中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(全國(guó)適用)專題四十七隨機(jī)事件和概率(原卷版+解析)

專題四十七隨機(jī)事件和概率思維導(dǎo)圖知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1．基本概念(1)隨機(jī)試驗(yàn)的特征：①可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是可以明確知道的，且這些可能結(jié)果不止一個(gè)；③每次試驗(yàn)之前不能準(zhǔn)確預(yù)言哪一個(gè)結(jié)果會(huì)發(fā)生．(2)樣本空間：一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合，常用字母Ω來(lái)表示(3)基本事件：一次隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能結(jié)果，或者說(shuō)樣本空間的元素，也叫做樣本點(diǎn)．(4)隨機(jī)事件：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件，它是樣本空間的一個(gè)子集，常用大寫字母A，B，C等表示．(5)不可能事件：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件，用?表示，即空集?.2．頻率與概率(1)頻率：在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比，叫做事件A發(fā)生的頻率．(2)事件的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)．(3)概率的性質(zhì)：①必然事件的概率為1，即P(Ω)＝1；②不可能事件的概率為0，即P(?)＝0；③0≤P(A)≤1.(4)等可能事件概率如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)事件的概率都是，如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率為P(A)＝(5)古典概型：如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件只有有限個(gè)，并且各個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等，那么稱這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)屬于古典概型．特征：①試驗(yàn)的所有可能結(jié)果的個(gè)數(shù)是有限的；②每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等．(6)古典概型的概率：P(A)＝，其中n為隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間包含的基本事件的總數(shù)，m為事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)．3．概率加法公式(1)互斥事件：一次試驗(yàn)中不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，A，B叫做互斥事件或互不相容事件，可知A∩B＝?；對(duì)立事件：其中必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件叫做對(duì)立事件，P(A)＋P(A)＝1(2)概率加法公式：①如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．推廣：如果事件，，…，彼此互斥，則P(∪∪…∪)＝P()＋P()＋…＋P()；②若A，B不互斥，則有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．4．相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率(1)事件A與事件B獨(dú)立：如果事件B發(fā)生與不發(fā)生，都不影響事件A發(fā)生的概率，那么就稱事件A與事件B獨(dú)立．(2)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式：假設(shè)A，B為互相獨(dú)立事件，記A，B同時(shí)發(fā)生的事件為AB，則P(AB)＝P(A)·P(B)．(3)事件A，B相互獨(dú)立，則事件“A與B至少有一個(gè)發(fā)生”的概率常利用其對(duì)立事件的概率表示，即P(A∪B)＝1－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．(4)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率：①n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵粋€(gè)隨機(jī)試驗(yàn)如果具有下述兩個(gè)特點(diǎn)：①它可以看成是在相同條件下重復(fù)進(jìn)行的n次試驗(yàn)，每一次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能結(jié)果，一個(gè)叫做“成功”，另一個(gè)叫做“失敗”，“成功”的概率記作p，“失敗”的概率記作q(顯然q＝1－p)；②事件A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式：如果在一次試驗(yàn)中事件A的概率是p，那么事件A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為＝.

典例解析典例解析【例1】假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等，為了解它們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率【變式訓(xùn)練1】國(guó)家乒乓球比賽的用球有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，下面是有關(guān)部門對(duì)某乒乓球生產(chǎn)企業(yè)某批次產(chǎn)品的抽樣檢測(cè)，結(jié)果如表所示：(1)計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率；(2)從這批產(chǎn)品中任取一個(gè)乒乓球，質(zhì)量檢測(cè)為優(yōu)等品的概率約是多少？抽取球數(shù)目501002005001

0002

000優(yōu)等品數(shù)目45921944709541

902優(yōu)等品頻率

【例2】某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表：

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．【變式訓(xùn)練2】一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球．求：(1)基本事件總數(shù)；(2)事件“摸出2個(gè)黑球”包含多少個(gè)基本事件？(3)摸出2個(gè)黑球的概率是多少？【例3】甲從1，2，3，4四個(gè)元素中隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)，乙再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)元素中隨機(jī)地取出另一個(gè)數(shù)，則甲取出的數(shù)比乙取出的數(shù)大的概率是()A．1/2B．1/3C．2/3D．3/4【變式訓(xùn)練3】(1)某校有A，B，C，D四輛校車，現(xiàn)分兩天對(duì)其進(jìn)行安全檢測(cè)，每天檢測(cè)兩輛車，則A，B車在同一天被檢測(cè)的概率為()A．1/6B．1/3C．1/2D．2/3(2)某單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，如果這4名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙兩人同時(shí)被錄用的概率是()A．1/6B．1/4C．1/3D．2/3高考鏈接高考鏈接1．袋中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，一次摸出兩個(gè)球，恰好都是白球的概率是()A.B.C.D.2．?dāng)S兩枚骰子(六面分別標(biāo)有1至6的點(diǎn)數(shù))，一次擲出點(diǎn)數(shù)和大于5的概率為()A.B.C.D.3．某博物館需要志愿者協(xié)助工作，若從6名志愿者中任意選取3名，則其中甲、乙兩名志愿者恰好同時(shí)被選中的概率是________．4．(四川省2017年對(duì)口升學(xué)考試試題)為了解某校學(xué)生學(xué)習(xí)我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的情況，隨機(jī)抽取該校100名學(xué)生調(diào)查他們一周課外閱讀古詩(shī)文的時(shí)間，根據(jù)所得調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)，得到如下表所示的頻數(shù)分布表：分組0～0.5(小時(shí))0.5～1.0(小時(shí))1.0～1.5(小時(shí))1.5～2.0(小時(shí))2.0～2.5(小時(shí))頻數(shù)1030302010同步精練同步精練【選擇題】1．從1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，下列事件屬于對(duì)立事件的是()①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)A．①B．②④C．③D．①③2．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.則事件“抽到的不是一等品”的概率為()A．0.7B．0.65C．0.35D．0.33．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A.B.C.D.4．已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為(B)A．0.4B．0.6C．0.8D．15．在20件產(chǎn)品中有2件次品，從中抽取2件，則恰有一件是次品的概率為()A.B.C.D.6．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能獲得冠軍，若兩隊(duì)每局獲勝的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A.B.C.D.7．在集合A＝{2，3}中隨機(jī)取一個(gè)元素m，在集合B＝{1，2，3}中隨機(jī)取一個(gè)元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝9內(nèi)部的概率為_(kāi)_______．8．甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中6個(gè)選擇題，4個(gè)判斷題，甲、乙二人依次各抽一題，則甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是________．9．一人在某種條件下射擊，命中目標(biāo)的概率為，他連續(xù)射擊3次，那么恰有1次擊中目標(biāo)的概率為_(kāi)_______．10．拋投兩顆骰子，“總點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)10”的概率為_(kāi)_______．11．一個(gè)口袋中裝有10個(gè)除顏色外其他完全相同的球，其中4個(gè)紅球，6個(gè)白球，則任意摸出2個(gè)均為白球的概率為_(kāi)_______．12．某省實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有特級(jí)教師10名，其中男性6名，女性4名，現(xiàn)在要從中抽調(diào)4名特級(jí)教師擔(dān)任青年教師培訓(xùn)班的指導(dǎo)教師，由于工作需要，其中男教師甲和女教師乙不能同時(shí)被抽調(diào)．求抽調(diào)的4名教師中含有女教師丙，且4名教師中恰有2名男教師、2名女教師的概率．13．袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率(1)取出的兩球都是白球；(2)取出的兩球1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球．14．袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a，b的2個(gè)黑球和編號(hào)為c，d，e的3個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)球．(1)寫出所有不同的結(jié)果；(2)求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率；(3)求至少摸出1個(gè)黑球的概率．專題四十七隨機(jī)事件和概率思維導(dǎo)圖知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1．基本概念(1)隨機(jī)試驗(yàn)的特征：①可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是可以明確知道的，且這些可能結(jié)果不止一個(gè)；③每次試驗(yàn)之前不能準(zhǔn)確預(yù)言哪一個(gè)結(jié)果會(huì)發(fā)生．(2)樣本空間：一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合，常用字母Ω來(lái)表示(3)基本事件：一次隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能結(jié)果，或者說(shuō)樣本空間的元素，也叫做樣本點(diǎn)．(4)隨機(jī)事件：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件，它是樣本空間的一個(gè)子集，常用大寫字母A，B，C等表示．(5)不可能事件：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件，用?表示，即空集?.2．頻率與概率(1)頻率：在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比，叫做事件A發(fā)生的頻率．(2)事件的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)．(3)概率的性質(zhì)：①必然事件的概率為1，即P(Ω)＝1；②不可能事件的概率為0，即P(?)＝0；③0≤P(A)≤1.(4)等可能事件概率如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)事件的概率都是，如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率為P(A)＝(5)古典概型：如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件只有有限個(gè)，并且各個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等，那么稱這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)屬于古典概型．特征：①試驗(yàn)的所有可能結(jié)果的個(gè)數(shù)是有限的；②每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等．(6)古典概型的概率：P(A)＝，其中n為隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間包含的基本事件的總數(shù)，m為事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)．3．概率加法公式(1)互斥事件：一次試驗(yàn)中不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，A，B叫做互斥事件或互不相容事件，可知A∩B＝?；對(duì)立事件：其中必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件叫做對(duì)立事件，P(A)＋P(A)＝1(2)概率加法公式：①如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．推廣：如果事件，，…，彼此互斥，則P(∪∪…∪)＝P()＋P()＋…＋P()；②若A，B不互斥，則有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．4．相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率(1)事件A與事件B獨(dú)立：如果事件B發(fā)生與不發(fā)生，都不影響事件A發(fā)生的概率，那么就稱事件A與事件B獨(dú)立．(2)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式：假設(shè)A，B為互相獨(dú)立事件，記A，B同時(shí)發(fā)生的事件為AB，則P(AB)＝P(A)·P(B)．(3)事件A，B相互獨(dú)立，則事件“A與B至少有一個(gè)發(fā)生”的概率常利用其對(duì)立事件的概率表示，即P(A∪B)＝1－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．(4)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率：①n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵粋€(gè)隨機(jī)試驗(yàn)如果具有下述兩個(gè)特點(diǎn)：①它可以看成是在相同條件下重復(fù)進(jìn)行的n次試驗(yàn)，每一次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能結(jié)果，一個(gè)叫做“成功”，另一個(gè)叫做“失敗”，“成功”的概率記作p，“失敗”的概率記作q(顯然q＝1－p)；②事件A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式：如果在一次試驗(yàn)中事件A的概率是p，那么事件A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為＝.

典例解析典例解析【例1】假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等，為了解它們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率【思路點(diǎn)撥】概率是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象，將事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率是求一事件概率的基本方法．概率公式P＝(n次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次)．答案：解：(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為用頻率估計(jì)概率，∴甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為(2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品有75＋70＝145個(gè)，其中甲品牌產(chǎn)品是75個(gè)，∴在樣本中，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率為＝用頻率估計(jì)概率，∴已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為【變式訓(xùn)練1】國(guó)家乒乓球比賽的用球有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，下面是有關(guān)部門對(duì)某乒乓球生產(chǎn)企業(yè)某批次產(chǎn)品的抽樣檢測(cè)，結(jié)果如表所示：(1)計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率；(2)從這批產(chǎn)品中任取一個(gè)乒乓球，質(zhì)量檢測(cè)為優(yōu)等品的概率約是多少？抽取球數(shù)目501002005001

0002

000優(yōu)等品數(shù)目45921944709541

902優(yōu)等品頻率

解：（1）如下表抽取球數(shù)目501002005001

0002

000優(yōu)等品數(shù)目45921944709541

902優(yōu)等品頻率0.90.920.970.940.9540.951(2)根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，可以認(rèn)為從這批產(chǎn)品中任取一個(gè)乒乓球，質(zhì)量檢測(cè)為優(yōu)等品的概率約是0.95.【例2】某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表：

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．【思路點(diǎn)撥】(1)古典概型求法步驟：①確定等可能基本事件總數(shù)n；②確定所求事件包含基本事件數(shù)m；③P(A)＝.(2)使用古典概型概率公式應(yīng)注意：①首先確定是否為古典概型；②所求事件是什么，包含的基本事件有哪些．解：(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15(種)．(2)選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6(種)．因此，事件M發(fā)生的概率P(M)＝【變式訓(xùn)練2】一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球．求：(1)基本事件總數(shù)；(2)事件“摸出2個(gè)黑球”包含多少個(gè)基本事件？(3)摸出2個(gè)黑球的概率是多少？解：由于4個(gè)球的大小相等，摸出每個(gè)球的可能性是均等的，∴是古典概型．(1)將黑球編號(hào)為黑1、黑2、黑3，從裝有4個(gè)球的口袋內(nèi)摸出2個(gè)球，所有基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(黑1、黑2)，(黑1、黑3)，(黑1、白)，(黑2、黑3)，(黑2、白)，(黑3、白)}其中共有6個(gè)基本事件．(2)事件“摸出2個(gè)黑球”＝{(黑1、黑2)，(黑2、黑3)，(黑1、黑3)}，共3個(gè)基本事件．(3)基本事件總數(shù)n＝6，事件“摸出兩個(gè)黑球”包含的基本事件數(shù)m＝3，故P＝【例3】甲從1，2，3，4四個(gè)元素中隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)，乙再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)元素中隨機(jī)地取出另一個(gè)數(shù)，則甲取出的數(shù)比乙取出的數(shù)大的概率是(A)A．1/2B．1/3C．2/3D．3/4【思路點(diǎn)撥】甲從1，2，3，4四個(gè)元素中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，乙從剩余的3個(gè)元素中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，共有4×3＝12(種)．甲取出的數(shù)比乙取出的數(shù)大共有6(種)．∴甲取出的數(shù)比乙取出的數(shù)大的概率為P＝1/2.【變式訓(xùn)練3】(1)某校有A，B，C，D四輛校車，現(xiàn)分兩天對(duì)其進(jìn)行安全檢測(cè)，每天檢測(cè)兩輛車，則A，B車在同一天被檢測(cè)的概率為(B)A．1/6B．1/3C．1/2D．2/3【提示】(1)每天檢測(cè)兩輛車有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種，∴AB車在同一天被檢測(cè)的概率為1/3.(2)從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2名，共有6種，則甲、乙被同時(shí)錄用的概率為P＝1/6.(2)某單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，如果這4名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙兩人同時(shí)被錄用的概率是(A)A．1/6B．1/4C．1/3D．2/3高考鏈接高考鏈接1．袋中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，一次摸出兩個(gè)球，恰好都是白球的概率是()A.B.C.D.【提示】由題意得恰好為白球的概率為2．?dāng)S兩枚骰子(六面分別標(biāo)有1至6的點(diǎn)數(shù))，一次擲出點(diǎn)數(shù)和大于5的概率為()A.B.C.D.【提示】由題意得擲2枚骰子共有36(種)，點(diǎn)數(shù)之和大于5的有30種，∴P＝3．某博物館需要志愿者協(xié)助工作，若從6名志愿者中任意選取3名，則其中甲、乙兩名志愿者恰好同時(shí)被選中的概率是________．【提示】由題意得4．(四川省2017年對(duì)口升學(xué)考試試題)為了解某校學(xué)生學(xué)習(xí)我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的情況，隨機(jī)抽取該校100名學(xué)生調(diào)查他們一周課外閱讀古詩(shī)文的時(shí)間，根據(jù)所得調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)，得到如下表所示的頻數(shù)分布表：分組0～0.5(小時(shí))0.5～1.0(小時(shí))1.0～1.5(小時(shí))1.5～2.0(小時(shí))2.0～2.5(小時(shí))頻數(shù)1030302010解：(1)在樣本中學(xué)生一周課外閱讀古詩(shī)文的時(shí)間不低于1小時(shí)的人數(shù)為：30＋20＋10＝60，所以，樣本中學(xué)生一周課外閱讀古詩(shī)文的時(shí)間不低于1小時(shí)的概率為＝0.6(2)樣本中學(xué)生一周課外閱讀古詩(shī)文的平均時(shí)間為＝1.2小時(shí)．同步精練同步精練【選擇題】1．從1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，下列事件屬于對(duì)立事件的是(C)①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)A．①B．②④C．③D．①③【提示】③中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”即“兩個(gè)奇數(shù)或一奇一偶”，而從1～9中任取兩數(shù)共有三個(gè)事件：“兩個(gè)奇數(shù)”“一奇一偶”“兩個(gè)偶數(shù)”，故“至少有一個(gè)是奇數(shù)”與“兩個(gè)都是偶數(shù)”是對(duì)立事件．2．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.則事件“抽到的不是一等品”的概率為(C)A．0.7B．0.65C．0.35D．0.3【提示】事件“抽到的不是一等品”與事件A是對(duì)立事件，由于P(A)＝0.65，∴由對(duì)立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率為P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.3．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A.B.C.D.【提示】從五個(gè)小球中任取兩個(gè)共有10種，而1＋2＝3，2＋4＝6，1＋5＝6，取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的只有3種情況，故取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率為.4．已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為(B)A．0.4B．0.6C．0.8D．1【提示】5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b；有3件合格品，記為c，d，e.從這5件產(chǎn)品中任取2件，有10種結(jié)果，分別是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6種結(jié)果，分別是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，設(shè)事件A＝{恰有一件次品}，則P(A)＝＝0.6.5．在20件產(chǎn)品中有2件次品，從中抽取2件，則恰有一件是次品的概率為()A.B.C.D.【提示】P＝6．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能獲得冠軍，若兩隊(duì)每局獲勝的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A.B.C.D.【提示】根據(jù)題意，由于甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能獲得冠軍，根據(jù)兩隊(duì)每局中勝出的概率都為，可知甲隊(duì)獲得冠軍的概率為7．在集合A＝{2，3}中隨機(jī)取一個(gè)元素m，在集合B＝{1，2，3}中隨機(jī)取一個(gè)元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝9內(nèi)部的概率為_(kāi)_______．【提示】由題意得到的P(m，n)有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6個(gè)，在圓x2＋y2＝9的內(nèi)部的點(diǎn)有(2，1)，(2，2)，∴概率為＝8．甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中6個(gè)選擇題，4個(gè)判斷題，甲、乙二人依次各抽一題，則甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是________．【提示】設(shè)事件A：甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題，則其對(duì)立事件為：甲、乙兩人均抽到判斷題．∴∴P(A)＝1－故甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率為9．一人在某種條件下射擊，命中目標(biāo)的概率為，他連續(xù)射擊3次，那么恰有1次擊中目標(biāo)的概率為_(kāi)_______．【提示】獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，恰有1次擊中目標(biāo)的概率P＝10．拋投兩顆骰子，“總點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)10”的概率為_(kāi)_______．【提示】由題意得：擲2枚骰子共有36(種)，總點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)10有3(種)，∴P＝11．一個(gè)口袋中裝有10個(gè)除顏色外其他完全相同的球，其中4個(gè)紅球，6個(gè)白球，則任意摸出2個(gè)均為白球的概率為_(kāi)_______．【提示】任意摸出2個(gè)均為白球的概率12．某省實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有特級(jí)教師10名，其中男性6名，女性4名，現(xiàn)在要從中抽調(diào)4名特級(jí)教師擔(dān)任青年教師培訓(xùn)班的指導(dǎo)教師，由于工作需要，其中男教師甲和女教師乙不能同時(shí)被抽調(diào)．求抽調(diào)的4名教師中