高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件：7 2 第一課時(shí) 離散型隨機(jī)變量(人教A版)

7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列第一課時(shí)離散型隨機(jī)變量通過(guò)具體實(shí)例，了解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的概念.課標(biāo)要求素養(yǎng)要求通過(guò)研究離散型隨機(jī)變量的概念，提升數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)分層訓(xùn)練內(nèi)容索引課前預(yù)習(xí)知識(shí)探究11.隨機(jī)變量定義：一般地，對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω中的每個(gè)樣本點(diǎn)ω，都有______的實(shí)數(shù)X(ω)與之對(duì)應(yīng)，我們稱X為隨機(jī)變量.唯一2.離散型隨機(jī)變量可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量，我們稱為離散型隨機(jī)變量，通常用__________字母表示隨機(jī)變量，用__________字母表示隨機(jī)變量的取值.大寫(xiě)英文小寫(xiě)英文3.隨機(jī)變量和函數(shù)的關(guān)系隨機(jī)變量的定義與函數(shù)的定義類(lèi)似，這里的樣本點(diǎn)ω相當(dāng)于函數(shù)定義中的自變量，而樣本空間Ω相當(dāng)于函數(shù)的定義域，不同之處在于Ω不一定是數(shù)集.點(diǎn)睛離散型隨機(jī)變量的特征：(1)可用數(shù)值表示；(2)試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值；(3)在試驗(yàn)之前不能確定取何值；(4)試驗(yàn)結(jié)果能一一列出.

1.思考辨析，判斷正誤 (1)隨機(jī)變量的取值可以是有限個(gè)，也可以是無(wú)限可列個(gè).(

) (2)離散型隨機(jī)變量的取值是任意的實(shí)數(shù).(

)

提示

取值是有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量才是離散型隨機(jī)變量. (3)離散型隨機(jī)變量是指某一區(qū)間內(nèi)的任意值.(

)

提示

離散型隨機(jī)變量一定是某個(gè)區(qū)間內(nèi)有限個(gè)或可以一一列舉的值. (4)某加工廠加工的某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量.(

)

提示

實(shí)際測(cè)量值與規(guī)定值之間的差值無(wú)法一一列出，不是離散型隨機(jī)變量.√×××2.袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球5個(gè)，從袋中無(wú)放回地每次任意取出一個(gè)球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為(

) A.1，2，…，6 B.1，2，…，7 C.1，2，…，11 D.1，2，3，…

解析可能第一次就取到白球，也可能把6個(gè)紅球都取完后，才取得白球，故X的可能取值為1，2，3，4，5，6，7.B2.袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球5個(gè)，從袋中無(wú)放回地每次任意取出一個(gè)球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為(

) A.1，2，…，6 B.1，2，…，7 C.1，2，…，11 D.1，2，3，…

解析可能第一次就取到白球，也可能把6個(gè)紅球都取完后，才取得白球，故X的可能取值為1，2，3，4，5，6，7.B3.10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，下列可作為隨機(jī)變量的是(

) A.取到產(chǎn)品的件數(shù) B.取到正品的概率 C.取到次品的件數(shù) D.取到次品的概率

解析對(duì)于A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個(gè)常量不是變量，B、D也是一個(gè)定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0，1，2，是隨機(jī)變量.C4.在考試中，需回答三個(gè)問(wèn)題，考試規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的所有可能取值是____________________________.

解析當(dāng)答對(duì)3道題時(shí)，X＝300；當(dāng)答對(duì)2道題時(shí)，X＝100；當(dāng)答對(duì)1道題時(shí)，X＝－100；當(dāng)答對(duì)0道題時(shí)，X＝－300.300,100,－100,－300課堂互動(dòng)題型剖析2題型一隨機(jī)變量的概念【例1】判斷下列各個(gè)量是否為隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由. (1)從10張已編好號(hào)碼的卡片(從1號(hào)到10號(hào))中任取一張，被抽出卡片的號(hào)數(shù)； (2)拋兩枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和； (3)體積為8cm3的正方體的棱長(zhǎng).

解(1)被抽取卡片的號(hào)數(shù)可能是1，2，…，10，出現(xiàn)哪種結(jié)果是隨機(jī)的，是隨機(jī)變量. (2)拋兩枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共11種情況，出現(xiàn)哪種情況都是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量. (3)正方體的棱長(zhǎng)為定值，不是隨機(jī)變量.解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵在于分析變量是否滿足隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，即隨機(jī)變量的取值實(shí)質(zhì)上是試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)，但這些數(shù)是預(yù)先知道所有可能取的值，而不知道在一次試驗(yàn)中哪一個(gè)結(jié)果發(fā)生，隨機(jī)變量取哪一個(gè)值.思維升華解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵在于分析變量是否滿足隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，即隨機(jī)變量的取值實(shí)質(zhì)上是試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)，但這些數(shù)是預(yù)先知道所有可能取的值，而不知道在一次試驗(yàn)中哪一個(gè)結(jié)果發(fā)生，隨機(jī)變量取哪一個(gè)值.思維升華【訓(xùn)練1】

指出下列哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由. (1)某人射擊一次命中的環(huán)數(shù)； (2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)； (3)某個(gè)人的屬相隨年齡的變化.

解(1)某人射擊一次，可能命中的所有環(huán)數(shù)是0，1，…，10，而且出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此命中的環(huán)數(shù)是隨機(jī)變量. (2)擲一枚骰子，出現(xiàn)的結(jié)果是1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)中的一個(gè)，且出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是隨機(jī)變量. (3)一個(gè)人的屬相在他出生時(shí)就確定了，不隨年齡的變化而變化，因此屬相不是隨機(jī)變量.【例2】指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由. (1)湖南矮寨大橋橋面一側(cè)每隔30米有一路燈，將所有路燈進(jìn)行編號(hào)，其中某一路燈的編號(hào)X； (2)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，小明同學(xué)參加競(jìng)賽獲得的獎(jiǎng)次X； (3)丁俊暉在2017年世錦賽中每局所得的分?jǐn)?shù).

解(1)橋面上的路燈是可數(shù)的，編號(hào)X可以一一列出，

是離散型隨機(jī)變量. (2)小明獲獎(jiǎng)等次X可以一一列出，是離散型隨機(jī)變量. (3)每局所得的分?jǐn)?shù)X可以一一列舉出來(lái)，是離散型隨機(jī)變量.題型二離散型隨機(jī)變量的判斷判斷離散型隨機(jī)變量的方法(1)明確隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.(2)將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化.(3)確定試驗(yàn)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是否可以一一列出，如能一一列出，則該隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量，否則不是.思維升華【訓(xùn)練2】

下列隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)是(

) ①某足球隊(duì)在5次點(diǎn)球中進(jìn)球的次數(shù)； ②投籃一次的結(jié)果； ③某同學(xué)在12：00至12：30到校的時(shí)間； ④從含有50件合格品、10件次品的產(chǎn)品中任取3件，其中合格品的件數(shù). A.1 B.2 C.3 D.4

解析①中進(jìn)球的次數(shù)可能為0，1，2，3，4，5，可以一一列舉出來(lái)；②中投籃一次有兩種情況，若用1表示投中，0表示不中，則也可以一一列舉出來(lái)；④中所取3件產(chǎn)品的合格品數(shù)可能為0，1，2，3，共4種情況，可以一一列舉出來(lái)；③中學(xué)生到校時(shí)間可以是12：00到12：30中的任意時(shí)刻，不能一一列舉出來(lái)，因此③不是離散型隨機(jī)變量，故只有①②④滿足.C【例3】寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能取的值，

并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果. (1)袋中有大小相同的紅球10個(gè)，

白球5個(gè)，

從袋中每次任取1個(gè)球，

取后不放回，

直到取出的球是白球?yàn)橹梗?/p>

所需要的取球次數(shù).題型三用隨機(jī)變量表示事件的結(jié)果解設(shè)所需的取球次數(shù)為X,則X＝1，2，3，4，…，10，11.X＝1表示第1次就取到白球，X＝i表示前(i－1)次取到的均是紅球，

第i次取到白球，

這里i＝2，3，4，…，11.(2)從分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的6張卡片中任取2張，

所取卡片上的數(shù)字之和.解設(shè)所取卡片上的數(shù)字之和為X,則X＝3，4，5，…，11.X＝3,表示“取出標(biāo)有1，2的兩張卡片”；X＝4,表示“取出標(biāo)有1，3的兩張卡片”；X＝5,表示“取出標(biāo)有2，3或1，4的兩張卡片”；X＝6,表示“取出標(biāo)有2，4或1，5的兩張卡片”；X＝7,表示“取出標(biāo)有3，4或2，5或1，6的兩張卡片”；X＝8,表示“取出標(biāo)有2，6或3，5的兩張卡片”；X＝9,表示“取出標(biāo)有3，6或4，5的兩張卡片”；X＝10,表示“取出標(biāo)有4，6的兩張卡片”；X＝11,表示“取出標(biāo)有5，6的兩張卡片”.【遷移1】

(變條件)若本例(2)中條件不變，

所取卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量Y,請(qǐng)問(wèn)Y有哪些取值？

其中Y＝4表示什么含義？

解Y的所有可能取值有：1，2，3，4，5. Y＝4表示“取出標(biāo)有1，5或2，6的兩張卡片”.【遷移2】

(變條件，

變問(wèn)法)甲、乙兩隊(duì)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，規(guī)定采用“七局四勝制”，用X表示需要比賽的局?jǐn)?shù)，寫(xiě)出X所有可能的取值，并寫(xiě)出表示的試驗(yàn)結(jié)果.解根據(jù)題意可知X的可能取值為4，5，6，7.X＝4表示共打了4局，甲、乙兩人有1人連勝4局.X＝5表示在前4局中有1人輸了一局，最后一局此人勝出.X＝6表示在前5局中有1人輸了2局，最后一局此人勝出.X＝7表示在前6局中，兩人打平，后一局有1人勝出.解答用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)和注意點(diǎn)(1)關(guān)鍵點(diǎn)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的意義，即一個(gè)隨機(jī)變量的取值對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(2)注意點(diǎn)：解答過(guò)程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果.思維升華【訓(xùn)練3】一個(gè)木箱中裝有6個(gè)大小相同的籃球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)隨機(jī)抽取3個(gè)籃球，以X表示取出的籃球的最大號(hào)碼，則X所有可能的取值為_(kāi)____________，其中X＝4表示的試驗(yàn)結(jié)果有__________種.3，4，5，631.牢記3個(gè)知識(shí)點(diǎn) (1)隨機(jī)變量的定義； (2)離散型隨機(jī)變量的定義； (3)隨機(jī)變量和函數(shù)的關(guān)系.2.掌握3種方法 (1)隨機(jī)變量的判定方法； (2)離散型隨機(jī)變量的判定方法； (3)解答用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果問(wèn)題的方法.3.注意2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn) (1)離散型隨機(jī)變量的取值是可數(shù)的，高中階段只研究有限個(gè)值的隨機(jī)變量； (2)隨機(jī)變量的所有取值可能是已知的，但每次試驗(yàn)的結(jié)果是不確定的.課堂小結(jié)分層訓(xùn)練素養(yǎng)提升3

一、選擇題1.給出下列四個(gè)命題： ①15秒內(nèi)，通過(guò)某十字路口的汽車(chē)的數(shù)量是隨機(jī)變量； ②解答高考數(shù)學(xué)卷Ⅰ的時(shí)間是隨機(jī)變量； ③一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量； ④一個(gè)劇場(chǎng)共有三個(gè)出口，散場(chǎng)后從某一出口退場(chǎng)的人數(shù)是隨機(jī)變量.

其中正確的個(gè)數(shù)是(

) A.1 B.2 C.3 D.4

解析由隨機(jī)變量的概念可以直接判斷①②③④都是正確的.D2.將一個(gè)骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是(

) A.兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和 B.兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù) C.第一次與第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差 D.兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率

解析將一個(gè)骰子擲兩次，兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是一個(gè)變量，且隨試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化，是一個(gè)隨機(jī)變量.同理，兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)、第一次與第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差也都是隨機(jī)變量，而兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是一個(gè)定值.D3.下面給出三個(gè)隨機(jī)變量： ①某地110報(bào)警臺(tái)1分鐘內(nèi)接到的求救電話的次數(shù)X； ②某森林樹(shù)木的高度在(0，50](單位：m)這一范圍內(nèi)變化，測(cè)得某一樹(shù)木的高度X； ③某人射擊2次，擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)之和X.

其中離散型隨機(jī)變量有(

) A.0個(gè) B.1個(gè)

C.2個(gè) D.3個(gè)

解析由離散型隨機(jī)變量的定義可知①③中的隨機(jī)變量都是可以一一列舉出來(lái)的，故均為離散型隨機(jī)變量，而②中的隨機(jī)變量可以取(0，50]內(nèi)的任意值，無(wú)法一一列舉，故它不是離散型隨機(jī)變量.C4.袋中有大小相同的5個(gè)鋼球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)號(hào)碼.在有放回地抽取條件下依次取出2個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X，則X的所有可能取值是(

) A.1，2，…，5 B.1，2，…，10 C.2，3，…，10 D.1，2，…，6

解析第一次可取1，2，3，4，5中的任意一個(gè)，由于是有放回抽取，第二次也可取1，2，3，4，5中的任何一個(gè)，兩次的號(hào)碼和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10.C5.拋擲兩枚骰子一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為X，則“X≥5”表示的試驗(yàn)結(jié)果為(

)A.第一枚6點(diǎn)，第二枚2點(diǎn)B.第一枚5點(diǎn)，第二枚1點(diǎn)C.第一枚1點(diǎn)，第二枚6點(diǎn)D.第一枚6點(diǎn)，第二枚1點(diǎn)解析由“X≥5”知，最大點(diǎn)數(shù)與最小點(diǎn)數(shù)之差不小于5.D二、填空題6.甲進(jìn)行3次射擊，記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，則X的可能取值為_(kāi)_________.

解析甲在3次射擊中，可能一次未中，也可能中1次，2次，3次.0，1，2，37.在8件產(chǎn)品中，有3件次品，5件正品，從中任取3件，記次品的件數(shù)為X，則“X<2”表示的試驗(yàn)結(jié)果是________________________________.

解析應(yīng)分X＝0和X＝1兩類(lèi).X＝0表示取到3件正品；X＝1表示取到1件次品2件正品.故“X<2”表示的試驗(yàn)結(jié)果為取到1件次品2件正品或取到3件正品.取到1件次品2件正品或取到3件正品8.一批產(chǎn)品共有12件，其中次品3件，每次從中任取一件，在取得合格品之前取出的次品數(shù)X的所有可能取值是__________________.

解析可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品，故X的所有可能取值有0，1，2，3.0，1，2，3三、解答題9.某車(chē)間三天內(nèi)每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)了1件次品、2件次品，而質(zhì)檢部門(mén)每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過(guò).若廠內(nèi)對(duì)車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品采用記分制，兩天全不通過(guò)檢查得0分，通過(guò)一天、兩天分別得1分、2分，設(shè)該車(chē)間在這兩天內(nèi)得分為X，寫(xiě)出X的可能取值.解X的可能取值為0，1，2.X＝0表示在兩天檢查中均發(fā)現(xiàn)了次品.X＝1表示在兩天檢查中有1天沒(méi)有檢查到次品，1天檢查到了次品.X＝2表示在兩天檢查中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)次品.10.指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由. (1)在西安至成都的高鐵線上，每隔500m有一電線鐵塔，將電線鐵塔進(jìn)行編號(hào)，其中某一電線鐵塔的編號(hào)X； (2)江西九江市長(zhǎng)江水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在(0，29]這一范圍內(nèi)變化，該水位站所測(cè)水位X.

解(1)是離散型隨機(jī)變量.因?yàn)殡娋€鐵塔為有限個(gè)，其編號(hào)從1開(kāi)始，可以一一列出. (2)不是離散型隨機(jī)變量.因?yàn)樗辉?0，29]范圍內(nèi)變化，對(duì)水位值我們不能按一定次序一一列出.11.(多選題)下列所述中，X是離散型隨機(jī)變量的是(

) A.某座大橋一天經(jīng)過(guò)的車(chē)輛數(shù)X B.某無(wú)線電尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)X C.一天之內(nèi)的溫度X D.一位射擊手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，用X表示該射擊手在一次射擊中的得分

解析A，B，D中的X可以取的值可以一一列舉出來(lái)，而C中的X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，不能一一列出.ABD12.(多選題)對(duì)一批產(chǎn)品逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，第一次檢測(cè)到次品前已檢測(cè)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X，則X＝k表示的試驗(yàn)結(jié)果為(

) A.第k次檢測(cè)到正品 B.第k＋1次檢測(cè)到次品 C.前k－1次檢測(cè)到正品 D.前k次檢測(cè)到正品

解析由題意，得X＝k表示第一次檢測(cè)到次品前已檢測(cè)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為k，因此前k次檢測(cè)到的都是正品，第k＋1次檢測(cè)到的是次品，故選BD.BD13.寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果. (1)一個(gè)袋中裝有2個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)X；解X可取0，1，2.X＝i，表示取出的3個(gè)球中有i個(gè)白球，3－i個(gè)黑球，其中i＝0，1，2.(2)拋擲甲、乙兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和Y.解Y的可能取值為2，3，4，…，12.若以(i，j)表示拋擲甲、乙兩枚骰子后骰子甲得i點(diǎn)且骰子乙得j點(diǎn)，則Y＝2表示(1，1)；Y＝3表示(1，2)，(2，1)；Y＝4表示(1，3)，(2，2)，(3，1)；Y＝5表示(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；Y＝6表示(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)；Y＝7表示(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)；Y＝8表示(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)；Y＝9表示(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)；Y＝10表示(4，6)，(5，5)，(6，4)；Y＝11表示(5，6)，(6，5)；Y＝12表示(6，6).14.一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)為ξ. (1)列表說(shuō)明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對(duì)應(yīng)的ξ的值；

解

(1)ξ0123結(jié)果取得3個(gè)黑球取得1個(gè)白球2個(gè)黑球取得2個(gè)白球1個(gè)黑球取得3個(gè)白球(2)若規(guī)定取3個(gè)球，每取到一個(gè)白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管結(jié)果如何都加上6分，求最終得分η的可能取值，并判定η是否是離散型隨機(jī)變量.解

由題意可得η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值范圍是{0，1，2，3}，所以η對(duì)應(yīng)的各值是：6，11，16，21.故η的可能取值為{6，11，16，21}，顯然η為離散型隨機(jī)變量.備用工具&資料14.一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，