2022-2023學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（A卷）

一、選一選（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

1.如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是9cm和4cm,那么它的周長(zhǎng)是（）.

A.17cmB.22cmC.17或22cmD.無法確定

2.下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)至少的是（）

A.等邊三角形B,正方形C.正六邊形D.圓

3.如圖，己知N/8C=NQC8,下列所給條件沒有能證明△/BC四△OCB的是（）

A.B.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

4.在△NBC中，己知=則三角形是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形

C,直角三角形D.等腰直角三角形

5.如圖，乙4=80。，點(diǎn)。是AB,AC垂直平分線的交點(diǎn)，則的度數(shù)是（）

6.如圖，在A48C中，ABAC=90°,ZABC=2ZC,BE平分/ABC交于點(diǎn)E，ADA.BE

于點(diǎn)。，下列結(jié)論：①AC-BE=AE；②NDAE=NC；?BC^4AD；④點(diǎn)E在線段5c

的垂直平分線上，其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7.如圖，0C是NBOA的平分線，PE10B,PD10A,若PE=4,則PP=

8.如圖所示是某零件的平面圖，其中NB=/C=30。，ZA=40°,則/ADC的度數(shù)為

9.若點(diǎn)C(-l,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)/，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)8,則△Z8C的面積是

10.如圖是一枚“八一”建軍節(jié)紀(jì)念章，其外輪廓是一個(gè)正五邊形，則圖中/I的大小為。

11.如圖，在MBC中，44=90°,AB=AC,N/8C的平分線8。交ZC于點(diǎn)。，CE1BD,

交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若8。=8,則CE=.

12.已知以線段ZC為對(duì)角線的四邊形43。(它的四個(gè)頂點(diǎn)力，B,C,。按順時(shí)針方向排列)中，

AB=BC=CD,ZABC=100°,ZCAD=40°,則的度數(shù)為.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.如圖，已知N1=N2,N3=N4,EC=AD,求證：AB=BE.

14.如圖，△ZBC中，AB=AC=5,48的垂直平分線OE分別交N8,ZC于E,D.

(1)若△BCD的周長(zhǎng)為8,求8C的長(zhǎng)；

(2)若BC=4,求△88的周長(zhǎng).

2

D

A'

15.如圖，在中，力。是BC邊上的高，是/8ZC的平分線，ZB=42°,ND4E=18。,

求NC的度數(shù).

16.如圖，4D為△48C的中線，3￡■為△48。的中線.

(1)用圓規(guī)和無刻度的直尺在中作BD邊上的高EF；

(2)若△N8C的面積為40,80=5,求EF的長(zhǎng).

17.如圖，等邊三角形N8C和等邊三角形E8的邊長(zhǎng)相等，8c與CD兩邊在同一直線上，請(qǐng)

根據(jù)如下要求，用無刻度的直尺通過連線的方式畫圖.

(I)在圖①中畫一個(gè)直角三角形；

(2)在圖②中畫出N4CE的平分線.

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.如圖，以四邊形ABCD各頂點(diǎn)及各邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)構(gòu)成AAEF、ABGH.ACMN,ADPQ,

求NE+/F+NG+/H+NM+NN+NP+NQ的度數(shù).

3

19.如圖，△N5C的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格小正方形的頂點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)

你分別在圖①、圖②、圖③的網(wǎng)格中畫出一個(gè)和△月8。關(guān)于某條直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，并畫

(1)求Z5的度數(shù)，并判斷△X8C的形狀；

(2)若延長(zhǎng)線段DE恰好過點(diǎn)B,試說明DB是N4BC的平分線.

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長(zhǎng)分為9cm和15cm兩部分，求這個(gè)等腰三角

形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng).

22.如圖，在△4BC中，40平分NC48,點(diǎn)尸在邊ZC上，若/CN5+N3。尸=180。.求證：DF

=DB.

六、(本大題共12分)

23.如圖①，己知線段/C〃y軸，點(diǎn)B在象限，且40平分/比IC,交y軸于G,連接03,

OC.

(1)判斷azoG的形狀，并予以證明；

(2)若點(diǎn)8,C關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：AO1BO；

4

(3)在(2)的條件下，如圖②，點(diǎn)例為04上一點(diǎn)，且N/CM=45。，交y軸于尸，若點(diǎn)5的坐

標(biāo)為(3,1),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

5

2022-2023學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（A卷）

一、選一選（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

1.如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是9cm和4cm,那么它的周長(zhǎng)是（）.

A.17cmB.22cmC.17或22cmD.無法確定

【正確答案】B

【詳解】當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm時(shí)，則9、4、4無法構(gòu)成三角形，則三角形的三邊長(zhǎng)為9、9、4,則周

長(zhǎng)為22cm.

故選：B

2.下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)至少的是（）

A.等邊三角形B.正方形C.正六邊形D.圓

【正確答案】A

【詳解】A3條，B4條，C6條，D無數(shù)條，故選A

3.如圖，已知NABC=NDCB,下列所給條件沒有能證明的是（）

A.NA=NDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

【正確答案】D

【詳解】A.添加N/=NZ）可利用/4S1判定△N8C絲AOCB,故此選項(xiàng)沒有合題意；

B.添加可利用S4S定理判定ggCB,故此選項(xiàng)沒有合題意：

C.添加乙4cB=NO8C可利用4X4定理判定44861也ZkOCB,故此選項(xiàng)沒有合題意;

D.添加沒有能判定△ASCgADCB,故此選項(xiàng)符合題意.

故選D.

4.在△ZBC中，已知//=則三角形是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

6

【正確答案】D

【詳解】分析：首先設(shè)/C=2x。，從而得出NA=NB=x。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值,

從而得出△ABC的形狀.

詳解：設(shè)/C=2x°,則NA=NB=x。，.?.x+x+2x=180°,解得：x=45°,

AZA=ZB=45°,ZC=90°,;.△ABC為等腰直角三角形.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理以及三角形形狀的判定，屬于基礎(chǔ)題型.明確三角

形內(nèi)角和定理是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.

5.如圖，ZA=80°,點(diǎn)。是AC垂直平分線的交點(diǎn)，則的度數(shù)是（）

【正確答案】D

【詳解】連接。4、OB,

ZABC+ZACB=\OO0,

是ZC垂直平分線的交點(diǎn)，

：.OA=OB,OA=OC,

：.ZOAB=ZOBA,ZOCA=ZOAC,OB=OC,

NO8Z+NOC4=80°,

ZOBC+NOCB=100°-80°=20°,

?：()B=OC,

ZBCO=ZCBO=10°,

故選：D.

7

線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

6.如圖，在A48C中，ZBAC=90°,NABC=2NC,BE平分NABC交于點(diǎn)E,ADIBE

于點(diǎn)。，下列結(jié)論：①AC-BE=AE；②NDAE=NC；?BC=4AD；④點(diǎn)E在線段5c

的垂直平分線上，其中正確的個(gè)數(shù)有（）

【正確答案】A

【分析】首先求出NC=30。，ZABC=60°,再根據(jù)角平分線的定義，直角三角形30。角的性質(zhì),

線段的垂直平分線的定義一一判斷即可.

【詳解】解：,在ZUBC中，/氏4c=90。，NABC=2NC,

/.ZC=30°,ZABC=60°,

平分ZN8C,

ZABE=ZEBC=30°,

:.NEBC=NC,

：.EB=EC,

：.AC-BE=AC-EC=AE,故①正確，

?：EB=EC,

點(diǎn)E在線段8c的垂直平分線上，故④正確，

■:ADLBE,

：.ZBAD=60°,

'：/BAE=9Q°,

：.ZEAD=30°,

:.NEAD=NC,故②正確，

VZJBD=30°.N/QB=90°,

:?AB=2AD,

VZBAC=90°fZC=30°,

；.BC=24B=44D,故③正確，

故選A.

8

本題考查角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的定義，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.如圖，0C是NB0A的平分線，PE±0B,PD±0A,若PE=4,貝ijPD=

【正確答案】4

【詳解】分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)、垂直的定義以及OP=OP得出AOPE和AOPD全等，從

而得出PD=PE=4.

詳解：：OC平分NBOA,PE±OB,PD1OA,AZEOP=ZDOP,ZOEP=ZODP=90°,

XVOP=OP,AAOPE^AOPD,；.PD=PE=4.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形全等的證明與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.得出三角形全等是解決這

個(gè)問題的關(guān)鍵.

8.如圖所示是某零件的平面圖，其中NB=/C=30。，ZA=40°,則NADC的度數(shù)為

【分析】連接BD并延長(zhǎng)至E,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NADE=NA+NABD,

ZCDE=ZC+ZCBD,從而得出NADC的度數(shù).

【詳解】連接BD并延長(zhǎng)至E,

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：ZADE=ZA+ZABD,ZCDE=ZC+ZCBD,

/.ZADC=ZADE+ZCDE=ZA+ZC+ZABD+ZCBD=ZA+ZC+ZABC=100°.

9

本題主要考查的是三角形外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形是解決這個(gè)

問題的關(guān)鍵.

9.若點(diǎn)C(-l,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)/，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,則△/BC的面積是一

【正確答案】4

【詳解】分析：首先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后得出aABC為直角三角

形，求出AC和BC的長(zhǎng)度，從而根據(jù)三角形的面積計(jì)算法則得出答案.

詳解：根據(jù)題意可得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,-2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),

/.ZACB=90°,AC=4,BC=2,/.5ABC=4x2^-2=4.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)以及三角形的面積計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)軸對(duì)

稱得出三角形的性質(zhì)及邊長(zhǎng)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.

10.如圖是一枚“八一”建軍節(jié)紀(jì)念章，其外輪廓是一個(gè)正五邊形，則圖中N1的大小為°

【分析】首先判斷出里面的小的五邊形也是正五邊形，然后根據(jù)正多邊形的內(nèi)角計(jì)算公式即可

得出答案.

【詳解】；正五邊形的內(nèi)角和為(5-2)X180°=540°,

.?.Zl=540°-5=108°.

故答案為：108

本題主要考查的是正多邊形的內(nèi)角計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題型.得出小五邊形為正五邊形是解題

的關(guān)鍵.

11.如圖，在A48c中，乙4=90。，AB=AC,N43C的平分線30交NC于點(diǎn)。，CE1BD,

10

交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BD=8,則CE=

【正確答案】4

(分析］首先延長(zhǎng)CE和BA交于F,由BD平分NABC得出NCBE=NABE=NFBE,又由CE1BD

即CEJ_BE,得出NBEC=/BEF=90°,然后加上BE=BE,即可判定aBEC注ZXBEF(ASA)得出

CE=EF=yCF,再通過等角轉(zhuǎn)換得出NF=NCDE,由對(duì)頂角相等NBDA=NCDE,進(jìn)而得出

ZBDA=ZF,ZFAC=ZDAB=90",加上AB=AC,判定Z\ABDg△ACF(AAS),得出

BD=CF=2CE,即可得解.

【詳解】延長(zhǎng)CE和BA交于F,如圖所示

：BD平分/ABC

ZCBE=ZABE=ZFBE

VCE±BD即CE±BE

/.ZBEC=ZBEF=90°

VBE=BE

/.△BEC^ABEF(ASA)

/.CE=EF=yCF

VZBAC=90°,那么NFAC=NCED=90°

.?.ZCDE=900-ZACF

ZF=90°-ZACF

/.ZF=ZCDE

NBDA=NCDE(對(duì)頂角相等)

.\ZBDA=ZF

VZFAC=ZDAB=90°

AB=AC

.?.△ABD^AACF(AAS)

11

，BD=CF=2CE

即CE=yBD=4

故答案為4.

此題主要考查三角形全等的判定以及性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

12.已知以線段4C為對(duì)角線的四邊形4BCD（它的四個(gè)頂點(diǎn)4B,C,。按順時(shí)針方向排列）中,

AB=BC=CD,ZABC=100°,ZCAD=40°,則NBCD的度數(shù)為.

【正確答案】80°或100°

【分析】作出圖形，證明RtaACEgRtZXACF,RtABCE^RtADCF,分類討論可得解.

【詳解】VAB=BC,ZABC=100°,

?,.Zl=Z2=ZCAD=40°,

；.AD〃BC.點(diǎn)D的位置有兩種情況：

如圖①，過點(diǎn)C分別作CE_LAB于E,CF_LAD于F,

VZ1=ZCAD,

；.CE=CF,

4C=AC

在RtAACE與RtAACF中，＜,

CE=CF

ARtAACE^RtAACF,

/.ZACE=ZACF.

CB=CD

在RtABCE與RtADCF中，《,

[CE=CF

ARtABCE^RtADCF,

AZBCE=ZDCF,

???NACD=N2=40。，

AZBCD=80°；

如圖②,

12

；AD'〃BC,AB=CD',

四邊形ABC。是等腰梯形，

ZBCD,=ZABC=100°,

綜上所述，NBCD=80°或100°,

故答案為80。或100°.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)，本題關(guān)鍵是證明

RtAACE^RtAACF,RtABCE^RtADCF,同時(shí)注意分類思想的應(yīng)用.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.如圖，已知N1=N2,Z3=Z4,EC=AD,求證：AB=BE.

AB

【正確答案】證明見解析

【詳解】試題分析：求線段相等，可把線段放進(jìn)兩個(gè)三角形中，求解三角形全等，由全等，即

可得出線段相等.

試題解析：證明：

/.ZABD=ZEBC,

VZ3=Z4,

AZA=ZE,

又：EC=AD,

AABD^AEBC.

；.AB=BE.

14.如圖，△Z8C中，AB=AC=5,月B的垂直平分線分別交48,AC^E,D.

(1)若△8C。的周長(zhǎng)為8,求8c的長(zhǎng)；

(2)若8C=4,求△8。的周長(zhǎng).

A

【正確答案】⑴3；(2)9.

13

【分析】(1)根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出BD=AD,根據(jù)ABCD的周長(zhǎng)以及AC的長(zhǎng)度得到BC的長(zhǎng)

度：

(2)同題同樣的方法求出4BCD的周長(zhǎng).

【詳解】(1)；DE是AB的垂直平分線BD=AD

.?.△BCD的周長(zhǎng)為:BD+DC+BC=AD+CD+BC=AC+BC=8

VAB=AC=5ABC=8-5=3.

(2)VDE是AB的垂直平分線

；.BD=AD

ZXBCD的周長(zhǎng)為：BC+BD+CD=AD+CD+BC=AC+BC=4+5=9.

15.如圖，在ZU5C中，ND是8c邊上的高，4E1是乙BZC的平分線，ZB=42°,ND4E=18。,

求NC的度數(shù).

【正確答案】ZC=78°

【分析】由/。是BC邊上的高，Z5=42°,可得/8/。=48。，在由ND4E=18。，可得

NBAE=NBAD-NDAE=3Q。,然后根據(jù)4E是NA4c的平分線，可得NBAC=2NBAE=60°,根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理即可推出NC的度數(shù).

【詳解】解：是8c邊上的高，NB=42。,

：.ZBAD=48°,

:ZDAE=18°,

NBAE=NBAD-NDAE=3Q°,

是NH4c的平分線，

NBAC=2NBAE=60°,

：.NC=180°-N5-/8NC=78°.

14

16.如圖，X。為△48C的中線，8E為△45。的中線.

(1)用圓規(guī)和無刻度的直尺在中作BD邊上的高EF；

(2)若△A8C的面積為40,80=5,求EF的長(zhǎng).

【正確答案】(1)見解析；(2)4.

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法作圖即可；

(2)利用三角形中線的性質(zhì)得出SABDE==AABC，進(jìn)而借助三角形面積公式求出即可.

解；(1)如圖所示：

B1式二A/C

(2)；AD為aABC的中線，BE為三角形ABD中線，

，SAABD=±SAABC，SABDE=_7：SAABD>

22

，SABDE=±SAABC,

4

?.'△ABC的面積為40,BD=5,

x5xEF=10,

2

.\EF=4.

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖；三角形的面積.

17.如圖，等邊三角形/8C和等邊三角形ECO的邊長(zhǎng)相等，8c與8兩邊在同一直線上，請(qǐng)

根據(jù)如下要求，用無刻度的直尺通過連線的方式畫圖.

(I)在圖①中畫一個(gè)直角三角形：

(2)在圖②中畫出NZCE的平分線.

15

【正確答案】（1）見解析；（2）見解析.

【詳解】試題分析：（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)得出△43。為直角三角形，同

理可知，也為直角三角形；

（2）利用菱形的判定與性質(zhì)得出四得出FG=FH,進(jìn)而角平分線的判定得出答

案.

解：（1）如圖①所示：連接AE,

VAABC與4ECD全等且為等邊三角形，

四邊形ACDE為菱形，連接AD,則AD平分NEDC,

/.ZADC=30°,

VZABC=60°,

/.ZBAD=90°,

則4ABD為直角三角形，同理可知，4BED也為直角三角形；

（2）如圖②所示：連接AE、BE、AD,則四邊形ABCE和四邊形ACDE為菱形，

則ACJ_BE,AD±CE,設(shè)BE,AD相交于F,AC交BE于點(diǎn)G,CE交AD于點(diǎn)H,

則FG_LAC,FH1BC,

由（1）得：ZBEC=ZDAC,ZAEF=ZEAF,

則AF=EF,

在AAFG和△EFH中

ZAGF=ZFHE,

ZGFA=ZHFE,

AF=EF,

.,.△AFG^AEFH（AAS）,

；.FG=FH,

由到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，可知，連接CF,GF為所作的角平分線.

16

圖①圖②

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.如圖，以四邊形ABCD各頂點(diǎn)及各邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)構(gòu)成AAEF、ABGH,ACMN>ADPQ,

求/E+/F+NG+/H+NM+NN+NP+NQ的度數(shù).

【正確答案】360°

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得NFAB=NE+NF,ZHBC=ZG+ZH,ZDCN=ZM+ZN,

NQDA=NP+NQ,繼而根據(jù)四邊形外角和為360度進(jìn)行求解即可.

【詳解】由三角形外角的性質(zhì)可得：

ZFAB=ZE+ZF,ZHBC=ZG+ZH,ZDCN=ZM+ZN,NQDA=NP+NQ,

?.?四邊形的外角和為360。，

ZFAB+ZHBC+ZDCN+ZQDA=360°,

.".ZE+ZF+ZG+ZH+ZM+ZN+ZP+ZQ=360°.

19.如圖，△Z8C的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格小正方形的頂點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)

你分別在圖①、圖②、圖③的網(wǎng)格中畫出一個(gè)和△ZBC關(guān)于某條直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，并畫

出這條對(duì)稱軸.

【正確答案】答案見解析

【分析】首先畫出對(duì)稱軸，然后根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出圖形即可.

【詳解】解：如圖所示.

17

本題主要考查的是畫軸對(duì)稱圖形，屬于基礎(chǔ)題型.解題的關(guān)鍵就是畫出每一個(gè)圖形的對(duì)稱軸,

然后根據(jù)對(duì)稱軸進(jìn)行畫圖.

20.如圖，AD//BC,NBAC=70。,OE_L4c于點(diǎn)E,ZD=20°.

（1）求NB的度數(shù)，并判斷△48C的形狀；

（2）若延長(zhǎng)線段DE恰好過點(diǎn)B,試說明DB是N4BC的平分線.

【正確答案】（1）△NBC是等腰三角形，N8=40。：（2）見解析.

【詳解】分析：（1）、根據(jù)RtZ\ADE的內(nèi)角和得出NDAC=70°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC=70°,

從而根據(jù)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形得出答案；（2）、根據(jù)等腰三角形底邊上的三線合

一定理得出DB為頂角的角平分線.

詳解：解：（1）：OE_LZC于點(diǎn)E,Z￡>=20°,AZCAD=70°,"AD//BC,

：.ZC=ZCAD=70°,又,.,N3NC=70°,：.ZBAC=ZC,：.AB=BC,

：./XABC是等腰三角形，/.NB=180°—ZBJC-ZC=180o-700-70o=40°.

（2）：延長(zhǎng)線段DE恰好過點(diǎn)8,DEIAC,：.BD1AC,?.?△48C是等腰三角形，

.?.08是/Z5C的平分線.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是等腰三角形的判定及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.明確等腰三角形底邊上的

三線合一定理是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長(zhǎng)分為9cm和15cm兩部分，求這個(gè)等腰三角

形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng).

【正確答案】底邊長(zhǎng)為4cm,腰長(zhǎng)為10cm.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)4ABC的腰長(zhǎng)為xcm,則AD=DC=yxcm,然后根據(jù)AB+AD=9

和AB+AD=15兩種情況分別求出底邊和腰長(zhǎng)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定是否能夠構(gòu)成三

角形，從而得出答案.

【詳解】如圖，Z^ABC是等腰三角形，AB=AC,BD是AC邊上的中線.

18

設(shè)AABC的腰長(zhǎng)為xcm,則AD=DC=axcm.

分下面兩種情況解：

①AB+AD=x+gx=9,；.x=6.:三角形的周長(zhǎng)為9+15=24(cm),

三邊長(zhǎng)分別為6cm,6cm,12cm.6+6=12,沒有符合三角形的三邊關(guān)系，舍去;

②AB+AD=x+gx=15,；.x=10.?.,三角形的周長(zhǎng)為24cm,

.?.三邊長(zhǎng)分別為10cm,10cm,4cm,符合三邊關(guān)系.

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4cm,腰長(zhǎng)為10cm.

本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等難度的題型.學(xué)會(huì)分

類討論是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.

22.如圖，在△48。中，AD平分/C4B,點(diǎn)尸在邊4c上，若NC4B+N8Of=180。.求證：DF

=DB.

【正確答案】見解析.

【詳解】分析：在AB上截取AE=AF,根據(jù)角平分線和公共邊得出4ADF和4ADE全等，從

而得出DF=DE,根據(jù)NCAB+NBDF+N5+NB=360。，ZCAB+ZBDF=180°,得出N5+

ZB=180°,根據(jù)平角的性質(zhì)以及N5=N3得出/B=/4,從而得出答案.

詳解：解：如圖，在AB上截取AE=AF,；AD平分NCAB,...Nl=/2,

在4ADF和4ADE中，AF=AE,Z1=Z2,AD=AD,/.AADF^AADE(SAS),

/?DF=DE,N5=N3,VZCAB+ZBDF+Z5+ZB=360°,ZCAB+ZBDF=180°,

/.Z5+ZB=180°,又：N3+N4=180°,N5=N3,AZB=Z4,

；.DB=DE,；.DF=DB.

19

點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形全等的證明與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，難度中上，綜

合性比較強(qiáng).作出輔助線構(gòu)造三角形全等是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.

六、（本大題共12分）

23.如圖①，已知線段力C〃夕軸，點(diǎn)8在象限，且XO平分N8/C,交y軸于G,連接03,

OC.

（1）判斷△40G的形狀，并予以證明；

（2）若點(diǎn)2,C關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：A0VB0-,

（3）在（2）的條件下，如圖②，點(diǎn)"為。N上一點(diǎn)，且/4CM=45。，交y軸于尸，若點(diǎn)8的坐

標(biāo)為（3,1）,求點(diǎn)〃的坐標(biāo).

【正確答案】（1）△NOG是等腰三角形；（2）見解析；（3）M（—1,3）.

【詳解】分析：（1）、利用己知條件可證明NGOA=/GAO,由等腰三角形的判定可得AG=OG,

所以AAOG是等腰三角形；（2）、由已知可得BP=CP,因?yàn)锳C〃y軸，可得GA=GB；根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)得出NGOB=NGBO,ZAOG=ZOAG,所以NAOG+NBOG=NOAG+NOBG,

BPZAOB=ZOAG+ZOBG,即可求得NAOB=90。；（2）、先證得BM是NABC的平分線，設(shè)

ZOBC=x,則x+NPOB=90。，TfuZPOA+ZPOB=ZAOB=90",求得x=NPOA,進(jìn)一步證得

x=ZGAM.根據(jù)ZOMB=NGAM+/ABM=x+ZABM=x+NPBM=/MBO,得出OB=OM,然

后證明出AOMF和aBOH全等，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)得出點(diǎn)M的坐標(biāo).

詳解：（1）解：△NOG的形狀是等腰三角形

證明如下："：AC//y^\,：.Z=ZGOA,二1。平分N8ZC,:.N=NGAO,

：.ZGOA=ZGAO,：.AG=OG,/XHOG是等腰三角形.

（2）證明：如圖①，連接BC,過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CDJ_x軸于點(diǎn)D

V5,。關(guān)于y軸對(duì)稱，軸，：.OB=OC,AC1BC,.?.點(diǎn)4C,。在同一條直線上.

,：A0為NCAB的平分線，

20

在RtZXCOD和RtZkBOE中，0D=0E,0C=0B,/.△COD^△BOE(HL),：.ZDCO=ZEBO.

"：ZDCO+ZACO=\SO°,在四邊形HCO8中，ZACO+ZEBO=\m°,

：.ZBAC+Z5OC=180°,設(shè)Z840=N=x,4()BC=4OCB=y,

.,.2x+NBOC=180°,2y+NBOC=180°,.*.x=y,：.ZOAC=ZOBC,

：.ZAOB=ZACB=90°,：.AOLOB.

(3)解：如圖②，連接BC,過點(diǎn)“作W_Lx軸于尸，過點(diǎn)8作84_Lx軸于”，

由(2)可知N/CB=90°,VZACM=45°,二CM平分N/C8,

又平分N8/C,，8加平分/48c.設(shè)N4BA/=NC8A/=z,

由(2)可得NOM8=x+z,ZOBM=y+z=x+z,：.ZOMB=ZOBM,：.OM=OB,

.?.△08M為等腰直角三角形.■：ZBOH+ZMOF=9Q°,ZM0F+ZFMO=90°,

：.ZFMO=ZBOH,

在△OW和△5?！爸校琙MF0=Z0IIB=90o,ZFM0=ZII0B,OM=OB,△OMF^A5O/7(AAS).

又,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,1),；.OF=BH=1,MF=OH=3,3).

點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角

和定理，題目的綜合性強(qiáng)，難度較大.解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線.

21

2022-2023學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（B卷）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.已知加、〃均為正整數(shù)，且2〃?+3〃=5,則4"'-8"=（）

A.16B.25C.32D.64

2.若a+b=3,ab=—7,則:的值為（）

ba

1422325

A.B.C.D.

5577

3.如圖，在aABC中，NC=40。，將AABC沿著直線1折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則N1-

/2的度數(shù)是（）

X—n

4.若關(guān)于x的方程——無解，則。的值為（）

x+1

A.1B.-1C.0D.±1

5.如圖，在用直角△N8C中，NB=45°,48=/C,點(diǎn)。為8c中點(diǎn)，直角ZMDN繞點(diǎn)。

旋轉(zhuǎn)，DM,ON分別與邊45,4c交于E,尸兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①△。即是等腰直角三角形：

?AE=CF；@ABDE^/\ADF；?BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是（）

22

A.①②④B.②?④C.①②③D.①②③④

Y-4-1

6.若分式——的值為0,則x的值為()

x+2

A.0B.—1C.1D.2

7.等腰三角形的一邊長(zhǎng)是5,另一邊長(zhǎng)是10,則周長(zhǎng)為（)

A.15B.20C.20或25D.25

8.如圖，點(diǎn)5、F、C、E在一條直線上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無

法判定A48C會(huì)△。斯的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC,ZA=ZDD.BF=EC

9.下列因式分解正確的是().

A.m2+n2=(m+n)(m-n)B.x2+2x-l=(x-l)2

C.a2+2a+1=a(a+2)+1D.a2-a=a(a-l)

10.如圖，在aABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、

A.80°B.60°C.50°D.40°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，NACD是AABC的外角.若/ACD=125。，ZA=75°,則/B=°.

23

A

BCD

12.計(jì)算：(-8)2016x0.125235=

、、但x62

13計(jì)算：-----------———

?x+39-x-x-3

14.如圖所示，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,Zl=25°,Z2=30°,則N3=

15.如圖，NC是正五邊形/8CDE的一條對(duì)角線，則ZNC8=

16.若x2+fex+c=(x+5)(x—3),其中6,c為常數(shù)，則點(diǎn)P(b,c)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

17.已知甲、乙兩地間的鐵路長(zhǎng)1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時(shí)，列車

的單程運(yùn)行時(shí)間縮短了3小時(shí).設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，可列方程為

18.如圖，△/3C是等邊三角形，AE=CD,AD.BE相交于點(diǎn)P,于0,PQ=3,EP

=1,則“I的長(zhǎng)是.

三、解答題(共66分)

24

19.計(jì)算或因式分解：(1)計(jì)算:(*—4)+&+；(2)因式分解:a(n—l)2—2a(n—l)+a.

a

20.現(xiàn)要在三角地ABC內(nèi)建一醫(yī)院，使醫(yī)院到A、B兩個(gè)居民小區(qū)的距離相等，并且到公路AB

和AC的距離也相等，請(qǐng)確定這個(gè)醫(yī)院的位置.

(2)設(shè)丫=1?,且k*0,若代數(shù)式(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)化筒的結(jié)果為2x2,求k的值.

22.(1)已知a+b=7,ab=10.求a?+b2,(a—b>的值;

⑵先化簡(jiǎn)(24+2a_尸，-，并回答：原代數(shù)式的值可以等于一1嗎？為什么？

23.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20分后，其

余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)

的速度.

24.如圖，在A/BC中，。是8c的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線GF交/C于點(diǎn)尺交ZC的平行線BG

于點(diǎn)G,交.AB于點(diǎn)E,連接EG、EF.

(1)求證：BG=CF.

(2)請(qǐng)你判斷：8E+CE與EF的大小關(guān)系，并加以證明.

25.如圖1,AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD、BE相交于點(diǎn)M.

(1)求證：BE=AD；

(2)直接用含a的式子表示NAMB的度數(shù)為—

(3)當(dāng)a=90。時(shí)，MXAD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖2,判斷ACPQ

的形狀，并加以證明.

25

26

2022-2023學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（B卷）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.已知加、〃均為正整數(shù)，且2m+3"=5,則4"'-8"=（）

A.16B.25C.32D.64

【正確答案】C

【分析】根據(jù)塞的乘方，把4"'-8"變形為22'"+3",然后把2〃?+3〃=5代入計(jì)算即可.

【詳解】V2m+3w=5,

4"'-S"=22m+3n=25=32.

故選C

本題考查了幕的乘方運(yùn)算，熟練掌握幕的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵.幕的乘方底數(shù)沒有變,

指數(shù)相乘.

2.若a+b=3,ab=-7,則：+夕的值為（

ba

【正確答案】C

【詳解】原式=2H,

abab

?:a+b=3,ab=-7,

原式="—2x（-7）=沙=一".

-7-77

故選：C.

3.如圖，在AABC中，NC=40。，將AABC沿著直線I折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則NL

Z2的度數(shù)是（）

27

n

A.40°B.80°C.90°D.140°

【正確答案】B

由題意得：ZC=ZD,

VZ1=ZC+Z3,Z3=Z2+ZZ）,

???N1=N2+NC+NO=N2+2NC,

AZ1-Z2=2ZC=8O°.

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出角與角之間的關(guān)系.

x—0

4.若關(guān)于1的方程——無解，則。的值為（）

x+1

A.1B.-1C.0D.±1

【正確答案】D

【分析】化簡(jiǎn)分式方程得x=3,要是分式方程無解有兩種情況，當(dāng)分式方程有增根時(shí),

1-47

X=-1,代入即可算出。的值，當(dāng)?shù)仁經(jīng)]有成立時(shí)，使分母為0,則4=1.

x一。

【詳解】解：——=Q，

X+1

28

2a

化簡(jiǎn)得：X=

\-a

當(dāng)分式方程有增根時(shí)，

x=—1代入得a—>

當(dāng)分母為0時(shí)，a=\,

。的值為-1或1,

故選：D.

本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當(dāng)分式方程有增根時(shí)，此方程無解，②當(dāng)?shù)仁經(jīng)]

有成立時(shí)，此方程無解.

5.如圖，在用直角△/3C中，N8=45°,AB=AC,點(diǎn)。為8C中點(diǎn)，直角NMDN繞同D

旋轉(zhuǎn)，DM,DV分別與邊48,4C交于E,尸兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①尸是等腰直角三角形:

?AE=CF；③ABDE公44DF；@BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是（)

C.①②③D.①②?④

【正確答案】C

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得/CAD=NB=45°,根據(jù)同角的余角相等求出

ZADF=ZBDE,然后利用“角邊角”證明4BDE和4ADF全等，判斷出③正確；根據(jù)全等三

角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DF、BE=AF,從而得到4DEF是等腰直角三角形，判斷出①正確；

再求出AE=CF,判斷出②正確；根據(jù)BE+CF=AF+AE,利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊

可得BE+CF>EF,判斷出④錯(cuò)誤.

【詳解】VZB=45°,AB=AC,

二.△ABC是等腰直角三角形，

?.?點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

；.AD=CD=BD,AD1BC,ZCAD=45°,

/.ZCAD=ZB,

VZMDN是直角，

.,.ZADF+ZADE=90°,

29

VZBDE+ZADE=ZADB=90a,

/.ZADF=ZBDE,

ZCAD=ZB

在ABDE和4ADF中，■AD=BD,

NADF=NBDE

.,.△BDE^AADF(ASA),故③正確；

；.DE=DF、BE=AF,

又：NMDN是直角，

...△DEF是等腰直角三角形，故①正確；

VAE=AB-BE,CF=AC-AF,

；.AE=CF,故②正確；

VBE+CF=AF+AE>EF,

ABE+CF>EF,

故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③；

故選：C.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等的性質(zhì)、三角

形三邊的關(guān)系：熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.

Y*4-1

6.若分式——的值為0,則x的值為()

x+2

A.0B.-1C.1D.2

【正確答案】B

【詳解】解:依題意得,x+l=0,

解得x=-l.

當(dāng)x=-l時(shí)，分母x+2#0,

即x=-l符合題意.

故選B.

30

若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母沒有為0.這兩個(gè)條件缺一沒

有可.

7.等腰三角形的一邊長(zhǎng)是5,另一邊長(zhǎng)是10,則周長(zhǎng)為（）

A.15B.20C.20或25D.25

【正確答案】D

【分析】由于沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證

能否組成三角形.

【詳解】解：分兩種情況：

當(dāng)腰為5時(shí)，5+5=10,所以沒有能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為10時(shí)，5+10>10,所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：10+10+5=25.

故選D.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到

兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.

8.如圖，點(diǎn)8、F、C、E在一條直線上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無

法判定8c烏ADE尸的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.4=NDD.BF=EC

【正確答案】C

【詳解】解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選沒有符合題意；

選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)沒有符合題意；

選項(xiàng)C、添加NA=/D沒有能判定AABC絲4DEF,故本選項(xiàng)符合題意；

選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)沒有符合題意.

故選C.

9.下列因式分解正確的是（）.

31

A.m2+n2=(m+n)(m-n)B.x2+2x-l=(x-l)2

C.a2+2a+1=a(a+2)+1D.a2-a=a(a-l)

【正確答案】D

【分析】利用提公因式法和完全平方公式分別進(jìn)行分解即可得出正確答案.

【詳解】A.沒有能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.x2+2x-l^(x-1)2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.。(。+2)+1沒有是兩個(gè)因式的積的形式，可利用完全平方公式進(jìn)行分解因式，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

D./一”=45—1),是正確的因式分解，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D

本題考查了因式分解的概念和提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式

進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

10.如圖，在aABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、

E,則NBAE=()

【正確答案】D

【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)NB,利用線段垂直平分線的性質(zhì)

易得AE=BE,ZBAE=ZB.

【詳解】解：VAB=AC,ZBAC=100°,：.ZB=ZC=(180°-100°)+2=40°,：DE是AB的

垂直平分線