滑選拔賽成績的平均數(shù)與方差隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4平均數(shù)(秒)51505150方差(秒2)3.53.514.514.5據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇(

)A.隊(duì)員1 B.隊(duì)員2 C.隊(duì)員3 D.隊(duì)員4答案:A分析:找出成績的方差較小,且平均數(shù)較大的隊(duì)員即可.【詳解】解:因?yàn)榉讲钤叫。砻靼l(fā)揮越穩(wěn)定,且,所以應(yīng)該選擇隊(duì)員1或隊(duì)員2,又因?yàn)殛?duì)員1的成績的平均數(shù)為51大于隊(duì)員2的成績的平均數(shù),所以應(yīng)該選擇隊(duì)員1,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平均數(shù)和方差進(jìn)行決策,熟練掌握平均數(shù)好方差的意義是解題關(guān)鍵.3.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,各種尺碼鞋的銷售量如下表:尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量(雙)12511731鞋店老板決定下次進(jìn)貨多進(jìn)23.5cm的鞋,可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差答案:C分析:根據(jù)銷售問題中,銷量最多的對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù),從而可得答案.【詳解】解:∵尺碼的眾數(shù)是銷售量最多的,∴鞋店老板決定下次進(jìn)貨多進(jìn)23.5cm的鞋,可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù),故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇,解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的意義.4.某射擊隊(duì)擬選一名隊(duì)員參加比賽,在五輪預(yù)選賽中,甲,乙,丙,丁四名隊(duì)員射擊成績的平均數(shù)和方差如下表所示根據(jù)表中數(shù)據(jù),更從這四名隊(duì)員中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的隊(duì)員參賽,應(yīng)該選擇(

)甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)8799方差0.420.42A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案:C分析:由題意知,要選擇平均數(shù)大且方差小的成績,比較四名隊(duì)員的平均數(shù)與方差,進(jìn)而可得答案.【詳解】解:∵7<8<9,∴丙、丁的成績更好;∵0.4<2,∴甲、丙的成績更穩(wěn)定;∴丙的成績好又發(fā)揮穩(wěn)定;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的意義,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.5.某校要從四名選手中選取一名同學(xué)代表學(xué)校參加武漢市“小小外交家”比賽,四名同學(xué)平均成績及其方差如表所示,如果要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽,則應(yīng)選擇的學(xué)生是(

)甲乙丙丁89981.21.311A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案:C分析:根據(jù)題意可得,從而得到丙成績好且發(fā)揮穩(wěn)定,即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:,∴丙成績好且發(fā)揮穩(wěn)定.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平均數(shù)和方差做決策,熟練掌握平均數(shù)和方差的意義是解題的關(guān)鍵.6.某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組,參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽,表格反映的是各組平時(shí)成績的平均數(shù)(單位:分)及方差s2,如果要選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽,那么應(yīng)選的組是()甲乙丙丁6776s211.111.6A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案:C分析:由題意知乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大,而丙組的方差比乙組的小,可知丙組的成績比較穩(wěn)定,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大,而丙組的方差比乙組的小∴丙組的成績比較穩(wěn)定故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平均數(shù)與方差進(jìn)行決策.解題的關(guān)鍵在于明確進(jìn)行決策需要考慮的因素.7.下表記錄了四名同學(xué)最近幾次一分鐘踢毽子選拔賽成績的平均數(shù)與方差.姓名甲乙丙丁平均數(shù)74.25707065.75方差3.074.282.576.78根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇兩名成績更好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加正式比賽,應(yīng)選擇(

)A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丁 D.甲和丙答案:D分析:根據(jù)平均數(shù)和方差的意義判斷即可.【詳解】解:由表知,甲、乙、丙成績的平均數(shù)高,其中甲、丙成績的方差小,所以甲、丙成績更好且發(fā)揮穩(wěn)定,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差,解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)及方差的意義.第II卷(非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題8.甲、乙兩人在相同情況下各射靶10次,環(huán)數(shù)的方差分別是=1.4,=1.2,則射擊穩(wěn)定性高的是______.答案:乙【詳解】因?yàn)?1.4>=1.2,方差小的為乙,所以成績比較穩(wěn)定的是乙.故答案為∶乙.9.甲乙兩人六次參加射擊訓(xùn)練的成績單位:環(huán)分別如下:甲:,,,,,;乙:,,,,,則甲乙兩人中射擊成績更穩(wěn)定的是______.答案:甲分析:先分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差,然后再根據(jù)方差的意義解答即可.【詳解】解:(環(huán)),(環(huán)),,,,,甲乙兩人中射擊成績更穩(wěn)定的是甲.故答案為:甲.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的定義:一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)為,則方差,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.10.下表記錄了甲、乙、丙三名學(xué)生這學(xué)期的射擊成績的平均數(shù)和方差甲乙丙平均數(shù)9.239.39.3方差0.230.0170.057根據(jù)表中的數(shù)據(jù),要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參加比賽,應(yīng)選擇______.答案:乙分析:根據(jù)題意得:且,可得乙的成績好且發(fā)揮穩(wěn)定,即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:且,∴乙的成績好且發(fā)揮穩(wěn)定,∴應(yīng)選擇乙.故答案為:乙【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差,熟練掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.三、解答題11.某校團(tuán)委舉辦了一次“中國夢,我的夢”演講比賽,滿分10分,學(xué)生得分均為整數(shù),成績達(dá)6分以上為合格,達(dá)到9分以上(含9分)為優(yōu)秀.這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下.(1)補(bǔ)充完成下列的成績統(tǒng)計(jì)分析表:組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6.73.4190%20%乙7.17.51.6980%______(2)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法,認(rèn)為他們組的成績要好于甲組.請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.答案:(1)6;10%,(2)①乙組的平均數(shù)高于甲組;②乙組的中位數(shù)高于甲組.分析:(1)根據(jù)中位數(shù)的概念,將甲組全部得分按從小到大排列,取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即得到中位數(shù),從條形圖中找出乙組9分以上(含9分)的人數(shù),除以乙組總?cè)藬?shù)即得乙組優(yōu)秀率;(2)從分析表中找出兩條乙組優(yōu)于甲組的項(xiàng)目:平均分、中位數(shù).(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知:甲組學(xué)生得分分別為:3、6、6、6、6、6、7、8、9、10,∴甲組的中位數(shù)為;乙組學(xué)生得分9分以上(含9分)的人數(shù)為1,全組總?cè)藬?shù)為10,∴乙組得分優(yōu)秀率為;補(bǔ)充完成統(tǒng)計(jì)分析表如下:組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6.763.4190%20%乙7.17.51.6980%10%(2)由統(tǒng)計(jì)分析表可知支持乙組觀點(diǎn)的理由如下:乙組的平均數(shù)高于甲組;乙組的中位數(shù)高于甲組.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的分析,熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的概念和算法是解題關(guān)鍵.12.王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山,各栽100棵楊梅樹,成活98%.現(xiàn)已掛果,經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn),為了分析收成情況,他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅,每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示.(1)分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù),并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和;(2)試通過計(jì)算說明,哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定?答案:(1)甲、乙樣本的平均數(shù)分別為:40kg,40kg;產(chǎn)量總和為7840千克(2)乙.分析:(1)根據(jù)折線圖先求出甲山和乙山的楊梅的總數(shù)就可以求出樣本的平均數(shù);利用樣本平均數(shù)代替總體平均數(shù)即可估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和;(2)根據(jù)甲乙兩山的樣本數(shù)據(jù)求出方差,比較大小就可以求出結(jié)論.【詳解】解:(1)甲山上4棵樹的產(chǎn)量分別為:50千克、36千克、40千克、34千克,所以甲山產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為:千克;乙山上4棵樹的產(chǎn)量分別為:36千克、40千克、48千克、36千克,所以乙山產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為千克.答:甲、乙兩片山上楊梅產(chǎn)量數(shù)樣本的平均數(shù)分別為:40kg,40kg;甲、乙兩山的產(chǎn)量總和為:100×98%×2×40=7840千克.(2)由題意,得(千克2);(千克2)∵38>24∴S2甲>S2乙∴乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、方差、平均數(shù),從圖中找到所需的統(tǒng)計(jì)量是解題的關(guān)鍵.13.某校初二學(xué)生開展毽子比賽活動(dòng),每班派5名學(xué)生參加,按團(tuán)體總分多少排列名次,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每踢100個(gè)(含100)為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班各5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位:個(gè))經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總分相等,此時(shí)有學(xué)生建議,可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.請(qǐng)你回答下列問題:1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)總分甲班1009811089103500乙班891009511997500(1)計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);(2)通過計(jì)算方差比較哪一個(gè)班級(jí)學(xué)生的比賽成績相互之間更接近,為什么?(3)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)?說明理由!答案:(1)甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是100,乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是97(2)甲班學(xué)生的比賽成績相互之間更接近,理由是方差越小,表明數(shù)據(jù)波動(dòng)越小,越穩(wěn)定(3)應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給甲班,理由見解析分析:(1)根據(jù)中位數(shù)的定義即可得;(2)先利用方差公式求出兩班的方差,再根據(jù)方差的意義即可得;(3)先求出兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率,再結(jié)合中位數(shù)和方差進(jìn)行分析即可得.(1)解:甲班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)?,則甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是100,乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)椋瑒t乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是97.(2)解:甲、乙班學(xué)生的比賽成績的平均數(shù)為,則甲班學(xué)生的比賽成績的方差為,乙班學(xué)生的比賽成績的方差為,由此可知,甲班學(xué)生的比賽成績的方差小于乙班學(xué)生的比賽成績的方差,因?yàn)榉讲钤叫?,表明?shù)據(jù)波動(dòng)越小,越穩(wěn)定,所以甲班學(xué)生的比賽成績相互之間更接近.(3)解:甲班的優(yōu)秀率為,乙班的優(yōu)秀率為,根據(jù)以上信息,甲班的優(yōu)秀率和中位數(shù)都比乙班的高,而且甲班的方差也比乙班小,說明甲班參賽學(xué)生的整體水平比乙班好,所以應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給甲班.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)和方差.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù));方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.熟練掌握方差的意義是解題關(guān)鍵.14.6月26日是“國際禁毒日”,某中學(xué)組織七、八年級(jí)全體學(xué)生開展了“禁毒知識(shí)”網(wǎng)上競賽活動(dòng),為了解競賽情況.從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了6名同學(xué)的成績(滿分為100分)收集數(shù)據(jù)為:七年級(jí):90,95,80,85,90,100.八年級(jí):85,85,95,80,95,100.根據(jù)以上數(shù)據(jù),回答下列問題:(1)通過分析,你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)成績比較好?請(qǐng)說明理由;(2)該校七、八年級(jí)共有600人,本次競賽成績不低于90分的為“優(yōu)秀”,估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)共有多少名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”.答案:(1)七年級(jí);理由見解析(2)350名分析:(1)分別計(jì)算出七、八年級(jí)成績的平均數(shù)、中位數(shù)和方差,再進(jìn)一步求解即可;(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七、八年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可.(1)根據(jù)題意,得=90(分),=90(分),七年級(jí)成績重新排列為80、85、90、90、95、100,八年級(jí)成績重新排列為80、85、85、95、95、100,∴七年級(jí)成績的中位數(shù)為=90(分),八年級(jí)成績的中位數(shù)為=90(分);七年級(jí)成績的方差為=,=50,∵<50,∴在平均成績和中位數(shù)均相等的前提下,七年級(jí)的方差小,所以七年級(jí)的成績穩(wěn)定;(2)600×=350(名),答:估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)共有350名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的集中趨勢,熟練進(jìn)行平均數(shù),中位數(shù),方差的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.15.為了比較甲、乙兩種水稻秧苗是否出苗整齊,每種秧苗各取5株并量出每株的長度如下表所示(單位:厘米)通過計(jì)算平均數(shù)和方差,評(píng)價(jià)哪個(gè)品種出苗更整齊.編號(hào)12345甲1213141516乙1314161210答案:甲種水稻出苗更整齊分析:根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算公式求出平均數(shù)和方差,再根據(jù)平均數(shù)、方差的意義,進(jìn)行比較可得出結(jié)論.【詳解】解:(厘米),(厘米),(厘米),(厘米),∵,∴甲種水稻出苗更整齊.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的計(jì)算及意義,需熟記計(jì)算公式.16.為了從甲、乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽,現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測驗(yàn),兩個(gè)人在相同條件下各射靶6次,命中的環(huán)數(shù)如下(單位:環(huán)):甲:7,8,8,6,10,9

乙:9,6,7,8,9,9(1)求甲、乙兩名選手的射擊平均成績分別是多少?(2)如果你是教練,你會(huì)派哪一位選手參加比賽?請(qǐng)說明理由.答案:(1),;(2)選乙.【詳解】試題分析:(1)利用求平均數(shù)的公式代入數(shù)據(jù)求出甲、乙兩名選手的射擊平均成績即可;(2)求出甲乙二人的方差,比較方差即可得結(jié)論.試題解析:解:(1)(2)選乙

∵,∴即說明在他們的平均成績一樣的情況下,乙選手的成績較穩(wěn)定,所以選乙.考點(diǎn):平均數(shù);方差.17.甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,每次射擊的環(huán)數(shù)均為整數(shù).其成績分別被制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(乙隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績統(tǒng)計(jì)圖部分被污染):平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2甲7712乙78根據(jù)以上信息,解決下列問題:(1)求出的值;(2)直接寫出乙隊(duì)員第7次的射擊環(huán)數(shù)及的值,并求出的值;(3)若要選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?請(qǐng)說明你的理由.答案:(1)7,(2)乙隊(duì)員第7次的射擊環(huán)數(shù)是7環(huán)或8環(huán);7.5;4.2(3)乙,理由見解析.分析:(1)利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可;(2)根據(jù)眾數(shù)可求乙隊(duì)員第7次的射擊環(huán)數(shù),中位數(shù)是第5次和第6次射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù);根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可;(3)結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析.【詳解】解:(1)甲的平均成績a=(環(huán));(2)∵已知的環(huán)數(shù)分別是:3、4、6、7、8、8、9、10,平均數(shù)是7,可知剩余兩次的成績和為:70-55=15(環(huán)),根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知不可能是9和6,只能是7和8,所以乙隊(duì)員第7次的射擊環(huán)數(shù)是7環(huán)或8環(huán);把乙的成績從小到大排列:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,∴乙射擊成績的中位數(shù)b==7.5(環(huán)),其方差c=×[(3﹣7)2+(4﹣7)2+(6﹣7)2+2×(7﹣7)2+3×(8﹣7)2+(9﹣7)2+(10﹣7)2]=×(16+9+1+3+4+9)=4.2;(3)從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán),從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙,從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多,從方差看乙的成績比甲的成績穩(wěn)定;綜合以上各因素,若選派一名隊(duì)員參加比賽的話,可選擇乙參賽,因?yàn)橐耀@得高分的可能更大.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用.熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算,理解方差的概念,能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析.18.某校八年級(jí)(1)班甲、乙兩男生在5次引體向上測試中有效次數(shù)如下:甲:8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9;甲乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下:平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙a9c3.2根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)表格是a=,b=,c=.(填數(shù)值)(2)體育老師根據(jù)這5次的成績,決定選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽,選擇甲的理由是.班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績(至少9次才能獲獎(jiǎng)),決定選擇乙同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽,選擇乙的理由是;(3)如果乙同學(xué)再做一次引體向上,有效次數(shù)為8,那么乙同學(xué)6次引體向上成績的平均數(shù),中位數(shù),方差.(填“變大”、“變小”或“不變”)答案:(1)a、b、c的值分別是8、8、9;(2)甲的方差較小,比較穩(wěn)定;乙的中位數(shù)是9,眾數(shù)是9,獲獎(jiǎng)次數(shù)較多;(3)不變;變小;變小.分析:(1)根據(jù)平均數(shù),中位數(shù)和方差的概念計(jì)算即可得出答案;(2)通過對(duì)比甲,乙兩同學(xué)的方差,中位數(shù)和眾數(shù)即可得出答案;(3)首先計(jì)算乙同學(xué)之后的平均數(shù),中位數(shù)和方差,然后與之前的進(jìn)行比較即可得出答案.【詳解】(1),因?yàn)榧字?共出現(xiàn)3次,次數(shù)最多,所以b=8因?yàn)橐业挠行Т螖?shù)中按順序排列后處于中間位置的是9,所以中位數(shù)c=9;故答案為a、b、c的值分別是8、8、9;(2),∴甲的方差較小,成績比較穩(wěn)定,∴選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽;∵乙的中位數(shù)是9,眾數(shù)也是9,∴獲獎(jiǎng)可能性較大,∴根據(jù)去年比賽的成績(至少9次才能獲獎(jiǎng)),決定選擇乙同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽;(3)∵原來的平均數(shù)是8,增加一次也是8,∴平均數(shù)

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